列一元一次方程解應用題古代數學問題(樊玉成)課件

1、人教版義務教育教科書數學七年級上冊 實際問題與一元一次方程 -古代數學問題 相傳有個人因為不講究說話的藝術，結果引起誤會，把好事辦壞了。一天，他大擺宴席，請來了一些客人，他看有幾位客人還沒到，就自言自語地說：“怎么該來的還不來呢？”客人聽了，心想：“這么說，我們都是不該來的了！”于是，有一半人悄悄走了。他一看走了客人，十分焦急，又說：“嗨，不該走的倒走了！”剩下的人一聽，已走的都是不該走的，那么，該走的就是我們了，于是，又有三分之二的人離開了。這人見客人都不辭而別，急得直拍大腿，連連說：“這，這，我說的不是他們！”最后剩下的3人一聽，心想：“那定是說我們了！”于是，一個個也抬腿告辭了。請你想一

2、想，開始時共來了多少位客人？“不會說話愣請客，雞鴨魚肉全白做?！备鶕}意，可列方程 x+ x+3=x,即 x+ x+3=x,去分母得3x+2x+18=6x,移項得3x+2x-6x =-18,合并同類項得-x =-18,化系數為1得x =18,答：開始時共來了18位客人。（解析）本題中的相等關系是： 開始來的客人=三次走的客人的和“不會說話愣請客，雞鴨魚肉全白做?！苯猓涸O開始時來了x位客人，則第一次走了 x位客人，第二次走了 x位客人，則第三次走了3位客人. 我國古代數學源遠流長，博大精深，曾經有過許多偉大的成就。引 入 新 課 祖沖之 南北朝時期杰出的數學家、天文學家，他首次將“圓周率”精算到

3、小數點后七位（即3.1415926和3.1415927之間），只到16世紀，阿拉伯數學家阿爾卡西才打破了這一紀錄 。他的輝煌成就比歐洲至少早了1000年。 九 章 算 術劉 徽 魏晉時期偉大的數學家，中國古典數學的奠基人之一，只到16世紀，他的杰作九章算術注和海島算經是中國最寶貴的數學遺產。海 島 算 經雞 兔 同 籠雞兔同籠今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？雞 兔 同 籠解：設籠中有雞x只，有兔（35- x ）只由題意可得：2x4（35 - x）94解此方程得：X=23答：籠中有雞23只，兔12只。35 - x12 百僧百饅 一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭， 小僧三人分

4、一個，大小和尚得幾??？意思是： 100個和尚分100個饅頭， 大和尚 1人分 3個饅頭， 小和尚 3人分 1個饅頭。 大、小和尚各有多少人？應 用 練 習 例2：分錢人二而多三，人三而少二，問：人幾何，錢幾何？ 盈 不 足 問 題解：假設有x人,則有 2x+3=3x-2 解得x=5錢數為 25+3=13 答：有5個人，共有13錢。 練習1：問問開店李三公， 眾客都來到店中， 一房七客多七客， 一房九客一房空， 問有多少房間，多少客？ 應 用 練 習練習2：有人在林中散步，無意中聽到幾個 強盜在商量怎樣分配搶來的布匹. 若每人分匹，就剩匹； 若每人分匹，就差匹. 問共有強盜幾個？布匹多少？ 應

5、用 練 習課堂總結請你總結一下列一元一次方程解古代數學名題的一般步驟.（1）審：讀懂題意，分析數量，找出等量關系；（2）設：用一個字母表示問題中的一個未知數（常設x）；（3）列：根據等量關系列出一元一次方程；（4）解：解方程，求出未知數的值；（5）答：檢驗求得的值是否符合實際情況，并寫出答案. 折繩測井勤婦蕩杯（丟番圖年齡問題） 作業(yè)：以繩測井。若將繩三折測之，繩多四尺；若將繩四折測之，繩多一尺。繩長、井深各幾何？題目大意是：用繩子測水井深度，如果將繩子折成三等份，井外余繩4尺；如果將繩子折成四等份，井外余繩1尺。問繩長、井深各是多少尺？折繩測井 婦女河上蕩杯，津吏問“杯何以多？” 婦人曰：“

6、有客?！苯蚶粼唬骸翱蛶缀?？” 婦人曰：“兩人共飯，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五。不知客幾何？”題目大意是：一個婦女在河邊洗碗，河官問：“洗多少碗？有多少客 ？”婦女答：“洗 65 只碗，客人二人共用一只飯碗，三人共用一只湯碗，四人共用一只肉碗。你說有多少客人用餐？”勤婦蕩杯希臘數學家丟番圖（公元34）的墓碑上記載著:“他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一,兩頰長起了細細的胡須；“他結了婚,又度過了一生的七分之一；再過五年,他有了兒子,感到很幸福；可是兒子只活了他父親全部年齡的一半；兒子死后他在極度悲痛中度過了四年,也與世長辭了”根據以上信息,請你算出：1.丟番圖的壽命2.丟番圖開始當爸爸時的年齡3.兒子死時丟番圖的年齡“ 一切問題都可以轉化為數學問