2006年高考試題——數(shù)學(xué)理

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)絕密啟用前 2006年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試 理科數(shù)學(xué)本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。第卷1至2頁，第卷3至4頁?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。滿分150分，考試用時120分鐘。第卷（選擇題，共60分）注意事項：1答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號、座位號在答題卡上填寫清楚，并認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號、姓名、考場號、座位號及科目，在規(guī)定的位置貼好條形碼。2每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑

2、。如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。答在試卷上的答案無效。參考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面積公式 P (A+B) =P (A) +P (B) 如果事件A、B相互獨立，那么其中R表示球的半徑 P (AB) = P (A)P (B)球的體積公式如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是P，那么 n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率其中R表示球的半徑本卷共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。一、選擇題（1）已知集合，則（A）（B）（C）（D）（2）函數(shù)y = sin 2x cos 2x 的最小正周期是（A）2（B）4（C）（D）（3）（

3、A）（B）（C）i（D）i（4）過球的一條半徑的中點，作垂直于該半徑的平面，則所得截面的面積與球的表面積的比為（A）（B）（C）（D）（5）已知ABC的頂點B、C在橢圓，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在BC邊上，則ABC的周長是（A）（B）6（C）（D）12（6）函數(shù)的反函數(shù)為（A）（B）（C）（D）（7）如圖，平面平面，A，B，AB與兩平面、所成的角分別為和，過A、B分別作兩平面交線的垂線，垂足為，則AB：=（A）2：1（B）3：1（C）3：2（D）4：3（8）函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱，則的表達(dá)式為（A）（B）（C）（D）（9）已知雙曲線的一條漸近線方程為，則雙曲線的

4、離心率為（A）（B）（C）（D）（10）若（A）（B）3（C）（D）（11）設(shè)是等差數(shù)列的前n項和，若，則（A）（B）（C）（D）（12）函數(shù)的最小值為（A）190（B）171（C）90（D）45絕密 啟用前 2006年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)第卷（非選擇題，共90分）注意事項：本卷共2頁，10小題，用黑色碳素筆將答案在答題卡上。答在試卷上的答案無效二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。把答案填在答題卡上。（13）在的展開式中常數(shù)項是 。（用數(shù)字作答）（14）已知ABC的三個內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，且AB=1，BC=4，則邊BC上的中線AD的長為 。（15）過點（1，

5、）的直線l將圓分成兩段弧，當(dāng)劣弧所對的圓心角最小時，直線l的斜率k= 。（16）一個社會調(diào)查機構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查10 000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（如下圖）。為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10 000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查，則在（2 500，3 000）（元）月收入段應(yīng)抽出 人。三、解答題：本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。（17）（本小題滿分12分） 已知向量 （）若求；（）求的最大值。（18）（本小題滿分12分）某批產(chǎn)品成箱包裝，每箱5件，一用戶在購進(jìn)該批產(chǎn)品前先取出3箱，再從每箱中任

6、意抽取2件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗，設(shè)取出的第一、二、三箱中分別有0件、1件、2件二等品，其余為一等品.（）用表示抽檢的6件產(chǎn)品中二等品的件數(shù)，求的分布列及的數(shù)學(xué)期望；（）若抽檢的6件產(chǎn)品中有2件或2件以上二等品，用戶就拒絕購買這批產(chǎn)品，求這批產(chǎn)品被用戶拒絕購買的概率.（19）（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=BC，D、E分別為BB1、AC1的中點.（）證明：ED為異面直線BB1與AC1的公垂線；（）設(shè)AA1=AC=求二面角A1ADC1的大小.（20）（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)若對所有的0，都有ax成立.求實數(shù)a的取值范圍.（21）（本小題滿分14分）已知拋物線的焦點為是拋物

7、線上的兩動點，且過A、B兩點分別作拋物線的切線，設(shè)其交點為M.（）證明為定值；（）設(shè)ABM的面積為S，寫出的表達(dá)式，并求S的最小值.（22）（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前n項和為，且方程有一根為（）求（）求的通項公式.2006的普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題（必修+選修II）參考答案及評分參考評分說明：1本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分參考制訂相應(yīng)的評分細(xì)則.2對計算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼

8、部分的解答有較嚴(yán)重的錯誤，就不再給分.3解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).4只給整數(shù)分?jǐn)?shù)一選擇題和填空題不給中間分.一選擇題 （1）D （2）D （3）A （4）A （5）C （6）B （7）A （8）D （9）A （10）C （11）A （12）C二填空題 （13）45 （14） （5） （6）25三、解答題（17）解： （I）若，則 2分 由此得， 所以； 4分（II）由得 10分當(dāng)取得最大值，即當(dāng)時，的最大值為.12分（18）解：（I）可能的取值為0，1，2，3. 8分的分布列為0123P （II）所求的概率為12分（19）解法一：=（I）設(shè)O為AC中點，連結(jié)EO，

9、BO，則EO C1C，又C1C B1B. 所以EO DB， EOBD為平行四邊形，EDOB. 2分 AB=BC，BOAC， 又平面ABC平面ACC1A1，BO面ABD，故BC平面ACC1A1， ED平面ACC1A1，ED為異面直線AC1與BB1的公垂線.6分（II）連結(jié)A1E. 由AA1=AG=AB可知，A1ACC1為正方形， A1EAC1. 又由ED平面A1ACC1和ED平面ADC1知平面ADC1平面A1ACC1， A1E平面ADC1. 作EFAD，垂足為F，連結(jié)A1F，則A1FAD， A1FE為二面角A1ADC1的平面角. 不妨設(shè)AA1=2， 則AC=2，AB=. ED=OB=1，EF=，

10、tanA1FE=， A1FE=60. 所以二面角A1ADC1為60.12分解法二： （I）如圖，建立直角坐標(biāo)系Oxyz，其中原點O為AC的中點. 設(shè) 則3分 又 所以ED是異面直線BB1與AC1的公垂線. 6分 （II）不妨設(shè)A（1，0，0）， 則B（0，1，0），C（1，0，0），A1（1，0，2）， 又 ， . 10分 ，即得的夾角為60. 所以二面角A1ADC1為60. 12分（20）解法一：令，對函數(shù)求導(dǎo)數(shù)：，令解得 5分 （i）當(dāng)時，對所有，上是增函數(shù). 又 所以對，有， 即當(dāng)時，對于所有，都有. （ii）當(dāng)， 又，即，所以，當(dāng)綜上，的取值范圍是 12分解法二：令，于是不等式成立即為

11、成立. 3分對求導(dǎo)數(shù)得，令，解得 6分當(dāng)為減函數(shù). 當(dāng) 9分要對所有都有充要條件為由此得，即的取值范圍是 12分（21）解：（I）由已條件，得F（0，1），. 設(shè)即得 將式兩邊平方并把代入得， 解、式得，且有拋物線方程為求導(dǎo)得所以過拋物線上A、B兩點的切線方程分別是即解出兩條切線的交點M的坐標(biāo)為 4分所以 = =0所以為定值，真值為0. 7分（II）由（I）知在ABM中，F(xiàn)MAB，因而 因為|AF|、|BF|分別等于A、B到拋物線準(zhǔn)線y=1的距離，所以 |AB|=|AF|+|BF|=y1+y2+2= 于是 ，11分 由 ， 且當(dāng)時，S取得最小值4. 14分（22）解：（I）當(dāng)n=1時， 有一根