直線與圓06_09全國高考數(shù)學(xué)真題分類匯編

1、WORD 專業(yè)資料. 2006年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)分類匯編第七章直線與圓一、選擇題（共17題）1（卷）如果實數(shù)滿足條件 那么的最大值為 A B C D解：當(dāng)直線過點(0，-1)時，最大，故選B。2（卷）直線與圓沒有公共點，則的取值圍是A B C D解：由圓的圓心到直線大于，且，選A。3（卷）已知兩條直線和互相垂直，則等于（A）2（B）1（C）0（D）解析：兩條直線和互相垂直，則，a=1，選D.4（卷）在約束條件下，當(dāng)時，目標(biāo)函數(shù)的最大值的變化圍是A.B. C. D. 解析：由交點為，（1）當(dāng)時可行域是四邊形OABC，此時，（2）當(dāng)時可行域是OA此時，故選D.5（卷）已知平面區(qū)域D

2、由以為頂點的三角形部邊界組成。若在區(qū)域D上有無窮多個點可使目標(biāo)函數(shù)zxmy取得最小值，則A2 B1 C1 D4解：依題意，令z0，可得直線xmy0的斜率為，結(jié)合可行域可知當(dāng)直線xmy0與直線AC平行時，線段AC上的任意一點都可使目標(biāo)函數(shù)zxmy取得最小值，而直線AC的斜率為1，所以m1，選C6（卷）若圓上至少有三個不同點到直線:的距離為,則直線的傾斜角的取值圍是 ( )A. B. C. D.解析：圓整理為，圓心坐標(biāo)為(2，2)，半徑為3，要求圓上至少有三個不同的點到直線的距離為，則圓心到直線的距離應(yīng)小于等于，直線的傾斜角的取值圍是，選B.7（卷）圓上的點到直線的最大距離與最小距離的差是A36

3、B. 18 C. D. 解析：圓的圓心為(2，2)，半徑為3，圓心到直線的距離為3，圓上的點到直線的最大距離與最小距離的差是2R =6，選C.8（卷）圓的切線方程中有一個是（A）xy0（B）xy0（C）x0（D）y0正確解答直線ax+by=0，則，由排除法，選C,本題也可數(shù)形結(jié)合，畫出他們的圖象自然會選C,用圖象法解最省事。解后反思直線與圓相切可以有兩種方式轉(zhuǎn)化(1)幾何條件:圓心到直線的距離等于半徑(2)代數(shù)條件:直線與圓的方程組成方程組有唯一解,從而轉(zhuǎn)化成判別式等于零來解.9（全國卷I）從圓外一點向這個圓作兩條切線，則兩切線夾角的余弦值為A B C D解析：圓的圓心為M(1，1)，半徑為1

4、，從外一點向這個圓作兩條切線，則點P到圓心M的距離等于，每條切線與PM的夾角的正切值等于，所以兩切線夾角的正切值為，該角的余弦值等于，選B.10（卷）某公司招收男職員x名，女職員y名，x和y須滿足約束條件則z=10 x+10y的最大值是(A)80 (B) 85 (C) 90 (D)95解：畫出可行域：易得A（5.5，4.5）且當(dāng)直線z10 x10y過A點時，z取得最大值，此時z90，選C11（卷）已知x和y是正整數(shù)，且滿足約束條件則x2x3y的最小值是(A)24 (B)14 (C)13 (D)11.5解：畫出可域：如圖所示易得B點坐標(biāo)為（6，4）且當(dāng)直線z2x3y過點B時z取最大值，此時z24

5、，點C的坐標(biāo)為（3.5，1.5），過點C時取得最小值，但x，y都是整數(shù)，最接近的整數(shù)解為（4，2），故所求的最小值為14，選B12(卷)設(shè)直線過點(0,a),其斜率為1, 且與圓x2+y2=2相切,則a 的值為( ) A. eq r(2) B.2 B.2 eq r(2)D.4解析：設(shè)直線過點(0，a)，其斜率為1，且與圓x2+y2=2相切，設(shè)直線方程為，圓心(0，0)道直線的距離等于半徑，a的值2，選B13（卷）某廠生產(chǎn)甲產(chǎn)品每千克需用原料A和原料B分別為、千克，生產(chǎn)乙產(chǎn)品每千克需用原料A和原料B分別為、千克。甲、乙產(chǎn)品每千克可獲利潤分別為、元。月初一次性購進本月用原料A、B各、千克。要計劃本

6、月生產(chǎn)甲產(chǎn)品和乙產(chǎn)品各多少千克才能使月利潤總額達到最大。在這個問題中，設(shè)全月生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為千克、千克，月利潤總額為元，那么，用于求使總利潤最大的數(shù)學(xué)模型中，約束條件為（A）（B）（C）（D）解析：設(shè)全月生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為千克，千克，月利潤總額為元，那么，用于求使總利潤最大的數(shù)學(xué)模型中，約束條件為，選C.14（卷）設(shè)變量、滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（）AB C D解析：設(shè)變量、滿足約束條件在坐標(biāo)系中畫出可行域ABC，A(2，0)，B(1，1)，C(3，3)，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為3，選B.15（卷）在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組表示的平面區(qū)域的面積是(A) (B)4 (C)

7、(D)2考點分析本題考查簡單的線性規(guī)劃的可行域、三角形的面積。解析：由題知可行域為，故選擇B。16(卷)過坐標(biāo)原點且與x2+y2 +4x+2y+=0相切的直線的方程為（A）y=-3x或y=x (B) y=-3x或y=-x （C）y=-3x或y=-x (B) y=3x或y=x解析：過坐標(biāo)原點的直線為，與圓相切，則圓心(2，1)到直線方程的距離等于半徑，則，解得，切線方程為，選A. 17(卷)以點（2，1）為圓心且與直線相切的圓的方程為（A）（B）（C）（D）解：r3，故選C二、填空題（共18題）18（卷）已知點的坐標(biāo)滿足條件，點為坐標(biāo)原點，那么的最小值等于_,最大值等于_.解：畫出可行域，如圖所

8、示： 易得A（2，2），OA B（1，3），OB，C（1，1），OC故|OP|的最大值為，最小值為.19（卷）已知實數(shù)、滿足則的最大值是。解析：已知實數(shù)、滿足在坐標(biāo)系中畫出可行域，三個頂點分別是A(0，1)，B(1，0)，C(2，1)，的最大值是4.20（卷）已知直線與圓相切，則的值為。解：圓的方程可化為，所以圓心坐標(biāo)為（1，0），半徑為1，由已知可得，所以的值為18或8。21（卷）若直線ykx2與圓(x2)2(y3)21有兩個不同的交點，則k 的取值圍是.解：由直線ykx2與圓(x2)2(y3)21有兩個不同的交點可得直線與圓的位置關(guān)系是相交，故圓心到直線的距離小于圓的半徑，即a1且3a1，

9、解得a35（春）已知圓和直線. 若圓與直線沒有公共點，則的取值圍是.解：由題意知，圓心(-5,0) 到直線 l:3x+y+5=0 的距離 d 必須小于圓的半徑 r 因為 ，所以 從而應(yīng)填 2007年高考數(shù)學(xué)試題分類詳解直線與圓一、選擇題1、與直線和曲線都相切的半徑最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是答案:.分析：曲線化為，其圓心到直線的距離為所求的最小圓的圓心在直線上，其到直線的距離為，圓心坐標(biāo)為標(biāo)準(zhǔn)方程為。2、(文5)若圓的圓心到直線的距離為,則a的值為(A)-2或2(B)(C)2或0(D)-2或0解析：若圓的圓心(1，2)到直線的距離為，a=2或0，選C。3、（文13）圓關(guān)于直線對稱的圓的方程是（）答案C

10、解析圓，圓心（1，0），半徑，關(guān)于直線對稱的圓半徑不變，排除A、B，兩圓圓心連線段的中點在直線上，C中圓的圓心為（3，2），驗證適合，故選C。4、（理10）已知直線（是非零常數(shù)）與圓有公共點，且公共點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么這樣的直線共有（ ）A60條B66條C72條D78條答案：選A解析：可知直線的橫、縱截距都不為零，即與坐標(biāo)軸不垂直，不過坐標(biāo)原點，而圓上的整數(shù)點共有12個，分別為，前8個點中，過任意一點的圓的切線滿足，有8條；12個點中過任意兩點，構(gòu)成條直線，其中有4條直線垂直軸，有4條直線垂直軸，還有6條過原點（圓上點的對稱性），故滿足題設(shè)的直線有52條。綜上可知滿足題設(shè)的直線共有

11、條，選A5、（文8）由直線y=x+1上的一點向圓(x-3)2+y2=1引切線，則切線長的最小值為A.1 B.2 C. D.3答案：選C解析：切線長的最小值是當(dāng)直線y=x+1上的點與圓心距離最小時取得，圓心（3，0）到直線的距離為d=，圓的半徑為1，故切線長的最小值為，選C6、（理3）直線關(guān)于直線對稱的直線方程是（）答案：D分析：解法一(利用相關(guān)點法)設(shè)所求直線上任一點(x,y),則它關(guān)于對稱點為(2-x,y)在直線上,化簡得故選答案D.解法二：根據(jù)直線關(guān)于直線對稱的直線斜率是互為相反數(shù)得答案A或D,再根據(jù)兩直線交點在直線選答案D.7、（理4文5）要在邊長為16米的正方形草坪上安裝噴水龍頭，使整

12、個草坪 都能噴灑到水假設(shè)每個噴水龍頭的噴灑圍都是半徑為6米的圓面，則需安裝這種噴水龍頭的個數(shù)最少是（）答案B分析：因為龍頭的噴灑面積為36，正方形面積為256,故至少三個龍頭。由于，故三個龍頭肯定不能保證整個草坪能噴灑到水。當(dāng)用四個龍頭時，可將正方形均分四個小正方形，同時將四個龍頭分別放在它們的中心，由于，故可以保證整個草坪能噴灑到水。8、(理4)直線x2y10關(guān)于直線x1對稱的直線方程是(A)x2y10 (B)2 xy10（C）2 xy30 (D) x2y30答案：D分析：解法一(利用相關(guān)點法)設(shè)所求直線上任一點(x,y),則它關(guān)于對稱點為(2-x,y)在直線上,化簡得故選答案D.解法二根據(jù)

13、直線關(guān)于直線對稱的直線斜率是互為相反數(shù)得答案A或D,再根據(jù)兩直線交點在直線選答案D.9、（文3）垂直于同一平面的兩條直線（A）平行（B）垂直（C）相交（D）異面答案：A分析：垂直于同一平面的兩條直線平行.10、（文8）若直線與圓相交于P、Q兩點，且POQ120（其中O為原點），則k的值為（A）（B）（C）（D）答案：A分析：如圖，直線過定點（0，1），11、（理11文12）如圖，、是同一平面的三條平行直線，與間的距離是1，與間的距離是2，正三角形的三頂點分別在、上，則的邊長是（）（A） （B）（C） （D）解析：選D過點作的垂線，以、為軸、軸建立平面直角坐標(biāo)系設(shè)、，由知，檢驗A：，無解；檢驗B

14、：，無解；檢驗D：，正確二、填空題1、（理13）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，直線l的參數(shù)方程為（參數(shù)tR），圓C的參數(shù)方程為（參數(shù)），則圓C的圓心坐標(biāo)為_，圓心到直線l的距離為_.答案：（0，2）；.解析：直線的方程為x+y-6=0，d=;2、（理15）幾何證明選講選做題如圖所示，圓的直徑為，為圓周上一點。，過作圓的切線，過作的垂線，垂足為，則_；線段AE的長為_。答案：；3。解析：根據(jù)弦切角等于夾弧所對的圓周角與直角三角形兩銳角互余，很容易得到答案； AE=EC=BC=3；3、（文理14）已知兩圓和相交于兩點，則直線的方程是.答案分析兩圓方程作差得4、（理15）與直

15、線和曲線都相切的半徑最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_.答案:.分析：曲線化為，其圓心到直線的距離為所求的最小圓的圓心在直線上，其到直線的距離為，圓心坐標(biāo)為標(biāo)準(zhǔn)方程為。5、（理2）已知與，若兩直線平行，則的值為 答案解析6、（理11）已知圓的方程，為圓上任意一點（不包括原點）。直線的傾斜角為弧度，則的圖象大致為答案解析7、（文3）直線的傾斜角 答案解析.。8、（文11）如圖，是直線上的兩點，且兩個半徑相等的動圓分別與相切于點，是這兩個圓的公共點，則圓弧，與線段圍成圖形面積的取值圍是 答案解析如圖，當(dāng)外切于點C時，最大，此時，兩圓半徑為1，等于矩形ABO2O1的面積減去兩扇形面積，隨著圓半徑的變化，C可以向

16、直線靠近，當(dāng)C到直線的距離。9、（文理11）圓心為且與直線相切的圓的方程是答案解析半徑R=，所以圓的方程為10、（理16）設(shè)有一組圓下列四個命題：存在一條定直線與所有的圓均相切存在一條定直線與所有的圓均相交存在一條定直線與所有的圓均不相交所有的圓均不經(jīng)過原點其中真命題的代號是（寫出所有真命題的代號）解析：圓心為（k-1，3k）半徑為，圓心在直線y=3（x+1）上，所以直線y=3（x+1）必與所有的圓相交，B正確；由C1、C2、C3的圖像可知A、C不正確；若存在圓過原點（0，0），則有（因為左邊為奇數(shù)，右邊為偶數(shù)，故不存在k使上式成立，即所有圓不過原點。填B、D11、（文理15）已知的方程是，的

17、方程是，由動點向和所引的切線長相等，則動點的軌跡方程是_解析：圓心，半徑；：圓心，半徑設(shè)，由切線長相等得，2008年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編直線與圓一選擇題：ABCDOxy1，（卷15）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是一個與x軸的正半軸、y軸的正半軸分別相切于點C、D的定圓所圍成的區(qū)域（含邊界），A、B、C、D是該圓的四等分點若點、點滿足且，則稱P優(yōu)于如果中的點滿足：不存在中的其它點優(yōu)于Q，那么所有這樣的點Q組成的集合是劣?。―）弧ABB弧BCC弧CD D弧DA2.（全國一10）若直線通過點，則（ D ）ABCD3.（全國二5）設(shè)變量滿足約束條件：，則的最小值（ D ）A B C D4.（全國二11）

18、等腰三角形兩腰所在直線的方程分別為與，原點在等腰三角形的底邊上，則底邊所在直線的斜率為（ A ）A3B2CD5.（卷5）若實數(shù)滿足則的最小值是（ B ）A0B1CD96.（卷7）過直線上的一點作圓的兩條切線，當(dāng)直線關(guān)于對稱時，它們之間的夾角為（ C ）A BCD7.（卷）直線繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)，再向右平移個單位，所得到的直線為( A )（）（）（）（）8.（卷2）設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為D （A）2 （B）3 （C）4 （D）59.（卷8）若過點的直線與曲線有公共點，則直線的斜率的取值圍為（ C ） A BCD10.（卷11）已知圓的方程為.設(shè)該圓過點（3，5）的最長弦和最短弦分

19、別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為B（A）10（B）20（C）30（D）4011.（卷12）設(shè)二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域為M，使函數(shù)yax(a0，a1)的圖象過區(qū)域M的a的取值圍是C（A）1,3 (B)2, (C)2,9 (D),912.（卷9）過點作圓的弦，其中弦長為整數(shù)的共有CA.16條 B. 17條 C. 32條 D. 34條13.（卷3）已知變量x、y滿足條件則的最大值是( C )A.2 B.5C.6D.814.（卷5）直線與圓相切，則實數(shù)等于（ C ）A或B或C或D或15.（卷10）已知實數(shù)滿足如果目標(biāo)函數(shù)的最小值為，則實數(shù)等于（ B ）A7B5C4D316.（卷3)圓O

20、1:和圓O2:的位置關(guān)系是B(A)相離(B)相交(C)外切(D)切17.（卷3）圓與直線沒有公共點的充要條件是（ C ）ABCD二填空題：1.（卷15）已知圓C的圓心與點關(guān)于直線對稱直線與圓C相交于兩點，且，則圓C的方程為_2.（全國一13）若滿足約束條件則的最大值為93.（卷14）已知直線與圓，則上各點到的距離的最小值為_。4.（卷15）若為不等式組表示的平面區(qū)域，則當(dāng)從2連續(xù)變化到1時，動直線 掃過中的那部分區(qū)域的面積為5.（卷9）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)三角形ABC 的頂點分別為A(0,a),B(b,0),C (c,0) ，點P（0，p）在線段AO 上（異于端點），設(shè)a,b,c, p 均為

21、非零實數(shù)，直線BP,CP 分別交AC , AB 于點E ,F ，一同學(xué)已正確算的OE的方程：，請你求OF的方程：。.6.（卷15）直線l與圓 (a3)相交于兩點A，B，弦AB的中點為（0，1），則直線l的方程為. x-y+1=07.（卷14)若直線3x+4y+m=0與圓 （為參數(shù)）沒有公共點，則實數(shù)m的取值圍是.8.（卷11）經(jīng)過圓的圓心，且與直線垂直的直線方程是 9.（卷17）若，且當(dāng)時，恒有，則以,b為坐標(biāo)點P（，b）所形成的平面區(qū)域的面積等于_1三解答題：1（卷19）（本小題共14分）已知菱形的頂點在橢圓上，對角線所在直線的斜率為1（）當(dāng)直線過點時，求直線的方程；（）當(dāng)時，求菱形面積的最

22、大值解：（）由題意得直線的方程為因為四邊形為菱形，所以于是可設(shè)直線的方程為由得因為在橢圓上，所以，解得設(shè)兩點坐標(biāo)分別為，則，所以所以的中點坐標(biāo)為由四邊形為菱形可知，點在直線上， 所以，解得所以直線的方程為，即（）因為四邊形為菱形，且，所以所以菱形的面積由（）可得，所以所以當(dāng)時，菱形的面積取得最大值2.（卷18）設(shè)平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸有三個交點，經(jīng)過這三個交點的圓記為C求：（）數(shù)b 的取值圍；（）求圓C 的方程；（）問圓C 是否經(jīng)過某定點（其坐標(biāo)與b 無關(guān)）？請證明你的結(jié)論解析本小題主要考查二次函數(shù)圖象與性質(zhì)、圓的方程的求法（）令0，得拋物線與軸交點是（0，b）；令，由題意b0 且0，解得b1 且b0（）設(shè)所求圓的一般方程為令0 得這與0 是同一個方程，故D2，F(xiàn)令0 得0，此方程有一個根為b，代入得出Eb1所以圓C 的方程為.（）圓C 必過定點（0，1）和（2，1）證明如下：將（0，1）代入圓C 的方程，得左邊0120（b1）b0，右邊0，所以圓C 必過定點（0，1）同理可證圓C 必過定點（2，1）3.（卷19）（本小題滿分13分）如圖，在以點為圓心，為直徑的半圓中，是半圓弧上一點，曲線是滿足為定值的動點的軌跡，且曲線過點.（）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求曲線的方程；（）設(shè)過點的直線l與曲線相交于