2015年高考數(shù)學(xué)真題分類匯編專題(15)復(fù)數(shù)(理科)及答案

1、專題十五復(fù)數(shù)1.【2015高考新課標(biāo)2，理2】若a為實數(shù)且(2ai)(a2i)4i，則a（）A1B0C1D2【答案】B【解析】由已知得4a(a24)i4i，所以4a0,a244，解得a0，故選B【考點定位】復(fù)數(shù)的運算【名師點睛】本題考查復(fù)數(shù)的運算，要利用復(fù)數(shù)相等列方程求解，屬于基礎(chǔ)題2.【2015高考四川，理2】設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)i32i()（A）-i（B）-3i（C）i.（D）3i【答案】C【解析】i322iiii2i2ii，選C.【考點定位】復(fù)數(shù)的基本運算.【名師點睛】復(fù)數(shù)的概念及運算也是高考的熱點，幾乎是每年必考內(nèi)容，屬于容易題.一般來說，掌握復(fù)數(shù)的基本概念及四則運算即可.3.【20

2、15高考廣東，理2】若復(fù)數(shù)zi32i(i是虛數(shù)單位)，則z（）A32iB32iC23iD23i【答案】D【解析】因為zi32i23i，所以z23i，故選D【考點定位】復(fù)數(shù)的基本運算，共軛復(fù)數(shù)的概念【名師點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的乘法運算，共軛復(fù)數(shù)的概念和運算求解能力，屬于容易題；復(fù)數(shù)的乘法運算應(yīng)該是簡單易解，但學(xué)生容易忘記和混淆共軛復(fù)數(shù)的概念，zabi的共軛復(fù)數(shù)為zabi4.【2015高考新課標(biāo)1，理1】設(shè)復(fù)數(shù)z滿足1z1z=i，則|z|=()（A）1（B）2（C）3（D）2【答案】A【解析】由1z1i(1i)(1i)i得，z=i，故|z|=1，故選A.1z1i(1i)(1i)【考點定位】本題主

3、要考查復(fù)數(shù)的運算和復(fù)數(shù)的模等.【名師點睛】本題將方程思想與復(fù)數(shù)的運算和復(fù)數(shù)的模結(jié)合起來考查，試題設(shè)計思路新穎，本題解題思路為利用方程思想和復(fù)數(shù)的運算法則求出復(fù)數(shù)z，再利用復(fù)數(shù)的模公式求出|z|,本題屬于基礎(chǔ)題，注意運算的準(zhǔn)確性.5.【2015高考北京，理1】復(fù)數(shù)i2i（）A12i【答案】AB12iC12iD12i6.【2015高考湖北，理1】i為虛數(shù)單位，i607的共軛復(fù)數(shù)為（）【解析】i607i4151i3i,所以i607的共軛復(fù)數(shù)為i，選A.考點定位：本題考查復(fù)數(shù)運算，運用復(fù)數(shù)的乘法運算方法進行計算，注意i21.【名師點睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘法運算，本題屬于基礎(chǔ)題，數(shù)的概念的擴充部分主要知識

4、點有：復(fù)數(shù)的概念、分類，復(fù)數(shù)的幾何意義、復(fù)數(shù)的運算，特別是復(fù)數(shù)的乘法與除法運算，運算時注意i21，注意運算的準(zhǔn)確性,近幾年高考主要考查復(fù)數(shù)的乘法、除法，求復(fù)數(shù)的模、復(fù)數(shù)的虛部、復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的位置等.AiBiC1D1【答案】A【考點定位】共軛復(fù)數(shù).i【名師點睛】復(fù)數(shù)中，是虛數(shù)單位,i21；i4n1i，i4n21，i4n3i，i4n1(nZ)7.【2015高考山東，理2】若復(fù)數(shù)z滿足zi，其中i為虛數(shù)為單位，則z=（1i（A）1i（B）1i（C）1i（D）1i【答案】A【解析】因為zi，所以，zi1i1i，所以，z1i故選：A.1i【考點定位】復(fù)數(shù)的概念與運算.）【名師點睛】本題考查復(fù)數(shù)

5、的概念和運算，采用復(fù)數(shù)的乘法和共軛復(fù)數(shù)的概念進行化簡求解.本題屬于基礎(chǔ)題，注意運算的準(zhǔn)確性.8.【2015高考安徽，理1】設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)2i1i在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于（）【解析】由題意2i（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限【答案】B2i(1i)22i1i，其對應(yīng)的點坐標(biāo)為(1,1)，位于第二1i(1i)(1i)2象限，故選B.【考點定位】1.復(fù)數(shù)的運算；2.復(fù)數(shù)的幾何意義.【名師點睛】復(fù)數(shù)的四則運算問題主要是要熟記各種運算法則，尤其是除法運算，要將復(fù)數(shù)分母實數(shù)化（分母乘以自己的共軛復(fù)數(shù)），這也歷年考查的重點；另外，復(fù)數(shù)zabi在復(fù)平面內(nèi)一一對應(yīng)的點為Z(a,b)

6、.（9.【2015高考重慶，理11】設(shè)復(fù)數(shù)a+bi（a，bR）的模為3，則（a+bi）a-bi）=_.【答案】3【解析】由abi3得a2b23，即a2b23，所以(abi)(abi)a2b23.【考點定位】復(fù)數(shù)的運算.【名師點晴】復(fù)數(shù)的考查核心是代數(shù)形式的四則運算，即使是概念的考查也需要相應(yīng)的運算支持本題首先根據(jù)復(fù)數(shù)模的定義得abia2b2，復(fù)數(shù)相乘可根據(jù)平方差公式求得(abi)(abi)a2(bi)2a2b2，也可根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)得(abi)(abi)a2b210.【2015高考天津，理9】i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)12iai是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為.【答案】2【解析】12iaia212ai是純

7、虛數(shù)，所以a20，即a2.【考點定位】復(fù)數(shù)相關(guān)概念與復(fù)數(shù)的運算.【名師點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)相關(guān)概念與復(fù)數(shù)的運算.先進行復(fù)數(shù)的乘法運算，再利用純虛數(shù)的概念可求結(jié)果，是容易題.11.【2015江蘇高考，3】設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z234i（i是虛數(shù)單位），則z的模為_.【答案】5【解析】|z2|34i|5|z|25|z|5【考點定位】復(fù)數(shù)的?！久麕燑c晴】在處理復(fù)數(shù)相等的問題時，一般將問題中涉及的兩個復(fù)數(shù)均化成一般形式，利用復(fù)數(shù)相等的充要條件“實部相等，虛部相等”進行求解.本題涉及復(fù)數(shù)的模，利用復(fù)數(shù)模的|z|2z2，|zz|z|z|，|1|1.z|z|性質(zhì)求解就比較簡便：1212z|z|2212.【2015

8、高考湖南，理1】已知1i2z1i（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z=（）A.1iB.1iC.1iD.1i【答案】D.【考點定位】復(fù)數(shù)的計算.【名師點睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的概念與基本運算，屬于容易題，意在考查學(xué)生對復(fù)數(shù)代數(shù)形式四則運算的掌握情況，基本思路就是復(fù)數(shù)的除法運算按“分母實數(shù)化”原則，結(jié)合復(fù)數(shù)的乘法進行計算，而復(fù)數(shù)的乘法則是按多項式的乘法法則進行處理.13.【2015高考上海，理2】若復(fù)數(shù)z滿足3zz1i，其中i為虛數(shù)單位，則z【答案】11i42【解析】設(shè)zabi(a,bR)，則3(abi)abi1i4a1且2b1z【考點定位】復(fù)數(shù)相等，共軛復(fù)數(shù)11i42【名師點睛】研究復(fù)數(shù)問題一般將其設(shè)為z

9、abi(a,bR)形式，利用復(fù)數(shù)相等充要條件：實部與實部，虛部與虛部分別對應(yīng)相等，將復(fù)數(shù)相等問題轉(zhuǎn)化為實數(shù)問題：解對應(yīng)方程組問題.復(fù)數(shù)問題實數(shù)化轉(zhuǎn)化過程中，需明確概念，如zabi(a,bR)的共軛復(fù)數(shù)為zabi(a,bR)，復(fù)數(shù)加法為實部與實部，虛部與虛部分別對應(yīng)相加.【2015高考上海，理15】設(shè)z，zC，則“z、z中至少有一個數(shù)是虛數(shù)”是“zz是121212虛數(shù)”的（）A充分非必要條件B必要非充分條件C充要條件D既非充分又非必要條件【答案】B【解析】若z、z皆是實數(shù)，則zz一定不是虛數(shù)，因此當(dāng)zz是虛數(shù)時，則“z、z12121212中至少有一個數(shù)是虛數(shù)”成立，即必要性成立；當(dāng)z、z中至少有一個數(shù)是虛數(shù)，