2017年湖南省懷化市中考數(shù)學試卷

1、2017 年湖南省懷化市中考數(shù)學試卷一、選擇題：本大題共 10 個小題，每小題 4 分，共 40 分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1（4 分）（2017懷化）2 的倒數(shù)是（）A2B2 CD【解答】解：2 得到數(shù)是 ，故選：C2（4 分）（2017懷化）下列運算正確的是（）A3m2m=1B（m3）2=m6C（2m）3=2m3 Dm2+m2=m4【解答】解：A、原式=（32）m=m，故本選項錯誤；B、原式=m32=m6，故本選項正確；C、原式=（2）3m3=8m3，故本選項錯誤； D、原式=（1+1）m2=2m2，故本選項錯誤；故選：B3（4 分）（2017懷化）為了書記“

2、精準”構(gòu)想，懷化市 2016年共149700 人，將 149700 用科學記數(shù)法表示為（）A1.497105B14.97104C0.1497106D1.497106【解答】解：將 149700 用科學記數(shù)法表示為 1.497105，故選：A4（4 分）（2017懷化）下列說法中，正確的是（A要了解某大洋的海水污染質(zhì)量情況，宜采用全面）方式B如果有一組數(shù)據(jù)為 5，3，6，4，2，那么它的中位數(shù)是 6C為了解懷化市 6 月 15 日到 19 日的氣溫變化情況，應制作折線統(tǒng)計圖D“打開電視，正在懷化”是必然事件【解答】解：A、要了解某大洋的海水污染質(zhì)量情況，宜采用抽樣意；，故 A 不符合題B、如果有

3、一組數(shù)據(jù)為 5，3，6，4，2，那么它的中位數(shù)是 4.5，故 B 不符合題意；C、為了解懷化市 6 月 15 日到 19 日的氣溫變化情況，應制作折線統(tǒng)計圖，故 C 符合題意；D、“打開電視，正在故選：C懷化”是隨機事件，故 D 不符合題意；5（4 分）（2017懷化）如圖，直線 ab，1=50，則2 的度數(shù)是（）A130 B50C40D150【解答】解：如圖：直線 a直線 b，1=50，1=3=50，2=3=50故選：B6（4 分）（2017懷化）如圖，在平面直角坐標系中，點 A 的坐標為（3，4），那么 sin的值是（）ABCD【解答】解：作 ABx 軸于 B，如圖，點 A 的坐標為（3，

4、4），OB=3，AB=4，OA=5，在 RtAOB 中，sin=故選 C= 7（4 分）（2017懷化）若 x1，x2 是一元二次方程 x22x3=0 的兩個根，則 x1x2 的值是（A2）B2 C4D3【解答】解：x1，x2 是一元二次方程 x22x3=0 的兩個根，x1+x2=2，x1x2=3故選 D8（4 分）（2017懷化）一次函數(shù) y=2x+m 的圖象經(jīng)過點 P（2，3），且與 x 軸、y軸分別交于點 A、B，則AOB 的面積是（）ABC4D8【解答】解：一次函數(shù) y=2x+m 的圖象經(jīng)過點 P（2，3），3=4+m， 解得 m=1，y=2x1，當 x=0 時，y=1，與 y 軸交點

5、 B（0，1），當 y=0 時，x= ，與 x 軸交點 A（ ，0），AOB 的面積： 1 =故選 B9（4 分）（2017懷化）如圖，在矩形 ABCD 中，對角線 AC，BD 相交于點 O，AOB=60，AC=6cm，則 AB 的長是（）A3cm B6cm C10cmD12cm【解答】解：四邊形 ABCD 是矩形，OA=OC=OB=OD=3，AOB=60，AOB 是等邊三角形，AB=OA=3，故選 A10（4 分）（2017懷化）如圖，A，B 兩點在反比例函數(shù) y=的圖象上，C，D 兩點在反比例函數(shù) y=k1k2 的值是（的圖象上，ACy 軸于點 E，BDy 軸于點 F，AC=2，BD=1，

6、EF=3，則）A6B4C3D2【解答】解：連接 OA、OC、OD、OB，如圖：由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知 SAOE=SBOF= |k1|=SAOC=SAOE+SCOE， ACOE= 2OE=OE= （k1k2），SBOD=SDOF+SBOF，k1，SCOE=SDOF=|k2|= k2， BDOF= （EFOE）= （3OE）= OE= （k1k2），由兩式解得 OE=1，則 k1k2=2故選 D二、填空題（每題 4 分，滿分 24 分，將填在答題紙上）11（4 分）（2017懷化）因式分解：m2m= m（m1） 【解答】解：m2m=m（m1）故是：m（m1）12（4 分）（2017懷化）計算：=

7、x+1【解答】解：原式=故為 x+113（4 分）（2017懷化）如圖，在ABCD 中，對角線 AC、BD 相交于點 O，點 E 是 AB的中點，OE=5cm，則 AD 的長是 10cm【解答】解：四邊形 ABCD 為平行四邊形，BO=DO，點 E 是 AB 的中點，OE 為ABD 的中位線，AD=2OE，OE=5cm，AD=10cm 故為：1014（4 分）（2017懷化）如圖，O 的半徑為 2，點 A，B 在O 上，AOB=90，則陰影部分的面積為 2【解答】解：AOB=90，OA=OB，OAB 是等腰直角三角形OA=2，S 陰影=S 扇形OABSOAB=故為 2- 22=215（4 分）

8、（2017懷化）如圖，AC=DC，BC=EC，請你添加一個適當?shù)臈l件：使得ABCDECCE=BC，【解答】解：添加條件是：CE=BC，在ABC 與DEC 中，ABCDEC故為：CE=BC本題不唯一16（4 分）（2017懷化）如圖，在菱形 ABCD 中，ABC=120，AB=10cm，點 P 是這個菱形內(nèi)部或邊上的一點若以 P，B，C 為頂點的三角形是等腰三角形，則 P，A（P，A兩點不重合）兩點間的最短距離為 1010cm【解答】解：連接 BD，在菱形 ABCD 中，ABC=120，AB=BC=AD=CD=10，A=C=60，ABD，BCD 都是等邊三角形，若以邊 BC 為底，則 BC 垂直

9、平分線上（在菱形的邊及其內(nèi)部）的點滿足題意，此時就轉(zhuǎn)化為了“直線外一點與直線上所有點連線的線段中垂線段最短”，即當點 P 與點 D 重合時，PA 最小，最小值 PA=10；若以邊 PB 為底，PCB 為頂角時，以點 C 為圓心，BC 長為半徑作圓，與 AC 相交于一點，則弧 BD（除點 B 外）上的所有點都滿足PBC 是等腰三角形，當點 P 在 AC 上時，AP 最小，最小值為 1010；若以邊 PC 為底，PBC 為頂角，以點 B 為圓心，BC 為半徑作圓，則弧 AC 上的點 A與點 D 均滿足PBC 為等腰三角形，當點 P 與點 A 重合時，PA 最小，顯然不滿足題意，故此種情況不存在；綜

10、上所述，PD 的最小值為 1010（cm）；故為：101三、解答題（本大題共 8 小題，共 86 分.解答應寫出文字說 l 明、證明過程或演算步驟.）1|+（2017）0（ ）13tan30+17（8 分）（2017懷化）計算：|【解答】解：|1|+（2017）0（ ）13tan30+，=1+143+2，=4=2+2，18（8 分）（2017懷化）解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來【解答】解：解不等式，得 x3解不等式，得 x1所以，不等式組的解集是1x3它的解集在數(shù)軸上表示出來為：19（10 分）（2017懷化）如圖，四邊形 ABCD 是正方形，EBC 是等邊三角形求證：ABEDCE；

11、求AED 的度數(shù)【解答】（1）證明：四邊形 ABCD 是正方形，ABC 是等邊三角形，BA=BC=CD=BE=CE，ABC=BCD=90，EBC=ECB=60，ABE=ECD=30，在ABE 和DCE 中，ABEDAS）（2）BA=BE，ABE=30，BAE= （18030）=75，BAD=90，EAD=9075=15，同理ADE=15，AED=1801515=15020（10 分）（2017懷化）為加強中小學生安全教育，某校組織了“防溺水”知識競賽，對表現(xiàn)優(yōu)異的班級進行，學校了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，2 副乒乓球拍和 1 副羽毛球拍共需 116 元；3 副乒乓球拍和 2 副羽毛球拍共需 2

12、04 元求若學校1 副乒乓球拍和 1 副羽毛球拍各需多少元；乒乓球拍和羽毛球拍共 30 幅，且支出不超過 1480 元，則最多能夠購買多少副羽毛球拍？【解答】解：（1）設由題意得，一副乒乓球拍 x 元，一副羽毛球拍 y 元，解得：答：一副乒乓球拍 28 元，一副羽毛球拍 60 元（2）設可a 副羽毛球拍，則乒乓球拍（30a）副，由題意得，60a+28（30a）1480，解得：a20，答：這所中學最多可20 副羽毛球拍21（12 分）（2017懷化）先化簡，再求值：（2a1）22（a+1）（a1）a（a2），其中 a=+1【解答】解：原式=4a24a+12a2+2a2+2a=a22a+3，當 a

13、=+1 時，原式=3+222+3=422（12 分）（2017懷化）“端午節(jié)”是我國流傳了上千年的傳統(tǒng)節(jié)日，各地舉行了豐富多彩的紀念活動，為了繼承傳統(tǒng)，減緩學生的心理壓力，某班學生組織了一次拔河比賽，裁判員讓兩隊隊長用“石頭、剪刀、布”勢方式選擇場地位置，規(guī)則是：石頭勝剪刀，剪刀勝布，石頭，手勢相同則再決勝負用列表或畫樹狀圖法，列出甲、乙兩隊手勢可能出現(xiàn)的情況；裁判員的這種做法對甲、乙雙方公平嗎？請說明理由【解答】解：（1）用列表法得出所有可能的結(jié)果如下：用樹狀圖得出所有可能的結(jié)果如下：甲乙石頭剪子布石頭（石頭，石頭）（石頭，剪子）（石頭，布）剪子（剪子，石頭）（剪子，剪子）（剪子，布）布（布

14、，石頭）（布，剪子）（布，布）（2）裁判員的這種作法對甲、乙雙方是公平的理由：根據(jù)表格得，P（甲獲勝）= ，P（乙獲勝）= P（甲獲勝）=P（乙獲勝），裁判員這種作法對甲、乙雙方是公平的23（12 分）（2017懷化）如圖，已知 BC 是O 的直徑，點 D 為 BC 延長線上的一點，點 A 為圓上一點，且 AB=AD，AC=CD求證：ACDBAD；求證：AD 是O 的切線【解答】證明：（1）AB=AD，B=D，AC=CD，CAD=D，CAD=B，D=D，ACDBAD；（2）連接 OA，OA=OB，B=OAB，OAB=CAD，BC 是O 的直徑，BAC=90，OAAD，AD 是O 的切線24（1

15、4 分）（2017懷化）如圖 1，在平面直角坐標系中，已知拋物線 y=ax2+bx5 與 x軸交于 A（1，0），B（5，0）兩點，與 y 軸交于點 C求拋物線的函數(shù)表達式；若點 D 是 y 軸上的一點，且以 B，C，D 為頂點的三角形與ABC 相似，求點 D 的坐標；如圖 2，CEx 軸與拋物線相交于點 E，點 H 是直線 CE 下方拋物線上的動點，過點 H 且與 y 軸平行的直線與 BC，CE 分別交于點 F，G，試探究當點 H 運動到何處時，四邊形 CHEF 的面積最大，求點 H 的坐標及最大面積；若點 K 為拋物線的頂點，點 M（4，m）是該拋物線上的一點，在 x 軸，y 軸上分別找點

16、 P，Q，使四邊形 PQKM 的周長最小，求出點 P，Q 的坐標【解答】解：（1）點 A（1，0），B（5，0）在拋物線 y=ax2+bx5 上，拋物線的表達式為 y=x24x5，（2）如圖 1，令 x=0，則 y=5，C（0，5），OC=OB，OBC=OCB=45，AB=6，BC=5，要使以 B，C，D 為頂點的三角形與ABC 相似，則有或，當時，CD=AB=6，D（0，1），當時，CD=，D（0，），即：D 的坐標為（0，1）或（0，）；（3）設 H（t，t24t5），CEx 軸，點 E 的縱坐標為5，E 在拋物線上，x24x5=5，x=0（舍）或 x=4，E（4，5），CE=4，B（5，0），C（0，5），直線 BC 的式為 y=x5，F(xiàn)（t，t5），HF=t5（t24t5）=（t ）2+CEx 軸，HFy 軸，CEHF，S 四邊形 CHEF=CEHF=2（t ）2+，當 t= 時