直升機飛行控制-第2章

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè) 第二章 直升機飛行動力學2.1 坐標系及運動參量與固定翼飛機相似，直升機在空中作6個自由度運動，即作為質點的三個線運動：升降運動，前飛與后退運動及左右側向運動；以及作為剛體的角運動：俯仰運動，偏航運動及滾轉運動。為描述直升機自身運動需建立機體坐標系及速度坐標系，為建立直升機相對于地面的運動幾何，需建立地面坐標系。2.1.1 坐標系1機體坐標系機體坐標系（）與機體固連，如圖21所示，原點為飛機重心，縱軸在直升機對稱平面內(nèi)，通過重心，與機身縱軸一致，沿機頭方向為正，立軸通

2、過重心，在機身對稱平面內(nèi)與槳轂軸平行，向下為正，橫軸通過重心與平面垂直。若左旋直升機，按左手定則，指向左為正，若右旋直升機則按右手定則，指向右為正。圖21為右旋直升機的機體軸系。圖2-1 機體坐標系及與地面坐標系之間關系2速度坐標軸系速度坐標系（）描述直升機空速相對于機體軸的關系，如圖22所示，原點設在飛機重心，軸與空速向量一致，前飛為正。在直升機對稱平面內(nèi)，垂直于軸，向下為正，垂直于平面,直升機右旋時向右為正。由速度坐標系可建立飛機的迎角與側滑角。機身迎角為在機身對稱平面的投影與夾角，側滑角為與對稱平面的夾角,在軸右邊時側滑角為正。 圖2-2 速度坐標系3地面坐標系地面坐標系（）相對于地球表

3、面不動，如圖2-3所示，原點設在地面上某點（可設在起飛點），縱軸應指北，或指向應飛航向，立軸垂直向下為正，軸與平面垂直，指向由右手定則決定。由圖可知,地面坐標系可建立直升機相對于地面飛行的航跡傾斜角及航跡偏轉角。航跡角是指直升機的地速與地平面夾角，向上為正。航跡偏轉角是地速在地平面內(nèi)投影與給定飛行航線之間的夾角，右偏航為正。在地面坐標系中可描述直升機重心在空中的坐標位置：高度，方向的飛行距離,以及方向飛行偏航距。由圖2-1可知，機體軸坐標系與地面坐標系的關系可由三個歐拉角來表示。首先繞軸轉過一個偏航角，右偏航為正，構成軸系，再繞轉動，出現(xiàn)俯仰角，上仰為正，構成軸系,最后繞軸轉動，得出橫滾角，右

4、滾為正。圖23 地面坐標系及并聯(lián)參量圖2-1標出了直升機飛行速度在三個機體軸上的投影，分別用表示。飛機轉動角速度在機體軸上的投影分別為。由運動學可寫出以下關系式，以描述歐拉角的角速度與機體角速度之間的關系。 (2-1)2.1.2作用于直升機上的氣動力作用于直升機上的力與力矩是分析直升機動力特性的基本因素，決定著直升機的基本性能，因此必須分析由直升機的旋翼，尾槳，平尾，機身所產(chǎn)生的氣動力及它們對重心所構成的氣動力矩。旋翼的氣動力圖24標出了旋翼所產(chǎn)生的氣動力與氣動力矩，在構造軸中所產(chǎn)生的力有拉力,后向力，側向力。尾槳產(chǎn)生的氣動力為，直升機的重力。由這些力的幾何位置可容易地標出這些力對重心所構成的

5、俯仰力矩、橫滾力矩及偏航力矩。(a) 縱向氣動力與氣動力矩側向氣動力與氣動力矩圖2-4 旋翼及尾槳所產(chǎn)生的氣動力與氣動力矩當操縱手柄后拉飛機抬頭時及操縱手柄右壓右滾時，旋翼所產(chǎn)生的氣動力在機體軸系中的分量有（X軸負方向）（對右旋直升機，是Y軸正方向）（Z軸負方向）式中分別為氣動合力F相對于的縱向偏轉角及側向偏轉角。尾槳的氣動力尾槳與旋翼不同之處是沒有垂直鉸和自動傾斜器，故可把它稱為無周期變距的構造平面與機體對稱平面平行的小旋翼。因此尾槳拉力可表示為 (2-2)式中為尾槳槳葉半徑，為尾槳槳葉旋轉角速度，為尾槳拉力系數(shù)。尾槳拉力系數(shù)與尾槳槳距成正比。規(guī)定與軸一致為正。尾槳的阻轉力矩近似地與旋翼的阻

6、轉力矩成正比。即平尾的氣動力與氣動力矩直升機平尾起水平安定面作用，位于尾梁后段，平尾翼弦與機體縱軸之間的夾角稱平尾安裝角，此安裝角可與油門變距桿或駕駛桿聯(lián)動。平尾升力及阻力可由下式表示 (2-3) (2-4)4.機身的氣動力作用于機身的氣動力在機體軸系中的投影有 (2-5) 2-6) (2-7)作用于機身氣動力對重心所構成的橫滾、俯仰及偏航力矩為 (2-8) (2-9) (2-10)式中：，分別為機身在縱向,側向以及法向方向的分力氣動系數(shù)。,分別為機身氣動力對重心所構成的滾轉力矩，俯仰力矩和偏航力矩系數(shù)。為機身的最大迎面面積，為機身長度。為繞相應機體軸的修正力矩。由上分析，最終可列出作用在直升

7、機上的力與力矩 (2-11)式中、為旋翼產(chǎn)生的滾轉力矩、俯仰力矩及偏航力矩；分別是直升機有俯仰與滾轉運動時，重力在機體軸上的分量。其中 (2-12)2.2 直升機的平衡動力學2.2.1 直升機的平衡方程當直升機作飛行速度大小與方向都不變的定常運動時，此時直升機處于平衡狀態(tài)，因此作用于機體軸上的合力及合力矩均為零，從而得到6個平衡方程。根據(jù)平衡方程可求出某一飛行狀態(tài)下，飛機四個操縱量及兩個姿態(tài)角，即俯仰角及滾裝角的數(shù)值，因此通過平衡狀態(tài)的計算，可得出某一平衡狀態(tài)下直升機在空中的姿態(tài)，另外還可用來校驗操縱系統(tǒng)設計范圍是否合理，如果允許的操縱范圍能使直升機在各種不同飛行狀態(tài)下都能使直升機保持平衡，并

8、有一定操縱裕量，則認為直升機是可操縱的。在機體坐標中，若右旋直升機，則所建立的縱向平衡方程為， (2-13)， (2-14)， (2-15)側向平衡方程為， (2-16)， (2-17)， (2-18)2.2.2 直升機懸停時的平衡直升機保持高度不變，前飛速度為零，且繞各機體軸的力矩總和為零的飛行狀態(tài)稱懸停。因此懸停狀態(tài)時必須使作用于機體軸上的力與力矩保持平衡。下面將分析懸停時的縱向俯仰力矩與縱向力的平衡，以及航向力矩的平衡，橫滾力矩的平衡以及側向力的平衡。懸停時縱向力與力矩的平衡以直升機重心位于旋翼轉軸的前面為例，如圖25所示。此時可列出懸停時縱向力的平衡方程由可得 (2-19)軸的正方向力

9、為正，圖中為負值，為拉桿引起自動傾斜器縱向傾角而引起的后向力。是操縱平面與構造平面之間的夾角，槳尖平面與平行，旋翼氣動合力與或相垂直。由可得 (2-20)圖25 右旋直升機懸停時縱向力與力矩與軸正方向一致的力為正，為與構造平面相垂直的拉力。式中沒有考慮平尾的氣動力。縱向力矩平衡方程由可得 (2-21)繞軸正方向的力矩為正。式中為槳轂偏離重心在方向的距離，為槳轂偏離重心在方向的距離。為機身俯仰力矩，為尾槳引起的縱向力矩。從上述三平衡方程可解得三個參數(shù)，拉力、后向力及機身俯仰角，由可求出旋翼的總距，由可求得縱向周期變距。在懸?？v向平衡中，槳尖平面始終水平，使合力垂直向上以平衡重力。拉力與構造平面垂

10、直。操縱平面也總是水平。下面分析幾種情況1) 假定旋翼軸心在機體軸的延長線上，分析俯仰力矩對機身姿態(tài)及對操縱傾角的影響。稱為旋翼所產(chǎn)生的俯仰力矩以外的其它俯仰力矩，當時，直升機產(chǎn)生抬頭力矩，此時機身抬頭，如圖26所示。為獲得力矩平衡，駕駛員向前推桿，即操縱平面相對于構造平面前傾角，出現(xiàn)前向力，其低頭力矩平衡抬頭力矩。 圖26 旋翼軸心在機體軸的延長線上，當時的懸停狀態(tài)b)與上述情況相反，直升機出現(xiàn)了低頭力矩使，為平衡低頭力矩，駕駛員需拉桿，出現(xiàn)操縱傾角及后向力，以克服低頭力矩，如圖27所示。 圖27 旋翼軸心在機體軸的延長線上，時的懸停狀態(tài)若，研究后重心及前重心懸停時，機身姿態(tài)及操縱傾角。a）

11、當重心在旋翼軸后：,此時如圖28所示，與旋翼軸心在上相比，增加了一個抬頭力矩，因此有類似于圖26所示的平衡狀態(tài)。 圖28 ，后重心時懸停姿態(tài)圖b) 當重心在旋翼軸前：，如圖29所示。與旋翼軸心在機體軸的延長線上相比，增加了一個低頭力矩。因此有類似于圖27所示的平衡狀態(tài)。 圖29 ，前重心時懸停狀態(tài)懸停時航向力矩的平衡以直升機重心在旋翼軸心的后面為例，繞機體垂直軸的力矩平衡狀態(tài)，如圖210所示。航向力矩為，應注意繞軸正方向力矩為正，式中為尾槳至重心的距離，為旋翼轉軸至重心的距離，為旋翼反作用力矩，近似估計時，由上式可估算尾槳拉力的大小，由于，從而可求得尾槳距的大小。由懸停至垂直上升時，由于的增加

12、，需增加角。圖210 右旋直升機懸停時作用于航向的力及力矩橫滾力矩及側向力的平衡圖211 作用于右旋直升機懸停時的橫滾力矩及側向力由圖211可列出作用于右旋直升機懸停時的橫滾力矩及側向力平衡方程 (2-22) (2-23)式中沿軸正方向滾轉的力矩（即右滾）為正，圖中左滾角為負，沿軸正方向的力為正。由以上兩式可求得懸停時, 由橫向周期變距所產(chǎn)生的側向力，從而獲得橫向周期變距，并求出滾轉角，由圖可知，為獲得懸停，駕駛員需左壓桿。2.2.3直升機平飛時的平衡這里將直升機作水平直線勻速飛行稱為平飛狀態(tài)。與懸停狀態(tài)相似的方法可作出平飛時作用于縱向的力與力矩。如圖212所示，此時可列出縱向平衡方程。 圖2

13、12 平飛時縱向力及力矩 (2-24) 式中為機身阻力，為平尾升力，為平尾所產(chǎn)生俯仰力矩，為機身的俯仰力矩。由于很小，由可求得近似等于重力，從而可求得平飛時不同飛行速度下的總距的估計值。 平飛時側向平衡方程也與懸停狀態(tài)相類似，平衡狀態(tài)如圖210，211所示。故可列出相應平衡方程 (2-25) (2-26) (2-27) 由可知，若較小，則由式可估算不同平飛行狀態(tài)下尾槳拉力，從而得出尾槳槳距，考慮到多種飛行狀態(tài)的需要，一般尾槳槳距變化較寬，例。由橫滾力矩平衡可知，為平衡尾槳拉力所構成的橫滾力矩，對右旋直升機，必須向左壓桿，產(chǎn)生橫向周期變距，獲得-，以完成力矩平衡。如圖211所示。2.3 直升機的

14、穩(wěn)定性與操縱性 直升機的穩(wěn)定性與一般物體的穩(wěn)定性定義是一致的，若直升機的定常運動受到某種擾動離開了平衡位置，當擾動去掉后，若能自動返回平衡位置，則稱為靜穩(wěn)定，若停留在干擾消失時的偏離狀態(tài)則稱為中性穩(wěn)定，若偏離原平衡狀態(tài)越來越大，則稱為靜不穩(wěn)定。直升機的靜穩(wěn)定分縱向，航向及橫向靜穩(wěn)定性，本節(jié)僅分析其物理特性。2.3.1直升機的縱向靜穩(wěn)定性旋翼迎角不變，前向飛行速度變化后，而引起的靜穩(wěn)定若由于擾動使發(fā)生變化，如果由此產(chǎn)生的附加力矩能使飛行速度復原，則稱直升機具有速度穩(wěn)定性。產(chǎn)生速度靜穩(wěn)定的物理原因是由于旋翼的工作。當直升機以速度前飛,趨于平衡狀態(tài)的旋翼氣動合力為，如圖213所示。 圖213 時的速

15、度靜穩(wěn)定性前飛時，當飛行速度增加，槳葉周向來流左右不對稱性程度增大，從而使槳尖平面后倒增強，所增加的后向力一方面使速度減小另一方面它又對直升機重心所構成的抬頭力矩增大，從而減小前飛速度，使速度恢復至原來值，當前飛速度減小時， 則產(chǎn)生與此相反的過程，使速度增加。在懸停狀態(tài)時，若出現(xiàn)前述現(xiàn)象，會產(chǎn)生槳尖平面后倒的不均勻周期揮舞，氣動合力對重心構成抬頭的俯仰力矩，以減小飛行速度，回到懸停狀態(tài)，故在懸停狀態(tài)也是速度靜穩(wěn)定的。為直升機機體軸與直升機空速之間的夾角稱旋翼迎角，此角又稱為構造迎角，故構造迎角不變下的速度靜穩(wěn)定可用下式表示（靜穩(wěn)定）, （靜不穩(wěn)定） 由于直升機旋翼對速度具有靜穩(wěn)定性，故直升機懸

16、停狀態(tài)在陣風擾動作用下，由于靜穩(wěn)定的物理反應，使直升機相對于地面坐標有明顯的漂移。這加重了懸停保持操縱的難度。前飛速度不變，構造迎角變化而引起的靜穩(wěn)定。若直升機構造迎角由于抬頭干擾而使出現(xiàn)正值，如果能產(chǎn)生低頭力矩，使直升機恢復至原來，則認為直升機是靜穩(wěn)定的，反之則是靜不穩(wěn)定的。當構造迎角為正時，相當于直升機抬頭,由圖214可知，此時相當于原來的構造迎角的負值減小，從而使相對氣流在垂直于構造旋轉平面的分速度減小的近似值為的值，由圖215可知，它相當于增加了翼型的迎角由增加，從而引起槳葉升力增加，周期揮舞運動的結果，引起旋翼左右兩邊升力不對稱性更為明顯，亦即使槳葉的槳尖平面更加后倒，它所產(chǎn)生的附加

17、抬頭力矩使更加增加，相當于圖214的構造迎角值變小。另外由于抬頭出現(xiàn)正的，旋翼的氣動合力也隨之增加，所以更加大了附加的抬頭力矩。當構造迎角減小時，槳尖平面相對于機身前傾，產(chǎn)生附加低頭力矩，但由于構造迎角的減小，使旋翼氣動合力也減小，所以所引起的低頭力矩與相對于增加所引起的抬頭力矩從數(shù)量上要小一些。 圖2-14 增加對垂直于構造平面分速度的影響 圖2-15 增加引起翼型迎角增量 懸停時，當機身俯仰角改變時，由于此時的操縱平面也同樣改變，因此槳尖平面與機身相互關系并無改變，無附加力矩生成，故懸停狀態(tài)隨俯仰角的變化是“中性”的。在前飛狀態(tài)，保持速度不變（）時，若，則對構造迎角變化是靜不穩(wěn)定的。若 則

18、為靜穩(wěn)定。通常直升機上安裝有水平尾翼，其面積一般為槳盤面積的0.2%0.5% 安定面是可動的，當操縱總槳距增大時，水平安定面安裝角應增大，反之亦然，水平安定面改善了直升機在前飛時旋翼按迎角的靜不穩(wěn)定性。由于水平尾翼在重心之后，當構造迎角出現(xiàn)正值，即飛機抬頭時水平面出現(xiàn)附加升力，使直升機低頭，故 ，故此時整個直升機按迎角是否靜穩(wěn)定應取決于下式 需說明的是通常槳轂及機身對迎角是靜不穩(wěn)定的。故由平尾產(chǎn)生靜穩(wěn)定顯得更為重要。由上分析可知，直升機在前飛狀態(tài)，由姿態(tài)變化而引起的構造迎角變化，從而出現(xiàn)的靜不穩(wěn)定，除了采用平尾氣動增穩(wěn)外，還應采用以姿態(tài)角變化作為電子反饋的增穩(wěn)系統(tǒng)。它與固定翼飛機不一樣，固定翼

19、飛機的電子反饋增穩(wěn)系統(tǒng)，采用迎角或與迎角有比例關系的法向加速度作為反饋量。2.3.2航向靜穩(wěn)定性固定翼飛機航向靜穩(wěn)定性主要由垂尾起作用，對于直升機則由尾槳起主要作用。下面敘述由側滑角改變而產(chǎn)生的航向靜穩(wěn)定性。側滑角的定義與固定翼飛機一樣，是指飛行速度矢量與直升機縱向平面間的夾角。對于左旋翼直升機而言，定義左側滑為正，如圖216所示。若由于干擾出現(xiàn)側滑，如果新出現(xiàn)的附加力矩能消除側滑則認為航向是靜穩(wěn)定的。其航向靜穩(wěn)定定義與固定翼飛機航向靜穩(wěn)定定義相類同。圖2-16 左側滑時航向靜穩(wěn)定力矩以左側滑為例，當機頭右偏出現(xiàn)左側滑時，對尾槳增加了周向來流速度，從而減小了尾槳的翼型迎角，向左拉力減小，相當于

20、產(chǎn)生了向右的尾槳拉力增益，使機頭左偏，力圖消除左側滑角。故航向是靜穩(wěn)定的。這是對前飛而言的，若直升機倒飛，有風從機尾向機頭吹，此時出現(xiàn)的側滑是靜不穩(wěn)定的。僅就側滑而言的航向靜穩(wěn)定可用下式表示 ，則航向靜穩(wěn)定，則航向靜不穩(wěn)定應注意航向力矩及側滑角的正負極性，在標準坐標系中，由于立軸向下，故判斷航向力矩的正負，當左旋直升機應按左手定則決定，右旋直升機則按右手定則決定，也即左旋直升機左偏航為正，右旋直升機右偏航為正。左旋直升機左側滑為正，右旋直升機右側滑為正。2.3.3 橫滾靜穩(wěn)定(a) 初始狀態(tài)（） (b) 干擾狀態(tài)（） (c) 橫滾恢復穩(wěn)定（）圖2-17橫滾靜穩(wěn)定過程在分析橫滾靜穩(wěn)定時，對右旋直

21、升機而言，若由于某種干擾力矩（）使飛機產(chǎn)生右橫滾（），此時旋翼氣動合力發(fā)生右傾斜，使直升機向右移動（側向速度0），前飛時出現(xiàn)右側滑()。對于旋翼來說，此時與縱向時由于前飛而出現(xiàn)旋翼后倒相類似，由于直升機右側滑向右移動，出現(xiàn)旋翼左倒，因此出現(xiàn)向左滾轉的恢復力矩，可理解為由側滑而引起的力矩。對于尾槳，由于向右移動，相對氣流使尾槳構造迎角增大，從而使向左拉力加大，由于該拉力在重心上面，故出現(xiàn)左滾恢復力矩。這一物理現(xiàn)象與前飛時有類同。由上分析可知，直升機前飛時在旋翼與尾槳上均會出現(xiàn)橫滾靜穩(wěn)定力矩。由以上縱向、航向與橫滾靜穩(wěn)定特性的物理原因可知，由于在懸停狀態(tài)前飛速度為零，旋翼與尾槳均失去了產(chǎn)生穩(wěn)定力矩

22、的條件，因此在懸停狀態(tài)俯仰、航向與滾轉三個通道都是靜不穩(wěn)定的。所以懸停狀態(tài)更需要采用電子反饋，以增加三個通道的穩(wěn)定性。2.3.4 直升機的阻尼特性1 俯仰阻尼力矩以表示阻尼力矩（為單位俯仰角速度而引起的俯仰力矩）。俯仰阻尼力矩主要是由旋翼引起的。當直升機以角速度繞Y軸轉動時，如圖218 所示。由于槳葉和槳轂是鉸接式連接的，機身抬頭這一特性，不能立即使旋翼槳尖平面相應的抬起一個角度。它是通過自動傾斜器與槳葉搖臂相連的小拉桿改變槳葉的安裝角，然后通過空氣動力的作用才使旋翼槳尖平面跟著直升機而轉動，所以槳尖平面的轉動滯后于機身的轉動。由圖可知，出現(xiàn)一個逆向的低頭力矩，即阻尼力矩，同理，當機頭低頭轉動

23、時，即出現(xiàn)抬頭阻尼力矩。當，則有阻尼。顯然阻尼力矩僅在有角速度時才存在，當停止轉動時，由于槳尖平面將會跟蹤構造旋轉平面，阻尼力矩即消失。從結構上考慮，增加槳葉繞水平鉸慣性矩、壓低直升機重心位置等可增加阻尼。圖2-18 俯仰阻尼力矩2 偏航阻尼力矩 當直升機出現(xiàn)機頭轉動角速度時，則出現(xiàn)偏航阻尼力矩，且 式中為偏航阻尼力矩系數(shù)且。航向阻尼力矩主要由尾槳提供。以圖219的左旋直升機為例，當出現(xiàn)偏航角速度時，則出現(xiàn)尾槳軸向來流，它減小了尾槳構造迎角，尾槳向左的拉力減小了，相當于增加了向右的尾槳拉力。從而出現(xiàn)與相反的對重心的偏航阻尼力矩。若機頭產(chǎn)生，則過程相反，出現(xiàn)右偏航阻尼力矩。圖2-19 左旋直升機

24、航向阻尼力矩3 橫滾阻尼力矩橫滾阻尼力矩主要由旋翼及尾槳產(chǎn)生，為滾轉角速度。因具有阻尼特性，所以。旋翼產(chǎn)生橫滾阻尼力矩的物理原因與俯仰阻尼力矩產(chǎn)生原因相類似，而尾槳產(chǎn)生的阻尼力矩原因如圖220所示。若直升機產(chǎn)生如圖所示的左滾運動，對尾槳產(chǎn)生附加來流，從而使尾槳槳葉迎角減少，拉力減小，從而產(chǎn)生右滾力矩以阻尼左滾。當直升機右滾時，則出現(xiàn)左滾的阻尼力矩。圖2-20 橫滾阻尼力矩2.3.5 直升機的操縱性操縱性指直升機在操縱狀態(tài)下，飛行狀態(tài)改變的動態(tài)特性。它涉及兩個含義：操縱的靈敏度和操縱時動態(tài)過程響應的時間。操縱靈敏度指的是操縱機構移動單位角度或某單位行程時，直升機所能達到的穩(wěn)態(tài)轉動角速度。故縱向操

25、縱靈敏度為自動傾斜器縱向偏轉角所產(chǎn)生的俯仰角速度，航向靈敏度為尾槳槳距變化角所產(chǎn)生的偏航角速度，橫向靈敏度為自動傾斜器橫向偏轉角所產(chǎn)生的橫滾角速度。因此操縱靈敏度不僅與操縱功效（單位操縱量所對應的操縱力矩大?。┯嘘P，還與阻尼力矩有關。穩(wěn)態(tài)后直升機各通道操縱力矩與阻尼力矩相平衡。直升機與固定翼飛機相比有較高的操縱靈敏度，是因為直升機的阻尼力矩較小。操縱性的另一含義是操縱時的動態(tài)過程時間。為了適應人的反應時間（一般在0.51.0秒之間），希望各操縱通道角速度動態(tài)過渡時間在0.51.0秒之間到達穩(wěn)態(tài)值。但由于直升機頻帶較窄，對輕型直升機，在懸停狀態(tài)時，俯仰角速度的響應時間往往為2.07.5秒，偏航角

26、速度的響應時間為2.55.5秒，滾轉角速度的響應時間為1.01.5秒。為了加快響應的動態(tài)過程，應在直升機自身結構上采取措施，如在旋翼中增加“穩(wěn)定桿”，另外各通道采用電子反饋，進行人工阻尼。2.4 直升機運動方程2.4.1 全量運動方程假定直升機為一剛體，并作如下假定：忽略直升機彈性變形的影響，假定地球固定于空間，略去地球自轉與公轉的影響，將地球坐標系作為慣性坐標系；忽略地平面曲率；假設重力加速度不隨飛行高度變化；認為直升機機體軸系的平面是對稱平面。直升機作為六自由度剛體，所進行的運動是機械運動，因此，它必將遵循機械運動的規(guī)律。當沿直升機三軸的力X、Y、Z及繞三軸的力矩L、M、N均為零時，直升機

27、或作勻速直線運動，或繞某軸勻速轉動。否則，將產(chǎn)生加速度或角加速度運動。但直升機作為六自由度剛體，當其線運動和角運動同時存在時，還將產(chǎn)生與角速度及線速度相關的加速度。因此線運動方程為 (2-28) (2-29) (2-30)式中：沿OX軸線速度；沿OY軸線速度；沿OZ軸線速度繞OX軸角速度；繞OY軸角速度；繞OZ軸角速度分別為作用于機體軸X，Y，Z上的合力。角運動方程為 (2-31) (2-32) (2-33)式中：、分別為直升機對OX、OY、OZ軸的轉動慣量。直升機對OX和OZ軸的慣性積。、分別為繞OX、OY、OZ機體軸轉動的力矩之和，繞機體軸正方向轉動的力矩為正。為了描述直升機對于地面的運動

28、，須由三個歐拉角（偏航角、俯仰角、滾轉角）來描述直升機相對于地球坐標系的姿態(tài)，由線位移（航程、側向距離、高度）來表示直升機相對于地球坐標系的位置；因此還需建立機體軸系中角速度與歐拉角角速度之間的關系，以及機體坐標系中的三個線速度與地球坐標系中的線位移速度之間的關系。機體角速度與歐拉角角速度之間關系 (2-34) (2-35) (2-36)由下式可使機體線速度轉換到地球坐標系中的航程變化率，側位移變化率及高度變化率。(2-37)(2-38) (2-39) 上述所建立的各運動方程稱全量運動微分方程，其特點是非線性及參數(shù)時變。2.4.2 小擾動線性化方程與固定翼飛機一樣，直升機的運動分為基準運動和擾

29、動運動。所謂基準運動是指直升機按照某設計意圖，以一定規(guī)律進行的運動。擾動運動是在外來干擾或控制作用下，直升機在原基準運動的基礎上進行的增量運動。直升機的增量運動量與外界擾動量成線性關系，所以小擾動運動是增量線性化運動。事實證明，運用小擾動法分析直升機的穩(wěn)定性與操縱性，既可使研究的問題簡化，又具有足夠的準確度。1. 小擾動方程的建立(1) 基本方法小擾動運動方程的推導過程如下，設某全量非線性運動方程為 (2-40)式中變量）為運動狀態(tài)量或其導數(shù)，且可表示成基準運動狀態(tài)量和小擾動偏離量之和，因此：， 而不管什么運動，如下兩式總是滿足的 (2-41) (2-42)由于是小擾動量（又稱增量），故可將上

30、式展開成臺勞級數(shù)，然后忽略其二階及二階以上導數(shù)，則得到 (2-43)由于上式中第一項為零，故可得如下線性化小擾動方程 (2-44)式中的系數(shù)，,，都是某一基準運動確定點的偏導數(shù)，均是已知常數(shù)。(2) 全面運動小擾動方程運用上述方法，對全量運動方程進行線性化處理，可建立直升機的小擾動線性化全面運動方程。將直升機的姿態(tài)變化量、橫滾角變化量、偏航角速度變化量和地垂速率變化量等作為被控量。以分別表示旋翼縱向周期變距、橫向周期變距、尾槳槳距及旋翼總距相對應的駕駛桿，腳蹬及總距操縱量。則直升機在機體軸系下，增量線性狀態(tài)方程為 (2-45)取狀態(tài)變量控制變量則各狀態(tài)系數(shù)陣為 (2-46) (2-47) (2

31、-48)直升機狀態(tài)系數(shù)陣中的各氣動導數(shù)有明確的量綱及其物理意義，且與直升機采用的坐標體系及量測單位密切相關。例如以某直升機為例，采用如圖221所示的左旋直升機機體坐標系。原點設在直升機的重心上，縱軸通過重心，指向機頭方向為正。豎軸通過直升機重心與槳 軸平行向下為正。橫軸與平面垂直。軸的正方向這樣規(guī)定：對左旋翼直升機，按左手定則以指向左方為正。221所示的機體軸系，按左手定則確定三軸的正方向。圖中的分別為飛行速度在縱軸，橫軸及豎軸方向的分速度。分別為繞軸的角速度。按左手定則左滾為正，抬頭為正，左偏航為正?？v向操縱時拉桿為正，橫向操縱時，左壓桿為正，航向操縱時右腳蹬向前為正，總距操縱時增距為正。圖

32、2-21 左旋直升機機體坐標系狀態(tài)方程中各系數(shù)陣的氣動系數(shù)的物理含義及量綱單位如下表2-1所示。表2-1狀態(tài)方程各參數(shù)量綱（采用千克，米，秒制）參數(shù)量綱參數(shù)量綱參數(shù)量綱參數(shù)量綱參數(shù)量綱參數(shù)量綱Kg.s2/mKg.s2/mKg.s2/mKg.s2Kg.s2Kg.s2Kg.s2/mKg.s2/mKg.s2/mKg.s2Kg.s2Kg.s2Kg.s2/mKg.s2/mKg.s2/mKg.s2Kg.s2Kg.s2Kg.s/mKg.s/mKg.s/mKg.sKg.sKg.sKg.s/mKg.s/mKg.s/mKg.sKg.sKg.sKg.s/mKg.s/mKg.s/mKg.sKg.sKg.sKg.s/r

33、adKg.s/radKg.s/radKg.s.m/radKg.s.m/radKg.s.m/radKg.s/radKg.s/radKg.s/radKg.s.m/radKg.s.m/radKg.s.m/radKg.s/radKg.s/radKg.s/radKg.s.m/radKg.s.m/radKg.s.m/radKg/radKg/radKg/radKg.m/radKg.m/radKg.m/radKg/radKg/radKg/radKg.m/radKg.m/radKg.m/radKg/radKg/radKg/radKg.m/radKg.m/radKg.m/radKg/cmKg/cmKg/cmKg.

34、m/cmKg.m/cmKg.m/cmKg/cmKg/cmKg/cmKg.m/cmKg.m/cmKg.m/cmKg/cmKg/cmKg/cmKg.m/cmKg.m/cmKg.m/cmKg/cmKg/cmKg/cmKg.m/cmKg.m/cmKg.m/cm2.4.3 自然直升機性能分析以重量為4.1噸某直升機為例。速度為22m/s，前進比為=0.1，其狀態(tài)方程為，其中，分別為 以上各系數(shù)陣氣動導數(shù)的角度以弧度為單位。而直升機自動傾斜器的周期變距是以度為單位。所以需對上述矩陣進行量綱的轉換，列出以度為單位的各系數(shù) 狀態(tài)方程（245）描述了沿機體坐標的三個力及繞機體軸的三個力矩小擾動方程，在小擾動線性

35、化假設下認為將式（245）化為標準形式的直升機擾動線性化狀態(tài)方程，則 (2-49)其中，系數(shù)陣，控制陣若忽略以下氣動導數(shù)則式（249）中的陣可寫成式（250），（251）。式中代表飛機的質量,而代表直升機繞軸，軸，軸及各自的轉動慣量。(2-50) (2-51) 將式（250），（251）中表達的陣中各氣動導數(shù)以簡化符號表示。例，表示縱向速度變化而引起縱向加速度的變化;表示縱向速度變化而引起的俯仰角加速度的變化;表示縱向周期變距操縱桿變化而引起的縱向線加速度的變化;表示縱向周期變距操縱桿變化而引起的俯仰角速度的變化。其它依次類推。故可將A，B1陣寫成式（2-52），（2-53）形式。這相當于將式

36、（2-46），（2-47），（2-48）所表達的H，F(xiàn)，M陣中的三機體軸方向力與力矩氣動導數(shù)轉化為由于力與力矩的變化而引起的沿三軸方向的線加速度及繞三軸角加速度變化的氣動偏導數(shù)。這種氣動導數(shù)的轉變有利于表達在控制作用下的直升機氣動模型，使其具有明顯物理意義。 (2-52) (2-53)假如直升機由串聯(lián)舵機進行控制，如圖2-22所示。圖中Kc為操縱桿傳動比，Ks為串聯(lián)舵機傳動比。例如，已知某直升機縱向通道 橫向通道 航向通道 總距通道 圖222 直升機操縱及控制結構則可將由駕駛桿輸入的轉化為由作動器輸入的，由于 （254）則式（2-49）可寫成 （255）其中 ，仍以某4噸重直升機為例，在低高度

37、前飛狀態(tài)，速度為22m/s，前進比的狀態(tài)下，此時方程（255）的陣與陣將為 由式（255）可知，反映全面運動的小擾動方程是99的矩陣方程，其相應的微分方程為9階，因此它具有9個特征根，它們分別代表一定的運動特性。顯示出不同的運動模態(tài)，以某直升機為例，九個運動模態(tài)在平面中的分布可用圖2-23表示。由圖可知，直升機具有以下典型模態(tài)特性(1) 縱向短周期模態(tài)在縱向小擾動運動方程的諸特征根中，大復根所代表的模態(tài)。例如相應的兩根為。主要特征為迎角和俯仰角均呈短周期，衰減快的振蕩，飛機在該短周期運動內(nèi)速度變化小。(2) 縱向長周期模態(tài)在縱向小擾動運動中，以小復根所代表的運動模態(tài)。例如相應的兩根為：。主要特

38、征為飛行速度和俯仰角均呈緩慢的長周期變化，典型周期為1030秒。且往往呈現(xiàn)不穩(wěn)定而發(fā)散，倍幅時間為45秒。從駕駛員可控性考慮，發(fā)散周期及倍幅時間應足夠地長。(3) 側向滾轉收斂模態(tài)在側向小擾動運動方程的諸特征根中，大實根所代表的運動模態(tài)。例如相應的根為。主要特征是滾轉角和滾轉角速度呈現(xiàn)衰減快的非周期運動。(4) 側向荷蘭滾模態(tài)在側向小擾動運動方程的諸特征根中，復根所代表的運動模態(tài)。例如相應的兩根為。主要特征是滾轉角、側滑角和偏航角呈現(xiàn)頻率較高的周期性振蕩。(5) 螺旋模態(tài)在側向小擾動運動方程的諸特征根中，小實根所代表的運動模態(tài)。例如相應的根為。主要特征是非周期的緩慢滾轉和偏航運動，具有螺旋運動

39、特性。（6）航向隨遇平衡模態(tài)是零根所代表的運動模態(tài)，它具有航向隨遇平衡的特性。例如在外干擾作用（包括控制作用）下，它顯示航向以積分形式偏離。當外干擾或控制消除后，即停止在干擾或控制消除時的位置。故稱隨遇平衡模態(tài)。圖2-23 特征根分布由上面直升機全面運動小擾動方程及特征根表明：自然直升機工作的不穩(wěn)定性，以及四通道之間的嚴重耦合。為了方便工程設計與分析，往往首先不計全面運動方程（255）中縱側向之間的氣動耦合元素，人為地處理成如下縱側向獨立的狀態(tài)方程?？v向狀態(tài)方程 （256）式中：， ， （2-57）側向狀態(tài)方程 (2-58)式中：， （259） （260）仍以上述直升機為例，當縱側向不計氣動耦

40、合后，可得縱向的特征根，其中短周期模態(tài)的特征根為，長周期模態(tài)的特征根為。側向的特征根中的橫滾模態(tài)特征根為，荷蘭滾模態(tài)的特征根為，螺旋模態(tài)的特征根為。隨遇平衡的特征根，圖224為獨立后的縱側向運動模態(tài)在平面中的分布。雖然縱側向通道獨立處理后，對應的特征根與全面運動特征根在數(shù)值上有一定差別，但在工程上，對直升機進行四通道控制系統(tǒng)獨立設計時作為控制對象仍有明顯參考作用。圖224 縱向與側向運動獨立后的模態(tài)在S平面中的分布2.5小型無人直升機動力學建模及物理特性分析小型無人直升機類似于日本Yamaha公司的R-50直升機，它有足夠的有效載荷（22.7 kg）和可靠的操作性，可作為研究無人直升機的平臺。

41、它的旋翼有二片槳葉組成，并且?guī)б粋€稱作Bell-Hiller的穩(wěn)定桿。其物理構造如圖2-25所示。旋翼轉速為850rpm（轉/分），槳尖速度為449m/s，凈重44kg，荷載能力68kg，可自主飛行30分鐘。 圖2-25 小型無人直升機的的結構與布局本節(jié)將針對有穩(wěn)定桿這一特殊結構，對該類直升機進行動力學建模，以便于分析穩(wěn)定桿的物理作用。2.5.1直升機增穩(wěn)動力學結構圖2-26所示為直升機機體參照系，其中x、y、z為機體軸位置，u、v、w為沿機體軸方向的速度，、是三個歐拉角,即滾轉、俯仰和偏航三個姿態(tài)角，p、q、r是繞機體軸x,y,z轉動的角速率。及分別表示旋翼及穩(wěn)定桿縱向和側向揮舞角。圖2-2

42、6 機體坐標系直升機運動的狀態(tài)變量為；控制變量為縱向周期變距的變量，側向周期變距的變量，總距變量，以及尾槳變距變量。如圖2-27表明，在旋翼槳轂上產(chǎn)生的力和力矩分別為，在機體體坐標系中的力和力矩分別為，旋翼拉力為T,尾槳旋翼拉力為,為旋翼與重心之間的距離。 圖2-27 機體坐標系中所產(chǎn)生的力和力矩穩(wěn)定桿可以看作是一個附屬旋翼，穩(wěn)定桿與主旋翼有同樣的控制輸入，穩(wěn)定桿的揮舞運動對主旋翼周期變距輸入起一個控制增穩(wěn)作用。這個增穩(wěn)是通過一種固定機械來完成的。在穩(wěn)定桿及偏航速率反饋共同作用下的直升機增量動力學模型如圖2-28所示。圖2-28 直升機增穩(wěn)動力學模型系統(tǒng)有四個增量控制輸入，即縱向周期變距、側向

43、周期變距、總距和腳蹬輸入。它們分別通過四個作動器（三個旋翼作動器和一個尾槳作動器）對自然直升機進行操縱，圖2-28中的偏航阻尼電子反饋和穩(wěn)定桿的揮舞運動對自然直升機起增穩(wěn)作用，直升機的狀態(tài)輸出為三個方向的飛行速度變化量、和三個角速度變化量、。2.5.2 數(shù)學模型的建立1旋翼作用下的運動方程在旋翼縱側向揮舞運動作用下的直升機線性化增量運動方程為 (2-61) (2-62) (2-63) (2-64) 式中為旋翼縱側向揮舞角，它們所產(chǎn)生的力導數(shù)用表示，所產(chǎn)生的力矩導數(shù)為?？諝鈩恿W速度導數(shù)為。2旋翼/穩(wěn)定桿動力學方程旋翼/穩(wěn)定桿是一個復雜系統(tǒng),為了表明穩(wěn)定桿對直升機的飛行動力學特性的影響，可對旋翼

44、和穩(wěn)定桿分別進行建模。首先對旋翼動力學進行建模。最簡單的方法就是把旋翼看作能在縱向和側向軸上進行傾斜的剛體圓盤。并用傅立葉級數(shù)的一次諧波最大近似地表示旋翼揮舞動力學。最后得到如下旋翼的縱向和側向揮舞方程 (2-65) (2-66)再寫出如下穩(wěn)定桿的縱向和側向揮舞方程 (2-67) (2-68)式中和為縱側向輸入導數(shù),；為穩(wěn)定桿的時間常數(shù)。穩(wěn)定桿動力學與主旋翼動力學通過一種混合器連接。該混合器是一個機械混合器，它的作用是在主旋翼的周期變距的基礎上再迭加一個周期變距，所迭加的周期變距與穩(wěn)定桿的揮舞角成正比。因此，經(jīng)穩(wěn)定桿增穩(wěn)后的的主旋翼縱向和側向的周期變距有如下形式 和 (2-69)式中和為穩(wěn)定桿

45、傳動裝置的增益，和是混合器的幾何函數(shù)。對式（2-67）和（2-68）進行拉氏變換可得到如下穩(wěn)定桿縱向和側向的揮舞運動傳遞函數(shù) (2-70) (2-71) 由式（2-70）和（2-71）表明，穩(wěn)定桿實際起到角速率延遲反饋（式中第一項），及控制增強的作用（式中第二項）,因此可以畫出圖2-28,以示穩(wěn)定桿的物理作用.在原來不帶穩(wěn)定桿的旋翼的揮舞方程式（2-65）和（2-66）中，引入穩(wěn)定桿增穩(wěn)后，其旋翼揮舞方程可寫為 (2-72) (2-73)式中是輸入導數(shù)。是主旋翼時間常數(shù)。 是旋翼本身發(fā)生的交叉耦合。3機身垂直動力學方程直升機機身垂直運動的動力學方程為 (2-74)4偏航動力學方程通常，自然飛機

46、機身的偏航線性化動力學模型可用如下最簡單的一階系統(tǒng)來表示 (2-75)式中是自然飛機的偏航動力學傳遞函數(shù)；是自然飛機的偏航阻尼系數(shù)；是尾槳控制的靈敏度。 可以采用偏航阻尼系統(tǒng)，以增加自然飛機的運動阻尼，如圖2-29所示。該偏航增穩(wěn)系統(tǒng)是通過偏航速率的負反饋完成的。圖2-29 增穩(wěn)偏航動力學的結構配置作動器和速率陀螺的動力學是通過各自的傳遞函數(shù)和來表示的，這樣由圖2-29可得到增穩(wěn)后的偏航動力學的閉環(huán)傳遞函數(shù) (2-76)可以由飛行試驗進行辨識得到，因此由上式可以得出自然直升機的偏航動力學 (2-77)為了避免建模的復雜性,在圖2-29中忽略作動器動力學，處理成傳動比為1,且偏航速率陀螺帶有一階

47、濾波器的形式,則 (2-78)則經(jīng)偏航速率反饋后的偏航增穩(wěn)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 (2-79)與上式相應的微分方程為 (2-80) (2-81)若考慮到及對偏航通道的影響,則式2-80應寫為 (2-82)2.5.3增穩(wěn)動力學的狀態(tài)空間模型直升機增穩(wěn)動力學的狀態(tài)空間方程為 (2-83)式中為狀態(tài)變量，為輸入變量，系統(tǒng)矩陣F包含穩(wěn)定導數(shù)，輸入矩陣G包括輸入導數(shù)，M矩陣包括旋翼揮舞方程中的旋翼時間常數(shù)。式（2-84）表達了狀態(tài)方程的具體內(nèi)容,顯然該狀態(tài)方程由如下微分方程組成1 由方程（2-61）,（2-62）和（2-74）三式構建的機體縱向、側向及法向的位移運動（）；2. 由式（2-63）、（2-64）和（2-82）所構建的機體繞三軸的滾轉、俯仰和偏航角運動（）；3. 由式（2-65）和（2-66）所構建的旋翼縱向及側向的揮舞運動（）；4. 由式（2-67）和（2-68）所構建的穩(wěn)定桿縱、側向揮舞運動（）；5. 由式（2-81）所構建的偏航阻尼系統(tǒng)運動學（）。(2-84)2.5.4小型直升機增穩(wěn)動力學的結構為了便于設計仿真和理解