初二自招進(jìn)度三2班06.證明舉例教師

1、第六講解一元二次方程證明舉例1.解關(guān)于 x 的方程a 1 x2 2ax a 0解：若a 1 0 即 a 1 時(shí)：得 2x 1 0 ， x 12若 a 1 0 即 a 1時(shí)： 4a2 4a(a 1) 4a當(dāng)a 0 且 a 1時(shí)： x 2a 4a a a2(a 1)a 1當(dāng)a 0 時(shí)：原方程無實(shí)數(shù)根。解方程： x 6017 x 6018 122.解：設(shè) x 6017 y ，則 x 6018 y 1 ，原方程化為 y y 1 12 ，得 y1 4 ， y2 3 ，所以x1 6021 ， x2 6014 。 1) 6解方程： (63.已知方程 x 19 x 97 p 有實(shí)根r1 和 r2 ，試求方程

2、x r1 x r2 p 的最小實(shí)4.根。1 / 65.設(shè)方程 x2 px q 0 的兩實(shí)根為a 、b ，且有 I a b ， I a2 b2 ，12In a b ，求當(dāng) n 3 時(shí)， I nnnn1 qIn2 的值。2 / 6【證明平行】（1）平行線定義；（2）同位角相等，兩直線平行；（3）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；（4）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；（5）平行一條直線的兩直線平行.【證明線段、角相等】（1）全等三角形對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)角相等；（2）等腰三角形等角對(duì)等邊；（3）圍繞平行線的等角；【證明垂直】（1）垂直定義；（2）等腰三角形三線合一3 / 61. 如圖等邊ABC 中， AD CD, CE CA

3、, CD 平分ECB ，則E 300 。2. 如圖 ABC 中， AB AC, A : B : C 4 :1:1,BD DC, DE AB 于 E ，則 CAE : EB =1: 3 。EAAABEEDCBDDBC第 1 題圖第 2 題圖第 3 題圖CAAEEABE300300300BCDDDCB3. 如圖， RtABC 中， AC BC, AE BE, ADB 900 , ABD 300 ，則EDC =150 。4. 如圖， AD 是ABC 邊 BC 上的中線， AE 是ABD 邊 BD 上的中線，且 BA BD ，求證： AC 2AE 。AA解： BA BD, BA DC, BF ADAB

4、F 2 3BCCADC 2 BAD且BAD 4 3ABF ADCABF ADC, AC AF 2 AEDBDEF4 / 65. 如圖，已知 D 為 EC 的中點(diǎn)， EF / AB ，且 EF AC ，求證 AD 平分BAC 。解： EDF CDHCH EF ACH 1且H EFD 21 2AFBCEDH6. 如圖，ABC 中，B 22.50 , AB 的垂直平分線交 BC 于 D ，AE BC 于 E, DF AC于 F ，與 AE 交于點(diǎn)G 。求證： GE EC 。 解： ADE 450 , DE AE, 1 2, DEG AECAADEG AEC EG ECFFGGBBCDCEDE7. 已

5、知如圖，在ABC 中， AD BC, AB BD DC 。求證： B 2AC 。解： ADB ADECD DE EC ，且CD BD ABBD DE EC AB ，又 AB AE EC AE ，則AED 2C,B 2CCBDACFBDE8. 斜邊和斜邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形是否一定全等？試證明你的結(jié)論。D解：AAGDHM5 / 6NCCFBBEBGM EHN BMG ENH A G9. 已知，如圖正方形 ABCD 中， E、F 分別是 AB、BC 的中點(diǎn)， AF 和 DE 交于點(diǎn) P ，求證： CP CD 。EAB解： APD 900AFEABCFFO HC AB, 且 AB CDDCD HC CDHCCP 1 HD CD2COP COPCP CD10. 如圖，在ABC 中，ACB 900 , D 是 AB 的中點(diǎn)， E 是 AC 延長線上一點(diǎn)， DE 交BC 于 F , A 3E 。求證： EF AB