橢圓的簡單幾何性質(zhì)（1）

1、橢圓的簡單幾何性質(zhì)（1）1授課教師：王慎義授課班級：588*一、知識與技能：1.掌握橢圓的圖形和簡單的幾何性質(zhì)2.運用橢圓的幾何性質(zhì)求橢圓的標準方程二、過程與方法： 通過學習橢圓的簡單幾何性質(zhì)培養(yǎng)學生觀察問題、提出問題的探究能力,利用橢圓的性質(zhì)求解橢圓的標準方程及其離心率,進一步培養(yǎng)學生的運算求解能力三、情感態(tài)度價值觀： 通過學習橢圓的簡單幾何性質(zhì)結(jié)合橢圓的圖形培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象素養(yǎng)教學目標*問題反饋：1.如何由焦點在x軸上的橢圓得出焦點在y軸橢圓標準方程的幾何性質(zhì)？（2,4,6,7,8）2.如何根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)求橢圓的標準方程？（3,4,6,9）3.如何利用橢圓的幾何性質(zhì)求離心率？(10,

2、11)*4標準方程圖 象范 圍對 稱 性頂點坐標焦點坐標半 軸 長焦 距a,b,c關(guān)系離 心 率關(guān)于x軸、y軸成軸對稱；關(guān)于原點成中心對稱.長半軸長為a，短半軸長為b焦距為2cxyOxyO關(guān)于x軸、y軸成軸對稱；關(guān)于原點成中心對稱.長半軸長為a，短半軸長為b焦距為2c關(guān)于x軸、y軸成軸對稱；關(guān)于原點成中心對稱.長半軸長為a，短半軸長為b.焦距為2c*5引例：根據(jù)前面所學有關(guān)知識在同一坐標系中畫出下列圖形.（1）（2）A1 B1 A2 B2 123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4xO*問題1：橢圓有些比較“扁”，有些比較“圓”，用什么刻畫橢圓“扁”的程度呢？6123-1-2-3

3、-44y12345-1-5-2-3-4xA1 B1 A2 B2 Oa保持不變時， b就越小，此時橢圓就越扁b就越大，此時橢圓就越圓可以刻畫橢圓的扁平程度.*7四、橢圓的離心率離心率：橢圓的焦距與長軸長的比：叫做橢圓的離心率.刻畫橢圓扁平程度的量2.為什么定義 為離心率呢？答：橢圓的離心率可以形象地理解為在橢圓長軸不變的前提下，兩個焦點離開中心的程度，這樣規(guī)定為今后研究雙曲線，拋物線等性質(zhì)帶來方便。1.什么是離心率？*81離心率的取值范圍：2離心率對橢圓形狀的影響： 此時橢圓就越扁 2）e 越接近 0，c 就越接近 0，此時橢圓就越圓結(jié)論：離心率越大，橢圓越扁；離心率越小，橢圓越圓.因為 a c

4、 0，所以0 e 0)）離心率為0.5，求橢圓長軸長和短軸長，焦點坐標和頂點坐標.*變式訓練：例3：求滿足條件的橢圓的標準方程中心在原點，對稱軸在坐標軸上，在x軸上的一個焦點與短軸兩端點的連線互相垂直，且此焦點與長軸上較近的端點距離是 （合作探究）.11當焦點位置不確定時，要討論，此時有兩個解！求橢圓的標準方程時, 應: 先定位(焦點), 再定量（a、b） yF1 oF2cabxA2 A1 *變式訓練2：求滿足條件的橢圓的標準方程中心在原點，對稱軸在坐標軸上，過橢圓右焦點做x軸垂線，分別交橢圓于P,Q兩點, 恰為等腰直角三角形,求橢圓離心率（合作探究）.12*13 牛刀小試：例4.長軸長是短軸長的2倍，且過點 （2，-6）求橢圓標準方程.（討論） 橢圓過點（3，0），離心率e=*14標準方程圖 象范 圍對 稱 性頂點坐標焦點坐標半 軸 長焦 距a,b,c關(guān)系離 心 率關(guān)于x軸、y軸成軸對稱；關(guān)于原點成中心對稱.長半軸長為a，短半軸長為b焦距為2cxyOxyO關(guān)于x軸、y軸成軸對稱；關(guān)于原點成中心對稱.長半軸長為a，短半軸長為b焦距為2c關(guān)于x軸、y軸成軸對稱；關(guān)于原點成中心對稱.長半軸長為a，短半軸長為b.焦距為2c*小結(jié)：152.