押第17題 解三角形（新高考）（解析）

1、押第17題 解三角形解三角形問題是高考的高頻考點(diǎn)，命題大多放在解答題的第一題，主要考查利用三角形的內(nèi)角和定理，正、余弦定理，三角形面積公式等知識解題，難度中等解題時(shí)要靈活利用三角形的邊角關(guān)系進(jìn)行“邊化角”或“角化邊”，另外，要注意ac，ac，a2c2三者的關(guān)系1利用正、余弦定理求邊和角的方法：（1）根據(jù)題目給出的條件(即邊和角)作出相應(yīng)的圖形，并在圖形中標(biāo)出相關(guān)的位置（2）選擇正弦定理或余弦定理或二者結(jié)合求出待解問題一般地，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或邊的一次式時(shí)，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時(shí)，則要考慮兩個(gè)定理都有可能用到.（3）

2、在運(yùn)算求解過程中注意三角恒等變換與三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用2常見結(jié)論：（1）三角形的內(nèi)角和定理：，常見變式：，（2）三角形中的三角函數(shù)關(guān)系：； 3在等式變形中，一般兩邊不要約去公因式，應(yīng)移項(xiàng)提取公因式，以免造成漏解4求三角形面積的方法：（1）若三角形中已知一個(gè)角(角的大小，或該角的正、余弦值)，結(jié)合題意求夾這個(gè)角的兩邊或該兩邊之積，套公式求解；（2）若已知三角形的三邊，可先求其一個(gè)角的余弦值，再求其正弦值，套公式求面積，總之，結(jié)合圖形恰當(dāng)選擇面積公式是解題的關(guān)鍵；（3）三角形面積公式中含有兩邊及其夾角，故根據(jù)題目的特點(diǎn)，若求角，就尋求夾這個(gè)角的兩邊的關(guān)系，利用面積公式列方程求解；若求邊，就尋求與

3、該邊(或兩邊)有關(guān)聯(lián)的角，利用面積公式列方程求解5幾何中的長度、角度的計(jì)算通常轉(zhuǎn)化為三角形中邊長和角的計(jì)算，這樣就可以利用正、余弦定理解決問題.解決此類問題的關(guān)鍵是構(gòu)造三角形，把已知和所求的量盡量放在同一個(gè)三角形中1（2021湖南高考真題）如圖，在中，點(diǎn)D在BC邊上，且，（1）求AC的長；（2）求的值.【詳解】（1），在中，由余弦定理得，（2），所以，又由題意可得，2（2021天津高考真題）在，角所對的邊分別為，已知，（I）求a的值；（II）求的值；（III）求的值【詳解】（I）因?yàn)?，由正弦定理可得，；（II）由余弦定理可得；（III），所以.3（2021江蘇高考真題）已知向量，設(shè)函數(shù).（1）

4、求函數(shù)的最大值;（2）在銳角中，三個(gè)角，所對的邊分別為，若，求的面積.【詳解】（1）因?yàn)?，所以函?shù)當(dāng)時(shí)，（2）為銳角三角形，. 又 即4（2021北京高考真題）在中，（1）求；（2）再從條件、條件、條件這三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，使存在且唯一確定，求邊上中線的長條件：；條件：的周長為；條件：的面積為；【詳解】（1），則由正弦定理可得，解得；（2）若選擇：由正弦定理結(jié)合（1）可得，與矛盾，故這樣的不存在；若選擇：由（1）可得，設(shè)的外接圓半徑為，則由正弦定理可得，則周長，解得，則，由余弦定理可得邊上的中線的長度為：；若選擇：由（1）可得，即，則，解得，則由余弦定理可得邊上的中線的長度為：.5（2

5、022上海高考真題）如圖，矩形ABCD區(qū)域內(nèi)，D處有一棵古樹，為保護(hù)古樹，以D為圓心，DA為半徑劃定圓D作為保護(hù)區(qū)域，已知m，m，點(diǎn)E為AB上的動點(diǎn)，點(diǎn)F為CD上的動點(diǎn)，滿足EF與圓D相切. (1)若ADE，求EF的長；(2)當(dāng)點(diǎn)E在AB的什么位置時(shí)，梯形FEBC的面積有最大值，最大面積為多少？（長度精確到0.1m，面積精確到0.01m）【解析】(1)設(shè)EF與圓D相切于對點(diǎn)，連接，則， 則，所以直角與直角全等所以 在直角中， 在直角中， (2)設(shè),，則， 所以梯形的面積為當(dāng)且當(dāng)，即時(shí)取得等號，此時(shí) 即當(dāng)時(shí)，梯形的面積取得最小值則此時(shí)梯形FEBC的面積有最大值 所以當(dāng)時(shí)，梯形FEBC的面積有最大

6、值,最大值為1（2022山東棗莊一模）在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且求：(1)；(2)的取值范圍【解析】(1)因?yàn)?，所?因?yàn)椋驗(yàn)?(2)由正弦定理，因?yàn)?，所以，所以，所以，所以的取值范圍?2（2022山東青島一模）在中，內(nèi)角，的對邊分別為，且(1)求角；(2)若，邊上的高為，求邊【解析】(1)因?yàn)?，所以，所以由正弦定理得，所以由余弦定理得，因?yàn)?，所?(2)由三角形面積公式得，所以，即，由余弦定理得，將代入上式得，解得或（舍），所以邊.3（2022山東濟(jì)南一模）已知的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，滿足.(1)求B：(2)若D為邊AC的中點(diǎn)，且，求a.【解析】(1

7、)解：由及正弦定理，得，因?yàn)椋?，又，所以，因?yàn)椋?(2)解：延長BD到點(diǎn)M使，連接AM，在中，由余弦定理，得，即，解得或（舍），所以.4（2022山東濰坊一中模擬預(yù)測）如圖，在梯形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上，(1)求BE，CE；(2)若，求【解析】(1)因?yàn)?，所以在中，由正弦定理可得，可得?2)因?yàn)?，所以在中，由余弦定理可得，所以因?yàn)椋?（2022山東煙臺一模）如圖，四邊形ABCD中，(1)若，求ABC的面積；(2)若，求ACB的值【解析】(1)在ABC中，因?yàn)椋?2)設(shè)，則，在ACD中，由，得在ABC中，由，得聯(lián)立上式，并由得，整理得，所以，因?yàn)?，所以，所以，解得，即ACB

8、的值為（限時(shí)：30分鐘）1在中，角A，B，C對應(yīng)的邊分別為a，b，c，若，且_（1）求a的值；（2）若，求周長的最大值從；這三個(gè)條件中選一個(gè)補(bǔ)充在上面問題中并作答注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分【詳解】解：（1）若選，則由正弦定理得：,因?yàn)樗?，因此；若選，則由正弦定理得：，因?yàn)榍?，所以，因此；若選，則由正弦定理得：，因?yàn)榍?，所以，因此；?）若，則由余弦定理得：，又，故，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，的最大值為2已知函數(shù).（1）求的單調(diào)增區(qū)間；（2）中，角，所對的邊分別為，且銳角，若，求的面積.【詳解】（1），令，的單調(diào)增區(qū)間是，；（2），為銳角，由余弦定理得：又面積.3如圖，在平面四

9、邊形中，.（1）求的值；（2）求的值.【詳解】（1）由正弦定理，得，即.所以，故.所以.（2）由（1）可知，所以.由余弦定理，得，所以.4已知銳角中，角，的對邊分別為，且滿足.（1）求角的大??；（2）求的取值范圍.【詳解】（1）在中，由，利用正弦定理得，所以，即，因?yàn)椋傻?，所以，又因?yàn)?，所?（2）由（1）知，可得，可得，所以，因?yàn)闉殇J角三角形，所以，且，所以，所以故的取值范圍為.5在，到OA的距離為，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中并解答問題：已知圓心角為的扇形，為弧上一點(diǎn)，為線段上一點(diǎn)，且，_，求的面積注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分【詳解】選擇條件：設(shè)該扇形的半徑為因?yàn)?，所以在中，由余弦定理，得，即，解得在中，由正弦定理，得，即，得，所以的面積為選擇