28.1銳角三角函數(shù)--余弦和正切

1、知識(shí)回顧：什么叫銳角A的正弦？1.在RtABC中，C=90，a=1，c=4，則sinA的（ ） ABBA成果檢測(cè) 142.如圖，在ABC中， AB=AC=5， BC= 6,求sinB 。DABC55成果檢測(cè) 3.已知ABC中,ACB=900,CDAB于D,若AB=5,BC=4,求sin的值.BACD成果檢測(cè) 小結(jié)提升 角的正弦值的計(jì)算:(1)直接在直角三角形中利用定義計(jì)算。(2)通過構(gòu)造直角三角形進(jìn)行計(jì)算。(3)轉(zhuǎn)化為與之相等的角求正弦值。28.1 銳角三角函數(shù)(2)余弦、正切【問題】如圖，在RtABC中，C90，當(dāng)銳角A確定時(shí)，A的對(duì)邊與斜邊的比就隨之確定，與三角形的大小無(wú)關(guān)。此時(shí)，其他邊之

2、間的比是否也確定了呢？為什么？ABC鄰邊b對(duì)邊a斜邊c 當(dāng)直角三角形的一個(gè)銳角的大小確定時(shí)，其鄰邊與斜邊比值是確定的嗎？ 想一想 比一比 在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，A的鄰邊與斜邊的比是一個(gè)固定值。ACACABAB所以ABACABBC即ABACABAC與問：有什么關(guān)系？ 如圖，在RtABC中，C90，ABC斜邊c對(duì)邊a鄰邊b我們把銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做A的 余弦（cosine），記作cosA， 即 當(dāng)直角三角形的一個(gè)銳角的大小確定時(shí)，其對(duì)邊與鄰邊比值是確定的嗎？ 想一想 比一比 在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，A的對(duì)邊與鄰邊的比是

3、一個(gè)固定值。BCBCACAC所以ACBCACBC即ACBCACBC問：有什么關(guān)系？ 如圖，在RtABC中，C90，ABC斜邊c對(duì)邊a鄰邊b我們把銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做A的 正切（tangent），記作tanA， 即銳角A的正弦，余弦，正切都是A的銳角三角函數(shù)【試一試】1、在RtABC中，C=90，AB=13，AC=12，求sinA , cosA , tanA的值。ABC13512rldmm8989889例1 如圖，在RtABC中，C90，BC=2，AB=3，求A，B的正弦、余弦、正切值A(chǔ)BC23 例 題 示 范 例2 如圖，在RtABC中，C90，BC6，sinA ，求cosA、tanB的

4、值A(chǔ)BC6 例 題 示 范 如圖，在RtABC中，ACB90，CD是AB邊上的高。求：sinA= = = ; cosA= = = ; tanACD= = = 練一練CDBA 1. 如圖，在ABC中，C=90，AC=8cm，AB的垂直平分線MN交AC于D，連結(jié)BD，若cosBDC= ，求BC的長(zhǎng) 3x5x4x5x【更上一層樓】 2. 如圖，在矩形ABCD中，AB=10，BC=8，E為AD上的一點(diǎn)，沿CE將CDE對(duì)折，點(diǎn)D正好落在AB邊的F上。求tanAFE的值。 A B CDEF【更上一層樓】3.如圖，已知AB是半圓O的直徑，弦AD、BC相交于點(diǎn)P，若 , 那么 ( )B變式： 如圖，已知AB是半圓O的直徑，弦AD、BC相交于點(diǎn)P，若AB=10，CD=6，求 .aOCDBAP【更上一層樓】 如圖，在邊長(zhǎng)相同的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、D都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，AB、CD相交于點(diǎn)P，則tanAPD的值是