中考數(shù)學(xué)知識點(diǎn)整理全

1、第 PAGE 29 頁 共 NUMPAGES 29 頁第一部分 教材知識梳理系統(tǒng)復(fù)習(xí)第一單元 數(shù)與式 第1講 實(shí) 數(shù)知識點(diǎn)一：實(shí)數(shù)的概念及分類 關(guān)鍵點(diǎn)撥及對應(yīng)舉例1.實(shí)數(shù)（1）按定義分 （2）按正、負(fù)性分 正有理數(shù)有理數(shù) 0 有限小數(shù)或 正實(shí)數(shù) 負(fù)有理數(shù) 無限循環(huán)小數(shù) 實(shí)數(shù) 0實(shí)數(shù) 正無理數(shù) 負(fù)實(shí)數(shù)無理數(shù) 無限不循環(huán)小數(shù)負(fù)無理數(shù) （1）0既不屬于正數(shù)，也不屬于負(fù)數(shù).（2）無理數(shù)的幾種常見形式判斷：含的式子；構(gòu)造型：如3.010010001（每兩個1之間多個0）就是一個無限不循環(huán)小數(shù)；開方開不盡的數(shù)：如，；三角函數(shù)型：如sin60，tan25.（3）失分點(diǎn)警示：開得盡方的含根號的數(shù)屬于有理數(shù)，如

2、=2，=-3，它們都屬于有理數(shù).知識點(diǎn)二 ：實(shí)數(shù)的相關(guān)概念2.數(shù)軸（1）三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長度（2）特征：實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)；數(shù)軸右邊的點(diǎn)表示的數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大例：數(shù)軸上-2.5表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是2.5.3.相反數(shù)（1）概念：只有符號不同的兩個數(shù)（2）代數(shù)意義：a、b互為相反數(shù) a+b=0（3）幾何意義：數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等a的相反數(shù)為-a，特別的0的絕對值是0.例：3的相反數(shù)是-3，-1的相反數(shù)是1.4.絕對值（1）幾何意義：數(shù)軸上表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離（2）運(yùn)算性質(zhì)：|a|= a (a0)； |a-b|= a-b(ab) -a(a0). b-

3、a(ab)（3）非負(fù)性：|a|0，若|a|+b2=0,則a=b=0.（1）若|x|=a（a0），則x=a.（2）對絕對值等于它本身的數(shù)是非負(fù)數(shù).例：5的絕對值是5；|-2|=2；絕對值等于3的是3;|1-|=-1.5.倒數(shù)（1）概念：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù).a的倒數(shù)為1/a(a0)（2）代數(shù)意義：ab=1a,b互為倒數(shù)例：-2的倒數(shù)是-1/2 ；倒數(shù)等于它本身的數(shù)有1.知識點(diǎn)三 ：科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)6.科學(xué)記數(shù)法（1）形式：a10n,其中1|a|10，n為整數(shù)（2）確定n的方法：對于數(shù)位較多的大數(shù)，n等于原數(shù)的整數(shù)為減去1；對于小數(shù)，寫成a10-n，1|a|10，n等于原數(shù)中左起至第一個非零

4、數(shù)字前所有零的個數(shù)（含小數(shù)點(diǎn)前面的一個）例：21000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.1104；19萬用科學(xué)記數(shù)法表示為1.9105；0.0007用科學(xué)記數(shù)法表示為710-4.7.近似數(shù)（1）定義：一個與實(shí)際數(shù)值很接近的數(shù).（2）精確度：由四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位.例：3.14159精確到百分位是3.14；精確到0.001是3.142.知識點(diǎn)四 ：實(shí)數(shù)的大小比較8.實(shí)數(shù)的大小比較（1）數(shù)軸比較法：數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.（2）性質(zhì)比較法：正數(shù)0負(fù)數(shù)；兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而 小.（3）作差比較法：a-b0ab；a-b=0a=b；a-b0ab.（4）平方法：ab

5、0a2b2.例：把1，-2,0，-2.3按從大到小的順序排列結(jié)果為_10-2-2.3_.知識點(diǎn)五 ：實(shí)數(shù)的運(yùn)算9.常見運(yùn)算乘 方幾個相同因數(shù)的積; 負(fù)數(shù)的偶（奇）次方為正（負(fù)）例：（1）計(jì)算：1-2-6=_-7_;(-2)2=_4_;3-1=_1/3_;0=_1_;(2)64的平方根是_8_,算術(shù)平方根是_8_,立方根是_4_.失分點(diǎn)警示：類似 “的算術(shù)平方根”計(jì)算錯誤. 例：相互對比填一填：16的算術(shù)平方根是 4_,的算術(shù)平方根是_2_.零次冪a0=_1_(a0)負(fù)指數(shù)冪 a-p=1/ap（a0，p為整數(shù)）平方根、算術(shù)平方根若x2=a（a0）,則x=.其中是算術(shù)平方根.立方根若x3=a,則x

6、=.10.混合運(yùn)算先乘方、開方，再乘除，最后加減；同級運(yùn)算，從左向右進(jìn)行；如有括號，先做括號內(nèi)的運(yùn)算，按小括號、中括號、大括號一次進(jìn)行.計(jì)算時，可以結(jié)合運(yùn)算律，使問題簡單化第2講 整式與因式分解知識清單梳理知識點(diǎn)一：代數(shù)式及相關(guān)概念 關(guān)鍵點(diǎn)撥及對應(yīng)舉例1.代數(shù)式（1）代數(shù)式：用運(yùn)算符號（加、減、乘、除、乘方、開方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子，單獨(dú)的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式（2）求代數(shù)式的值：用具體數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，計(jì)算得出的結(jié)果，叫做求代數(shù)式的值求代數(shù)式的值常運(yùn)用整體代入法計(jì)算.例：ab3，則3b3a9.2.整式 （單項(xiàng)式、多項(xiàng)式）（1）單項(xiàng)式：表示數(shù)字與字母積的代數(shù)式，單獨(dú)的一

7、個數(shù)或一個字母也叫單項(xiàng)式.其中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做單項(xiàng)式的次數(shù).（2）多項(xiàng)式：幾個單項(xiàng)式的和.多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù).（3）整式：單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式.（4）同類項(xiàng)：所含字母相同并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng).所有的常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng).例：（1）下列式子：-2a2;3a-5b；x/2;2/x;7a2;7x2+8x3y；2017.其中屬于單項(xiàng)式的是；多項(xiàng)式是；同類項(xiàng)是和.（2）多項(xiàng)式7m5n-11mn2+1是六次三項(xiàng)式，常數(shù)項(xiàng)是 _1 .知識點(diǎn)二：整式的運(yùn)算3.整式的加減運(yùn)算(1)合并同類項(xiàng)法則:同類項(xiàng)的系數(shù)相加，

8、所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變(2)去括號法則: 若括號外是“”，則括號里的各項(xiàng)都不變號；若括號外是“”，則括號里的各項(xiàng)都變號.(3)整式的加減運(yùn)算法則：先去括號，再合并同類項(xiàng).失分警示：去括號時，如果括號外面是符號，一定要變號，且與括號內(nèi)每一項(xiàng)相乘，不要有漏項(xiàng).例：2(3a2b1)6a4b2.4.冪運(yùn)算法則(1)同底數(shù)冪的乘法：amanamn；(2)冪的乘方：(am)namn；(3)積的乘方：(ab)nanbn；(4)同底數(shù)冪的除法：amanamn (a0).其中m,n都在整數(shù) (1)計(jì)算時，注意觀察，善于運(yùn)用它們的逆運(yùn)算解決問題.例：已知2m+n=2,則32m2n=6.（2）在解

9、決冪的運(yùn)算時，有時需要先化成同底數(shù).例：2m4m=23m.5.整式的乘除運(yùn)算(1)單項(xiàng)式單項(xiàng)式：系數(shù)和同底數(shù)冪分別相乘；只有一個字母的照抄(2)單項(xiàng)式多項(xiàng)式： m(a+b)=ma+mb.(3)多項(xiàng)式多項(xiàng)式: (m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.(4)單項(xiàng)式單項(xiàng)式：將系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除.(5)多項(xiàng)式單項(xiàng)式：多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式；商相加失分警示：計(jì)算多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式時，注意不能漏乘，不能丟項(xiàng)，不能出現(xiàn)變號錯.例：(2a1)(b2)2ab4ab2.（6）乘法公式平方差公式：(ab)(ab)a2b2.注意乘法公式的逆向運(yùn)用及其變形公式的運(yùn)用完全平方公式：(ab)2a22abb2. 變

10、形公式： a2+b2=(ab)22ab,ab=【(a+b)2-（a2+b2）】 /26.混合運(yùn)算注意計(jì)算順序，應(yīng)先算乘除，后算加減；若為化簡求值，一般步驟為：化簡、代入替換、計(jì)算例：（a-1）2-(a+3)(a-3)-10=_-2a_.知識點(diǎn)五：因式分解7.因式分解(1)定義：把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的積的形式(2)常用方法：提公因式法：mambmcm(abc).公式法：a2b2(ab)(ab)；a22abb2(ab)2.(3)一般步驟：若有公因式，必先提公因式；提公因式后，看是否能用公式法分解；檢查各因式能否繼續(xù)分解.(1) 因式分解要分解到最后結(jié)果不能再分解為止，相同因式寫成冪的形式；(2

11、) 因式分解與整式的乘法互為逆運(yùn)算第3講 分 式知識清單梳理知識點(diǎn)一：分式的相關(guān)概念 關(guān)鍵點(diǎn)撥及對應(yīng)舉例分式的概念（1）分式：形如 (A，B是整式，且B中含有字母，B0)的式子.（2）最簡分式：分子和分母沒有公因式的分式.在判斷某個式子是否為分式時，應(yīng)注意：（1）判斷化簡之間的式子；（2）是常數(shù)，不是字母. 例：下列分式：; ;，其中是分式是；最簡分式 .2.分式的意義(1)無意義的條件：當(dāng)B0時，分式無意義；(2)有意義的條件：當(dāng)B0時，分式有意義；(3)值為零的條件：當(dāng)A0，B0時，分式0.失分點(diǎn)警示：在解決分式的值為0，求值的問題時，一定要注意所求得的值滿足分母不為0.例： 當(dāng)?shù)闹禐?時

12、，則x-1.3.基本性質(zhì)( 1 ) 基本性質(zhì)：(C0)（2）由基本性質(zhì)可推理出變號法則為：； .由分式的基本性質(zhì)可將分式進(jìn)行化簡：例：化簡：=.知識點(diǎn)三 ：分式的運(yùn)算4.分式的約分和通分(1)約分(可化簡分式)：把分式的分子和分母中的公因式約去，即；(2)通分(可化為同分母)：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把異分母的分式化為同分母的分式，即分式通分的關(guān)鍵步驟是找出分式的最簡公分母，然后根據(jù)分式的性質(zhì)通分.例：分式和的最簡公分母為.5.分式的加減法(1)同分母：分母不變，分子相加減.即eq f(a,c)eq f(b,c)eq f(ab,c)；(2)異分母：先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，再加減.即eq f(a,

13、b)eq f(c,d)eq f(adbc,bd).例： 1.6.分式的乘除法(1)乘法：eq f(a,b)eq f(c,d)eq f(ac,bd)； (2)除法：；(3)乘方： (n為正整數(shù)).例：；2y；.7.分式的混合運(yùn)算(1)僅含有乘除運(yùn)算：首先觀察分子、分母能否分解因式，若能，就要先分解后約分.(2)含有括號的運(yùn)算：注意運(yùn)算順序和運(yùn)算律的合理應(yīng)用.一般先算乘方，再算乘除，最后算加減，若有括號，先算括號里面的失分點(diǎn)警示：分式化簡求值問題，要先將分式化簡到最簡分式或整式的形式，再代入求值.代入數(shù)值時注意要使原分式有意義.有時也需運(yùn)用到整體代入.第4講 二次根式知識清單梳理知識點(diǎn)一：二次根式

14、 關(guān)鍵點(diǎn)撥及對應(yīng)舉例1.有關(guān)概念（1）二次根式的概念：形如eq r(a)(a0)的式子.（2）二次根式有意義的條件：被開方數(shù)大于或等于0.（3）最簡二次根式：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式（分母中不含根號）；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式失分點(diǎn)警示：當(dāng)判斷分式、二次根式組成的復(fù)合代數(shù)式有意義的條件時，注意確保各部分都有意義，即分母不為0，被開方數(shù)大于等于0等.例：若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是x1.2.二次根式的性質(zhì)（1）雙重非負(fù)性：被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，即a0；二次根式的值是非負(fù)數(shù)，即0.注意：初中階段學(xué)過的非負(fù)數(shù)有：絕對值、偶冪、算式平方根、二次根式.利用二次根式的雙重非負(fù)性解題：（

15、1）值非負(fù):當(dāng)多個非負(fù)數(shù)的和為0時，可得各個非負(fù)數(shù)均為0.如+=0，則a=-1，b=1. （2）被開方數(shù)非負(fù):當(dāng)互為相反數(shù)的兩個數(shù)同時出現(xiàn)在二次根式的被開方數(shù)下時，可得這一對相反數(shù)的數(shù)均為0.如已知b=+,則a=1,b=0.(2)兩個重要性質(zhì)：(eq r(a)2a(a0)；eq r(a2)|a|；(3)積的算術(shù)平方根：(a0，b0)；(4)商的算術(shù)平方根： (a0，b0)例：計(jì)算：3.14；2；=；=2 ；知識點(diǎn)二 ：二次根式的運(yùn)算3.二次根式的加減法先將各根式化為最簡二次根式，再合并被開方數(shù)相同的二次根式例：計(jì)算：.4.二次根式的乘除法（1）乘法：=(a0，b0)；（2）除法： = (a0，

16、b0)注意：將運(yùn)算結(jié)果化為最簡二次根式.例：計(jì)算：1；4.5.二次根式的混合運(yùn)算運(yùn)算順序與實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序相同，先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號的先算括號里面的（或先去括號）運(yùn)算時，注意觀察，有時運(yùn)用乘法公式會使運(yùn)算簡便.例：計(jì)算：(+1)( -1)= 1 .第二單元 方程(組)與不等式(組)第5講 一次方程(組)知識清單梳理知識點(diǎn)一：方程及其相關(guān)概念 關(guān)鍵點(diǎn)撥及對應(yīng)舉例1.等式的基本性質(zhì)(1)性質(zhì)1：等式兩邊加或減同一個數(shù)或同一個整式，所得結(jié)果仍是等式.即若ab，則acbc .(2)性質(zhì)2：等式兩邊同乘（或除）同一個數(shù)（除數(shù)不能為0），所得結(jié)果仍是等式.即若ab，則acbc，(c0)(3

17、)性質(zhì)3：（對稱性）若a=b,則b=a.(4)性質(zhì)4：（傳遞性）若a=b,b=c,則a=c.失分點(diǎn)警示：在等式的兩邊同除以一個數(shù)時，這個數(shù)必須不為0.例：判斷正誤.(1)若a=b,則a/c=b/c. ()(2)若a/c=b/c，則a=b. ()2.關(guān)于方程 的基本概念(1)一元一次方程：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，且等式兩邊都是整式的方程(2)二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程(3)二元一次方程組：含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的一組方程(4)二元一次方程組的解：二元一次方程組的兩個方程的公共解在運(yùn)用一元一次方程的定義解題時，注意一次項(xiàng)系數(shù)不

18、等于0.例：若(a-2)是關(guān)于x的一元一次方程，則a的值為0.知識點(diǎn)二 ：解一元一次方程和二元一次方程組3.解一元一次方程的步驟(1)去分母:方程兩邊同乘分母的最小公倍數(shù)，不要漏乘常數(shù)項(xiàng)；(2)去括號：括號外若為負(fù)號，去括號后括號內(nèi)各項(xiàng)均要變號；(3)移項(xiàng)：移項(xiàng)要變號；(4)合并同類項(xiàng)：把方程化成ax=-b(a0)；(5)系數(shù)化為1：方程兩邊同除以系數(shù)a,得到方程的解x=-b/a.失分點(diǎn)警示：方程去分母時，應(yīng)該將分子用括號括起來，然后再去括號，防止出現(xiàn)變號錯誤.4.二元一次 方程組的解法思路：消元，將二元一次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程.已知方程組，求相關(guān)代數(shù)式的值時，需注意觀察，有時不需解出方程組

19、，利用整體思想解決解方程組. 例： 已知則x-y的值為x-y=4.方法：(1)代入消元法:從一個方程中求出某一個未知數(shù)的表達(dá)式，再把“它”代入另一個方程，進(jìn)行求解；(2) 加減消元法：把兩個方程的兩邊分別相加或相減消去一個未知數(shù)的方法.知識點(diǎn)三 ：一次方程(組)的實(shí)際應(yīng)用5.列方程(組) 解應(yīng)用題的一般步驟(1)審題：審清題意，分清題中的已知量、未知量；(2)設(shè)未知數(shù)；(3)列方程(組)：找出等量關(guān)系，列方程（組）；(4)解方程(組)；(5)檢驗(yàn)：檢驗(yàn)所解答案是否正確或是否滿足符合題意；(6)作答：規(guī)范作答，注意單位名稱（1）設(shè)未知數(shù)時，一般求什么設(shè)什么，但有時為了方便，也可間接設(shè)未知數(shù).如題

20、目中涉及到比值，可以設(shè)每一份為x.（2）列方程（組）時，注意抓住題目中的關(guān)鍵詞語，如共是、等于、大（多）多少、?。ㄉ伲┒嗌?、幾倍、幾分之幾等.6.常見題型及關(guān)系式（1）利潤問題：售價=標(biāo)價折扣，銷售額=售價銷量，利潤=售價-進(jìn)價，利潤率=利潤/進(jìn)價100%.（2）利息問題：利息=本金利率期數(shù)，本息和=本金+利息.（3）工程問題：工作量=工作效率工作時間.（4）行程問題：路程=速度時間. 相遇問題：全路程=甲走的路程+乙走的路程； 追及問題：a.同地不同時出發(fā)：前者走的路程=追者走的路程；b.同時不同地出發(fā)：前者走的路程+兩地間距離=追者走的路程.第6講 一元二次方程知識清單梳理知識點(diǎn)一：一元二

21、次方程及其解法 關(guān)鍵點(diǎn)撥及對應(yīng)舉例1. 一元二次方程的相關(guān)概念(1)定義：只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2 的整式方程(2)一般形式：ax2bxc0(a0)，其中ax2、bx、c分別叫做二次項(xiàng)、一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)，a、b、c分別稱為二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)例：方程是關(guān)于x的一元二次方程，則方程的根為1.2.一元二次方程的解法（1）直接開平方法：形如（x+m）2=n(n0)的方程，可直接開平方求解.( 2 )因式分解法：可化為（ax+m）(bx+n)=0的方程，用因式分解法求解.( 3 )公式法:一元二次方程 ax2bxc0的求根公式為x=（b2-4ac0）.(4)配方法：當(dāng)一元二次方

22、程的二次項(xiàng)系數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)為偶數(shù)時，也可以考慮用配方法解一元二次方程時，注意觀察， 先特殊后一般，即先考慮能否用直接開平方法和因式分解法，不能用這兩種方法解時，再用公式法.例：把方程x2+6x+3=0變形為(x+h)2=k的形式后，h=-3,k=6.知識點(diǎn)二 ：一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系3.根的判別式(1)當(dāng)0時，原方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根(2)當(dāng)=0時，原方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根(3)當(dāng)0時，原方程沒有實(shí)數(shù)根例：方程的判別式等于8，故該方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；方程的判別式等于8，故該方程沒有實(shí)數(shù)根.*4.根與系數(shù)的關(guān)系（1）基本關(guān)系：若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0

23、(a0)有兩個根分別為x1、x2,則x1+x2=-b/a,x1x2=c/a.注意運(yùn)用根與系數(shù)關(guān)系的前提條件是0.（2）解題策略：已知一元二次方程，求關(guān)于方程兩根的代數(shù)式的值時，先把所求代數(shù)式變形為含有x1+x2、x1x2的式子，再運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系求解.與一元二次方程兩根相關(guān)代數(shù)式的常見變形：(x1+1)(x2+1)=x1x2+(x1+x2)+1,x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2,等.失分點(diǎn)警示在運(yùn)用根與系數(shù)關(guān)系解題時，注意前提條件時=b2-4ac0.知識點(diǎn)三 ：一元二次方程的應(yīng)用4.列一元二次方程解應(yīng)用題（1）解題步驟：審題； 設(shè)未知數(shù)； 列一元二次方程；解一元二次方程；檢驗(yàn)根是

24、否有意義；作答運(yùn)用一元二次方程解決實(shí)際問題時，方程一般有兩個實(shí)數(shù)根，則必須要根據(jù)題意檢驗(yàn)根是否有意義.（2）應(yīng)用模型：一元二次方程經(jīng)常在增長率問題、面積問題等方面應(yīng)用.平均增長率（降低率）問題：公式：ba(1x)n，a表示基數(shù)，x表示平均增長率（降低率），n表示變化的次數(shù)，b表示變化n次后的量；利潤問題：利潤=售價-成本；利潤率=利潤/成本100%；傳播、比賽問題：面積問題：a.直接利用相應(yīng)圖形的面積公式列方程；b.將不規(guī)則圖形通過割補(bǔ)或平移形成規(guī)則圖形，運(yùn)用面積之間的關(guān)系列方程.第7講 分式方程知識清單梳理知識點(diǎn)一：分式方程及其解法 關(guān)鍵點(diǎn)撥及對應(yīng)舉例1.定義分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方

25、程例：在下列方程中，；，其中是分式方程的是.2.解分式方程方程兩邊同乘以最簡公分母約去分母基本思路：分式方程 整式方程例：將方程轉(zhuǎn)化為整式方程可得：122(x1).解法步驟：(1)去分母，將分式方程化為整式方程；(2)解所得的整式方程；(3) 檢驗(yàn)：把所求得的x的值代入最簡公分母中，若最簡公分母為0，則應(yīng)舍去3.增根使分式方程中的分母為0的根即為增根.例：若分式方程有增根，則增根為1.知識點(diǎn)二 ：分式方程的應(yīng)用4.列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟(1)審題；(2)設(shè)未知數(shù)；(3) 列分式方程；(4)解分式方程；(5)檢驗(yàn)： (6)作答在檢驗(yàn)這一步中，既要檢驗(yàn)所求未知數(shù)的值是不是所列分式方程的解，又

26、要檢驗(yàn)所求未知數(shù)的值是不是符合題目的實(shí)際意義.第9講 平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)知識清單梳理知識點(diǎn)一：平面直角坐標(biāo)系 關(guān)鍵點(diǎn)撥及對應(yīng)舉例1.相關(guān)概念（1）定義：在平面內(nèi)有公共原點(diǎn)且互相垂直的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系（2）幾何意義：坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)M與有序?qū)崝?shù)對(x，y)的關(guān)系是一一對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)先讀橫坐標(biāo)(x軸)，再讀縱坐標(biāo)(y軸).2.點(diǎn)的坐標(biāo)特征( 1 )各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征（如圖所示）： 點(diǎn)P(x,y)在第一象限x0，y0； 點(diǎn)P(x,y)在第二象限x0，y0； 點(diǎn)P（x,y）在第三象限x0，y0； 點(diǎn)P（x,y）在第四象限x0，y0.坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：在橫軸上y0；在縱軸上x0；

27、原點(diǎn)x0，y0.（3）各象限角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo) 第一、三象限角平分線上的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)相等；第二、四象限角平分線上的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)（4）點(diǎn)P（a,b）的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征：關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)P1的坐標(biāo)為(a，b)；關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)P2的坐標(biāo)為(a，b)；關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)P3的坐標(biāo)為(a，b)（5）點(diǎn)M（x,y）平移的坐標(biāo)特征： M（x,y） M1(x+a,y) M2(x+a,y+b) （1）坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限.（2）平面直角坐標(biāo)系中圖形的平移，圖形上所有點(diǎn)的坐標(biāo)變化情況相同.（3）平面直角坐標(biāo)系中求圖形面積時，先觀察所求圖形是否為規(guī)則圖形，若是，再進(jìn)一步尋找求這個圖形面積的因素，

28、若找不到，就要借助割補(bǔ)法，割補(bǔ)法的主要秘訣是過點(diǎn)向x軸、y軸作垂線，從而將其割補(bǔ)成可以直接計(jì)算面積的圖形來解決.3.坐標(biāo)點(diǎn)的距離問題（1）點(diǎn)M(a,b)到x軸，y軸的距離：到x軸的距離為|b|；)到y(tǒng)軸的距離為|a|（2）平行于x軸，y軸直線上的兩點(diǎn)間的距離：點(diǎn)M1(x1,0)，M2(x2,0)之間的距離為|x1x2|，點(diǎn)M1(x1，y)，M2(x2，y)間的距離為|x1x2|；點(diǎn)M1(0，y1)，M2(0，y2)間的距離為|y1y2|，點(diǎn)M1(x，y1)，M2(x，y2)間的距離為|y1y2|平行于x軸的直線上的點(diǎn)縱坐標(biāo)相等；平行于y軸的直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等.知識點(diǎn)二：函 數(shù)4.函數(shù)的相關(guān)

29、概念（1）常量、變量：在一個變化過程中，數(shù)值始終不變的量叫做常量，數(shù)值發(fā)生變化的量叫做變量（2）函數(shù)：在一個變化過程中，有兩個變量x和y，對于x的每一個值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么就稱x是自變量，y是x的函數(shù)函數(shù)的表示方法有：列表法、圖像法、解析法.（3）函數(shù)自變量的取值范圍：一般原則為：整式為全體實(shí)數(shù)；分式的分母不為零；二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)；使實(shí)際問題有意義失分點(diǎn)警示函數(shù)解析式，同時有幾個代數(shù)式，函數(shù)自變量的取值范圍應(yīng)是各個代數(shù)式中自變量的公共部分. 例：函數(shù)y=中自變量的取值范圍是x-3且x5.5.函數(shù)的圖象（1）分析實(shí)際問題判斷函數(shù)圖象的方法：找起點(diǎn)：結(jié)合題干中所給自變量及

30、因變量的取值范圍，對應(yīng)到圖象中找對應(yīng)點(diǎn)；找特殊點(diǎn)：即交點(diǎn)或轉(zhuǎn)折點(diǎn)，說明圖象在此點(diǎn)處將發(fā)生變化；判斷圖象趨勢：判斷出函數(shù)的增減性，圖象的傾斜方向.（2）以幾何圖形（動點(diǎn)）為背景判斷函數(shù)圖象的方法： 設(shè)時間為t（或線段長為x），找因變量與t(或x)之間存在的函數(shù)關(guān)系，用含t(或x)的式子表示， 再找相應(yīng)的函數(shù)圖象.要注意是否需要分類討論自變量的取值范圍.讀取函數(shù)圖象增減性的技巧：當(dāng)函數(shù)圖象從左到右呈“上升”（“下降”）狀態(tài)時，函數(shù)y隨x的增大而增大（減?。缓瘮?shù)值變化越大，圖象越陡峭；當(dāng)函數(shù)y值始終是同一個常數(shù)，那么在這個區(qū)間上的函數(shù)圖象是一條平行于x軸的線段.第10講 一次函數(shù)知識清單梳理知識點(diǎn)

31、一 ：一次函數(shù)的概念及其圖象、性質(zhì)關(guān)鍵點(diǎn)撥與對應(yīng)舉例1.一次函數(shù)的相關(guān)概念（1）概念：一般來說，形如ykxb(k0)的函數(shù)叫做一次函數(shù)特別地，當(dāng)b 0時，稱為正比例函數(shù)（2）圖象形狀：一次函數(shù)ykxb是一條經(jīng)過點(diǎn)（0,b）和（-b/k,0）的直線.特別地，正比例函數(shù)ykx的圖象是一條恒經(jīng)過點(diǎn)（0,0）的直線.例：當(dāng)k1時，函數(shù)ykxk1是正比例函數(shù),2.一次函數(shù)的性質(zhì)k，b符號K0，b0K0，b0K0，b=0k0k0，b0k0圖象經(jīng)過第一、三象限（x、y同號）每個象限內(nèi)，函數(shù)y的值隨x的增大而減小.k時，y隨x的增大而增大；當(dāng)x時，y隨x的增大而減小.當(dāng)x時，y隨x的增大而減小；當(dāng)x時，y隨x

32、的增大而增大.最值x=，y最小.x=，y最大.3.系數(shù)a、b、ca決定拋物線的開口方向及開口大小當(dāng)a0時，拋物線開口向上；當(dāng)a0時，拋物線開口向下.某些特殊形式代數(shù)式的符號：ab+c即為x=1時，y的值；4a2b+c即為x=2時，y的值.2a+b的符號，需判斷對稱軸-b/2a與1的大小.若對稱軸在直線x=1的左邊，則-b/2a1，再根據(jù)a的符號即可得出結(jié)果.2a-b的符號，需判斷對稱軸與-1的大小.b決定對稱軸（x=-b/2a）的位置當(dāng)a，b同號，-b/2a0，對稱軸在y軸左邊；當(dāng)b0時， -b/2a=0，對稱軸為y軸；當(dāng)a，b異號，-b/2a0，對稱軸在y軸右邊c決定拋物線與y軸的交點(diǎn)的位置

33、當(dāng)c0時，拋物線與y軸的交點(diǎn)在正半軸上；當(dāng)c0時，拋物線經(jīng)過原點(diǎn)；當(dāng)c0時，拋物線與y軸的交點(diǎn)在負(fù)半軸上.b24ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個數(shù)b24ac0時，拋物線與x軸有2個交點(diǎn);b24ac0時，拋物線與x軸有1個交點(diǎn);b24ac0時，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)知識點(diǎn)三 ：二次函數(shù)的平移4.平移與解析式的關(guān)系注意：二次函數(shù)的平移實(shí)質(zhì)是頂點(diǎn)坐標(biāo)的平移，因此只要找出原函數(shù)頂點(diǎn)的平移方式即可確定平移后的函數(shù)解析式失分點(diǎn)警示：拋物線平移規(guī)律是“上加下減，左加右減”,左右平移易弄反.例：將拋物線y=x2沿x軸向右平移2個單位后所得拋物線的解析式是y=（x2）2知識點(diǎn)四 ：二次函數(shù)與一元二次方程以及不等式5.

34、二次函數(shù)與一元二次方程二次函數(shù)y=ax2bxc(a0)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是一元二次方程ax2+bx+c=0的根.當(dāng)b24ac0，兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b24ac0，兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b24ac0，無實(shí)根例：已經(jīng)二次函數(shù)y=x2-3x+m(m為常數(shù))的圖象與x軸的一個交點(diǎn)為（1,0），則關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+m=0的兩個實(shí)數(shù)根為2,1.6.二次函數(shù)與不等式拋物線y= ax2bxc0在x軸上方的部分點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為正，所對應(yīng)的x的所有值就是不等式ax2bxc0的解集；在x軸下方的部分點(diǎn)的縱坐標(biāo)均為負(fù)，所對應(yīng)的x的值就是不等式ax2bxc0的解集.第13講 二次函數(shù)的應(yīng)用知識清單梳理

35、知識點(diǎn)一：二次函數(shù)的應(yīng)用 關(guān)鍵點(diǎn)撥實(shí)物拋物線一般步驟若題目中未給出坐標(biāo)系，則需要建立坐標(biāo)系求解，建立的原則：所建立的坐標(biāo)系要使求出的二次函數(shù)表達(dá)式比較簡單；使已知點(diǎn)所在的位置適當(dāng)（如在x軸，y軸、原點(diǎn)、拋物線上等），方便求二次函數(shù)丶表達(dá)式和之后的計(jì)算求解.據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)圖象求出函數(shù)解析式；確定自變量的取值范圍；根據(jù)圖象，結(jié)合所求解析式解決問題.實(shí)際問題中求最值分析問題中的數(shù)量關(guān)系，列出函數(shù)關(guān)系式；研究自變量的取值范圍；確定所得的函數(shù)； 檢驗(yàn)x的值是否在自變量的取值范圍內(nèi)，并求相關(guān)的值；解決提出的實(shí)際問題.解決最值應(yīng)用題要注意兩點(diǎn)：設(shè)未知數(shù)，在“當(dāng)某某為何值時，什么最大（最?。钡脑O(shè)問中，“某

36、某”要設(shè)為自變量，“什么”要設(shè)為函數(shù)；求解最值時，一定要考慮頂點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)）的取值是否在自變量的取值范圍內(nèi).結(jié)合幾何圖形根據(jù)幾何圖形的性質(zhì)，探求圖形中的關(guān)系式；根據(jù)幾何圖形的關(guān)系式確定二次函數(shù)解析式；利用配方法等確定二次函數(shù)的最值，解決問題由于面積等于兩條邊的乘積，所以幾何問題的面積的最值問題通常會通過二次函數(shù)來解決.同樣需注意自變量的取值范圍.第四單元 圖形的初步認(rèn)識與三角形第14講 平面圖形與相交線、平行線知識清單梳理知識點(diǎn)一：直線、線段、射線 關(guān)鍵點(diǎn)撥1.基本事實(shí)（1）直線的基本事實(shí)：經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線（2）線段的基本事實(shí)：兩點(diǎn)之間，線段最短例：在墻壁上固定一根橫放的木條，則至少

37、需要2枚釘子，依據(jù)的是兩點(diǎn)確定一條直線.知識點(diǎn)二 ：角、角平分線2.概念（1）角：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形（2）角平分線：在角的內(nèi)部，以角的頂點(diǎn)為端點(diǎn)把這個角分成兩個相等的角的射線例：（1）152515.5；372445324849701334.（2）32的余角是58，32的補(bǔ)角是148.3.角的度量160，160，136004.余角和補(bǔ)角( 1 ) 余角：12901與2互為余角；( 2 ) 補(bǔ)角：121801與2互為補(bǔ)角.（3）性質(zhì)：同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的補(bǔ)角相等知識點(diǎn)三 ：相交線、平行線5.三線八角（1）同位角：形如”F”;（2）內(nèi)錯角：形如“Z”;(3)同旁內(nèi)角

38、：形如“U”.一個角的同位角、內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角可能不止一個，要注意多方位觀察6.對頂角、鄰補(bǔ)角（1）概念：兩條直線相交后所得的只有一個公共頂點(diǎn)而沒有公共邊的兩個角叫做對頂角.（2）性質(zhì)：對頂角相等，鄰補(bǔ)角之和為180.例：在平面中，三條直線相交于1點(diǎn)，則圖中有6組對頂角.7.垂線（1）概念：兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線（2）性質(zhì)：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直垂線段最短（3）點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度例：如圖所示，點(diǎn) A到BC的距離為AB，點(diǎn)B到AC的距離為BD，點(diǎn)C到AB的距離為BC.8.平行線（1）平行線的性質(zhì)與判定同位角相等兩直線平行

39、內(nèi)錯角相等兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行（2）平行公理及其推論經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行平行于同一條直線的兩直線平行（1）如果出現(xiàn)兩條平行線被其中一條折線所截，那么一般要通過折點(diǎn)作已知直線的平行線.（2）在平行線的查考時，通常會結(jié)合對頂角、角平分線、三角形的內(nèi)角和以及三角形的外角性質(zhì)，解題時注意這些性質(zhì)的綜合運(yùn)用.知識點(diǎn)四 ：命題與證明9.命題與證明（1）概念：對某一事件作出正確或不正確判斷的語句(或式子)叫做命題，正確的命題稱為真命題；錯誤的命題稱為假命題.（2）命題的結(jié)構(gòu)：由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，命題常寫成如果p，那么q的形式，其中p是題設(shè)，q是結(jié)論.（3）證明：從一

40、個命題的題設(shè)出發(fā)，通過推理來判斷命題是否成立的過程.證明一個命題是假命題時，只要舉出一個反例署名命題不成立就可以了.例：下列命題是假命題的有( )相等的角不一定是對頂角；同角的補(bǔ)角相等；如果某命題是真命題，那么它的逆命題也是真命題；若某個命題是定理，則該命題一定是真命題.第15講 一般三角形及其性質(zhì)知識清單梳理知識點(diǎn)一：三角形的分類及性質(zhì) 關(guān)鍵點(diǎn)撥與對應(yīng)舉例1.三角形的分類（1）按角的關(guān)系分類 （2）按邊的關(guān)系分類 失分點(diǎn)警示：在運(yùn)用分類討論思想計(jì)算等腰三角形周長時，必須考慮三角形三邊關(guān)系.例：等腰三角形兩邊長分別是3和6，則該三角形的周長為15.2.三邊關(guān)系三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意

41、兩邊之差小于第三邊3.角的關(guān)系（1）內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等180； 推論：直角三角形的兩銳角互余.（2）外角的性質(zhì)：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和.三角形的任意一個外角大于任何和它不相鄰的內(nèi)角.利用三角形的內(nèi)、外角的性質(zhì)求角度時，若所給條件含比例，倍分關(guān)系等，列方程求解會更簡便.有時也會結(jié)合平行、折疊、等腰（邊）三角形的性質(zhì)求解.4.三角形中的重要線段四線性 質(zhì)（1）角平分線、高結(jié)合求角度時，注意運(yùn)用三角形的內(nèi)角和為180這一隱含條件.（2）當(dāng)同一個三角形中出現(xiàn)兩條高，求長度時，注意運(yùn)用面積這個中間量來列方才能夠求解.角平分線角平線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等三角形的三條角平分線

42、的相交于一點(diǎn)（內(nèi)心）中線將三角形的面積等分直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 高銳角三角形的三條高相交于三角形內(nèi)部；直角三角形的三條高相交于直角頂點(diǎn)；鈍角三角形的三條高相交于三角形的外部中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半5. 三角形中內(nèi)、外角與角平分線的規(guī)律總結(jié)如圖，AD平分BAC，AEBC，則=BAC-CAE=(180-B-C）-（90-C）=(C-B）；如圖，BO、CO分別是ABC、ACB的平分線，則有O=A+90；如圖，BO、CO分別為ABC、ACD、OCD的平分線，則O=A，O=O；如圖，BO、CO分別為CBD、BCE的平分線，則O=90-A.對于解答選擇、填空題，可以直接通過結(jié)

43、論解題，會起到事半功倍的效果.知識點(diǎn)二 ：三角形全等的性質(zhì)與判定6.全等三角形的性質(zhì)(1)全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等(2)全等三角形的對應(yīng)角平分線、對應(yīng)中線、對應(yīng)高相等(3)全等三角形的周長等、面積等失分點(diǎn)警示：運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)時，要注意找準(zhǔn)對應(yīng)邊與對應(yīng)角.7.三角形全等的判定一般三角形全等SSS（三邊對應(yīng)相等）SAS（兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等）ASA（兩角和它們的夾角對應(yīng)相等）AAS（兩角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等）失分點(diǎn)警示如圖，SSA和AAA不能判定兩個三角形全等.直角三角形全等(1)斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等（HL）(2)證明兩個直角三角形全等同樣可以用 SAS,ASA和AAS.

44、 8.全等三角形的運(yùn)用（1）利用全等證明角、邊相等或求線段長、求角度：將特征的邊或角放到兩個全等的三角形中，通過證明全等得到結(jié)論.在尋求全等的條件時，注意公共角、公共邊、對頂角等銀行條件.（2）全等三角形中的輔助線的作法：直接連接法：如圖，連接公共邊，構(gòu)造全等.倍長中線法：用于證明線段的不等關(guān)系，如圖，由SAS可得ACDEBD，則AC=BE.在ABE中，AB+BEAE，即AB+AC2AD.截長補(bǔ)短法：適合證明線段的和差關(guān)系，如圖、.例：如圖，在ABC中，已知1=2，BE=CD，AB=5，AE=2，則CE=3.第16講 等腰、等邊及直角三角形知識清單梳理知識點(diǎn)一：等腰和等邊三角形 關(guān)鍵點(diǎn)撥與對應(yīng)

45、舉例1.等腰三角形（1）性質(zhì)等邊對等角：兩腰相等，底角相等，即ABACBC；三線合一：頂角的平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合; 對稱性：等腰三角形是軸對稱圖形，直線AD是對稱軸.（2）判定定義：有兩邊相等的三角形是等腰三角形；等角對等邊：即若BC，則ABC是等腰三角形. （1）三角形中“垂線、角平分線、中線、等腰”四個條件中，只要滿足其中兩個，其余均成立. 如：如左圖，已知ADBC,D為BC的中點(diǎn)，則三角形的形狀是等腰三角形.失分點(diǎn)警示：當(dāng)?shù)妊切蔚难偷撞幻鞔_時，需分類討論. 如若等腰三角形ABC的一個內(nèi)角為30，則另外兩個角的度數(shù)為30、120或75、75.2.等邊三角形（1）性

46、質(zhì)邊角關(guān)系：三邊相等，三角都相等且都等于60.即ABBCAC，BACBC60；對稱性：等邊三角形是軸對稱圖形，三條高線(或角平分線或中線)所在的直線是對稱軸.（2）判定定義：三邊都相等的三角形是等邊三角形； 三個角都相等（均為60）的三角形是等邊三角形；任一內(nèi)角為60的等腰三角形是等邊三角形.即若ABAC，且B60，則ABC是等邊三角形.（1）等邊三角形是特殊的等腰三角形，所以等邊三角形也滿足“三線合一”的性質(zhì).（2）等邊三角形有一個特殊的角60，所以當(dāng)?shù)冗吶切纬霈F(xiàn)高時，會結(jié)合直角三角形30角的性質(zhì)，即BD=1/2AB.例：ABC中，B=60，AB=AC，BC=3，則ABC的周長為9.知識點(diǎn)

47、二 ：角平分線和垂直平分線3.角平分線（1）性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等即若1 2，PAOA，PBOB，則PAPB.（2）判定：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的角平分線上例：如圖，ABC中，C=90，A=30，AB的垂直平分線交AC于D，交AB于E，CD=2，則AC=6.4.垂直平分線圖形（1）性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的兩端點(diǎn)距離相等即若OP垂直且平分AB，則PAPB.（2）判定：到一條線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上 知識點(diǎn)三：直角三角形的判定與性質(zhì)5.直角三角形的性質(zhì)(1)兩銳角互余.即AB90；(2) 30角所對的直角邊等于斜邊的一半.即若B

48、30則ACAB；斜邊上的中線長等于斜邊長的一半即若CD是中線，則CDAB.勾股定理：兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方即 a2b2c2 .（1）直角三角形的面積S=1/2ch=1/2ab(其中a,b為直角邊，c為斜邊，h是斜邊上的高)，可以利用這一公式借助面積這個中間量解決與高相關(guān)的求長度問題.（2）已知兩邊，利用勾股定理求長度，若斜邊不明確，應(yīng)分類討論.（3）在折疊問題中，求長度，往往需要結(jié)合勾股定理來列方程解決.6.直角三角形的判定(1) 有一個角是直角的三角形是直角三角形.即若C90，則ABC是Rt；(2) 如果三角形一條邊的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形即若ADB

49、DCD，則ABC是Rt(3) 勾股定理的逆定理：若a2b2c2，則ABC是Rt.第17講 相似三角形知識清單梳理知識點(diǎn)一：比例線段 關(guān)鍵點(diǎn)撥與對應(yīng)舉例比例線段在四條線段a，b，c，d中，如果a與b的比等于c與d的比，即，那么這四條線段a，b，c，d叫做成比例線段，簡稱比例線段列比例等式時，注意四條線段的大小順序，防止出現(xiàn)比例混亂.2.比例的基本性質(zhì)(1)基本性質(zhì)： adbc；（b、d0）(2)合比性質(zhì)：；（b、d0）(3)等比性質(zhì)：k(bdn0)k.（b、d、n0）已知比例式的值，求相關(guān)字母代數(shù)式的值，常用引入?yún)?shù)法，將所有的量都統(tǒng)一用含同一個參數(shù)的式子表示，再求代數(shù)式的值，也可以用給出的字母

50、中 的一個表示出其他的字母，再代入求解.如下題可設(shè)a=3k,b=5k,再代入所求式子，也可以把原式變形得a=3/5b代入求解.例：若，則.3.平行線分線段成比例定理（1）兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線 段成比例.即如圖所示，若l3l4l5，則.利用平行線所截線段成比例求線段長或線段比時，注意根據(jù)圖形列出比例等式，靈活運(yùn)用比例基本性質(zhì)求解.例：如圖，已知D，E分別是ABC的邊BC和AC上的點(diǎn)，AE=2，CE=3，要使DEAB，那么BC：CD應(yīng)等于.（2）平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長 線)，所得的對應(yīng)線段成比例.即如圖所示，若ABCD，則.（3）平行于三角形一邊的直線和其

51、他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形和原三角形相似如圖所示，若DEBC，則ADEABC.4.黃金分割點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果eq f(AC,AB)=eq f(r(5)1,2)0.618，那么線段AB被點(diǎn)C黃金分割其中點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC與AB的比叫做黃金比例：把長為10cm的線段進(jìn)行黃金分割，那么較長線段長為5(1)cm知識點(diǎn)二 ：相似三角形的性質(zhì)與判定5.相似三角形的判定(1) 兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似(AAA).如圖，若AD，BE，則ABCDEF.判定三角形相似的思路：條件中若有平行線，可用平行線找出相等的角而判定；條件中若有一對等角，可再找一對等角或再找夾這對等

52、角的兩組邊對應(yīng)成比例；條件中若有兩邊對應(yīng)成比例可找夾角相等；條件中若有一對直角，可考慮再找一對等角或證明直角邊和斜邊對應(yīng)成比例；條件中若有等腰關(guān)系，可找頂角相等或找一對底角相等或找底、腰對應(yīng)成比例.(2) 兩邊對應(yīng)成比例，且夾角相等的兩個三角形相似 如圖，若AD，則ABCDEF.(3) 三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似如圖，若，則ABCDEF.6.相似三角形的性質(zhì)(1)對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例(2)周長之比等于相似比，面積之比等于相似比的平方(3)相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)角平分線的比和對應(yīng)中線的比等于相似比例：(1)已知ABCDEF，ABC的周長為3，DEF的周長為2，則ABC與DEF的面積之

53、比為9：4.(2) 如圖，DEBC， AFBC,已知SADE:SABC=1:4，則AF:AG=1：2. 7.相似三角形的基本模型（1）熟悉利用利用相似求解問題的基本圖形，可以迅速找到解題思路，事半功倍.（2）證明等積式或者比例式的一般方法：經(jīng)常把等積式化為比例式，把比例式的四條線段分別看做兩個三角形的對應(yīng)邊.然后，通過證明這兩個三角形相似，從而得出結(jié)果.第18講 解直角三角形知識清單梳理知識點(diǎn)一：銳角三角函數(shù)的定義 關(guān)鍵點(diǎn)撥與對應(yīng)舉例1.銳角三角函數(shù)正弦: sinAeq f(A的對邊,斜邊)eq f(a,c)余弦: cosAeq f(A的鄰邊,斜邊)eq f(b,c)正切: tanAeq f(

54、A的對邊,A的鄰邊)eq f(a,b).根據(jù)定義求三角函數(shù)值時，一定根據(jù)題目圖形來理解，嚴(yán)格按照三角函數(shù)的定義求解，有時需要通過輔助線來構(gòu)造直角三角形.2.特殊角的三角函數(shù)值 度數(shù)三角函數(shù)304560sinAcosAtanA1知識點(diǎn)二 ：解直角三角形3.解直角三角形的概念在直角三角形中，除直角外，一共有五個元素，即三條邊和兩個銳角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的過程叫做解直角三角形科學(xué)選擇解直角三角形的方法口訣：已知斜邊求直邊，正弦、余弦很方便；已知直邊求直邊，理所當(dāng)然用正切；已知兩邊求一邊，勾股定理最方便；已知兩邊求一角，函數(shù)關(guān)系要記牢；已知銳角求銳角，互余關(guān)系不能少；已

55、知直邊求斜邊，用除還需正余弦.例：在RtABC中，已知a=5,sinA=30，則c=10,b=5.4.解直角三角形的常用關(guān)系(1)三邊之間的關(guān)系：a2b2c2； (2)銳角之間的關(guān)系：AB90；(3)邊角之間的關(guān)系：sinA=cosB=eq f(a,c)，cosAsinB=eq f(b,c)，tanAeq f(a,b).知識點(diǎn)三 ：解直角三角形的應(yīng)用5.仰角、俯角、坡度、坡角和方向角(1)仰、俯角：視線在水平線上方的角叫做仰角.視線在水平線下方的角叫做俯角（如圖）(2)坡度：坡面的鉛直高度和水平寬度的比叫做坡度(或者叫做坡比)，用字母i表示 坡角：坡面與水平面的夾角叫做坡角，用表示，則有ita

56、n. （如圖）(3)方向角：平面上，通過觀察點(diǎn)作一條水平線(向右為東向)和一條鉛垂線(向上為北向)，則從點(diǎn)O出發(fā)的視線與水平線或鉛垂線所夾的角，叫做觀測的方向角（如圖）解直角三角形中“雙直角三角形”的基本模型：疊合式 （2）背靠式解題方法：這兩種模型種都有一條公共的直角邊，解題時，往往通過這條邊為中介在兩個三角形中依次求邊，或通過公共邊相等，列方程求解.6.解直角三角形實(shí)際應(yīng)用的一般步驟(1)弄清題中名詞、術(shù)語，根據(jù)題意畫出圖形，建立數(shù)學(xué)模型；(2)將條件轉(zhuǎn)化為幾何圖形中的邊、角或它們之間的關(guān)系，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題；(3)選擇合適的邊角關(guān)系式，使運(yùn)算簡便、準(zhǔn)確；(4)得出數(shù)學(xué)問題

57、的答案并檢驗(yàn)答案是否符合實(shí)際意義，從而得到問題的解第五單元 四邊形第19講 多邊形與平行四邊形知識清單梳理知識點(diǎn)一：多邊形 關(guān)鍵點(diǎn)撥與對應(yīng)舉例1.多邊形的相關(guān)概念（1）定義：在平面內(nèi)，由一些段線首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形（2）對角線：從n邊形的一個頂點(diǎn)可以引(n3)條對角線，并且這些對角線把多邊形分成了(n2)個三角形；n邊形對角線條數(shù)為多邊形中求度數(shù)時，靈活選擇公式求度數(shù)，解決多邊形內(nèi)角和問題時，多數(shù)列方程求解.例：(1)若一個多邊形的內(nèi)角和為1440，則這個多邊形的邊數(shù)為10(2)從多邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)引對角線，可以把這個多邊形分割成7個三角形，則該多邊形為九邊形2.多邊形的內(nèi)角

58、和、外角和( 1 ) 內(nèi)角和：n邊形內(nèi)角和公式為(n2)180（2）外角和：任意多邊形的外角和為360.3.正多邊形（1）定義：各邊相等，各角也相等的多邊形.（2）正n邊形的每個內(nèi)角為，每一個外角為360/n.( 3 ) 正n邊形有n條對稱軸.（4）對于正n邊形，當(dāng)n為奇數(shù)時，是軸對稱圖形；當(dāng)n為偶數(shù)時，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形.知識點(diǎn)二 ：平行四邊形的性質(zhì)4.平行四邊形的定義兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形，平行四邊形用“”表示. 利用平行四邊形的性質(zhì)解題時的一些常用到的結(jié)論和方法：（1）平行四邊形相鄰兩邊之和等于周長的一半.（2）平行四邊形中有相等的邊、角和平行關(guān)系，所以經(jīng)常

59、需結(jié)合三角形全等來解題.（3）過平行四邊形對稱中心的任一直線等分平行四邊形的面積及周長.例：如圖，ABCD中，EF過對角線的交點(diǎn)O，AB=4，AD=3，OF=1.3，則四邊形BCEF的周長為9.6.5.平行四邊形的性質(zhì)邊：兩組對邊分別平行且相等.即ABCD 且ABCD，BCAD且ADBC.（2）角：對角相等，鄰角互補(bǔ).即BADBCD，ABCADC，ABCBCD180，BADADC180. （3）對角線：互相平分.即OAOC，OBOD （4）對稱性：中心對稱但不是軸對稱.6.平行四邊形中的幾個解題模型（1）如圖，AF平分BAD，則可利用平行線的性質(zhì)結(jié)合等角對等邊得到ABF為等腰三角形，即AB=B

60、F.（2）平行四邊形的一條對角線把其分為兩個全等的三角形，如圖中ABDCDB；兩條對角線把平行四邊形分為兩組全等的三角形，如圖中AODCOB,AOBCOD；根據(jù)平行四邊形的中心對稱性，可得經(jīng)過對稱中心O的線段與對角線所組成的居于中心對稱位置的三角形全等，如圖AOECOF.圖中陰影部分的面積為平行四邊形面積的一半.（3） 如圖，已知點(diǎn)E為AD上一點(diǎn)，根據(jù)平行線間的距離處處相等，可得SBEC=SABE+SCDE.（4） 根據(jù)平行四邊形的面積的求法，可得AEBC=AFCD.知識點(diǎn)三 ：平行四邊形的判定 7.平行四邊形的判定（1）方法一（定義法）：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形. 即若ABCD，