二元函數(shù)連續(xù)性(2)_第1頁
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1、關(guān)于二元函數(shù)的連續(xù)性 (2)第一張，PPT共十一頁，創(chuàng)作于2022年6月二、二元函數(shù)的連續(xù)性若二元函數(shù) f (P)在 D 上任何點都連續(xù),則稱f (P)在D連續(xù).定義1 設(shè) f (P) 為定義在點集上的二元函數(shù), 定義21、連續(xù)的概念第二張，PPT共十一頁，創(chuàng)作于2022年6月二元函數(shù)的連續(xù)性2、用增量形式描述連續(xù)性全改變量.第三張，PPT共十一頁，創(chuàng)作于2022年6月二元函數(shù)的連續(xù)性如果在全改變量中取 則相應(yīng)得到的 改變量稱為偏改變量, 分別記作則表示當(dāng)固定 時, 作為 x 的函數(shù), 它 在 x0 連續(xù). 第四張，PPT共十一頁，創(chuàng)作于2022年6月二元函數(shù)的連續(xù)性 則表示當(dāng) 固定 時， 在

2、 y0 連續(xù). 注:第五張，PPT共十一頁，創(chuàng)作于2022年6月二元函數(shù)的連續(xù)性但函數(shù)在原點(0,0)不存在極限.第六張，PPT共十一頁，創(chuàng)作于2022年6月二元函數(shù)的連續(xù)性3、二元連續(xù)函數(shù)的局部性質(zhì)定理2定理3 (復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性) 則復(fù)合函數(shù) 第七張，PPT共十一頁，創(chuàng)作于2022年6月二元函數(shù)的連續(xù)性又由 、 在點 P0 連續(xù)可知: 對上述 綜合起來, 當(dāng) 時, 便有所以 在點 連續(xù). 第八張，PPT共十一頁，創(chuàng)作于2022年6月二元函數(shù)的連續(xù)性定理4 (局部保號性) 4、有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)有界性，最值性，介值性，一致連續(xù)性定理5 ( 有界性 ) 若二元函數(shù) f (P)在有界閉區(qū)域上連續(xù), 則 f (P)在 D上有界 .定理6 ( 最值性 ) 若二元函數(shù) f (P)在有界閉區(qū)域上連續(xù), 則 f (P)在 D上有最大值和最小值 .第九張，PPT共十一頁，創(chuàng)作于2022年6月二元函數(shù)的連續(xù)性定理7(介值性) 定理8 (一致連續(xù)性)第十張，PPT共十一頁，創(chuàng)作于2022年

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