223冪函數(shù)blue

1、 第二章 基本初等函數(shù)（I） 2.3 冪函數(shù)長沙縣七中-胡玲 2014.10.9問題1:如果張紅購買了每千克1元的蔬菜x千克，那 么她需要付的錢數(shù)y（元）和購買的蔬菜量x （千克）之間有何關(guān)系？問題2:如果正方形的邊長為x，那么正方形面積y？問題3:如果正方體的棱長為x，那么正方體體積y ？問題4:如果正方形場地的面積為x，那么正方形的邊長 y ？問題5:如果某人x秒內(nèi)騎車行進1千米，那么他騎車的 平均速度y= ？（千米/秒）問題情境 你能發(fā)現(xiàn)這幾個函數(shù)解析式有什么共同點嗎?一、冪函數(shù)定義： 一般地，形如 的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中x為自變量，為常數(shù) 注意:（1）“兩個1,系數(shù)為且只有項” （2）

2、定義域沒有固定，與 的值有關(guān). （3）自變量x是 底數(shù). 指數(shù)函數(shù)：解析式 ，底數(shù)為常數(shù) ， 0， 1，指數(shù)為自變量x；冪函數(shù)：解析式 ，底數(shù)為自變量x，指數(shù)為常數(shù)， R；理論遷移例1、判斷下列函數(shù)哪些是冪函數(shù): （1） ；（2） ； （3） ；（4） ；（5） ；（6） .； (1) (2) (3) (4) (5)知識探究（二）：簡單冪函數(shù)的圖象和性質(zhì) 一次函數(shù)二次函數(shù)反比列函數(shù)五個常用冪函數(shù)的圖像和性質(zhì) x-3-2-10123-3-2-101239410149-27-8-10182701-1/3-1/2-111/21/3y=xx-2-101234y=x3y=x1/2-8-101827010

3、 xy1234-1-2-32468-2-4-6-8y=x3/64y=x24321-1-2-3-4-2246(1,1)(2,4)(-2,4)(-1,1)(-1,-1)y=xy=xy=x2y=x3y=xy=x-1定義域 值域奇偶性 單調(diào)性 RRRRR,),),)xR|x0 xR|x0奇函 數(shù) 偶函數(shù) 奇函 數(shù) 奇函數(shù) 奇函 數(shù) 在,)上遞增,在（,上遞減增函 數(shù) 增函數(shù) 在,)上遞減,在(,上遞增在第一象限內(nèi)，a 0,在(0,+)上為增函數(shù); a 0,在(0,+)上為減函數(shù).冪函數(shù)的圖象都通過點(1,1)為奇數(shù)時,冪函數(shù)為奇函數(shù),為偶數(shù)時,冪函數(shù)為偶函數(shù).證明冪函數(shù) 在0，+）上是增函數(shù).復(fù)習(xí)用定

4、義證明函數(shù)的單調(diào)性的步驟:(1). 設(shè)x1, x2是某個區(qū)間上任意二值，且x1x2;(2). 作差 f(x1)f(x2)，變形 ;(3). 判斷 f(x1)f(x2) 的符號；(4). 下結(jié)論.例3證明:任取所以冪函數(shù) 在0，+）上是增函數(shù). 證法二: 任取x1 ,x2 0，+）,且x1 x2 ； 證明冪函數(shù) 在0，+）上是增函數(shù).(1)作差法:若給出的函數(shù)是有根號的式子,往往采用有理化的方式。(2)作商法:證明時要注意分子和分母均為正數(shù),否則不一定能推出(x1)101a=1小結(jié)： 冪函數(shù)的性質(zhì):.所有冪函數(shù)的圖象都通過點(1,1);冪函數(shù)的定義域、值域、奇偶性和單調(diào)性，隨常數(shù)取值的不同而不同.如果0,則冪函數(shù)在(0,+)上為減函數(shù)。 0,則冪函數(shù) 在(0,+)上為增函數(shù);2.當(dāng)為奇數(shù)時,冪函數(shù)為奇函數(shù), 當(dāng)為偶數(shù)時,冪函數(shù)為偶函數(shù).1下列函數(shù)中不是冪函數(shù)的是 ( )A. B. C.