東湖塘中學學八級上第一次月考數(shù)學試卷含解析

1、2015-2016學年江蘇省無錫市東湖塘中學八年級（上）第一次月考數(shù)學試卷一、選擇題1下列四個圖案是我國幾家銀行的標志，其中是軸對稱圖形的有（）A1個B2個C3個D4個2兩個三角形只有以下元素對應相等，不能判定兩個三角形全等的是（）A兩角和一邊B兩邊及夾角C三個角D三條邊3已知等腰三角形的一邊等于4，一邊等于7，那么它的周長等于（）A12B18C12或21D15或184如圖，已知MB=ND，MBA=NDC，下列條件中不能判定ABMCDN的是（）AM=NBAM=CNCAB=CDDAMCN5如圖，等腰ABC中，AB=AC，A=20線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，連接BE，則CBE等于（

2、）A80B70C60D506下列各組數(shù)，可以作為直角三角形的三邊長的是（）A2，3，4B7，24，25C8，12，20D5，13，157如圖所示，兩個全等的等邊三角形的邊長1m，一個微型機器人由A點開始按ABCDBEA的順序沿等邊三角形的邊循環(huán)運動，行走2014m停下，則這個微型機器人停在（）A點A處B點B處C點C處D點E處8如圖所示，是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應選在（）AABC的三條中線的交點BABC三條角平分線的交點CABC三條高所在直線的交點DABC三邊的中垂線的交點9如圖，在ABC中，A=90，BD平分ABC，AD=2

3、cm，AB+BC=8，SABC=（）A8B4C2D110如圖，等腰ABC，AB=AC，BAC=120，ADBC于點D，點P是BA延長線上一點，點O是線段AD上一點，OP=OC，下面結(jié)論：APO+DCO=30；OPC是等邊三角形；AC=AO+AP； SABC=S四邊形AOCP，其中正確的有（）ABCD二、填空題（共8小題，每小題2分，滿分16分）11等腰三角形的一個角為100，則它的兩底角為12如圖，已知AC=DB，要使ABCDCB，則需要補充的條件為 （填一個即可）13已知一個直角三角形的兩條直角邊分別為6，8，則此三角形斜邊是，斜邊上的高為14以直角三角形一邊向外作正方形，其中兩個正方形的面

4、積為100和64，則第三個正方形的面積為15如圖，DE是ABC邊AC的垂直平分線，若BC=18cm，AB=10cm，則ABD的周長為16如圖，已知0B、OC為ABC的角平分線，DEBC交AB、AC于D、E，ADE的周長為12，BC長為5，則ABC的周長17如圖，分別作出點P關(guān)于OA、OB的對稱點P1、P2，連結(jié)P1P2，分別交OA、OB于點M、N，若P1P2=5cm，則PMN的周長為18在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線與AC所在的直線相交所得到銳角為50，則B等于三、解答題（共8小題，滿分54分）19如圖，（1）在圖中分別作出ABC關(guān)于x，y軸的對稱圖形A1B1C1；A2B2C2（2）

5、求出ABC的面積20OA、OB為兩條筆直的公路，C、D為兩個工廠，現(xiàn)欲在附近建一個貨運站，使得它到兩條公路距離相等，到兩家工廠距離也相等請作出符合條件的貨運站P不寫作法，保留作圖痕跡21如圖，在ABC和ABD中，AC與BD相交于點E，AD=BC，DAB=CBA，求證：AC=BD22在ABC中，AB=AC=8，BAC=100，AD是BAC的平分線，交BC于D，點E是AB的中點，連接DE求：（1）B的度數(shù)；（2）線段DE的長23如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，ABC=ADC求證：BC=DC24如圖所示，四邊形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，A=90，求

6、四邊形ABCD的面積25如圖：ABC是一張直角三角形紙片，其中C=90，BC=8cm，AB=10cm，將紙片折疊，使點A恰好落在BC的中點D處，折痕為MN，試求出AM的長度26閱讀下面材料，并解決問題：（1）如圖（1），等邊ABC內(nèi)有一點P，若點P到頂點A，B，C的距離分別為3，4，5，則APB=，由于PA，PB不在一個三角形中，為了解決本題我們可以將ABP繞頂點A旋轉(zhuǎn)到ACP處，此時ACP這樣，就可以利用全等三角形知識，將三條線段的長度轉(zhuǎn)化到一個三角形中從而求出APB的度數(shù)（2）請你利用第（1）題的解答思想方法，解答下面問題：已知如圖（2），ABC中，CAB=90，AB=AC，E、F為BC上

7、的點且EAF=45，求證：EF2=BE2+FC22015-2016學年江蘇省無錫市東湖塘中學八年級（上）第一次月考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題1下列四個圖案是我國幾家銀行的標志，其中是軸對稱圖形的有（）A1個B2個C3個D4個【考點】軸對稱圖形【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解【解答】解：第一個、第二個、第四個圖形是軸對稱圖形，共3個故選C2兩個三角形只有以下元素對應相等，不能判定兩個三角形全等的是（）A兩角和一邊B兩邊及夾角C三個角D三條邊【考點】全等三角形的判定【分析】本題考查的是全等三角形的判定，可根據(jù)全等三角形的判定定理進行求解，常用的方法有：SSS、SAS、SSA、AAS、HL

8、【解答】解：判定兩三角形全等，就必須有邊的參與，因此C選項是錯誤的A選項，運用的是全等三角形判定定理中的AAS或ASA，因此結(jié)論正確；B選項，運用的是全等三角形判定定理中的SAS，因此結(jié)論正確；D選項，運用的是全等三角形判定定理中的SSS，因此結(jié)論正確；故選C3已知等腰三角形的一邊等于4，一邊等于7，那么它的周長等于（）A12B18C12或21D15或18【考點】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系【分析】根據(jù)等腰三角形的定義，可得第三邊的長，根據(jù)三角形的周長，可得答案【解答】解：腰長是4時，周長是4+4+7=15，腰長是7時，周長是7+7+4=18，綜上所述：周長是15或18，故選；D4如圖，已

9、知MB=ND，MBA=NDC，下列條件中不能判定ABMCDN的是（）AM=NBAM=CNCAB=CDDAMCN【考點】全等三角形的判定【分析】根據(jù)普通三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四種逐條驗證【解答】解：A、M=N，符合ASA，能判定ABMCDN，故A選項不符合題意；B、根據(jù)條件AM=CN，MB=ND，MBA=NDC，不能判定ABMCDN，故B選項符合題意；C、AB=CD，符合SAS，能判定ABMCDN，故C選項不符合題意；D、AMCN，得出MAB=NCD，符合AAS，能判定ABMCDN，故D選項不符合題意故選：B5如圖，等腰ABC中，AB=AC，A=20線段AB的垂直

10、平分線交AB于D，交AC于E，連接BE，則CBE等于（）A80B70C60D50【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)【分析】先根據(jù)ABC中，AB=AC，A=20求出ABC的度數(shù)，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可求出AE=BE，即A=ABE=20即可解答【解答】解：等腰ABC中，AB=AC，A=20，ABC=80，DE是線段AB垂直平分線的交點，AE=BE，A=ABE=20，CBE=ABCABE=8020=60故選C6下列各組數(shù)，可以作為直角三角形的三邊長的是（）A2，3，4B7，24，25C8，12，20D5，13，15【考點】勾股數(shù)【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理對四組數(shù)據(jù)進行逐一判斷即可

11、【解答】解：A、22+3242，不能構(gòu)成直角三角形；B、72+242=252，能構(gòu)成直角三角形；C、82+122202，不能構(gòu)成直角三角形；D、52+132152，不能構(gòu)成直角三角形故選B7如圖所示，兩個全等的等邊三角形的邊長1m，一個微型機器人由A點開始按ABCDBEA的順序沿等邊三角形的邊循環(huán)運動，行走2014m停下，則這個微型機器人停在（）A點A處B點B處C點C處D點E處【考點】規(guī)律型：圖形的變化類；等邊三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)等邊三角形和全等三角形的性質(zhì)，可以推出，每行走一圈一共走了6個1m，20126=3352，行走了335圈又兩米，即落到C點【解答】解：兩個全等的等邊三角形的邊長為

12、1m，機器人由A點開始按ABCDBEA的順序沿等邊三角形的邊循環(huán)運動一圈，即為6m，20146=3354，即正好行走了335圈又4米，回到第5個點，行走2014m停下，則這個微型機器人停在B點故選：B8如圖所示，是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應選在（）AABC的三條中線的交點BABC三條角平分線的交點CABC三條高所在直線的交點DABC三邊的中垂線的交點【考點】角平分線的性質(zhì)【分析】由于涼亭到草坪三條邊的距離相等，所以根據(jù)角平分線上的點到邊的距離相等，可知是ABC三條角平分線的交點由此即可確定涼亭位置【解答】解：涼亭到草坪三條邊的

13、距離相等，涼亭選擇ABC三條角平分線的交點故選B9如圖，在ABC中，A=90，BD平分ABC，AD=2cm，AB+BC=8，SABC=（）A8B4C2D1【考點】角平分線的性質(zhì)【分析】過點D作DEBC于E，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得AD=DE，再根據(jù)SABC=SABD+SBCD列式計算即可得解【解答】解：如圖，過點D作DEBC于E，A=90，BD平分ABC，AD=DE=2cm，AB+BC=8，SABC=SABD+SBCD=82=8cm2故選A10如圖，等腰ABC，AB=AC，BAC=120，ADBC于點D，點P是BA延長線上一點，點O是線段AD上一點，OP=OC，下面結(jié)論：APO

14、+DCO=30；OPC是等邊三角形；AC=AO+AP； SABC=S四邊形AOCP，其中正確的有（）ABCD【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)【分析】連接OB，根據(jù)垂直平分線性質(zhì)即可求得OB=OC=OP，即可解題；根據(jù)周角等于360和三角形內(nèi)角和為180即可求得POC=2ABD=60，即可解題；AB上找到Q點使得AQ=OA，易證BQOPAO，可得PA=BQ，即可解題；作CHCD，可證CDOCHP和RTABDRTACH，根據(jù)全等三角形面積相等即可解題【解答】解：如圖，連接OB，AB=AC，BD=CD，AD是BC垂直平分線，OB=OC=OP，APO=ABO，DBO=DCO，ABO

15、+DBO=30，APO+DCO=30故正確；OBP中，BOP=180OPBOBP，BOC中，BOC=180OBCOCB，POC=360BOPBOC=OPB+OBP+OBC+OCB，OPB=OBP，OBC=OCB，POC=2ABD=60，PO=OC，OPC是等邊三角形，故正確；在AB上找到Q點使得AQ=OA，則AOQ為等邊三角形，則BQO=PAO=120，在BQO和PAO中，BQOPAO（AAS），PA=BQ，AB=BQ+AQ，AC=AO+AP，故正確；作CHCD，HCB=60，PCO=60，PCH=OCD，在CDO和CHP中，CDOCHP（AAS），SOCD=SCHPCH=CD，CD=BD，B

16、D=CH，在RTABD和RTACH中，RTABDRTACH（HL），SABD=SAHC，四邊形OAPC面積=SOAC+SAHC+SCHP，SABC=SAOC+SABD+SOCD四邊形OAPC面積=SABC故正確故選 D二、填空題（共8小題，每小題2分，滿分16分）11等腰三角形的一個角為100，則它的兩底角為40，40【考點】等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理【分析】等腰三角形的一個角為100，但已知沒有明確此角是頂角還是底角，所以應分兩種情況進行分類討論【解答】解：當100為頂角時，其他兩角都為40、40，當100為底角時，等腰三角形的兩底角相等，由三角形的內(nèi)角和定理可知，底角應小于90，故

17、底角不能為100，所以等腰三角形的底角為40、40故應填40、4012如圖，已知AC=DB，要使ABCDCB，則需要補充的條件為AB=DC （填一個即可）【考點】全等三角形的判定【分析】要使ABCDCB，由于BC是公共邊，AC=DB是已知條件，若補充一組邊相等，則可用SSS判定其全等，故可以添加條件：AB=DC【解答】解：可以添加條件：AB=DC，理由如下：在ABC和DCB中：，ABCDCB（SSS）故答案為：AB=DC13已知一個直角三角形的兩條直角邊分別為6，8，則此三角形斜邊是10，斜邊上的高為4.8【考點】勾股定理；三角形的面積【分析】先根據(jù)勾股定理求出斜邊的長，再根據(jù)三角形的面積公式

18、求出斜邊上的高即可【解答】解：直角三角形的兩條直角邊分別為6，8，此三角形斜邊=10，斜邊上的高=4.8故答案為：10，4.814以直角三角形一邊向外作正方形，其中兩個正方形的面積為100和64，則第三個正方形的面積為36或164【考點】勾股定理【分析】分兩種情況：若第三個正方形的邊長是直角三角形的直角邊長時；若第三個正方形的邊長是直角三角形的斜邊長時；由勾股定理分別求出即可【解答】解：若第三個正方形的邊長是直角三角形的直角邊長時，由勾股定理得：第三個正方形的面積=10064=36；若第三個正方形的邊長是直角三角形的斜邊長時，由勾股定理得：第三個正方形的面積=100+64=164；故答案為：3

19、6或16415如圖，DE是ABC邊AC的垂直平分線，若BC=18cm，AB=10cm，則ABD的周長為28cm【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)【分析】由DE是ABC邊AC的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得AD=CD，繼而可得ABD的周長等于AB+BC【解答】解：DE是ABC邊AC的垂直平分線，AD=CD，BC=18cm，AB=10cm，ABD的周長為：AB+BD+AD=AB+BC+CD=AB+BC=28cm故答案為：28cm16如圖，已知0B、OC為ABC的角平分線，DEBC交AB、AC于D、E，ADE的周長為12，BC長為5，則ABC的周長17【考點】等腰三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性

20、質(zhì)【分析】由0B、OC為ABC的角平分線，DEBC交AB、AC于D、E，易得BOD與COE是等腰三角形，繼而可得DE=BD+EC；易得AD+DE+AE=AD+OD+OE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC=15，繼而求得答案【解答】解：0B、OC為ABC的角平分線，ABO=OBC，ACO=BCO，DEBC，DOB=OBC，EOC=OCB，ABO=DOB，ACO=EOC，BD=OD，EC=OE，DE=OD+OE=BD+EC；ADE的周長為12，AD+DE+AE=AD+OD+OE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC=12，BC=7，ABC的周長為：AB+AC+BC=12+5=17故答案

21、為：1717如圖，分別作出點P關(guān)于OA、OB的對稱點P1、P2，連結(jié)P1P2，分別交OA、OB于點M、N，若P1P2=5cm，則PMN的周長為5cm【考點】軸對稱的性質(zhì)【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得PM=P1M，PN=P2N，從而求出MNP的周長等于P1P2，從而得解【解答】解：點P關(guān)于OA、OB的對稱點P1、P2，PM=P1M，PN=P2N，MNP的周長等于P1P2=5cm故答案是：5cm18在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線與AC所在的直線相交所得到銳角為50，則B等于70或20【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)【分析】此題根據(jù)ABC中A為銳角與鈍角分為兩種情況，當A為銳角

22、時，B等于70，當A為鈍角時，B等于20【解答】解：根據(jù)ABC中A為銳角與鈍角，分為兩種情況：當A為銳角時，AB的垂直平分線與AC所在的直線相交所得到銳角為50，A=40，B=70；當A為鈍角時，AB的垂直平分線與AC所在的直線相交所得到銳角為50，1=40，BAC=140，B=C=20故答案為：70或20三、解答題（共8小題，滿分54分）19如圖，（1）在圖中分別作出ABC關(guān)于x，y軸的對稱圖形A1B1C1；A2B2C2（2）求出ABC的面積【考點】作圖-軸對稱變換【分析】（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)畫出圖形即可；（2）利用矩形的面積減去三角形三個頂點上三角形的面積即可【解答】解：（1）如圖，A1

23、B1C1和A2B2C2即為所求；（2）SABC=45232425=20345=820OA、OB為兩條筆直的公路，C、D為兩個工廠，現(xiàn)欲在附近建一個貨運站，使得它到兩條公路距離相等，到兩家工廠距離也相等請作出符合條件的貨運站P不寫作法，保留作圖痕跡【考點】作圖應用與設(shè)計作圖【分析】作AOB的平分線交CD于點P即是所求，再作線段CD的垂直平分線，與OD的交點P就是所求點【解答】解：如圖所示：21如圖，在ABC和ABD中，AC與BD相交于點E，AD=BC，DAB=CBA，求證：AC=BD【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)“SAS”可證明ADBBAC，由全等三角形的性質(zhì)即可證明AC=BD【解答

24、】證明：在ADB和BAC中，ADBBAC（SAS），AC=BD22在ABC中，AB=AC=8，BAC=100，AD是BAC的平分線，交BC于D，點E是AB的中點，連接DE求：（1）B的度數(shù)；（2）線段DE的長【考點】等腰三角形的性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的兩個底角相等和三角形的內(nèi)角和定理就可求解；（2）根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)，得到AD是等腰ABC底邊BC上的高，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求出DE的長【解答】解：（1）AB=AC，BAC=100，B=C=40；（2）AB=AC，AD是BAC的平分線，ADBC，點E是AB的中點，DE=AB

25、=423如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，ABC=ADC求證：BC=DC【考點】等腰三角形的判定與性質(zhì)【分析】連接BD，根據(jù)AB=AD，可得ABD=ADB，再根據(jù)ABC=ADC，可證CBD=CDB即可【解答】證明：連接BD，AB=AD，ABD=ADB，又ABC=ADC，CBD=ABCABD，CDB=ADCADB，CBD=CDB，BC=DC24如圖所示，四邊形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，A=90，求四邊形ABCD的面積【考點】勾股定理的逆定理；勾股定理【分析】連接BD，根據(jù)已知分別求得ABD的面積與BDC的面積，即可求四邊形ABCD的面積【解答】解

26、：連接BD，AB=3cm，AD=4cm，A=90BD=5cm，SABD=34=6cm2又BD=5cm，BC=13cm，CD=12cmBD2+CD2=BC2BDC=90SBDC=512=30cm2S四邊形ABCD=SABD+SBDC=6+30=36cm225如圖：ABC是一張直角三角形紙片，其中C=90，BC=8cm，AB=10cm，將紙片折疊，使點A恰好落在BC的中點D處，折痕為MN，試求出AM的長度【考點】翻折變換（折疊問題）【分析】設(shè)AM=xcm，先在RtABC中利用勾股定理求出AC=6cm，由中點的定義得出CD=BC=4cm，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到DM=AM=xcm，然后在RtCDM中利用勾股定理列出方程x2=（6x）2+42，解方程即可【解答】解：設(shè)AM=xcm在RtABC中，C=90，BC=8cm，AB=10cm，AC=6cmD為BC的中點，CD=