第3章不等式單元測(cè)試（蘇教版必修5）

1、PAGE 不等式單元檢測(cè)一填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分)1.若點(diǎn)(-2,t)在直線2x-3y+6=0的下方區(qū)域，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是 。2.若關(guān)于 x的不等式x2axa0的解集為(，)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.3.不等式xlg(x2)lg(x2)的解集是.4.若不等式f(x)0的解集是1,2，不等式g(x)0的解集為，且f(x)，g(x)的定義域?yàn)镽，則不等式eq f(f(x),g(x)0的解集為.5.已知x0，y0，xy1，則(1eq f(1,x)(1eq f(1,y)的最小值是.6.若x、y滿足約束條件，則z=x+2y的取值范圍是 。7.在ABC中，三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2

2、,4)，B(1,2)，C(1,0)，點(diǎn)P在ABC的邊界及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)時(shí)，wyx的取值范圍是 。8已知xy0,則代數(shù)式的最大值是 。9. 當(dāng)點(diǎn)(x, y)在直線上移動(dòng)時(shí)，的最小值是 。10.已知實(shí)數(shù)滿足 ，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為 . 11.已知maeq f(1,a2)(a2)，n，則m與n的大小關(guān)系為.12不等式對(duì)一切恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_. 13 下列四個(gè)命題中：a+b2 sin2x+4 設(shè)x，y都是正數(shù)，若=1，則x+y的最小值是12 若, 則2,，其中所有真命題的序號(hào)是_.14.考察下列一組不等式： 將上述不等式在左右兩端仍為兩項(xiàng)和的情況下加以推廣，使以上的不等式成為推廣不等式的特例，則

3、推廣的不等式為 。 二解答題(本大題共6小題，共90分),的解集。16.咖啡館配制兩種飲料，甲種飲料每杯含奶粉9 g，咖啡4 g，糖3 g，乙種飲料每杯含奶粉4 g，咖啡5 g，糖10 g，已知每天原料的使用限額為奶粉3600 g，咖啡2000 g，糖3000 g，如果甲種飲料每杯能獲利0.7元，乙種飲料每杯能獲利1.2元，每天在原料的使用限額內(nèi)飲料能全部售出，若你是咖啡館的經(jīng)理，你將如何配制這兩種飲料？17已知f(x)是定義在（0，+）上的增函數(shù)，且對(duì)一切x0，y0滿足，若f(2)=1，求滿足的x的值組成的集合.18設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足y+x2=0，0a0）1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出這

4、個(gè)函數(shù)的定義域；2）求魚群的年增長(zhǎng)量達(dá)到的最大值；3）當(dāng)魚群的年增長(zhǎng)量達(dá)到最大值時(shí)，求k的取值范圍。備選題：1.（原創(chuàng)）若集合Mx|x1，Nx|，則MN 。1. 。提示：， MN=。2若函數(shù)在開區(qū)間（1，2）上總為負(fù)值，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為 ;2.。提示：函數(shù)在開區(qū)間（1，2）上總?cè)∝?fù)值,由此可知， 在（1，2）上恒成立，而在（1，2）上遞增，y(-5,-4),從而，實(shí)數(shù)m的取值范圍為；3.如果，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立；如果，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立；如果，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立；依此類推。若已知x，y，zR+,且x+2y+z=2,則xyz的最大值是 。3.。提示：已知x，y，zR+,且x+

5、2y+z=2,則xyz（2xyz）當(dāng)且僅當(dāng)且時(shí)等號(hào)成立。4.若實(shí)數(shù)a、b滿足a+b=2，求的最小值及此時(shí)a,b的值。4.解：，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時(shí)取等號(hào). 故3a+3b的最小值是12.答案：1.提示：直線2x-3y+6=0的下方的點(diǎn)的坐標(biāo)必須滿足2x-3y+60,代入可得。2.(4,0)。提示：=a2+4a0.3.x|x1或2x1。提示：原不等式等價(jià)于(x1)lg(x2)0，即x1或2x1。xyO22x=2y =2x + y =2BA4.x|x2或x1。提示：g(x)0能成立.f(x)0，解集為1,2的解集，x1或x2.5.9提示：(1eq f(1,x)(1eq f(1,y)1eq f(1,y

6、)eq f(1,x)eq f(1,xy)1eq f(xy1,xy)1eq f(2,xy)又xy12eq r(xy),xyeq f(1,4),eq f(1,xy)4,(1eq f(1,x)(1eq f(1,y)189.6. 2,6.提示：如圖，作出可行域，作直線l：x+2y0，將l向右上方平移，過點(diǎn)A（2,0）時(shí)，有最小值2，過點(diǎn)B（2,2）時(shí)，有最大值6。7.-1，3.提示：畫出平面區(qū)域：可見當(dāng)yxw分別過B與C點(diǎn)時(shí)，得最大與最小，w1，w3，選C.8.-2.提示：因x2+y22|xy|=-2xy，又xy0,故-2.9.7.提示：2+1=2+1=23+1=710. 。提示：作出可行域如圖陰影部

7、分的三角形，此時(shí)看作是直線的在軸上截距的相反數(shù)，直線的斜率滿足. 如圖，故當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)取得最小，而取得最大，且最大值為.11. 5.mn。提示：ma2eq f(1,a2)2224(當(dāng)且僅當(dāng)a3時(shí)取等號(hào))而x222(x0)，n(eq f(1,2)24.mn。12 解析：分兩種情況: a2=0及, 取兩者的并集得(-2, 2.13答案： 解析：不滿足均值不等式的使用條件“正、定、等”.式： ,，故真命題。14.。提示：仔細(xì)觀察左右兩邊式子結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)、指數(shù)的聯(lián)系，便可得到。16. 【解】設(shè)每天配制甲種飲料x杯，乙種飲料y杯，每天共獲利z元.由題意得：eq blcrc (avs4alco1(9x4y3600,4x5y2000,3x10y3000,x0，y0)在滿足上述約束條件下求z0.7x1.2y取最大值時(shí)的條件.如圖：由于各直線與直線系的斜率比較如下eq f(3,10)eq f(7,12)eq f(4,5)eq f(9,4)直線系過A點(diǎn)時(shí)符合要求.A(200,240)，即甲200杯，乙240杯.17 解：2=2f（2），不等