高中數(shù)學 3.4.1 基本不等式的證明教學設計 蘇教版必修

1、3.4.1基本不等式的證明教學目標：1探索并了解基本不等式的證明；2體會證明不等式的基本思想方法；3能應用基本不等式解決簡單的不等式證明問題教學重點：基本不等式的證明教學難點：基本不等式的證明教學過程：一、問題情境，導入新課口述：有一個珠寶商人，很多人到他那里買的東西回家一稱發(fā)現(xiàn)分量都有問題，于是向工商局投訴，工商局派人去調查，商人承認他用的天平左右的桿長有問題，向人們提出一個調解方案，放左邊稱變重對人們不公平，放右邊稱變輕商人要虧本，那么用兩次稱重的平均值作為物品的實際重量，如果你是購買者，你接受他的方案嗎？問題1你能不能把這個問題轉化成一個數(shù)學問題？珠寶放左邊稱砝碼顯示重量為a，放右邊稱砝

2、碼顯示重量為b，假設天平的左杠桿長為l1，右杠桿長l2，那么這個珠寶的實際重量是多少？（會算嗎？用什么原理來算？你認為珠寶商的方案合理嗎，那也就是 哪個大？）問題2 哪個大？（你估計一下哪個大？）（如果回答取值代，那么可以追問取一正一負行嗎？如果回答作差，可以追問你估計一下哪個大？）二、學生活動問題3如何證明呢？請2個同學上黑板（巡視，有不同的解法讓他上黑板寫一下）證法一（比較法）：=，當且僅當，即時，取“=”證法二：要證 ，只要證 ，只要證 ，只要證 因為最后一個不等式成立，所以 成立，當且僅當，即時，取“”證法三：對于正數(shù)，有 ， ， ， 先讓學生談一談證的對不對，他這個證明方法有什么特點

3、？點評：回顧我們上面的證明過程，我們來看一下各種證法的特點：證法一是比較法，比較法常用的就是作差將差值與零去比較；證法二是分析法，分析法的特點是盯住我們要的目標，尋找結論成立的條件；證法三是綜合法，它們都是證明不等式的基本方法（看來珠寶商還是多賺錢的，只有ab時才是一個守法的商人?。┤⒔嫈?shù)學定理：如果是實數(shù)且，那么（當且僅當時取“”）問題：對于這個定理你怎么認識它？（結構有什么特點啊？成立的條件是什么？什么叫當且僅當?。浚ㄉ鲜街蟹Q為的算術平均數(shù)，稱為的幾何平均數(shù)，兩個正數(shù)的算術平均數(shù)大于等于它們的幾何平均數(shù)，有的時候我們也把這個定理寫成）要用這個定理首先兩個數(shù)必須都是非負數(shù)當時，取“”，

4、并且只有當時，取“”，我們把這種等號成立的情況稱之為當且僅當四、數(shù)學運用例1設是正數(shù)，證明下列不等式成立：（1） （2）（3）（先讓學生點評，對不對，關注格式與條件，他用什么方法來證明的？還有什么別的思路？）點評：我們證明不等式通常有比較法，分析法，現(xiàn)在有了這個定理，也可以應用它來證明什么時候取等號？師：我們現(xiàn)在已經對這個不等式有了一定的認識了，你能不能從圖形的角度來認識一下它呢？有線段AB長為a，線段BC長為b，你能找到和嗎？（一個學生講完了可以讓另一個學生再解釋一下）例2 （1）已知函數(shù)，求此函數(shù)的最小值點評：什么是最小值，最小值就是大于等于一個數(shù)，你說大于等于2，那也大于等于1嘛，我能說最小值