MARC2005r3溫度場(chǎng)與熱應(yīng)力分析

1、Z.GHanUSTBHanxu361 MARC2005pr3溫度場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)分析1綜述自然界中的熱傳導(dǎo)現(xiàn)象無(wú)處不在，無(wú)時(shí)不有。幾乎所有工程問題都在某種程度上與熱有關(guān)，如焊接、鑄造、各種冷加工、各種熱加工過程、高溫環(huán)境中的熱輻射、通電線圈的發(fā)熱等。根據(jù)傳熱問題類型和便捷條件的不同，可將熱傳導(dǎo)相關(guān)問題根據(jù)與時(shí)間相關(guān)性、線性與非線性、耦合和非耦合的關(guān)系進(jìn)行不同的分類。與時(shí)間相關(guān)性分類與時(shí)間無(wú)關(guān)的穩(wěn)態(tài)傳熱(STEADYSTATE);與時(shí)間相關(guān)的瞬態(tài)傳熱(TRANSIENT);線性與非線性分類材料參數(shù)和邊界條件不隨溫度變化的線性熱傳導(dǎo)；材料參數(shù)和邊界條件對(duì)溫度敏感的非線性傳熱(如相變潛熱，輻射，強(qiáng)迫對(duì)流等

2、)；耦合與非耦合分類熱傳導(dǎo)非耦合分析(HEATTRANSFER)溫度場(chǎng)與變形相互作用的熱-機(jī)耦合(COUPLED);溫度場(chǎng)與流體運(yùn)動(dòng)相互作用的流-熱耦合(FUILD-THERMAL)溫度場(chǎng)、流場(chǎng)和結(jié)構(gòu)位移場(chǎng)相互作用的流-熱-固耦合(FLUID-THERMAL-SOLID)溫度場(chǎng)與電場(chǎng)相互影響的焦耳生熱(JOULEHEATING)熱傳導(dǎo)相關(guān)問題在定義上都是以上分類的組合，每個(gè)熱傳導(dǎo)換到相關(guān)問題都是上述三種分類方法的交集，比如說：耦合+非線性+瞬態(tài)，不同的問題是上述三種匪類的交叉組合。(注意：以上只是粗略分類，有些問題屬于上述分類之外)。溫度場(chǎng)問題設(shè)計(jì)以上諸多方方面面，由此可見，熱傳導(dǎo)分析所設(shè)涉及

3、的內(nèi)容是十分復(fù)雜的。MARC軟件作為一個(gè)處理高度非線性問題的通用有限元分析軟件，提供了廣泛的熱傳導(dǎo)分析功能，支持上述各類傳熱分析。本章從熱傳導(dǎo)問題的基本方程和有限元分析的基本原理出發(fā)，著重介紹用MARC/Mentat分析各類傳熱問題的理論、流程、方法和技巧，并給出了一些應(yīng)用算例。熱傳導(dǎo)分析的有限元法2.1熱傳導(dǎo)問題的數(shù)學(xué)描述在一般的三維問題中，對(duì)于體積為V,表面積為r的連續(xù)介質(zhì)，瞬態(tài)溫度場(chǎng)場(chǎng)變量T在直角坐標(biāo)中應(yīng)滿足的微分方程（根據(jù)能量守恒定律建立）是：TOC o 1-5 h zdqdTi+Qpc=0（2-1）dxdti其中T為溫度（單位：K）,Q為單位體積的熱生成率（單位：W/m3）,q是i熱

4、流矢量的分量（單位：W/m2），p為單位體積的質(zhì)量密度（單位：Kg/m3）,c是比熱（單位:J/（Kg*K）,t表示時(shí)間。按Fourier定律，熱流可用溫度梯度表示成：q=入（2-2）iijdxj其中入（單位：W/（m*K）是材料在指定空間方向上的熱傳導(dǎo)率張量分量。ij對(duì)各向同性材料，熱傳導(dǎo)率在各個(gè)方向上保持同意常數(shù)。將式（2-2）代入式（2-1）中，整理可得區(qū)域V內(nèi)所滿足的熱傳導(dǎo)拋物線微分方程：ddxidT（入）+QpcijdxjdTdt2-3）再通常情況下，材料的熱物理參數(shù)和熱生成（即熱源）可能是溫度的函數(shù)，在固體結(jié)構(gòu)中，化學(xué)反應(yīng)能、電能或者核能都可能轉(zhuǎn)化成熱能進(jìn)而影響結(jié)構(gòu)內(nèi)溫度值的大小及

5、分布。例如，化學(xué)反應(yīng)過程中釋放的熱量可用下式表示：Q=QeAT（2-4）0其中A是物理參數(shù)，Q是熱生成速率的參考值。0在結(jié)構(gòu)外表面r上通常課建立4類不同邊界條件：（1）表面r上的給定溫度為:TT=T（x,t）（2-5）i這一溫度邊界可能隨空間位置和時(shí)間不用而變化。稱為第一類邊界條件，它是強(qiáng)制邊界條件。在r邊界上給定熱流強(qiáng)度的邊界條件為：qdTq(x,t)=X(2-6)indn其中n表示r的外法線方向，q(x,t)是隨控件位置和時(shí)間變化的給定熱流強(qiáng)度qi值。稱為第二類邊界條件(自然邊界條件)當(dāng)q=0時(shí)就是絕熱邊界條件。在r邊界上給定對(duì)流的邊界為：q=h(TT)(2-7)rg其中h是表面對(duì)流放熱系

6、數(shù)。T是表面溫度，T是外界環(huán)境介質(zhì)溫度。對(duì)流換熱rg放熱系數(shù)h通常是環(huán)境介質(zhì)的溫度及其他材料特性和結(jié)構(gòu)尺寸的復(fù)雜函數(shù)這類邊界條件成為第三類邊界條件(自然邊界條件)。在r邊界上給定熱輻射邊界為：q=as(T4T4)(2-8)rg其中Q是stefan-Boltzmann常數(shù)，8是表面輻射效率。T和T分別是輻射表面rg溫度和與該輻射面進(jìn)行熱量交換的環(huán)境介質(zhì)溫度。除了按上述四類邊界條件類型定義熱傳導(dǎo)方程的邊界條件外，還需給定初始時(shí)刻的結(jié)構(gòu)溫度分布，作為求解熱傳導(dǎo)方程式(2-3)中的初始條件：T(x,0)=T(2-9)i0通常來(lái)說，用數(shù)值方法分析由上述熱傳導(dǎo)方程邊、界條件和初始條件描述的傳熱問題的方法有

7、兩類：有限差分法和有限元法。鑒于有限元發(fā)在處理具有不規(guī)則集合形狀的結(jié)構(gòu)時(shí)所表現(xiàn)出的明顯優(yōu)勢(shì)有，限元法分析熱傳導(dǎo)問題已經(jīng)成為通用的數(shù)值方法。2.2熱傳導(dǎo)問題的有限元法從描述傳熱分析的微分方程和邊界條件中導(dǎo)出其有限元球解方程的方法有兩種，其一是通過使熱傳導(dǎo)方程和邊界條件取加權(quán)殘差為零來(lái)近似導(dǎo)出，另一種是通過尋找熱傳導(dǎo)方程和邊界條件對(duì)應(yīng)的能量泛函，使泛函取極值來(lái)推導(dǎo)有限元方程。MARC軟件的傳熱分析采用前一類方法，即加權(quán)殘差的Galerkin方法。1.有限元離散用有限單元將連續(xù)區(qū)域離散后，每一個(gè)單元內(nèi)的溫度分布可近似的表示為：T(x,t)=工N(x)T(t)=NtT(2-10)iiiii=1其中N是

8、描述溫度在單元內(nèi)變化的插值函數(shù)向量，T是依賴于時(shí)間的單元節(jié)點(diǎn)溫度向量。由于用方程式(2-10)近似描述的溫度通常不能精確滿足熱傳導(dǎo)微分方程是(2-3)，也就是說將(2-10)代入(2-3)后，方程右端通常非零，而是等于殘差R：dddR=k(NtT)+Qpc(NtT)(2-11)dxijdxdtij根據(jù)加權(quán)余量的Galerkin法，用插值函數(shù)N作為權(quán)函數(shù)，使式(2-11)的殘差Galerkin加權(quán)積分的意義上等于零，即：JNRdV=0,i=1,n(2-12)iVe其中Ve是單元體積。對(duì)區(qū)域內(nèi)每個(gè)單元都采用上述加權(quán)殘差的處理后，積分式(2-12)可得：dTCi+(K+F)T=Q(2-13)dt其中

9、的T是節(jié)點(diǎn)溫度向量，Q是節(jié)點(diǎn)熱流向量。矩陣c是熱容矩陣，它同瞬態(tài)熱傳導(dǎo)過程中單元內(nèi)存儲(chǔ)的熱量有關(guān)：C=工JNtPcNdV(2-14)elementsVeK是熱傳導(dǎo)矩陣，它與穩(wěn)態(tài)或瞬態(tài)傳熱過程中單元內(nèi)的熱量傳導(dǎo)有關(guān)：K=工J(dN)tk竺dV(2-15)dxijdxelementsVeij在上述各類傳熱分析邊界條件中，不同邊界條件對(duì)熱傳導(dǎo)方程的貢獻(xiàn)不同。熱流邊界的貢獻(xiàn)只作為熱載荷被施加在方程式(2-13)的右端，而對(duì)流或熱輻射邊界，除了對(duì)方程式(2-13)右端有貢獻(xiàn)外，對(duì)方程式(2-13)的左端還引入了F項(xiàng)：F=工JNThNdr(2-16)elementsq對(duì)右端的貢獻(xiàn)為：Q=工JhTNdr(2

10、-17)applgelementseq由此可見，當(dāng)施加的對(duì)流邊界的對(duì)流放熱系數(shù)隨溫度變化時(shí)，方程的系數(shù)矩陣也隨之變化，也就意味著隨溫度變化的對(duì)流放熱系數(shù)的出現(xiàn)實(shí)際上是對(duì)系數(shù)矩陣引入了非線性貢獻(xiàn)項(xiàng)。2.熱傳導(dǎo)方程的時(shí)間積分方案按有限元離散出的傳熱方程式(2-13)是關(guān)于時(shí)間的一階微分方程。給定邊界條件和初始條件后，積分式(2-13)可得整個(gè)時(shí)間域上的結(jié)構(gòu)溫度分布。Marc程序內(nèi)采用了后差分方案積分式(2-13)。溫度向量T對(duì)時(shí)間導(dǎo)數(shù)近似為：dT=Tt-仁(2-18)dtAt其中T和T分別是t和t-At時(shí)刻的節(jié)點(diǎn)溫度矢量。At為時(shí)間步長(zhǎng)。將式tt-At(2-18)代入式(2-13)中可得：CCC+

11、K+F)T=CT+Q(2-19)AttAtt-Att當(dāng)熱容矩陣和熱傳導(dǎo)矩陣不依賴于溫度時(shí)，方程(2-19)是線性傳熱問題。式(2-19)所表示的溫度遞推格式代表了無(wú)條件穩(wěn)定的時(shí)間積分。也就是說無(wú)論時(shí)間步長(zhǎng)取值多大，溫度場(chǎng)的求解誤差都不會(huì)累積得太大從而導(dǎo)致求解的發(fā)散。當(dāng)材料的熱容、比熱等熱物理參數(shù)依賴于溫度，或者對(duì)放熱系數(shù)隨溫度變化時(shí)，方程(2-19)代表非線性熱傳導(dǎo)問題，其后差分形式的溫度遞推格式為：C(T*)CT+K(T*)+F(T*)Tn=AtC(T*)AtTn-1+Q(T*)2-20)其中T*是增量At內(nèi)溫度的平均值。每個(gè)增量步結(jié)束時(shí)的溫度值需迭代方程式(2-20)才能得到近似解。在第n

12、個(gè)增量步的初次迭代時(shí)，T*由前兩個(gè)增量步迭代溫度的收斂值外推獲得，即：1T*=(3Tn-1-Tn-2)(2-21)第i次迭代時(shí)，T*用平均溫度表示成：1T*=（Tn-1+Tn）（2-22）i2i-1迭代一直進(jìn)行直到T*-T*給定允許的最大溫度誤差容限為止。i-1i穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)問題的求解對(duì)于穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)問題，式（2-13）中的溫度對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)項(xiàng)為零，方程退化為：（K+F）T=Q（2-23）對(duì)線性穩(wěn)態(tài)傳熱問題，通過實(shí)施矩陣求逆，一步即可求得穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)。而對(duì)于非線性的穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)，通過迭代下列方程：Tn=（K+F）（Tn-1）-1iQ（2-24）收斂后，一般也能獲得正確的非線性穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)。但對(duì)于呈高度非線

13、性的穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)問題，例如包含熱輻射、相變潛熱的穩(wěn)態(tài)傳熱分析，往往很難在一個(gè)增量步內(nèi)通過迭代非線性熱傳導(dǎo)方程組獲得收斂的正確解，必須按瞬態(tài)非線性熱傳導(dǎo)分析，逐個(gè)增量步追蹤出結(jié)構(gòu)的溫度變化歷程，直到達(dá)到穩(wěn)態(tài)溫度為止。這種通過瞬態(tài)非線性溫度場(chǎng)分析求解穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)的方法實(shí)際上是把高度非線性變化的溫度場(chǎng)的求解分散到若干個(gè)增量步，有利于迭代收斂和提高結(jié)果精度。2.3非線性熱傳導(dǎo)分析的收斂判定1.非線性熱傳導(dǎo)有限元分析傳熱過程中的非線性來(lái)源主要分成兩大類，一類是材料熱物理參數(shù)隨溫度變化的材料非線性，另一類是由熱邊界條件引起的非線性。（1）材料非線性。例如由材料熱傳導(dǎo)率、比熱、熱輻射效率隨溫度變化所引起的非線性

14、。這類非線性屬于中等非線性，在用迭代方法求解這類非線性溫度場(chǎng)時(shí)，比較容易收斂到正確解。在Marc軟件的用戶界面Mentat中，可以用表格形式描述這類材料性質(zhì)隨溫度變化的特征曲線。當(dāng)然，通過響應(yīng)的用戶子程序也可以方便描述材料非線性特性（2）相變潛熱。多數(shù)金屬材料在連鑄、焊接、凝固等過程中經(jīng)歷由固相到液相、液相到固相或固相到固相的轉(zhuǎn)變，這種相變過程往往伴隨著熱流的突變，也就是在很窄相變溫度區(qū)產(chǎn)生大量吸熱或放熱的現(xiàn)象，也稱相變潛熱。相變潛熱比起材料的比熱要大很多，Marc軟件有兩種描述相變潛熱的方法。一種是假設(shè)在產(chǎn)生潛熱的兩相溫度間熱量是均勻的釋放或被均勻吸收，如圖2-1所以，進(jìn)而按用戶給定潛熱大小

15、和兩相溫度來(lái)處理相變引起的熱量突變。另一種是給定對(duì)溫度快速變化的比熱曲線描述相變引起的熱量突變。這種方法要求能夠提供足夠多的實(shí)驗(yàn)采樣數(shù)據(jù)來(lái)描述相變過程中變熱突變的狀況，如果2-2所示。圖2-1用潛熱選項(xiàng)模擬相變圖2-2用給定比熱選項(xiàng)模擬相變當(dāng)溫度增量足夠小時(shí)，這兩種描述相變潛熱的方式所取得的結(jié)果是一致的。3）熱輻射。工程實(shí)際中的熱輻射問題由于結(jié)構(gòu)的幾何形狀千變?nèi)f化以及外界環(huán)境的不明確性往往難于準(zhǔn)確給定輻射邊界的環(huán)境溫度和輻射熱量。因?yàn)槌私Y(jié)構(gòu)表面與環(huán)境介質(zhì)的熱輻射交換外，表面之間也會(huì)有熱輻射發(fā)生。這種多個(gè)表面之間的輻射熱流與表面溫度、表面之間相對(duì)幾何關(guān)系密切相關(guān)。準(zhǔn)確模擬這種更為復(fù)雜的輻射傳熱

16、已不是簡(jiǎn)單地施加如式（2-8）所表示的輻射熱邊界條件就能處理Marc/Mentat針對(duì)這種更為一般的熱輻射問題，提供了有效的求解方法。分析表面熱輻射最為關(guān)鍵的任務(wù)之一是計(jì)算視角系數(shù)。考慮如圖2-3所示的表面1和表面2之間的輻射傳熱。圖2-3視角系數(shù)的定義從表面1向表面2傳遞的輻射熱流強(qiáng)度q可表示成：12q=gF（T4T4）（2-25）121212其中T和T分別是表面1和表面2的溫度，8、Q分別為輻射效率和12Stefan-Boltzmann常數(shù)。F為如下積分：12F=丄JJJ皿嚴(yán)dAdA（2-26）12AAAAn丫221112從F的表達(dá)式可以看出F完全取決于兩個(gè)進(jìn)行輻射表面的幾何和控1212件

17、相對(duì)位置。它的物理意義是表面1上被表面2所看見的那一部分占表面1總面積的百分比。所以也被形象地稱為視角系數(shù)。不難理解，F(xiàn)越大，表明12表面1對(duì)表面2的輻射影響越大，反之則相反。考慮一種特殊的情形是當(dāng)表面2在表面1的視線范圍之外時(shí)，表面1就不可能與表面2交換輻射熱量，這時(shí)F=0，代表實(shí)際熱輻射陰影效應(yīng)。12從F的表達(dá)式中看出F為四階積分，計(jì)算F并非易如反掌，特別是121212對(duì)大量的表面參與熱輻射的情形顯得尤其繁復(fù)Marc軟件提供了幾種不同的方法計(jì)算熱輻射視角系數(shù)：直接自適應(yīng)積分、MonteCalo方法和基于修正的半立方體像數(shù)法。其中，半立方體是MarcMentat2005以后新增的計(jì)算視角系數(shù)

18、的方法，它是目前為止計(jì)算視角系數(shù)速度最快，精度最好，方法最靈活的一種視角系數(shù)計(jì)算方法。輻射的基礎(chǔ)基于輻射接收自多個(gè)方向或發(fā)射向多個(gè)方向。這樣就引入了一個(gè)半球的概念，這里考慮一個(gè)投影到半球上的單元，如果2-4所示。對(duì)于2D和軸對(duì)稱問題來(lái)說，非常容易地計(jì)算出幾何投影，但在3D中，就成了問題。為了克服這個(gè)精確投影問題，考慮把半球分成一個(gè)一個(gè)的像數(shù)點(diǎn)，只要簡(jiǎn)單地“數(shù)一數(shù)：像數(shù)的個(gè)數(shù)即可。盡管待解仍然不菲，但在3D問題中這種方法還是比較容易實(shí)現(xiàn)的。作為一種替換方法，用半立方體來(lái)近似半球，如果2-5所示。在3D問題中，使用半立方體方法雖然花費(fèi)較低，但是在沿立方體的邊,特別是拐角處，計(jì)算投影仍然是有困難的。

19、解決這個(gè)難題的方法之一是改變盒子的大小，以致有從盒子邊沿泄露的微小可能性，因此簡(jiǎn)單地忽略這些泄露即可。為了保持計(jì)算精度，必須選擇恰當(dāng)?shù)暮凶映叽?，現(xiàn)在當(dāng)空間發(fā)生偏移時(shí)，平均的空間像數(shù)分格會(huì)導(dǎo)致不精確。為了克服這個(gè)問題，使用非均勻空間像數(shù)的半平面，這樣每個(gè)像數(shù)的權(quán)重就相同了。Marc軟件在計(jì)算完每一個(gè)表面對(duì)其他表面的輻射視角系數(shù)后，便以文件形式存儲(chǔ)這些輻射視角系數(shù)。在后續(xù)的輻射邊界傳熱分析中，計(jì)算表面的輻射熱流時(shí)會(huì)自動(dòng)讀入該文件。圖2-4投影到半球上的單元圖2-5半方體近似半球定義基于修正半方體的像數(shù)法時(shí)，CAVITYDEFINITION選項(xiàng)用于定義邊(2-D)或面(3-D)。使用MSC.Marc

20、Mentat，選擇MODELINGTOOLS菜單定義。模型中也許有殼，這種情況要指出輻射面是頂面或底面或兩面都是。需要定義對(duì)稱面。如果問題中自然存在多個(gè)空腔(CAVITY),那么就應(yīng)當(dāng)把他們安置在分離的空腔中，以減少計(jì)算時(shí)間。也可以通過選擇邊界條件類別中的選項(xiàng)EDGERADIATION或者選項(xiàng)FACERADIATION,定義任意二維或者三維輻射邊界。進(jìn)入傳熱分析選項(xiàng)后，首先運(yùn)行輻射視角系數(shù)分析，程序自動(dòng)提取視角系數(shù)，然后遞交包含輻射的熱傳導(dǎo)分析，自動(dòng)完成含輻射的溫度場(chǎng)分析。需要說明的是，定義輻射邊界條件時(shí)，需輸入無(wú)限遠(yuǎn)處環(huán)境溫度值。在計(jì)算表面間輻射熱流時(shí)，這一環(huán)境溫度通常是沒有用處的。只有當(dāng)程

21、序發(fā)現(xiàn)某一表面對(duì)其他表面的輻射視角系數(shù)為零，表明該表面發(fā)出的熱量不會(huì)被任何其他表面接收時(shí)，便會(huì)自動(dòng)將該表面處理成與環(huán)境進(jìn)行輻射換熱，所給的環(huán)境溫度才會(huì)用上。處理熱輻射這類高度非線性的熱傳導(dǎo)問題，需要將時(shí)間步長(zhǎng)控制得足夠小才能使迭代比較容易收斂到正確結(jié)果，特別是當(dāng)用戶僅僅對(duì)穩(wěn)態(tài)輻射傳熱感興趣而無(wú)心追蹤整個(gè)瞬態(tài)熱輻射過程時(shí)，切忌不要按問題非線性溫度場(chǎng)求解，這樣可能冒的風(fēng)險(xiǎn)是迭代不收斂，或者導(dǎo)致結(jié)果不正確。建議按瞬態(tài)非線性傳熱逐個(gè)時(shí)間步追蹤含輻射的溫度場(chǎng)變化，直到達(dá)到穩(wěn)態(tài)溫度分布。這種情況下，初始溫度場(chǎng)的取值對(duì)收斂快慢很有影響，當(dāng)給出的初始溫度接近穩(wěn)態(tài)溫度時(shí)，迭代越易收斂。按這種瞬態(tài)非線性處理方法，

22、只是為了將高度非線性對(duì)求解方程的影響分散在若干時(shí)間步內(nèi)，有助于提高迭代收斂性，或者正確結(jié)果。設(shè)置判定迭代收斂的控制參數(shù)非線性熱傳導(dǎo)方程是通過非線性迭代方法求解。對(duì)穩(wěn)態(tài)中等非線性程度的熱傳導(dǎo)問題，可直接迭代方程式（2-20）求解。而對(duì)高度非線性的穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)問題，必須按瞬態(tài)熱傳導(dǎo)處理方法，取足夠小時(shí)間步長(zhǎng)，從初始溫度場(chǎng)逐個(gè)增量步迭代知道追蹤出穩(wěn)態(tài)溫度解。穩(wěn)態(tài)非線性熱傳導(dǎo)方程迭代的收斂性判定是由給定的最大允許溫度誤差來(lái)判斷，只有當(dāng)兩次迭代所求出的溫度最大值小于給定誤差容限時(shí)，迭代才會(huì)停止，此時(shí)所得溫度便成為在這一誤差容限下可以接受的溫度結(jié)果的近似值。而對(duì)瞬態(tài)熱傳導(dǎo)分析，控制求解過程及收斂性的參數(shù)設(shè)置

23、包括確定時(shí)間增量步長(zhǎng)方案和給定誤差容限。時(shí)間步長(zhǎng)控制方案既有固定步長(zhǎng)可選，又有自適應(yīng)步長(zhǎng)可用?？偫ㄆ饋?lái)，與收斂性控制相關(guān)的參數(shù)有三個(gè)。（1）重新評(píng)價(jià)材料熱物理參數(shù)隨溫度變化，并重新集成系數(shù)矩陣前，可以忽略由溫度變化所造成系數(shù)矩陣改變的最大溫度變化的允許值。程序默認(rèn)的設(shè)置為100C.對(duì)于材料參數(shù)和邊界條件依賴于溫度的非線性問題，溫度變化會(huì)改變系數(shù)矩陣。如果嚴(yán)格分析，需在每次溫度變化時(shí)重新計(jì)算熱物理參數(shù)，形成新的系數(shù)矩陣并分解新矩陣。重新形成和分解系數(shù)矩陣的工作量是很大的。如果溫度變化不劇烈，或者溫度變化引起的系數(shù)矩陣變化不大時(shí)，就沒有必要每次重新計(jì)算這些影響設(shè)置需重新計(jì)算系數(shù)矩陣所允許的溫度變化

24、最大值的目的就是為了避免不必要的系數(shù)矩陣重新集成和分解計(jì)算，既可以保證足夠的結(jié)構(gòu)精度，又能大大加快計(jì)算效率。如果節(jié)點(diǎn)溫度與最近一次系數(shù)矩陣集成時(shí)采用的溫度之差小于給定最大允許值，程序不再重新計(jì)算系數(shù)矩陣而是直接用上一次形成的系數(shù)矩陣和已經(jīng)分解的系數(shù)矩陣，按回代求解溫度。對(duì)于線性溫度場(chǎng)問題，設(shè)置這個(gè)值并無(wú)意義。對(duì)于非線性溫度場(chǎng)分析，用戶應(yīng)從精度和效率兩方面考慮指定一個(gè)與考慮系數(shù)矩陣非線性有關(guān)的較小的這一溫度變化允許值，以便在合理的計(jì)算費(fèi)用下獲得更精確的計(jì)算結(jié)果。對(duì)用于評(píng)價(jià)材料系數(shù)隨溫度變化的溫度迭代值設(shè)置的最大誤差。這個(gè)參數(shù)用于控制迭代是否收斂。在每個(gè)增量步的初次迭代時(shí)，會(huì)設(shè)置一個(gè)增量步結(jié)束時(shí)的

25、溫度值的近似解。并利用增量步開始時(shí)溫度和增量步結(jié)束時(shí)的這一近似溫度評(píng)價(jià)材料參數(shù)隨溫度的變化，從而確定系數(shù)矩陣，并求解方程，得出增量步結(jié)束時(shí)新的溫度近似值。將這一值與初始估計(jì)值相比較，如果二者之差大于給定值，則需繼續(xù)迭代，直到兩次迭代出的溫度誤差小于給定允許值為止。這種迭代為了使高度非線性熱傳導(dǎo)分析結(jié)果更為精確。當(dāng)設(shè)置的溫度誤差缺省值為0時(shí)，表明不需迭代。因此，對(duì)于非線性溫度場(chǎng)的迭代求解，必須將該值設(shè)為非零溫度值，來(lái)指示可以接受的最大溫度誤差。增量步內(nèi)節(jié)點(diǎn)溫度變化的最大值。這一數(shù)值主要被自適應(yīng)步長(zhǎng)控制方案用來(lái)自動(dòng)控制時(shí)間步長(zhǎng)大小。默認(rèn)的設(shè)置為20C.如果用戶將該值取大，則自動(dòng)確定的時(shí)間步長(zhǎng)變長(zhǎng)，

26、否則減小Marc軟件中確定自動(dòng)加載時(shí)間步長(zhǎng)的方法的主要思路為：每當(dāng)完成了一個(gè)時(shí)間增量步的溫度計(jì)算后，程序會(huì)自動(dòng)計(jì)算這一增量步內(nèi)最大節(jié)點(diǎn)溫度的變化值，然后檢查是否超過給定允許的增量步溫度變化值。一旦超過，這個(gè)已經(jīng)完成的時(shí)間增量步將重新改用較小的時(shí)間步長(zhǎng)重新計(jì)算該增量步溫度變化。確定這一減小的新時(shí)間步長(zhǎng)的原則是采用簡(jiǎn)單估計(jì)方法使得減小后的時(shí)間步內(nèi)產(chǎn)生的最大節(jié)點(diǎn)溫度變化為指定溫度變化允許值的80%。一旦減小的時(shí)間步長(zhǎng)迭代出收斂的溫度后，如果評(píng)定出節(jié)點(diǎn)溫度增量的最大值為給定允許值的80%100%時(shí)，程序?qū)⒗^續(xù)用這一新的小時(shí)間步長(zhǎng)進(jìn)行下一增量步溫度分析。如果實(shí)際溫度增量為給定允許值的65%80%，表明可

27、以適當(dāng)?shù)卦龃髸r(shí)間步長(zhǎng)，下一時(shí)間增量步長(zhǎng)就按當(dāng)前增量步長(zhǎng)的1.25倍來(lái)確定。如果時(shí)間最大溫度增量在允許值的65%以下，便用1.5倍當(dāng)前時(shí)間不長(zhǎng)作為下一個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)，表明后續(xù)的溫度變化可能并不劇烈，可以采用更大的時(shí)間步長(zhǎng)計(jì)算。用這一自適應(yīng)步長(zhǎng)控制方案在分析由瞬態(tài)溫度逐步過渡到穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)問題時(shí)，會(huì)發(fā)現(xiàn)時(shí)間步長(zhǎng)逐步增加，在接近穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)分布時(shí)的時(shí)間步長(zhǎng)可能會(huì)取得相當(dāng)大。雖然用自適應(yīng)時(shí)間步長(zhǎng)控制方案可以代替人工給定步長(zhǎng)來(lái)自動(dòng)確定時(shí)間步長(zhǎng)，但這種自動(dòng)確定也是有條件的。用戶還需給定初始時(shí)間步長(zhǎng)值作為建議采用的時(shí)間步長(zhǎng)大小，程序在這一初始設(shè)置的時(shí)間步長(zhǎng)的基礎(chǔ)上，根據(jù)溫度變化的劇烈程度適當(dāng)增減當(dāng)前或后續(xù)的時(shí)間步長(zhǎng)

28、，如果選擇較大的初始建議時(shí)間步長(zhǎng)，就可能在第一個(gè)增量步引入過高的非線性和溫度突變，從而捕獲不到所需精度的溫度響應(yīng)。如果時(shí)間步長(zhǎng)取得太小，按照Marc的步長(zhǎng)增加速度，最快也只有1.5倍升幅，可能會(huì)在溫度變化較慢的時(shí)間區(qū)域內(nèi)采用不必要的太多時(shí)間步分析而造成計(jì)算上的不經(jīng)濟(jì)。用戶可以根據(jù)實(shí)際問題選擇合適的初始時(shí)間步長(zhǎng)的建議值。值得強(qiáng)調(diào)的是，太小的時(shí)間步長(zhǎng)不僅僅是對(duì)計(jì)算時(shí)間的浪費(fèi)，有時(shí)會(huì)造成完全非現(xiàn)實(shí)的溫度波動(dòng)結(jié)果，如圖2-6所示。例如對(duì)于在物體表面上施加短時(shí)間熱載荷突變的熱沖擊問題。太小步長(zhǎng)產(chǎn)生的溫度場(chǎng)會(huì)使與表面相鄰的節(jié)點(diǎn)在初始時(shí)刻經(jīng)歷與表面熱沖擊方向相反的溫度變化。原因主要在于Marc程序采用的默認(rèn)

29、熱容矩陣為由形函數(shù)插值出的一致熱容矩陣。在求解局部大熱流和溫度突變時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)與相鄰節(jié)點(diǎn)的溫度增量相反方向的溫度變化。只要在整個(gè)溫度變化范圍內(nèi)適當(dāng)定義材料性質(zhì)，用一個(gè)較大的初始時(shí)間步長(zhǎng)，或加密單元東歐可以避免這種情形發(fā)生，產(chǎn)生合理的溫度結(jié)果。對(duì)于線性溫度場(chǎng)分析，采用集中熱容矩陣(lumped)(即將一致熱容矩陣等效到主對(duì)角元素上)，也可以有效地解決這一問題。圖2-6過小的時(shí)間步長(zhǎng)引起的求解波動(dòng)3用Marc/Mentat實(shí)施傳熱分析3.1Marc熱傳導(dǎo)分析的幾大特色Marc/Mentat支持廣泛的傳熱分析，其中最常規(guī)的熱傳導(dǎo)分析包含以下特色：求解穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)傳熱問題。穩(wěn)態(tài)線性傳熱可用一個(gè)時(shí)間增量步

30、求解；而穩(wěn)態(tài)非線性傳熱用迭代方法求解。用后差分方法求解瞬態(tài)線性、非線性熱傳導(dǎo)方程。并且支持采用自適應(yīng)的時(shí)間步長(zhǎng)控制。支持材料熱物理參數(shù)(包括潛熱)隨時(shí)間或溫度變化的熱傳導(dǎo)分析。支持各種線性或非線性邊界條件分析：包括給定溫度、給定集中熱流、表面熱流、積熱流、表面對(duì)流或熱輻射邊界。支持建立關(guān)于溫度的線性、齊次多點(diǎn)約束方程，即用多點(diǎn)溫度線性關(guān)系建立約束方程。在結(jié)果輸出文件.out或后處理結(jié)果文件.tl6或.tl9中輸出節(jié)點(diǎn)或積分點(diǎn)的溫度并可輸出如溫度梯度，熱流強(qiáng)度之類的其他信息。存儲(chǔ)于后處理結(jié)果文件中的溫度可用在后續(xù)熱應(yīng)力分析中作為熱載荷而被再次讀取。MENTAT也允許以多種方式可視化地顯示分析結(jié)果

31、。如等值線、切平面、數(shù)值大小顯示、沿空間路徑上的分布和變量隨時(shí)間變化歷程。提供一維桿、二維平面、軸對(duì)稱結(jié)構(gòu)、三維實(shí)體或者殼體結(jié)構(gòu)等多種單元的熱傳導(dǎo)分析。8）通過大量有關(guān)的用戶子程序接口，可以允許用戶自行靈活定義熱邊界和材料熱物理性質(zhì)。3.2常規(guī)熱傳導(dǎo)分析流程常規(guī)熱傳導(dǎo)分析的基本流程為:網(wǎng)格生成熱邊界條件初始條件材料性質(zhì)幾何特性加載歷程Job設(shè)置單元類型一RUN結(jié)果處理。1.網(wǎng)格生成通過Mentat界面定義單元節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)或單元節(jié)點(diǎn)編碼。用Mentat的自動(dòng)網(wǎng)格生成器完成網(wǎng)格劃分，或從CAD界面讀入現(xiàn)成的有限元網(wǎng)格數(shù)據(jù)。熱邊界條件將主菜單翻至熱邊界條件THERMALBOUNDARY,選擇熱邊界類型，

32、定義所需設(shè)置數(shù)值，然后將這一邊界條件賦予（ADD）相應(yīng)的有限單元元素如節(jié)點(diǎn)、單元邊、單元面或單元。Mentat提供的標(biāo)準(zhǔn)熱邊界條件分成以下幾類：1）FIXEDTEMPERATURE給定溫度定義給定節(jié)點(diǎn)上的溫度。溫度隨時(shí)間變化的歷史可通過定義table來(lái)描述。對(duì)于殼單元，一個(gè)節(jié)點(diǎn)可以指定2個(gè)（中面、頂部或底部）溫度或3個(gè)（中面、底部或頂部）溫度值。這取決于期望溫度沿厚度方程的分布用線性還是二次曲線描述。對(duì)不同節(jié)點(diǎn)給出不同溫度變化，可以描述隨空間變化的給定溫度分布。對(duì)于給定溫度邊界，用戶也可輸入用戶自定義子程序方法來(lái)描述。具體做法是將METHOD下的USERSUBFORCE選項(xiàng)按下表明這組邊界條件

33、的數(shù)值從定義的子程序FORCEM中獲取。用戶編完該子程序，在運(yùn)行前激活SERSUBSFILE選項(xiàng)并輸入該子程序名后，MARC在分析時(shí)會(huì)重新編譯這一子程序，連接并生成新的可執(zhí)行文件來(lái)計(jì)算。2）POINTFLUX、EDGEFLUX、FACEFLUX、VOLUMEFLUX定義施加在有限元各元素上的熱流強(qiáng)度。依施加對(duì)象的不同而分類。加在單元節(jié)點(diǎn)上的熱流為POINTFLUX,加在二維單元邊上的分布熱流為EDGEFLUX,加在三維單元面上的熱流為FACEFLUX，加在單元數(shù)值積分點(diǎn)上的熱流為VOLUMEFLUX。也可以用Marc2005-溫度場(chǎng)分析和熱應(yīng)力分析Z.GHanUSTBHanxu361 Marc

34、2005-溫度場(chǎng)分析和熱應(yīng)力分析Z.GHanUSTBHanxu361 table來(lái)定義熱流隨時(shí)間的變化。同樣，殼體單元的POINTFLUX,EDGEFLUX和VOLUMEFLUX定義都有中面、上面和下面的區(qū)別。通過用戶子程序FORCDT也可定義這些給定熱流在不同有限元素上隨時(shí)間的變化情形。EDGEFILM、FACEFILM定義施加在二維單元邊界，三維單元表面的分布對(duì)流放熱邊界條件。需給定對(duì)流放熱系數(shù)和環(huán)境溫度。對(duì)殼單元可區(qū)分上、下表面不同的對(duì)流邊界。無(wú)論是定義對(duì)流放熱系數(shù)還是環(huán)境溫度，都可用table定義其隨時(shí)間變化關(guān)系。對(duì)于非標(biāo)準(zhǔn)的對(duì)流邊界，按下USERSUB.FILM，課通過用戶子程序定義

35、對(duì)流條件。FIXEDVELOCITY定義域內(nèi)各節(jié)點(diǎn)速度，用于分析考慮質(zhì)量遷移引起的對(duì)流效應(yīng)。EDGERADIATION、FACERADIATION、CAVITYRADIATION定義輻射邊界。定義參與輻射的單元邊或單元面，指定無(wú)限遠(yuǎn)處環(huán)境介質(zhì)溫度。PLASTICHEATGENERATION，定義塑性熱生成。EDGEWELDFLUX，定義邊焊接熱流。FACEWELDFLUX，定義焊接面熱流。VOLUMEWELDFLUX，定義焊接體積的熱流量。初始條件在主菜單點(diǎn)擊INITIALCONDITIONS，可定義初始條件。僅對(duì)需作瞬態(tài)傳熱分析的情形才需定義初始溫度場(chǎng)，初始給定溫度邊界應(yīng)施加在單元節(jié)點(diǎn)上。當(dāng)

36、然，對(duì)沒定義初始溫度的瞬態(tài)熱傳導(dǎo)問題，程序自動(dòng)采用零初始溫度進(jìn)行分析。材料性質(zhì)回到主菜單，點(diǎn)擊MATERIALPROPERTIES定義材料熱物理性質(zhì)。選擇HEATTRANSFER后進(jìn)入材料參數(shù)輸入菜單MENTAT允許定義各向同性，正交各向異性或各向異性熱傳導(dǎo)系數(shù)。按下ISOTROPIC只需給1個(gè)熱傳導(dǎo)系數(shù)，按下ORTHOTROPIC輸入3個(gè)正交方向的材料熱傳導(dǎo)系數(shù)按下ANISOTROPI可定義6個(gè)各向異性熱傳導(dǎo)系數(shù)。定義完導(dǎo)熱系數(shù)后，如需進(jìn)行瞬態(tài)熱傳導(dǎo)分析可，進(jìn)一步定義比熱、質(zhì)量密度。需計(jì)算輻射時(shí)，可定義輻射效率。如考慮相變潛熱，可點(diǎn)T擊NT定義兩相溫度和潛熱大小。當(dāng)上述標(biāo)準(zhǔn)材料的熱物理性質(zhì)定

37、義不能滿足用戶需要時(shí)，可A通過ND等用戶子程序接口輸入用戶自定義的各種材料熱參數(shù)。材料性質(zhì)定義完后，應(yīng)賦給相應(yīng)的單元。幾何特性定義幾何特性的主要用途在于對(duì)桿、殼結(jié)構(gòu)單元定義橫截面積和厚度大小。此外，按下CONSTANTTEMPERATURE，表示將低階熱傳導(dǎo)單元內(nèi)線性分布的溫度結(jié)果等效到單元形心上輸出，并記錄在后處理結(jié)果文件.tl6和.tl9中，如果后續(xù)熱應(yīng)力分析仍采用低階應(yīng)力單元，那么提取這種單元行心處的溫度計(jì)算出的單元內(nèi)熱應(yīng)變會(huì)有助于使熱應(yīng)變與低階單元常應(yīng)變保持協(xié)調(diào)，從而改善熱應(yīng)力分析結(jié)果精度。加載歷程在主菜單點(diǎn)擊LOADCASES可選HEATTRANSFER，進(jìn)入定義穩(wěn)態(tài)或瞬態(tài)傳熱的加載

38、歷程。在穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)分析定義中，只需選中當(dāng)前加載歷程需考慮的邊界條件。當(dāng)計(jì)算非線性穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)問題時(shí)，還需進(jìn)一步定義迭代溫度的最大允許誤差和需重新考慮溫度變化重新集成分解系數(shù)矩陣的最大溫度變化的允許值。在瞬態(tài)熱傳導(dǎo)分析加載歷程中，應(yīng)定義當(dāng)前加載的總時(shí)間和時(shí)間步長(zhǎng)控制方案，時(shí)間步長(zhǎng)的控制可選固定步長(zhǎng)或自適應(yīng)控制步長(zhǎng)。定義固定時(shí)間步長(zhǎng)時(shí)，要輸入在給定加載時(shí)間內(nèi)需分析的增量步數(shù)。程序用時(shí)間/增量步數(shù)獲得每步相等的時(shí)間步長(zhǎng)。定義自適應(yīng)步長(zhǎng)控制時(shí)，需輸入初始建議的時(shí)間步長(zhǎng)和希望完成給定時(shí)間長(zhǎng)度內(nèi)分析所需的最大時(shí)間增量步數(shù)。在瞬態(tài)分析中，用戶控制瞬態(tài)分析結(jié)束的方式有兩種：1）指定結(jié)束分析的總時(shí)間。程序計(jì)算完整

39、個(gè)時(shí)間域內(nèi)溫度后自動(dòng)正常退出。2）指定結(jié)束分析的基準(zhǔn)溫度。當(dāng)所有節(jié)點(diǎn)溫度低于或高于這一基準(zhǔn)溫度時(shí)，程序才結(jié)束運(yùn)行。兩種控制瞬態(tài)分析時(shí)間長(zhǎng)短的技術(shù)是可選擇的。它并不能干擾用戶給定的總時(shí)間的完成。如果想用結(jié)束溫度檢查來(lái)控制求解何時(shí)停止，需給定足夠長(zhǎng)的總時(shí)間。此外，用戶給定的最大允許增量步數(shù)也可用來(lái)控制由于數(shù)值誤差或人為定義引起的太多增量步計(jì)算。用戶定義加載歷程時(shí)，可以依據(jù)分析的需要分別定義多組加載歷程，并逐個(gè)取名以備定Job時(shí)選用。JOBSJOBS的定義需指定當(dāng)前分析的問題類型，選定在此JOBS中希望采用的一個(gè)或若干個(gè)加載歷程。程序根據(jù)JOBS中定義的加載歷程排列順序、逐個(gè)分析，并自動(dòng)將上個(gè)加載歷

40、程結(jié)束時(shí)的結(jié)果作為下一個(gè)加載歷程開始時(shí)的初值，順次分析完所有加載歷程。從這種意義上說，多步加載問題可以用多個(gè)加載歷程來(lái)定義和分析。定義JOBS時(shí)，用戶還要選擇其他項(xiàng)：ANALYSISoptions：可指定是否采用一致熱容矩陣或用集中熱容矩陣(LUMP)。后者有助于提高計(jì)算效率，并且對(duì)線性單元可避免求解瞬態(tài)傳熱時(shí)可能出現(xiàn)的波動(dòng)。對(duì)于需考慮因質(zhì)量遷移產(chǎn)生的強(qiáng)迫對(duì)流傳熱的情形，應(yīng)選擇采用非對(duì)稱矩陣求解。對(duì)殼單元沿厚度方向的分布，指明線性變化或是二次變化。JOBSRESULTS:指明輸出結(jié)果以.tl6或.tl9形式存儲(chǔ)，以及存儲(chǔ)結(jié)果的增量步頻率等。除了常規(guī)的節(jié)點(diǎn)溫度外，這里列出的所有單元上的結(jié)果只有被

41、選中后才會(huì)記在后處理文件.t16或.tl9中，進(jìn)一步通過MENTAT可視化處理。INITIALLOADS:對(duì)瞬態(tài)傳熱分析，選擇定義的非零初始溫度邊界選擇。JOBPARAMETERS：用戶可重新分配所需內(nèi)存大小，盡量使計(jì)算在內(nèi)存中完成。如果不能提供足夠內(nèi)存，程序自動(dòng)實(shí)施內(nèi)外存交換來(lái)分析問題，只是計(jì)算速度可能會(huì)大大減低。單元類型在定義JOBS時(shí)，切勿忘記定義單元類型。也就是對(duì)劃分的每個(gè)幾何意義上的單元都賦予相應(yīng)的適合于特定分析的單元類型。因此有限元?jiǎng)澐殖龅木W(wǎng)格只提供了單元幾何形狀信息，對(duì)殼、桿、梁?jiǎn)卧?，僅僅是中面或軸線的幾何形狀還不能完全確定這些結(jié)構(gòu)全部的幾何信息，還需給定界面幾何特性。至于這些單

42、元在分析中采用什么類型單元，如節(jié)點(diǎn)自由度、分析問題維數(shù)、積分階次等信息必須在定義了確定的單元類型后才明確。對(duì)有限元網(wǎng)格中的每一個(gè)單元都應(yīng)該選擇一種適當(dāng)單元類型MARC允許在一個(gè)結(jié)構(gòu)上對(duì)不同區(qū)域采用不同類型單元進(jìn)行傳熱分析。MARC單元庫(kù)中提供了一系列熱傳導(dǎo)分析單元如下：2節(jié)點(diǎn)、3節(jié)點(diǎn)三維桿單元。3節(jié)點(diǎn)、4節(jié)點(diǎn)、8節(jié)點(diǎn)平面和軸對(duì)稱傳熱單元。8節(jié)點(diǎn)、20節(jié)點(diǎn)三維實(shí)體單元。2節(jié)點(diǎn)、3節(jié)點(diǎn)、4節(jié)點(diǎn)、8節(jié)點(diǎn)殼單元除了按分析結(jié)構(gòu)維數(shù)和單元節(jié)點(diǎn)數(shù)來(lái)分類熱傳導(dǎo)單元外，每類單元還依積分階次不同可進(jìn)一步細(xì)分。例如，三維8節(jié)點(diǎn)全積分單元的編號(hào)為43，而減縮積分單元的編號(hào)為123。用戶根據(jù)需要可通過MENTAT界面方

43、便地自由選取。除殼體傳熱單元外，其他單元的每個(gè)節(jié)點(diǎn)只有一個(gè)自由度，即節(jié)點(diǎn)溫度。而對(duì)殼體傳熱單元來(lái)說，除了中面節(jié)點(diǎn)溫度外，還存在與中面垂直的上下兩表面的溫度。如果指定溫度沿殼體厚度方向呈線性變化，則殼單元每個(gè)節(jié)點(diǎn)的溫度自由度有中面溫度和下(或上)表面溫度兩個(gè)獨(dú)立自由度，其余一個(gè)可按線性插值求出。如果指定溫度沿殼體厚度方向呈二次變化，而殼體單元每節(jié)點(diǎn)有中面和上、下表面溫度3個(gè)自由度Marc軟件對(duì)這兩種殼體溫度沿厚度分布的情形均予支持。在Mentat的菜單MAIN-JOBS-HEATTRANSFER-ANALYSISOPTION下激活LINER或QUADRATE選項(xiàng)之一，可以指定殼體溫度沿厚度分布的

44、不同情形。RUN在JOB中單擊RUN-SUBMIT1，可運(yùn)行Marc分析程序。如有用戶子程序被采用，應(yīng)單擊USERSUBSFILE選項(xiàng)，指明所定義的用戶子程序名后，再單擊SUBMIT1運(yùn)行?？梢暬幚斫Y(jié)果點(diǎn)擊RESULTS后進(jìn)入后處理菜單，打開分析生成的后處理結(jié)果文件.t16或.t19，可對(duì)記錄在其中的結(jié)果信息進(jìn)行可視化處理。4.熱應(yīng)力分析材料具有熱脹冷縮特性，在溫度作用下會(huì)產(chǎn)生體積變化，產(chǎn)生熱應(yīng)變。當(dāng)結(jié)構(gòu)的熱應(yīng)變受到約束不能自由發(fā)展時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生熱應(yīng)力。這里所指的約束可能是外界環(huán)境施加的約束，也可能是由于結(jié)構(gòu)各部分之間熱膨脹系數(shù)的差異引起的相互作用。而由非均勻的溫度分布即溫度梯度產(chǎn)生的熱應(yīng)力最

45、為常見溫度對(duì)結(jié)構(gòu)應(yīng)力和變形的影響不僅僅在于產(chǎn)生熱應(yīng)變和熱應(yīng)力。材料機(jī)械性能如彈性模量、泊松比、屈服應(yīng)力、熱膨脹系數(shù)等往往隨溫度變化，也會(huì)影響到結(jié)構(gòu)應(yīng)力分析結(jié)果。這種熱應(yīng)力分析成為熱彈塑性分析。實(shí)際上，這里的熱應(yīng)力分析包含了這樣的假設(shè)：溫度影響變形而變形不再影響溫度的無(wú)耦合情形。對(duì)于變形也影響溫度的耦合分析將在專題培訓(xùn)教程中介紹。4.1熱應(yīng)力分析的有限元描述從位移有限元不難導(dǎo)出單元應(yīng)力g與節(jié)點(diǎn)上的等效外力P之間的平衡關(guān)系為：JBTgdV=P(2-27)Vbt是建立節(jié)點(diǎn)位移u和單元總應(yīng)變g之間線性關(guān)系的轉(zhuǎn)換矩陣，滿足：8=Bu(2-28)通常假設(shè)總應(yīng)變由三部分組成：8=8e+8p+8th(2-29

46、)其中8e、8p、8th分別是彈性應(yīng)變、塑性應(yīng)變和有溫度產(chǎn)生的熱應(yīng)變。彈性應(yīng)變8e應(yīng)滿足胡克定律，即：g=D8(2-30)其中D是彈性系數(shù)矩陣，對(duì)熱彈塑性材料的塑性應(yīng)變描述采用J流動(dòng)理論，2可將式(2-30)寫成增量形式為：Ag=As-hAT(2-31)其中D是依賴于溫度的彈塑性系數(shù)矩陣，包含彈性變形和塑性變形的貢獻(xiàn)Th是表示熱應(yīng)變對(duì)應(yīng)力貢獻(xiàn)大小的張量。將式(2-27)代入式(2-28)和式(2-29)中整理可得JBtDBAudV=AP+JBrhATdV(2-32)TVV方程式(2-32)左端項(xiàng)代表材料在當(dāng)前溫度下切線剛度的影響，右端第二項(xiàng)代表熱應(yīng)變所產(chǎn)生的等效熱載荷。在熱應(yīng)力分析中，溫度的影

47、響就反映在這兩項(xiàng)上。4.2熱應(yīng)變?yōu)榱撕?jiǎn)便起見，下面的討論中不失一般性地限于小應(yīng)變熱彈塑性分析中的熱應(yīng)變處理。熱應(yīng)變的變化可用結(jié)構(gòu)中溫度對(duì)無(wú)熱應(yīng)力參考溫度的變化量來(lái)決定，即：dsthijdt=a(T)ijdTdt2-33)Marc2005-溫度場(chǎng)分析和熱應(yīng)力分析Z.GHanUSTBHanxu361 #Marc2005-溫度場(chǎng)分析和熱應(yīng)力分析Z.GHanUSTBHanxu361 #Marc2005-溫度場(chǎng)分析和熱應(yīng)力分析Z.GHanUSTBHanxu361 Marc2005-溫度場(chǎng)分析和熱應(yīng)力分析Z.GHanUSTBHanxu361 #其中dS:是熱應(yīng)變張量變化率，a(T)是隨溫度變化的瞬時(shí)熱膨脹

48、系數(shù)。對(duì)dtij于各向同性線性彈性材料，如不考慮溫度對(duì)彈性模量和泊松比的影響，則可將(2-31)式寫成：daijdtds=Djki(dtdsthdsdt)=Djki(dt-a82-34)用差分表示溫度變化率dT后可得積分后的增量應(yīng)力和增量應(yīng)變：dt1Aa=DAs-a(T+-AT)8AT(2-35)ijijklkl2kl1其中a(T+丄AT)表示用時(shí)間增量步中的平均溫度來(lái)評(píng)價(jià)熱膨脹系數(shù)。方程22-35)右端第二項(xiàng)就是引入熱應(yīng)變后的等效熱載荷。4.3用Marc/Mentat完成熱應(yīng)力分析用Marc/Mentat創(chuàng)建分析熱應(yīng)力的數(shù)據(jù)與定義一般的機(jī)械載荷作用下應(yīng)力分析的流程基本相同，但只有兩點(diǎn)是不同的

49、：需要定義材料機(jī)械性能隨溫度變化的關(guān)系和作為熱載荷的一直溫度場(chǎng)信息。定義隨溫度變化的材料機(jī)械性能參數(shù)Marc/Mentat可以處理隨溫度變化的材料機(jī)械性能參數(shù)見表2-1表2-1材料機(jī)械性能參數(shù)表彈性模量E(T)泊松比U(T)屈服應(yīng)力。(T)y硬化斜率h(T)熱膨脹系數(shù)a(T)在定義這些隨溫度變化的材料參數(shù)時(shí)，用table來(lái)建立隨溫度分段線性變化的材料特性曲線。施加溫度載荷計(jì)算應(yīng)力除了按一般應(yīng)力分析定義結(jié)構(gòu)所受的力和位移邊界條件外，還需將已知溫度場(chǎng)定義熱載荷邊界條件Marc軟件把應(yīng)力分析單元的節(jié)點(diǎn)溫度作為第一個(gè)狀態(tài)變量，定義溫度載荷就等于定義第一個(gè)狀態(tài)變量的數(shù)值大小oMarc軟件提供了三種定義溫

50、度狀態(tài)變量的方式：直接輸入溫度值：通過事先用Marc軟件分析所生成的記錄單元積分點(diǎn)溫度的后處理結(jié)果文件讀入采用用戶子程序描述。無(wú)論哪種定義方式，都必須給出單元積分點(diǎn)上的當(dāng)前溫度值以及無(wú)熱應(yīng)力的參考溫度值。程序通過這兩個(gè)溫度之差來(lái)計(jì)算熱應(yīng)變和熱應(yīng)力。熱應(yīng)力分析流程1）生成網(wǎng)格：Marc軟件的優(yōu)點(diǎn)之一就是可用同一網(wǎng)格分別完成熱傳導(dǎo)和熱分析，只是給定材料性質(zhì)、邊界條件、加載歷程和單元類型選擇時(shí)區(qū)分熱傳導(dǎo)分析和熱應(yīng)力分析。2）邊界條件：進(jìn)入機(jī)械類邊界定義菜單，首先施加除溫度外的其他給定位移或力邊界條件。然后點(diǎn)擊NEW選項(xiàng)定義溫度載荷。點(diǎn)擊MORE后選擇STATEVARIABLES定義溫度狀態(tài)變量。彈出

51、的菜單提供了三種定義給定已知溫度場(chǎng)的方法：ENDTEREDVALUES,直接點(diǎn)擊VALUE鍵入輸入單元積分點(diǎn)溫度大小，用TABLE可定義隨時(shí)間變化的溫度載荷。對(duì)于殼體單元，可按層（即沿厚度方向的SIMPSON積分點(diǎn)數(shù)。沿厚度方向的積分層號(hào)從殼體正法線方向算起）輸入溫度。USERSUB.NEWSV,表明可通過用戶子程序接口NEWSV,定義單元積分點(diǎn)上的溫度。POSTFILE,表明通過MARC生成的后處理文件讀入所需的單元積分點(diǎn)溫度。這里的前提是用戶已事先對(duì)進(jìn)行熱應(yīng)力分析的同一結(jié)構(gòu)用Marc分析了其溫度場(chǎng)，并獲得了記錄溫度結(jié)果的后處理結(jié)果文件。此外，用戶必須指明從該后處理文件中需讀入溫度的起始增量

52、步和總增量步數(shù)。這個(gè)增量步是對(duì)讀取溫度場(chǎng)分析的溫度結(jié)果而言的。如果熱應(yīng)力分析時(shí)需采用的時(shí)間步長(zhǎng)與讀入溫度場(chǎng)的步長(zhǎng)不一致，程序會(huì)自動(dòng)按線性插值求出計(jì)算熱應(yīng)力的時(shí)間步上所需的溫度值。每種方式定義完溫度狀態(tài)變量后，應(yīng)返回將這組給定溫度的邊界條件施加在單元上，表明狀態(tài)變量作用于確定的單元積分點(diǎn)。3）初始條件：對(duì)應(yīng)力分析而言，用戶可按應(yīng)力分析是否會(huì)考慮速度和加速度的影響來(lái)判斷是否定義關(guān)于速度和加速度的初始條件。但對(duì)熱應(yīng)力分析，無(wú)論是否考慮慣性項(xiàng)或動(dòng)力影響，都應(yīng)進(jìn)入初始條件中的MECHANICALINITIAL，定義溫度STATEVARIABLE作為熱應(yīng)力分析時(shí)無(wú)熱應(yīng)力的參考溫度。這一初始溫度狀態(tài)變量的定

53、義方法有三種：直接輸入、用戶子程序輸入或以結(jié)果文件輸入。這同定義熱應(yīng)力分析的機(jī)械類邊界條件中的溫度狀態(tài)變量的方法相同。由于實(shí)際情況中，無(wú)熱應(yīng)力的溫度場(chǎng)往往是結(jié)構(gòu)內(nèi)某一均勻溫度場(chǎng)，所以最簡(jiǎn)便的方法是采用直接輸入溫度。4）加載歷程：定義加載歷程需激活的邊界條件。將所需計(jì)算的力、位移邊界條件連同作為狀態(tài)變量的溫度載荷一并選中。進(jìn)一步定義整個(gè)加載過程所需考察的總時(shí)間，并選擇固定或自適應(yīng)時(shí)間步長(zhǎng)控制方案。在熱應(yīng)力分析中，采用自適應(yīng)時(shí)間步長(zhǎng)控制加載時(shí)還需設(shè)置每個(gè)增量步內(nèi)允許的溫度最大增量值。因?yàn)檫^大的溫度增量可能引起太大熱應(yīng)變，導(dǎo)致高熱應(yīng)力而進(jìn)入屈服。程序自動(dòng)確定步長(zhǎng)時(shí)，會(huì)以給定的這一溫度增量值比較對(duì)象，

54、對(duì)超過這一溫度增量的時(shí)間步長(zhǎng)重新劃分，通過減少時(shí)間步長(zhǎng)來(lái)避免每個(gè)增量步內(nèi)增加的非彈性變形過大而造成的收斂困難。當(dāng)溫度變化大大小于這一設(shè)置門檻值時(shí)，程序會(huì)加大時(shí)間步長(zhǎng)，允許在非線性可能較小的時(shí)間區(qū)間更快地施加載荷這正體現(xiàn)了自適應(yīng)時(shí)間步長(zhǎng)控制方案確定時(shí)間步長(zhǎng)的靈活性。5）作業(yè)參數(shù)：將所定義的分析熱應(yīng)力加載歷程激活，并在初始條件中激活所需的初始溫度狀態(tài)變量條件。在應(yīng)力分析類單元類型中選擇適當(dāng)單元類型，運(yùn)行熱應(yīng)力分析。5.熱機(jī)耦合分析在連鑄、擠壓、軋鋼、沖壓、焊接等許多加工過程中，工件在產(chǎn)生變形的同時(shí)往往伴隨著溫度的變化。準(zhǔn)確分析這些加工過程的溫度和應(yīng)力變化通常不應(yīng)把溫度場(chǎng)的求解和應(yīng)力場(chǎng)的分析分解開來(lái)

55、。因?yàn)槌藴囟茸兓瘜?duì)結(jié)構(gòu)變形和材料性質(zhì)產(chǎn)生影響外，結(jié)構(gòu)變形也反過來(lái)改變熱邊界條件，進(jìn)而影響溫度的變化，也就是說溫度與位移兩種不同場(chǎng)變量之間存在很強(qiáng)相互作用，一般來(lái)講，變形對(duì)溫度的反作用往往表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：1）經(jīng)歷大變形后物體幾何形狀發(fā)生變化，單元體積或邊界面積也隨之改變。施加在這些有限元素上的熱邊界條件也因此變化。例如加工過程中相互接觸的物體在接觸面之間可以傳熱，但是結(jié)果關(guān)系改變后，彼此分力的接觸面又與其他環(huán)境介質(zhì)交換熱量。這是十分典型的變形改變熱邊界條件的情形。2）非彈性功耗散轉(zhuǎn)換成熱。比如絕大部分的塑性變形功率都會(huì)轉(zhuǎn)換成體積熱流，幾乎全部摩擦力的功率也不課逆地轉(zhuǎn)化成表面熱流。在快速加工

56、過程中必須考慮這種非彈性功轉(zhuǎn)換成熱的情形。對(duì)于上述溫度與位移存在強(qiáng)耦合作用的問題，仍然用先算溫度，后分析熱應(yīng)力的解耦方法，分析會(huì)產(chǎn)生較大誤差，比較精確的分析是按照熱-機(jī)耦合場(chǎng)的求解方法，同時(shí)處理熱傳導(dǎo)和力平衡兩類不同場(chǎng)方程。熱-機(jī)耦合的有限元法Marc支持用總體拉格朗日法、更新的拉格朗日法或歐拉法描述熱彈塑性。下面的討論以更新的拉格郎日描述法為例，給出與溫度場(chǎng)耦合的大變形熱彈塑性分析的增量有限元描述。對(duì)體積為V,邊界為S的連續(xù)介質(zhì)，可寫出能量守恒方程：2-36)=Jp(Q+bv)dV+J(Pv-H)dSiiiiVS其中v是速度場(chǎng)，U是給定內(nèi)能，Q是給定體積熱流，b是給定體積力，P是iii單位面

57、積上的邊界力，H為邊界S上的單位面積的熱流密度。對(duì)體積為V,質(zhì)量密度為p的連續(xù)介質(zhì)，可建立積分形式的力平衡方程:Jp(b匕)dV=JPdS(2-37)1dt1VS引入柯西應(yīng)力分量a，壓力可用柯西應(yīng)力表示為：ijP=na(2-38)jiijn表示表面S的單位法線方向。將力平衡引入能量守恒方程(2-36),可能i熱-機(jī)耦合的能量守恒方程：Jp(QdU)+a巴dV=JHdS(2-39)TOC o 1-5 h zdt耳dxVjS依據(jù)虛功原理，可建立結(jié)構(gòu)位移u所滿足的下式：iJadV=Jpb5udVJpdVi6udV(2-40)ijdxiidtiViVV進(jìn)一步假設(shè)可忽略慣性項(xiàng)的影響,則式(2-40)右端第二項(xiàng)可去掉。并且假設(shè)物體V的能量方程和力平衡方程都是建立在當(dāng)前的構(gòu)型上。因此，可用弱耦合的增量非線性有限元法處