初二數(shù)學(xué)(截長(zhǎng)補(bǔ)短)(含答案)

1、圖1、如圖，在正方形 ABCD中，E、F分別是BC、 CD上的點(diǎn)，且/ EAF = 45 ,則有結(jié)論 EF=BE + FD成立；(1)如圖，在四邊形 ABCD中，AB=AD, ZB = Z D = 90 , E、F分別是 BC、CD上的點(diǎn)，且 /EAF是/BAD的一半，那么結(jié)論 EF=BE + FD是 否仍然成立？若成立， 請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理 由； 解：(1)延長(zhǎng)CB至ij G 使BG=FD連接AQ/ ABGh D=90 , AB=AD.ABg ADR / BAGh DAF, AG=AF/ EAF=/BAR./ DA% BAE之 EAR./ EAF=Z GAE. AEH AEGEF=E

2、G=EB+BG=EB+DF(2)若將(1)中的條件改為：在四邊形 ABCD中，AB=AD , / B+/D = 180 , 延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E,延長(zhǎng)CD到點(diǎn)F,使得/ EAF仍然是/ BAD的一半，則結(jié)論 EF =BE+FD是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.解：小題1:結(jié)論EF=BE + FD不成立，應(yīng)當(dāng)是 EF=BE-FD.在BE上截取BG ,使BG=DF ,連接AG .應(yīng)當(dāng)是EF=BE- FD.在BE上截取BG ,使BG=DF ,連接AG . ZB+ ZADC =180, ZADF+ /ADC = 180.ZB = ZADF .,. AB=AD ,.AB

3、GzADF. .1.AG = AF.力=/2,I I I./+ /3 = /2+ Z3=2 /BAD .，&AE= ZEAF.AE = AE,.AEG/ 公EF.，EG= EF即 EF=BE-BG=BE - FD .25.已知，正方形ABCD中，/ MAN=45 , Z MAN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊 分別交CB、DC (或它們的延長(zhǎng)線)于點(diǎn) M、N, AHLMN于點(diǎn)H.(1)如圖，當(dāng)/ MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BM=DN時(shí)，請(qǐng)你直接寫出 AH與AB的里大於(2)如圖，當(dāng)/MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BW DN時(shí)，(1)中發(fā)現(xiàn)的 AH與AB的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？如果不成立請(qǐng)寫出理由.如果成立請(qǐng)證明;,AH M

4、N 于點(diǎn) H,且 MH=2 , NH=3，求 AH 的(3)如圖，已知/ MAN=45 長(zhǎng).(可利用(2)得到的結(jié)論)AD(2)數(shù)量關(guān)系成立.如圖，延長(zhǎng)CB 至 E,使 BE=DN ,. ABCD是正方形.AB=AD , ZD= ZABE=90RtMEBRtMND.AE=AN , ZEAB= /NADZEAM= ZNAM=45 .AM=AM.AEM 0ZANM,AB、AH 是那EM 和祥NM 對(duì)應(yīng)邊上的高，.AB=AH ;(3)如圖分別沿 AM、AN翻折AAMH和NH ,得到 ABM AAND.BM=2 , DN=3 , ZB= ZD= ZBAD=90 分別延長(zhǎng)BM和DN交于點(diǎn)C,得正方形 ABCE,由(2)可知，AH=AB=BC=CD=AD ,設(shè) AH=x ,則 MC=x-2 , NC=x-3在R