人教B版必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)與各章測試題

1、必修1第一章 集合基礎(chǔ)知識(shí)和常用結(jié)論一、理解集合中的有關(guān)概念(1)集合中元素的特征：確定性，互異性，無序性. 重點(diǎn)是元素的互異性在解題中的應(yīng)用,方法是將所得結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)，以保證集合中元素的互異性.如: = 1 * GB3 A=a+2,，,若，求實(shí)數(shù)a的值; = 2 * GB3 A=x,xy,lg(xy),B=0,|x|,y,A=B,求A.(2)集合集合按元素多少可分為空集、有限集、無限集.(3)元素與集合的關(guān)系：屬于與不屬于，用符號(hào)“,”表示.(4)常用數(shù)集的符號(hào)表示：自然數(shù)集 N ;正整數(shù)集N*或N+ ;整數(shù)集Z；有理數(shù)集Q、實(shí)數(shù)集R.(5)集合的表示法:列舉法 ,特征描述法 ,圖示法(包括

2、數(shù)軸、韋恩圖等). 注意：區(qū)分集合中元素的形式，要緊緊抓住豎線前面的代表元素x以及它所具有的的性質(zhì)p(x).如:;.二、集合間的關(guān)系及其運(yùn)算(1)子集：若，則；真子集：且存在一個(gè)A B.等集：且.注意：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集. (、和的區(qū)別；0與三者間的關(guān)系).條件為，要分、A B、三種情況討論.如：，如果，求的取值.(2)符號(hào)“”是表示元素與集合之間關(guān)系的,立體幾何中的體現(xiàn)點(diǎn)與直線（面）的關(guān)系; 符號(hào)“、 ”是表示集合與集合之間關(guān)系的,立體幾何中的體現(xiàn)直線與平面的關(guān)系.(3)經(jīng)驗(yàn)公式：若集合中有個(gè)元素，則集合的所有不同的子集個(gè)數(shù)為2n，所有真子集(或非空子集)的個(gè)數(shù)是2

3、n1,所有非空真子集的個(gè)數(shù)是2n2.(4)交集：AB=x|xA且xB；并集：AB=x|xA或xB；補(bǔ)集：CUA=x|xU且xA.(5)集合運(yùn)算的性質(zhì)：對(duì)于任意集合A,B，則：；CUAA=；CUAA=U；CU(CUA)=A.(兩交取小)；(兩并取大)； (i);；.(ii), ;,；.(摩根律)；(6)若為偶數(shù)，則2k(kZ)；若為奇數(shù)，則2k-1(kZ)；若被3除余0，則3k；若被3除余1，則3k+1（或n=3k-2）；若被3除余2，則3k+2(n=3k-1).三、集合中元素的個(gè)數(shù)的計(jì)算： (1)中元素的個(gè)數(shù)的計(jì)算公式為：.(2)韋恩圖的運(yùn)用：單元檢測題一、選擇題1以下六個(gè)關(guān)系式：，, , ，

4、是空集，其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（ ）A .4 B.3 C.2 D.1 2設(shè)全集，則滿足的所有集合B的個(gè)數(shù)有（ ）A1個(gè) B4個(gè) C5個(gè) D8個(gè)3S與T是兩個(gè)非空集合，且S T，令Z=ST，則SZ為（ ）（A）Z（B）T （C）（D）S4已知集合，則等于（ ）A. B. C. D.5如圖，U是全集，M、P、S是U的3個(gè)子集，則陰影部分所表示的集合是 （ ）A、 B、 C、 D、 6全集U=N 集合A=x|x=2n,nN，B=x|x=4n,nN則（ ）（A）U=AB （B）(CUA)B （C）U= ACUB （D）CUACUB7如圖，陰影部分表示的集合是( )（A）B CU (AC) (B）(AB) (

5、BC) （C）(AC) ( CUB) （D）CU (AC)B 8已知集合M有3個(gè)真子集，集合N有7個(gè)真子集，那么MN的元素個(gè)數(shù)為（）（A） 有5個(gè)元素（B）至多有5個(gè)元素（C） 至少有5個(gè)元素（D）元素個(gè)數(shù)不能確定9不等式x2 5|x| + 6 0的解集是 ( )Ax| 2 x 3 Bx| 3 x 2或2 x 3 Cx| 2 x 3或2 x 3Dx| 3 x 0)，4分則P：Ax | x 3；Q：Bx | x 23m, m 0.6分由已知，P是Q的充分不必要條件，從而AB，9分 ，又AB，則m的取值范圍是.13分注：也可利用P是Q的充分不必要條件的等價(jià)命題Q是P充分不必要條19解析：由已知A=

6、x|x23x2，得得：才能滿足AB=，另一方面， B=由已知B=，結(jié)合B=，得對(duì)一切x恒成立，于是，有的取值范圍是 MACROBUTTON MTEditEquationSection2 Equation Chapter 1 Section 1 SEQ MTEqn r h * MERGEFORMAT SEQ MTSec r 1 h * MERGEFORMAT SEQ MTChap r 1 h * MERGEFORMAT 新課標(biāo)高一數(shù)學(xué)同步測試（1）第一單元（集合）一、選擇題：1設(shè)P、Q為兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合，定義集合P+Q=，則P+Q中元素的個(gè)數(shù)是（ ） A9B8 C7D62已知集合，且，則的值為（

7、 ）A1B1 C1或1 D1或1或03.設(shè)集合，若，則（ ）AB C D4設(shè)1,2,3,4,5 ，若2，則下列結(jié)論正確的是( )A且B且C且D且 5以下四個(gè)關(guān)系：,，, ,其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）A1 B2 C3 D4 6 設(shè)為全集，為非空集合，且,下面結(jié)論中不正確的是（ ）A B C D7下列四個(gè)集合中，是空集的是（ ）A B C D8設(shè)集合,，則A.M=N B. C.N M D. 9表示圖形中的陰影部分（ ）A. B.C. D. ABC10已知集合A、B、C為非空集合，M=AC，N=BC，P=MN，則（ ）ACP=C BCP=P CCP=CP DCP=二、填空題：11若集合，則12設(shè)集合，則

8、方程的解集為 .13已知集合至多有一個(gè)元素，則a的取值范圍 .14已知，則B .三、解答題：15已知集合Ax|xm2n2,mZ,nZ求證：（1）3A； （2）偶數(shù)4k2 (kZ)不屬于A.16（1）Px|x22x30，Sx|ax20，SP，求a取值？（2）A2x5，Bx|m1x2m1，BA,求m？17在1到100的自然數(shù)中有多少個(gè)能被2或3整除的數(shù)？18已知方程的兩個(gè)不相等實(shí)根為。集合， y 11 o x 2，4，5，6，1，2，3，4，ACA，AB，求的值？19用描述法表示圖中的陰影部分（包括邊界）20設(shè)，為自然數(shù)，A=，B=，且2m1,m2 A成立. B，由題意得得2m3m2或2m3 即m

9、3為取值范圍.注：（1）特殊集合作用，常易漏掉（2）運(yùn)用分類討論思想，等價(jià)轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合思想常使集合問題簡捷化.17解：設(shè)集合A為能被2整除的數(shù)組成的集合，集合B為能被3整除的數(shù)組成的集合，則為能被2或3整除的數(shù)組成的集合，為能被2和3（也即6）整除的數(shù)組成的集合.顯然集合A中元素的個(gè)數(shù)為50，集合B中元素的個(gè)數(shù)為33，集合中元素的個(gè)數(shù)為16，可得集合中元素的個(gè)數(shù)為50+33-16=67.18解：由AC=A知AC。又，則，. 而AB，故，。顯然即屬于C又不屬于B的元素只有1和3. 不仿設(shè)=1，=3. 對(duì)于方程的兩根應(yīng)用韋達(dá)定理可得. 19解：20由AB=，且.所以只可能=，即=1. 由=1

10、0，得=9.且=9=（），=3或=3.=3時(shí)，=2，此時(shí)A=1，2，3，9，B=1，4，9，81，.因，故1239481=256，從而156=0，解得=12.略=3時(shí)，此時(shí)A=1，3，9，B=1， 9， ， 81，.因13981=256，從而162=0.因?yàn)?，則30，則MN為（ ）A|x|4x2或3x7|B|x|4x2或3x3|D|x|x2或x3|10(20XX年高考全國卷理12)計(jì)算機(jī)中常用十六進(jìn)制是逢16進(jìn)1的計(jì)數(shù)制，采用數(shù)字09和字母AF共16個(gè)計(jì)數(shù)符號(hào)，這些符號(hào)與十進(jìn)制的數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：十六進(jìn)制0123456789ABCDEF十進(jìn)制0123456789101112131415例如，

11、用十六進(jìn)制表示：E+D=1B，則AB=（ ）A6E B72 C5F DB011（20XX年福建卷）已知全集且則等于( )（A）（B）（C）（D）12（20XX年安徽卷）設(shè)集合，則等于（ ）A B C D13（ HYPERLINK /exam/2006-06-07/192541160.html t _blank 20XX年陜西卷）已知集合集合則等于（ ） （A）（B）（C）（D）14( 20XX年重慶卷)已知集合U=1,2,3,4,5,6,7, A=2,4,5,7,B=3,4,5,則(uA)(uB)= ( )(A)1,6 (B)4,5 (C)1,2,3,4,5,7 (D)1,2,3,6,715.

12、 （20XX年上海春卷）若集合，則AB等于( ) （A）. （B）. （C）. （D）.16（20XX年全國卷II）已知集合Mx|x3，Nx|log2x1，則MN ( )（A） （B）x|0 x3 （C）x|1x3 （D）x|2x317（20XX年四川卷）已知集合，集合，則集合（ ）（A） （B） （C） （D）18（20XX年天津卷）設(shè)集合，那么“”是“”的（ ）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件19. （20XX年湖北卷）有限集合中元素個(gè)數(shù)記作card，設(shè)、都為有限集合，給出下列命題： 的充要條件是card= card+ card； 的必要條件是

13、cardcard； 的充分條件是cardcard； 的充要條件是cardcard，其中真命題的序號(hào)是 （ ） A. 、 B. 、 C. 、 D. 、20（20XX年全國卷I）設(shè)集合，則( )A B C D21（20XX年江蘇卷）若A、B、C為三個(gè)集合，則一定有（A）（B）（C）（D） 故選（ ）22（20XX年江西卷）已知集合Mx|，Ny|y3x21，xR，則MN（ ）A B. x|x1 C.x|x1 D. x| x1或x0 故選C23（20XX年遼寧卷）設(shè)集合,則滿足的集合B的個(gè)數(shù)是（ ）(A)1 (B)3 (C)4 (D)8 24.( 07全國)設(shè)，集合，則（ ）A.1 B. C.2 D.

14、 25.（07江西）若集合M0，l，2，N(x，y)|x2y10且x2y10，x，y M，則N中元素的個(gè)數(shù)為( ) A9 B6 C4 D2 26.（07江西）設(shè)p：f(x)exIn x2x2mxl在(0，)內(nèi)單調(diào)遞增，q：m5，則p是q的( ) A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件 27.（07湖北）設(shè)P和Q是兩個(gè)集合，定義集合=，如果，那么等于( )Ax|0 x1 B.x|0 x1 C.x|1x2 D.x|2x3 28.（07湖北）已知是的充分條件而不是必要條件，是的充分條件，是的必要條件，是的必要條件?，F(xiàn)有下列命題：是的充要條件；是的充分條件而不是必要

15、條件；是的必要條件而不是充分條件；的必要條件而不是充分條件；是的充分條件而不是必要條件， 則 正確命題序號(hào)是（ ）A. B. C. D. 29.（07安徽）若，則的元素個(gè)數(shù)為( ) A.0B.1C.2D.3 30(20XX年山東卷）定義集合運(yùn)算：AB=zz= xy(x+y)，zA，yB，設(shè)集合A=0，1，B=2，3，則集合AB的所有元素之和為 （ ）（A）0 （B）6 （C）12 （D）1831.（07寧夏）已知命題：，則（ ） A. B. C. D. 32.(07重慶)命題：“若，則”的逆否命題是（ ）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則 33.(07山東)命題“對(duì)任意的”的否定是（

16、 ）A.不存在 B.存在C.存在 D. 對(duì)任意的34.(07山東)下列各小題中，是的充分必要條件的是( )有兩個(gè)不同的零點(diǎn)是偶函數(shù) A. B. C. D. 35（20XX年上海卷）若空間中有四個(gè)點(diǎn)，則“這四個(gè)點(diǎn)中有三點(diǎn)在同一直線上”是“這四個(gè)點(diǎn)在同一平面上”的（ ）（A）充分非必要條件；（B）必要非充分條件；（C）充要條件；（D）非充分非必要條件（06上海卷）36.（ 20XX年浙江卷）設(shè)集合x2,B=x|0 x4,則AB= ( )(A)0,2 (B)1,2 (C)0,4 (D)1,437.(07北京)已知集合,若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 . 38.已知集合A1，3，21,集合B3，.若BA，則實(shí)

17、數(shù) 39(20XX年山東卷）下列四個(gè)命題中，真命題的序號(hào)有 （寫出所有真命題的序號(hào)）.將函數(shù)y=的圖象按向量v=(1,0)平移，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=圓x2+y2+4x+2y+1=0與直線y=相交，所得弦長為2若sin(+)= ,sin()=,則tancot=5如圖，已知正方體ABCD- A1B1C1D1，P為底面ABCD內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，P到平面AA1D1D的距離與到直線CC1的距離相等，則P點(diǎn)的軌跡是拋物線的一部分.1.C2.B3.D4.B5.B6.A7.D8.C9.A10.A11.C12.B13.B14.D15.B16.D17.C18.B19.B20.B21.A22.C23.C24.C

18、25.C26.B27.B28.B29.C30.D31.C32.D33.C34.D35.A36.A37.(2,3)38.139. 必修1第二章 函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)和常用結(jié)論一、映射與函數(shù)：(1)映射的概念：包括集合A, 集合B及A到B的對(duì)應(yīng)法則f ,一對(duì)一和多對(duì)一的對(duì)應(yīng)即“任一對(duì)唯一”. (2)一一映射：一一對(duì)應(yīng)，每一個(gè)xA，有唯一的象yB，每一個(gè)yB，都有唯一的原象x.(3)函數(shù)的概念：設(shè)A，B都是非空的數(shù)集，f：xy是從A到B的一個(gè)對(duì)應(yīng)法則，那么從A到B的映射f：AB就叫做函數(shù)，記作y=f(x)，其中xA，yB.A為定義域，f(A)為值域，且f(A)B.函數(shù)判定方法：函數(shù)的圖象與直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為0

19、個(gè)或1個(gè)(即至多一個(gè)).a在定義域內(nèi)有且只有一個(gè)交點(diǎn)，a不在定域內(nèi)無交點(diǎn)，即定義域內(nèi)不同的x值對(duì)應(yīng)的y值可能相同，也可能不同，但值域內(nèi)不同的y值，對(duì)應(yīng)的x值一定不同.如：若，；問：到的映射有34個(gè)，到的映射有43個(gè)；到的函數(shù)有34個(gè)，若，則到的一一映射有3!個(gè).規(guī)律:集合A中有m個(gè)元素,B中有n個(gè)元素,則A到B的映射有nm個(gè).二、函數(shù)的三要素：定義域(函數(shù)表達(dá)式本身的限制,人為限制,實(shí)際意義的限制)，對(duì)應(yīng)法則，值域.(1)相同函數(shù)的判斷方法：定義域相同；(同解化簡后)對(duì)應(yīng)法則相同(兩點(diǎn)必須同時(shí)具備).(2)函數(shù)解析式的求法：換元法：(但要注意新變元的范圍)如：，求f(x).拼湊法(整體代換法)

20、：如：已知，求和.待定系數(shù)法：如：f(x)為二次函數(shù)，且滿足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x, 求f(x).賦值法(方程組消元法)：通過變量賦值構(gòu)造另一個(gè)方程，組成方程組，消元求f(x).如:已知,求f(x).(3)函數(shù)定義域的求法：分式函數(shù)，則g(x)0； 偶次方根則f(x)0；零指數(shù)冪或負(fù)指數(shù)冪(或,0)，則f(x)0； 對(duì)數(shù)函數(shù)或正切函數(shù)：如：，則或，.含參問題的定義域要分類討論；如:已知函數(shù)的定義域是，求()的定義域. 定義域a,1-a,定義域-a,1+-a.復(fù)合函數(shù)的定義域：(i)fg(x)的定義域?yàn)閍,b,指的是x的取值范圍為a,b.(ii) fg(x)與fh(x)聯(lián)系的

21、紐帶是g(x)與h(x)的值域相同. = 7 * GB3 對(duì)于實(shí)際問題,在求出函數(shù)解析式后,必須求出其定義域,此時(shí)的定義域要根據(jù)實(shí)際意義來確定.如：已知扇形的周長為20，半徑為，扇形面積為，則 ；定義域?yàn)?. = 8 * GB3 求反函數(shù)，必須注明定義域.(4)函數(shù)值域的求法：配方法：二次函數(shù)或能轉(zhuǎn)化為如F(x)=af(x)2+bf(x)+ c型的值域，均可用配方法求值域，但要注意f(x)的取值范圍.如:(1)求y=2x2-4x+1, x0,3的值域; 答案:-1,7(2) 求y=4x+2 x +1的值域.(1,+)逆求法（反函數(shù)法）：通過反解，用y來表示x (或x的式子)，再由x的取值范圍，

22、通過解不等式，得出的取值范圍；常用來解，型如：;等. = 3 * GB3 換元法：通過變量代換轉(zhuǎn)化為能求值域的函數(shù)，化歸思想，但要注意新元的取值范圍; 型如：.如：求的值域. 答案：0.5,+)三角函數(shù)(或指數(shù)函數(shù))有界法：轉(zhuǎn)化為只含正弦、余弦的函數(shù)，運(yùn)用三角函數(shù)有界性來求值域;判別式法(“”法)：形如(a1、a2不同時(shí)為零，且分子與分母無公因式)的最值,當(dāng)x除定義域外無其他限制時(shí),“法”求解; 如：求的值域.答案：-1,4當(dāng)x還有其他限制時(shí),換元成用基本不等式(或的單調(diào)性，單調(diào)性的證明利用導(dǎo)數(shù)較簡單)求解.不等式法：利用基本不等式求值域時(shí)，要注意條件“一正、二定、三相等”.數(shù)形結(jié)合：根據(jù)函數(shù)

23、的幾何圖形，利用數(shù)型結(jié)合的方法來求值域.如:求的值域.單調(diào)性法：不能用基本不等式時(shí)(等號(hào)不成立),可考慮利用函數(shù)的單調(diào)性求值域; 型如：,如：求的值域.答案：2.5, +) = 9 * GB3 導(dǎo)數(shù)法：設(shè)y=f(x)的導(dǎo)數(shù)為，由可求的極值點(diǎn)的坐標(biāo)，若函數(shù)定義域?yàn)閍,b，則最值必定為極值點(diǎn)和區(qū)間端點(diǎn)中函數(shù)值的最大值和最小值.三、函數(shù)的性質(zhì)：函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性(1)單調(diào)性：定義：注意定義是相對(duì)于定義域的某個(gè)具體區(qū)間而言.(單調(diào)性為函數(shù)的局部性質(zhì))判定方法有：定義法（作差比較和作商比較）導(dǎo)數(shù)法(適用于多項(xiàng)式函數(shù)):,f(x)為增函數(shù)；,f(x)為減函數(shù)(選修).復(fù)合函數(shù)法： = 1 * G

24、B3 復(fù)合函數(shù)fg(x)的單調(diào)性是(內(nèi)、外函數(shù)單調(diào)性)同(復(fù)合函數(shù))增異減. = 2 * GB3 兩個(gè)增(減)函數(shù)的和仍為增(減)函數(shù)；一個(gè)增(減)函數(shù)減一個(gè)減(增)函數(shù)仍為增(減)函數(shù).注意： = 1 * GB3 函數(shù)的單調(diào)性的證明一定要用定義或?qū)?shù)法證明; = 2 * GB3 y=f(x)在區(qū)間A和B上都是增函數(shù)，不能寫成f(x)在上為增函數(shù).(2)奇偶性： = 1 * GB3 首先注意定義域D是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， = 2 * GB3 比較f(x)與f(-x)的關(guān)系.(函數(shù)的整體性質(zhì))定義：,f(-x)= f(x)f(-x)f(x)=0f(x)為偶函數(shù)；應(yīng)用：f(-x)=f(x)=f(|x|

25、)，可以避免討論.,f(-x)=f(x)f(x)+f(-x)=0f(x)為奇函數(shù). 奇函數(shù)在x=0有意義，則必有f(0)=0. ,f(-x0)- f(x0),f(x)不是奇函數(shù)；,f(-x0)f(x0),f(x)不是偶函數(shù).判別方法：定義法，圖像法. 技巧： = 1 * GB3 把多個(gè)分式的和差，通分化簡為一個(gè)分式再判斷； = 2 * GB3 奇函數(shù)一定不含偶次方項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)，偶函數(shù)一定不含奇次方項(xiàng).應(yīng)用：把函數(shù)值進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解.(3)單調(diào)性與奇偶性結(jié)合性質(zhì)：奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相同;偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相反； = 3 * GB3 原函數(shù)與反函數(shù)在各自對(duì)應(yīng)區(qū)間上單調(diào)性相同.(4)等式(

26、多項(xiàng)式)恒成立問題：(i)f(x)=0對(duì)x恒成立關(guān)于x的系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)全為零；f(x)=g(x)對(duì)x恒成立兩邊關(guān)于x的系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)對(duì)應(yīng)相等.(ii) f(n)=0對(duì)n恒成立關(guān)于n的系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)全為零；f(n)=g(n)對(duì)x恒成立兩邊關(guān)于n的系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)對(duì)應(yīng)相等.(5)不等式恒成立問題： = 1 * GB3 不等式恒成立原理：(注意最值點(diǎn)是否取到，即端點(diǎn)值問題)(i)若g(a)f (x)對(duì)于x恒成立若f(x)f (x)對(duì)于x恒成立若f(x)k.(ii)若g(a)f (x)對(duì)于x恒成立若f(x)k或f(x)k恒成立，則g(a)k；若g(a)k恒成立，則g(a)k；若f(x)k恒成立，則g(a)g(a

27、)恒成立)(i)若x,滿足f(x)g(a)成立若f(x)k或f(x)k恒成立，則kg(a)；若x,滿足f(x)成立若f(x)k恒成立，則kg(a)；若f(x)k恒成立，則kg(a).(ii)若x,滿足f(x)g(a)成立若f(x)g(a)成立若f(x)g(a).如：已知A=0.5,2,函數(shù)的定義域?yàn)锽,若,求實(shí)數(shù)a范圍. 存在性問題與恒成立問題的關(guān)系，即存在性命題與全稱性命題的關(guān)系： 如：有解，求a的取值范圍.反面：恒成立，求a的取值范圍. (7)周期性：定義：若函數(shù)f(x)對(duì)定義域內(nèi)的任意x滿足：f(x+T)=f(x),則T為函數(shù)f(x)的周期.結(jié)論：(1)若函數(shù)f(x)對(duì)定義域內(nèi)的任意x滿

28、足：f(x +a)=f(xa),則2a為函數(shù)f(x)的周期;(2)若,則2a為函數(shù)f(x)的周期;若(或),則2a為函數(shù)f(x)的周期.(3)若f(x)關(guān)于x=a對(duì)稱，也關(guān)于x=b對(duì)稱, 則函數(shù)f(x)的周期為2|b-a|.(可結(jié)合三角函數(shù)) f(x)=f(2a-x),f(x)=f(2b-x), f(2a-x)=f(2b-x),令t=2a-x,f(t)=f(2b-2a+t),T=2|b-a|.(07天津)在R上定義的函數(shù)是偶函數(shù),且f(x)=f(2-x),若f(x)在區(qū)間上是減函數(shù),則( B) A.區(qū)間上是增函數(shù),在區(qū)間上是增函數(shù) B.在區(qū)間上是增函數(shù).在區(qū)間上是減函數(shù)C.在區(qū)間上是減函數(shù),在

29、區(qū)間上是增函數(shù) D.在區(qū)間上是減函數(shù),在區(qū)間上是減函數(shù)(4)若f(x)關(guān)于直線x=a軸對(duì)稱和點(diǎn)A(b,0)成中心對(duì)稱，則4|b-a|為函數(shù)f(x)的周期.(09山東)已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間0,2上是增函數(shù),若方程f(x)=m(m0)在區(qū)間上有四個(gè)不同的根,則解析：在R上的奇函數(shù)，滿足, ,所以函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱且,由知,所以函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù),又因?yàn)樵趨^(qū)間0,2上是增函數(shù),所以在區(qū)間-2,0上也是增函數(shù)，方程f(x)=m(m0)在區(qū)間上有四個(gè)不同的根,由對(duì)稱性知,所以。四、函數(shù)的圖象(一)對(duì)稱問題：源頭為點(diǎn)對(duì)稱，即點(diǎn)M(x,y)關(guān)于x=a成軸中心對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)M(x

30、,y)關(guān)于點(diǎn)(a,b)成中心對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn).1.(一個(gè)函數(shù)本身的)圖象的對(duì)稱性： = 1 * GB3 若，則函數(shù)的圖象關(guān)于軸(即直線x=0)對(duì)稱.即f(x)為偶函數(shù). = 2 * GB3 f(a+x)=f(a- x)f(x)=f(2a-x) f(-x)=f(2a+x) (為常數(shù)),則函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于x =a對(duì)稱；一般地，若(為常數(shù)), 則函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱. = 3 * GB3 若，則函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.即f(x)為奇函數(shù). = 4 * GB3 若f(a+x)=-f(a-x)f(x)=-f(2a-x) (為常數(shù))，則函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a,0)對(duì)稱.一般地，若2b-f(x

31、)= f(2a-x)，則函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a,b)對(duì)稱.2.兩個(gè)函數(shù)的圖象之間的對(duì)稱性: = 1 * GB3 與關(guān)于軸對(duì)稱； = 2 * GB3 與關(guān)于軸對(duì)稱； = 3 * GB3 與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱; = 4 * GB3 與關(guān)于對(duì)稱； = 5 * GB3 與關(guān)于對(duì)稱； = 6 * GB3 與關(guān)于軸對(duì)稱. = 7 * GB3 y=f(x)關(guān)于點(diǎn)M(a,b)的對(duì)稱函數(shù)為2b-y=f(2a-x); = 8 * GB3 y=f(x)關(guān)于直線x =a的對(duì)稱函數(shù)為y=f(2a-x).(二)兩個(gè)函數(shù)的圖象之間的變換：1.平移變換 = 1 * GB3 y=f(x+a)(a0)是將y=f(x)的圖象向

32、左平移a個(gè)單位；y=f(x-a)(a0)是將y=f(x)的圖象向右平移a個(gè)單位(口訣：“左加右減”). = 2 * GB3 ()是將的圖象向上()或向下()平移個(gè)單位.2.翻折變換 = 1 * GB3 的圖象可以看作的圖象在軸上方不變，軸下方沿軸向上翻折后所得. = 2 * GB3 的圖象可以看作的圖象在軸右方不變，并將軸右方的圖象沿軸向左翻折后所得.（注意：也可把它作為一個(gè)偶函數(shù)）. = 3 * GB3 的圖象可以看作的圖象關(guān)于翻折后所得.3.伸縮變換 = 1 * GB3 ()看作函數(shù)的圖象沿軸方向左右伸縮，()縮短或 ()伸長到原來的倍后所得. = 2 * GB3 ()看作函數(shù)的圖象沒軸方

33、向上下伸縮，()縮短或 ()伸長到原來的倍后所得.函數(shù)圖象變換(重點(diǎn))要求掌握常見基本函數(shù)的圖像，掌握函數(shù)圖像變換的一般規(guī)律如：y=f(x)y=Af(x+)具體參照三角函數(shù)的圖象變換.注意：(i)有系數(shù),要先提取系數(shù).如：把函數(shù)y=f(2x)經(jīng)過 平移得到函數(shù)y=(2x+4)的圖象.(ii)會(huì)結(jié)合向量的平移，理解按照向量=(m,n)平移的意義.點(diǎn)平移為“-”，函數(shù)圖象平移為“+”.五、幾個(gè)常見的初等函數(shù)1.一次函數(shù)：，圖象為直線，k為斜率，b為截距.當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)；與x軸交于，與y軸交于(0,b).2.二次函數(shù)：(1)表達(dá)式: 一般式: 頂點(diǎn)式:零點(diǎn)式：,對(duì)稱軸為.(2)基本量

34、：開口方向：時(shí)，開口向上；時(shí)，開口向下；對(duì)稱軸：.最值: 當(dāng)時(shí),在取最小值;當(dāng)時(shí)，在取最大值.判別式：.當(dāng)時(shí)，與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，與軸有一個(gè)交點(diǎn)，方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，與軸沒有交點(diǎn)，方程沒有實(shí)數(shù)根.韋達(dá)定理：其中是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；求根公式:時(shí),方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是；截取線段長度：設(shè),是函數(shù)與軸有兩個(gè)交點(diǎn),則(3)性質(zhì)：奇偶性：是偶函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)；不可能為奇函數(shù).單調(diào)性：當(dāng)時(shí),在是減函數(shù),在是增函數(shù)；當(dāng)時(shí),在是增函數(shù),在是減函數(shù).(4)二次函數(shù)在給定區(qū)間m,n的最值問題：考慮對(duì)稱軸與區(qū)間的相對(duì)位置分類討論.首先要采用配方法，化為y=a(x-k)2+h的形式，.若頂點(diǎn)的

35、橫坐標(biāo)在給定的區(qū)間上，則時(shí)：在頂點(diǎn)處取得最小值，最大值在距離對(duì)稱軸較遠(yuǎn)的端點(diǎn)處取得；時(shí)：在頂點(diǎn)處取得最大值，最小值在距離對(duì)稱軸較遠(yuǎn)的端點(diǎn)處取得；.若頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)不在給定的區(qū)間上，則時(shí)：最小值在距離對(duì)稱軸較近的端點(diǎn)處取得，最大值在距離對(duì)稱軸較遠(yuǎn)的端點(diǎn)處取得；時(shí)：最大值在距離對(duì)稱軸較近的端點(diǎn)處取得，最小值在距離對(duì)稱軸較遠(yuǎn)的端點(diǎn)處取得； 技巧:當(dāng)函數(shù)為偶函數(shù)或關(guān)于一條直線對(duì)稱時(shí),常常把函數(shù)值大小的比較化到對(duì)稱軸的同一邊, 或看距離對(duì)稱軸的遠(yuǎn)近. 包括:已知自變量大小,比較函數(shù)值大小或已知函數(shù)值大小,比較自變量大小.注意：同時(shí)討論y=ax2+bx+c在區(qū)間m,n上最大值與最小值時(shí)需分四種情況(設(shè))：;

36、 ; ; = 4 * GB3 .有三個(gè)類型題型：頂點(diǎn)固定，區(qū)間也固定.如：y= x2+x+1, x-1,1.頂點(diǎn)含參數(shù)(即頂點(diǎn)變動(dòng)),區(qū)間固定,這時(shí)要討論頂點(diǎn)橫坐標(biāo)何時(shí)在區(qū)間之內(nèi),何時(shí)在區(qū)間之外.頂點(diǎn)固定，區(qū)間變動(dòng)，這時(shí)要討論區(qū)間中的參數(shù)如: y= x2+x+1,xa,a+1.(5)二次方程實(shí)數(shù)根的分布問題:設(shè)實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩根為,則:注意：(i)若在閉區(qū)間討論方程有實(shí)數(shù)解的情況，可先利用在開區(qū)間上實(shí)根分布的情況，得出結(jié)果，再令和檢查端點(diǎn)的情況.(ii)方程的根的分布問題常常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點(diǎn)問題.(一般順序: = 1 * GB3 =0,等根是否滿足; = 2 * GB3 有一根為零點(diǎn)時(shí)另

37、一根是否滿足; = 3 * GB3 在開區(qū)間內(nèi)情況).(6)函數(shù)在區(qū)間D上有零點(diǎn)，求參數(shù)a的取值范圍，等價(jià)于g(a)=f(x),xD,轉(zhuǎn)化為求f(x)的值域問題. F(x)=f(x)-g(x)有幾個(gè)零點(diǎn)方程f(x)-g(x)=0有幾個(gè)不同的解y= f(x)與y= g(x) 有幾個(gè)不同的交點(diǎn).如：(07，廣東，高考)已知是實(shí)數(shù)，函數(shù)，如果函數(shù)在區(qū)間 上有零點(diǎn)，求的取值范圍 或a1. (7)二分法求方程在a,b上的近似解：取中點(diǎn)n次,使得,第n+1個(gè)中點(diǎn)值就是近似解.3.反比例函數(shù)：反比例型函數(shù)=.令,得定義域：(,b) (b,+)，令,得值域： (,c) (c,+)；對(duì)稱中心為(-b,-c)；漸

38、近線x=-b和y=-c.當(dāng)a0時(shí),在(,b)和(b,+)上都是減函數(shù);當(dāng)a0時(shí),在(,b)和(b,+)上都是增函數(shù). (技巧是反比例型函數(shù)通過分離常數(shù)法(也叫分子降次法)后與反比例函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式對(duì)照)新課標(biāo)高一數(shù)學(xué)同步測試第一單元（函數(shù)及其表示）一、選擇題：1已知集合A=x|0 x4,集合B=x|0 x2，下列由A到B的對(duì)應(yīng)：f：xy=，f：xy=，f：xy=，f：xy=x-2。其中能構(gòu)成映射的是（ ） A. B. C. D.2已知f滿足f(ab)=f(a)+ f(b)，且f(2)=，那么等于（ ）ABCD3下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（ ）A BC D 4已知函數(shù)的定義域?yàn)? ) A.

39、B. C. D.5定義在1+a,2上的偶函數(shù)在區(qū)間1,2上是()(A) 增函數(shù)(B) 減函數(shù)(C) 先增后減函數(shù)(D)先減后增函數(shù)yg6.下列圖中,畫在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)與函數(shù)的圖象只可能是 ( )xCyxyyfxxADB7設(shè)是定義在上的一個(gè)增函數(shù)，那么為( )A.增函數(shù)且是奇函數(shù) B.增函數(shù)且是偶函數(shù) C.減函數(shù)且是奇函數(shù) D.減函數(shù)且是偶函數(shù)8已知二次函數(shù)，若，則的值為（ ）A正數(shù) B負(fù)數(shù) C0 D符號(hào)與a有關(guān) 9是定義在R上的以3為周期的奇函數(shù)，且則方程=0在區(qū)間（0，6）內(nèi)解的個(gè)數(shù)的最小值是（ ） A2B3C4 D510已知的定義域?yàn)椋瑒t的定義域?yàn)椋ǎ〢 B CD11已知是以2為周期的

40、偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，那么在區(qū)間內(nèi)，關(guān)于的方程有4個(gè)根，則的取值范圍是（ ）A B C D12、函數(shù)是上的奇函數(shù)，滿足，當(dāng)（0，3）時(shí)，則當(dāng)（，）時(shí)， =（ ） A. B. C. D. 二、填空題：13已知，則= .14按以下法則建立函數(shù)f(x)：對(duì)于任何實(shí)數(shù)x，函數(shù)f(x)的值都是3x與x24x+3中的最大者，則函數(shù)f(x)的最小值等于 .15函數(shù)f(x)是周期為2的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，f(x)=x,若在區(qū)間-1,3內(nèi)，函數(shù)g(x)= f(x)-kx-k有四個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的范圍 . 16從盛滿20升純酒精的容器里倒出1升，然后用水加滿，再倒出1升混合溶液，再用水加滿. 這樣繼續(xù)下去，建立所倒次數(shù)和酒精

41、殘留量之間的函數(shù)關(guān)系式 .三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟(共76分).17求函數(shù)的定義域；求函數(shù)的值域； 求函數(shù)的值域.18在同一坐標(biāo)系中繪制函數(shù)，得圖象.19已知函數(shù)，其中，求函數(shù)解析式.20設(shè)是拋物線，并且當(dāng)點(diǎn)在拋物線圖象上時(shí)，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，求的解析式.21（14分）動(dòng)點(diǎn)P從邊長為1的正方形ABCD的頂點(diǎn)出發(fā)順次經(jīng)過B、C、D再回到A；設(shè)表示P點(diǎn)的行程，表示PA的長，求關(guān)于的函數(shù)解析式.22已知函數(shù)，同時(shí)滿足：；，求的值.一、ABCDB BAADC CB 二、131； 140； 15(0,； 16 .三、17 解：.因?yàn)榈暮瘮?shù)值一定大于0，且三次方根一定有意義，故其

42、定義域?yàn)镽；令，原式等于，故。把原式化為以為未知數(shù)的方程，當(dāng)時(shí)，得；當(dāng)時(shí)，方程無解；所以函數(shù)的值域?yàn)?18題示：對(duì)于第一個(gè)函數(shù)可以依據(jù)初中學(xué)習(xí)的知識(shí)借助頂點(diǎn)坐標(biāo)，開口方向，與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)可得；第二個(gè)函數(shù)的圖象，一種方法是將其化歸成分段函數(shù)處理，另一種方法是該函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱，先畫好軸右邊的圖象.19題示： 用x代替，可得，聯(lián)立求解可得結(jié)果f(x)=1.20解：令，也即.同時(shí)=.通過比較對(duì)應(yīng)系數(shù)相等，可得，也即，。21解：顯然當(dāng)P在AB上時(shí)，PA=；當(dāng)P在BC上時(shí)，PA=；當(dāng)P在CD上時(shí)， PA=；當(dāng)P在DA上時(shí)，PA=，再寫成分段函數(shù)的形式.22解：令得：. 再令，即得. 若，令時(shí)，得不合

43、題意，故；，即，所以；那么，.高中數(shù)學(xué)必修內(nèi)容訓(xùn)練試題（2）-函數(shù)一、選擇題（每題3分，共54分）1 在R上定義運(yùn)算若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)成立,則( )ABCD2 在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和的圖象關(guān)于直線對(duì)稱. 現(xiàn)將的圖象沿軸向左平移2個(gè)單位，再沿軸向上平移1個(gè)單位，所得的圖象是由兩條線段組成的折線（如圖2所示），則函數(shù)的表達(dá)式為（ ）ABCD3 設(shè)x,y是關(guān)于m的方程的兩個(gè)實(shí)根，則 的最小值是( )A B18 C8 D4若是偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則不等式的解集是（ ）A B C D 5是定義在R上的奇函數(shù)，下列結(jié)論中，不正確的是( )A. B. C. D.6定義在R上的偶函數(shù)，滿足，且在區(qū)間上為遞

44、增，則（ ）A. B. C. D.7 已知在實(shí)數(shù)集上是減函數(shù)，若，則下列正確的是（ ）AB CD8 若函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，在上是減函數(shù)，且，則使得的x的取值范圍是（ ） ABC D（2，2）9 設(shè)f(x)是定義在R上以6為周期的函數(shù)，f(x)在(0,3)內(nèi)單調(diào)遞增，且y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=3對(duì)稱，則下面正確的結(jié)論是 ( )A.f(1.5)f(3.5)f(6.5) B.f(6.5)f(1.5)f(3.5) C.f(6.5)f(3.5)f(1.5) D.f(3.5)f(6.5)f(1.5)10 如果奇函數(shù)在上是增函數(shù)且最小值是5，那么在上是（）A.增函數(shù)且最小值是-5 B.增函數(shù)且最

45、大值是-5 C.減函數(shù)且最小值是-5 D.減函數(shù)且最大值是-511 下列各圖象表示的函數(shù)中，存在反函數(shù)的只能是（） A B C D12 函數(shù)在區(qū)間是增函數(shù)，則的遞增區(qū)間是（ ）AB CD13 函數(shù)是單調(diào)函數(shù)時(shí)，的取值范圍（ ）A B C D 14 已知函數(shù)f(x)=的定義域是一切實(shí)數(shù),則m的取值范圍是( )A.0m4 B.0m1 C.m4 D.0m415 函數(shù)y=,x(0,1)的值域是（ ）A. 1，0) B（1，0 C（1，0） D1，016 函數(shù)(a0)的定義域是( ) A.a,a B.a,0(0,a) C.(0,a) D.a,017 已知偶函數(shù)f(x)在上是增函數(shù)，且f(1)=0，則滿足

46、xf(x)0)在區(qū)間(0,2)上遞減，則在 上遞增；(2)當(dāng)x= 時(shí)，,(x0)的最小值為 ；(3)試用定義證明,(x0)在區(qū)間(0,2)上遞減；(4)函數(shù),(x0)有最值嗎？是最大值還是最小值？此時(shí)x為何值？解題說明：(1)(2)兩題的結(jié)果直接填寫在橫線上；(4)題直接回答，不需證明。解：(1) (2,+) (左端點(diǎn)可以閉)2/ (2)x=2時(shí)，ymin=4 4/ (各1分) (3) 設(shè)0 x1x22，則f(x1)- f(x2)= = (#)6/0 x1x22 x1-x20,0 x1x20即f(x1)- f(x2)0 f(x1) f(x2) f(x)在區(qū)間(0,2)上遞減。 (4) 有最大值

47、-4，此時(shí)x= -2。12/20、定義在非零實(shí)數(shù)集上的函數(shù)滿足，且是區(qū)間上的遞增函數(shù)。(1)求：的值；(2)求證：；（3）解不等式。解：(1)令x=y=1，則f(1)=f(1)+ f(1) f(1)=0 令x=y=1，則f(1)=f(1)+ f(1) f(1)=0 (2)令y=1，則f(x)=f(x)+f(1)=f(x) f(x)=f(x) (3)據(jù)題意可知，函數(shù)圖象大致如下：21、已知奇函數(shù)在時(shí)的圖象是如圖所示的拋物線的一部分，（1）請(qǐng)補(bǔ)全函數(shù)的圖象（2）求函數(shù)的表達(dá)式，（3）寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)，又，得a=2，即 當(dāng)時(shí)，則所以 = 10/ （3）單調(diào)遞增區(qū)間是：，單調(diào)遞減區(qū)間

48、是： 12/22.已知函數(shù),當(dāng)時(shí),恒有.(1). 求證: (2). 若試用表示(3). 如果時(shí),且,試求在區(qū)間上的最大值和最小值.解: (1)令得,再令得(2)由.(3)設(shè),則=,在R上是減函數(shù),.23. 設(shè)函數(shù)是定義在（0,+）上的減函數(shù)，并且滿足，（1）求的值；（2）若存在實(shí)數(shù)m，使得2，求的值；（3）如果，求的取值范圍.解：（1）令，則，（2） m=2（3），又由是定義在R上的減函數(shù)，得： 解之得：24、已知偶函數(shù)y=f(x)定義域是-3，3，當(dāng)時(shí)，f(x)=-x2-2x.（1）寫出函數(shù)y=f(x)的解析式； （2）求函數(shù)y=f(x)的值域；（3）寫出函數(shù)y=f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間。 (

49、1) (2) y-3,1 (3) 遞增區(qū)間-3,-1,0,125已知函數(shù),(1)當(dāng)a=1時(shí)，求f(x)的最大值與最小值；(2)求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使函數(shù)f(x)在-2,2上是減函數(shù)；(3)求函數(shù)f(x)的最大值g(a)，并求g(a)的最小值。解：(1)當(dāng)a=1時(shí)，f(x)= -x2+2x-1= -(x-1)2 -2x2 f(x)min=f(-2)= -9 , f(x)max=f(1)= 02/(2) f(x)= -x2+2ax-1= -(x-a)2+a2-1 當(dāng)xa時(shí)，f(x)為減函數(shù)，當(dāng)xa時(shí)，f(x)為增函數(shù)3/要使f(x)在-2，2上為減函數(shù)，則-2，2解得：a-2 a的取值范圍是5/(

50、3) 由f(x)= -x2+2ax-1= -(x-a)2+a2-1 ，-2x2當(dāng)-2a2時(shí)，g(a)=f(a)=a2-1當(dāng)a2時(shí)，g(a)=f(2)= 4a-57/g(a)= 9/當(dāng)-2a2時(shí)，g(a) =a2-1, -1g(a) 2時(shí)，g(a) =4a-5, g(a) 3當(dāng)a311/綜上得：g(a)-1g(a)的最小值為-1，此時(shí)a=0 12/必修一第三章指數(shù)、對(duì)數(shù)、冪函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)和常用結(jié)論1.(1)指數(shù)運(yùn)算法則： = 1 * GB3 aman=a m+n;.; = 4 * GB3 ; = 5 * GB3 ;(分?jǐn)?shù)指數(shù)冪中分母為根式的根指數(shù)).(2)指數(shù)函數(shù):y=ax (a0,a1) 定義域

51、：(-,+).值域：(0,+)；圖象恒過點(diǎn)(0,1),單調(diào)性與a的值有關(guān),在解題中，要對(duì)a分a1和0a1時(shí)，y=ax在(-,+)是增函數(shù)，且過點(diǎn)(0,1)；當(dāng)0a0,a1) 定義域:(0,+)；值域：(-,+)；單調(diào)性：當(dāng)a1時(shí)，logax在(0,+)是增函數(shù)，且過點(diǎn)(1,0)；當(dāng)0a1和0aq1,0a2 時(shí)恒有1，則a的取值范圍是（ ）A B0 C D4函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)g(x)=()x的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則f(2x-x2)的單調(diào)減區(qū)間為（ ）A（-，1）B1，+）C（0，1）D1，25函數(shù)y=,x(0,1)的值域是（ ）A 1，0) B（1，0 C（1，0） D1，06.設(shè)g(

52、x)為R上不恒等于0的奇函數(shù)，(a0且a1)為偶函數(shù)，則常數(shù)b的值為( ) A2 B1 C D與a有關(guān)的值7設(shè)f(x)=ax，g(x)=x，h(x)=logax，a滿足loga(1a2)0，那么當(dāng)x1時(shí)必有（ ）Ah(x)g(x)f(x)Bh(x)f(x)g(x) Cf(x)g(x)h(x) Df(x)h(x)g(x)8函數(shù)(a0)的定義域是( )Aa，aBa，0(0，a) C(0，a) Da，09lgx+lgy=2lg(x2y)，則的值的集合是（ ）A1 B2C1，0D2，010函數(shù)的圖象是（ ）二、填空題：11按以下法則建立函數(shù)f(x)：對(duì)于任何實(shí)數(shù)x，函數(shù)f(x)的值都是3x與x24x+

53、3中的最大者，則函數(shù)f(x)的最小值等于 .12設(shè)函數(shù)，給出四個(gè)命題：時(shí)，有成立；0時(shí)，方程，只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；的圖象關(guān)于點(diǎn)（0,c）對(duì)稱；方程，至多有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.上述四個(gè)命題中所有正確的命題序號(hào)是 。13我國2000年底的人口總數(shù)為M，要實(shí)現(xiàn)到20XX年底我國人口總數(shù)不超過N（其中M0，a1)在區(qū)間，0上有ymax=3，ymin=，試求a和b的值.18（12分）已知函數(shù)f(x)=lg(a x2+2x+1) （1）若f(x)的定義域是R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍及f(x)的值域；（2）若f(x)的值域是R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍及f(x)的定義域.19（14分）某商品在近30天內(nèi)每件的銷售價(jià)格p（元）與時(shí)

54、間t（天）的函數(shù)關(guān)系是該商品的日銷售量Q（件）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系是，求這種商品的日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30天中的第幾天？20（14分）已知函數(shù)f(x)是 （xR）的反函數(shù)，函數(shù)g(x)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=2成軸對(duì)稱圖形，設(shè)F(x)=f(x)+g(x). （1）求函數(shù)F(x)的解析式及定義域；（2）試問在函數(shù)F(x)的圖象上是否存在兩個(gè)不同的點(diǎn)A,B，使直線AB恰好與y軸垂直？若存在，求出A,B坐標(biāo)；若不存在，說明理由.一、BAACD ABDBD二、110； 12； 131； 14；三、15 解： , lg5=.16 解：(1)，當(dāng)ab時(shí)，f(x)為遞增函數(shù)；當(dāng)a=b時(shí)，f(x)為常數(shù)函數(shù). (2).17解：令u=x2+2x=(x+1)21 x，0 當(dāng)x=1時(shí)，umin=1 當(dāng)x=0時(shí)，umax=0.18解：（1）因?yàn)閒(x)的定義域?yàn)镽，所以ax2+2x+10對(duì)一切xR成立由此得解得a1. 又因?yàn)閍x2+2x+1=a(x+)+10，所以f(x)=lg(a x2+2x+1) lg(1)，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,+) ,f(x)的值域是( 2 ) 因?yàn)閒(x)的值域是R，所以u(píng)=+2x+1的值域(0, +).當(dāng)a=0時(shí)，