4.6探索三角形相似的條件 MICROSOFT POWERPOINT 演示文稿

1、4.6 探索 三角形相似的條件鄆城第一初級(jí)中學(xué) 初二數(shù)學(xué)組知識(shí)象一艘船,讓它載著我們駛向理想的此岸！1、什么叫做相似三角形？三角對(duì)應(yīng)相等、三邊對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形。 2、什么叫做相似三角形的相似比？相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比,叫做相似比(或相似系數(shù)). 3、用符號(hào)表示三角形相似時(shí)注意什么？對(duì)應(yīng)角頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上相似比是有順序性的5、相似三角形有什么性質(zhì)?如何用數(shù)學(xué)符號(hào)表示?相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例。 知識(shí)&回顧4、求相似比時(shí)注意什么？A = D, B = E, C = FABCDEFABCDEF 知識(shí)& 回顧用數(shù)學(xué)符號(hào)表示： 知識(shí)&回顧7、全等三角形的判定方法

2、有哪些？SAS; ASA; AAS; SSS; HL類(lèi)比全等三角形的判定方法你能猜測(cè)相似三角形的判定方法嗎？6、已學(xué)過(guò)的相似三角形的判定方法是什么？ 如何用數(shù)學(xué)符號(hào)表示？三角對(duì)應(yīng)相等、三邊對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形是相似三角形。 A= A 、B= B、C= C ABCABC相似比等于1的兩個(gè)三角形是全等三角形.三角形相似的判定方法1：兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似.用數(shù)學(xué)符號(hào)表示：ABCA C B A=A，B=B ABCABC 探索&新知演示假設(shè)ABC與ABC滿足條件:這兩個(gè)三角形相似嗎？三角形相似的判定方法2：三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似. 探索&新知用數(shù)學(xué)符號(hào)表示：ABCA C B ABCA

3、BC小明和小穎分別畫(huà)出了下面的ABC與ABCABC5003.2cm4cm2cmACB5001.6cm 兩邊對(duì)應(yīng)成比例,且其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定相似 探索&新知如果ABC與ABC有一個(gè)角相等,且兩邊對(duì)應(yīng)成比例,那么它們相似嗎?(1) 如果這個(gè)角是這兩邊中其中一條邊的對(duì)角由此能得到什么結(jié)論?(2) 如果這個(gè)角是這兩邊的夾角演示如果 與 有兩邊對(duì)應(yīng)成比例,且這兩邊的夾角相等,那么這兩個(gè)三角形相似嗎？ 探索&新知三角形相似的判定方法3：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似.用數(shù)學(xué)符號(hào)表示：ABCA C B ABCABC兩邊對(duì)應(yīng)成比例并且必須是夾角對(duì)應(yīng)相等兩三角形才一定相似積累就是

4、知識(shí)課堂小結(jié)如圖:你有哪些方法可以判定ABC與ABC相似？CABABC兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似;三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似.兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似.三角形全等判定：判定方法角邊角角角邊邊邊邊邊角邊三角對(duì)應(yīng)相等, 三邊對(duì)應(yīng)成比例1. 兩角對(duì)應(yīng)相等判定3. 兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等判定兩邊對(duì)應(yīng)成比例且其中一邊的對(duì)角相等(不能判定)2. 三邊對(duì)應(yīng)成比例(判定)三角形相似判定：判定方法歸納與比照三角形全等與相似的判定方法三角對(duì)應(yīng)相等, 三邊對(duì)應(yīng)相等例題解析 認(rèn)識(shí) “A字型例題解析如圖：D 、 E分別是邊AB、AC上的點(diǎn)，DEBC.(2) 找出圖中的相似三角形，并說(shuō)明理由。(1

5、) 圖中有哪些相等的角？(3) 寫(xiě)出三組成比例線段。ABCDE DEBC ADE=B, AED=C;解:(1) DEBC, ADE=B, AED= C , ADE ABC . (2)(3) ADE AED解題后的反思與拓展 如圖4-17,D,E分別是ABC邊AB, AC上的點(diǎn), DEBC。ABCDE圖4-17例題解析 ADEABC(2)解: (1)由上面(3)題可知:還是在上面例 題的條件下,想一想 ABCDE圖4-17例題解析 ADEABC解: (1)由上面(3)題可知:還是在上面例 題的條件下,想一想求證: AD AC=AE AB。AD AC=AE AB。方法與規(guī)律以后求證線段成比例或線段

6、乘積相等時(shí)，可考慮用兩個(gè)三角形相似。解題后的反思與拓展 如圖4-17,D,E分別是ABC邊AB, AC上的點(diǎn), DEBC。抽象 與 提升平行于三角形一邊直線截其它兩邊,所截得的三角形與原三角形相似;如圖, 想一想, 如圖: 在ABC中,如果DEBC，那么ADEABC;平行于三角形一邊直線截其它兩邊,所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.如圖: 在ABC中, 如果DEBC。ABCDE圖4-17你能總結(jié)出一般的結(jié)論嗎?結(jié)論1:結(jié)論2:在 DE BC 的條件下, 例題解析如圖，DEBC，分別交BA、CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D、E，ADE與ABC相似嗎？為什么？ABCDE平行于三角形一邊的直線與其他兩邊或兩邊的延長(zhǎng)線相交，所

7、構(gòu)成的三角形與原三角形相似。例題解析解題后的反思與拓展X型圖方法與規(guī)律見(jiàn)平行想相似。1、有一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形相似嗎?為什么?2、頂角相等的兩個(gè)等腰三角形是否相似?為什么?答：相似.答：相似.因?yàn)橛袃蓚€(gè)角對(duì)應(yīng)相等.因?yàn)轫斀窍嗟?兩個(gè)底角也對(duì)應(yīng)相等.隨堂練習(xí)P1341.如圖，在ABC和ABC中，A50,BB60,C70,ABC與ABC相似嗎？ABCABC60607050知識(shí)技能P134在RtABC和RtABC中,C=C=90,根據(jù)以下各組條件判定這兩個(gè)三角形是否相似，(1)A=35，B=55； RtABCRtBAC(2)AC=4，BC=5，AC=8，BC=10； RtABCRtABC

8、(3)AB=5，BC=4，AC=6， BC=8 RtABCRtABC 快速&反應(yīng)根據(jù)以下條件判斷ABC和ABC 是否相似.(1)BB75, C50,A55(2) A45，AB=12cm， AC=15cm A45，AB16cm，AC20cm(3) AB=12cm， BC=15cm， AC24cm AB16cm，BC20cm，AC30cm 快速&反應(yīng)相似.根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似。相似.根據(jù)兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似。不相似.因?yàn)槿叢粚?duì)應(yīng)成比例。隨堂練習(xí)P138下面兩個(gè)三角形是否相似?為什么?ABCAEF.ABCE11F33又A= A隨堂練習(xí)P138解:ABCAEF。理由如

9、下：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似. 想想&議議解法1又A=A=450,ABCABC(兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似.)解法2:如圖,設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,由勾股定理可得:解法3:如圖,設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,由勾股定理可得:ABCABC(三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似.)如圖,點(diǎn)D，E分別在AB,AC或它們的延長(zhǎng)線上,且1=2,分別指出圖中的相似三角形.ADE ACBADE ABCADC ACBADE ACB 想想&說(shuō)說(shuō) 將兩個(gè)全等的等腰直角三角形擺成如下圖的樣子圖中的所有點(diǎn)、線都在同一平面內(nèi)，圖中有相似三角形嗎？如果有，請(qǐng)寫(xiě)出來(lái)，并說(shuō)明理由。ADNMCBE數(shù)學(xué)理解P135

10、ADEBAEADECDACDABAEABCMAN數(shù)學(xué)理解P134如圖,在ABC中,BAC=90,ADBC于點(diǎn)D,1圖中有哪幾對(duì)相似三角形？2你能得出AD2=BDDC嗎？ABDC(1)BACBDA ADC(2) BDA ADC如圖,P是AB上一點(diǎn),補(bǔ)充以下條件:(1) ACP=B; (2)APC=ACB;其中一定能使 ACP ABC的是( ) (A) (1) (2) (3) (4) (B) (1) (2) (3) (C) (3)(5) (D) (1) (2) (4)(5)ABCPD 想想&說(shuō)說(shuō) 夯實(shí)&基礎(chǔ)BACDO梯形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O,找出圖中的相似三角形,并說(shuō)明理由. 如果梯形A

11、BCD是等腰梯形呢？AOBCODAOBCOD ABDBACACDBDC AODBOC 夯實(shí)&基礎(chǔ)2.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，圖中有幾對(duì)相似三角形？一一寫(xiě)出來(lái)。ABCEDFO6對(duì)，分別是ABEDFE CFBABCCDAAOBCOF AOECOB3、如圖，AD、BE是ABC的高，交于點(diǎn)F，那么圖中共有相似三角形 A3對(duì) B4對(duì) C5對(duì) D6對(duì)D 夯實(shí)&基礎(chǔ) 過(guò)ABC的邊AB上一點(diǎn)D作一條直線與另一邊相交，截得的小三角形與ABC相似，這樣的直線有幾條？請(qǐng)把它們一一作出來(lái)。 能力&提升CDBCADEEBCAD ADE ABC AED ABCAED=C(或DEBC)A=作DE,使作DE,使又

12、又 能力&提升 能力&提升CD 過(guò)ABC的邊AB上一點(diǎn)D作一條直線,使它截得的小三角形與ABC相似，這樣的直線有幾條？請(qǐng)把它們一一作出來(lái)。變式訓(xùn)練 過(guò)RtABC的斜邊AB上一點(diǎn)D作一條直線,使它截得的小三角形與ABC相似，這樣的直線有幾條？請(qǐng)把它們一一作出來(lái)。 如圖矩形ABCD是由三個(gè)正方ABEG,GEFH,HFCD組成的.圖中的AEFCEA嗎?AEFCEA.又AEF=CEAABCDEFGH 能力&提升解：AEFCEA.理由如下:設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)是1,由勾股定理得 在某建筑工地上，有 一種鋼筋三角架，三邊分 別是 20cm，50cm，60cm， 因工程需要，現(xiàn)急需做一 個(gè)與其相似的三角形鋼筋架

13、，而工地里只有兩根長(zhǎng)為30cm和50cm的鋼筋，再去購(gòu)置原料又來(lái)不及,只能是盡可能的使用現(xiàn)有的原料了，這該怎么辦呢？你能來(lái)幫幫他們嗎？ 學(xué)以&致用解: (1) 當(dāng)30cm的鋼筋作為第二個(gè)三角形最長(zhǎng)邊時(shí)，設(shè)另兩邊應(yīng)為x cm，y cm，則應(yīng)有： ，所以x10cm，y25cm. (2) 當(dāng)30cm的鋼筋作為第二個(gè)三角形中長(zhǎng)邊時(shí)，設(shè)另兩邊應(yīng)為x cm，y cm，則應(yīng)有： ，所以x12cm，y36cm. (3) 當(dāng)30cm的鋼筋作為第二個(gè)三角形最短邊時(shí)，設(shè)另兩邊應(yīng)為x cm，y cm，則應(yīng)有： ，所以x75cm，y90cm.而xy50這不可能，故此情況不會(huì)發(fā)生. 拓展練習(xí)ABCMDEFN相似三角形對(duì)應(yīng)高的比與相