以數(shù)的運算為例談整體把握小學數(shù)學課程

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)以數(shù)的運算為例談如何把握小學低年級數(shù)學課程數(shù)與運算在小學數(shù)學課程中占有重要的地位，培養(yǎng)學生基本的運算技能一直是廣大教師關注的問題。而且“雙基”教學歷來是我國數(shù)學教育的一個傳統(tǒng)優(yōu)勢，令世界上其他國家望塵莫及，這次新課改又在雙基基礎上提出了“四基” （基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗）。那么如何把握運算在小學低年級中的地位和作用呢？一、計算教學在小學數(shù)學教學中所處的地位1.從課程結構上看，計算教學是其它教學的基礎。小學數(shù)學是從識數(shù)和數(shù)的四則計算開始的。四則計算貫穿

2、整個小學數(shù)學教學全過程。常言道，基礎不牢,地動山搖。如果四則計算不過關，一定不能學好其它的數(shù)學知識，更談不上創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。2.從歷史沿革上看，以前小學數(shù)學叫算術。用算術來代表小學現(xiàn)行數(shù)學教材，顯然已經不全面。但傳統(tǒng)的算術仍是貫穿小學數(shù)學的主線。二、要重視計算方法的探索及算理的理解我國數(shù)學課程一直將數(shù)的運算作為小學數(shù)學的主要內容，重視培養(yǎng)學生的運算能力，并且取得很多優(yōu)秀的成績和寶貴的經驗。但長期以來，一些人對運算能力的理解并不全面，將其僅僅等同于運算技能 （即算得又對又快），并且由于考試等原因對運算難度和速度的要求越來越高。在信息技術如此發(fā)達的今天，是否還需要學生計算那樣難的題目，并且算得那樣

3、快？當然，基本的運算技能是必需的，但“基本”的標準是什么？學生是否應將精力放在其他有價值的內容上？還有哪些有價值的內容？實際上，數(shù)的運算和運用運算解決問題是具有天然聯(lián)系的，因此義務教育數(shù)學課程標準（實驗稿）（以下簡稱標準）將其整合在一起。于是，數(shù)的運算就包括如下幾條主線：第一，數(shù)的運算的意義及四則運算之間的關系；第二，獲得運算的結果（ 包括估算、 精確計算）；第三，運算律及運算性質；第四，運用運算解決實際問題。今天我們將集中討論“獲得運算的結果”中有關精確計算的內容。進一步，精確計算的學習又可以細分為四條線索：第一，計算方法的探索及算理的理解；第二，計算法則的形成與內化；第三，計算法則的熟練；

4、第四，使用計算器進行計算。曾經有一些教師有這樣的想法，對于計算教學，只要讓學生把法則背誦下來，反復練習就可以達到又對又快，似乎沒有必要花時間去討論這些法則背后的道理（即算理）。那么，算理是否重要？什么是算理？學生想法中所呈現(xiàn)的算理又是什么呢？我們在教材和教學中如何幫助學生理解算理呢？學生的數(shù)學能力先天性地存在差異這是不爭的事實。但不能否認每個學生都有學習數(shù)學的能力。不同的人，接受同一數(shù)學概念，接受的方式可能不同。教師的責任就是找到不同的學生接受數(shù)學概念的不同的方式。我們數(shù)學教師的任務就是要激發(fā)每一個學生的數(shù)學潛能。下要保底，上不封頂。專家在制定課程標準時，就考慮到了絕大多數(shù)學生能達到最基本的要

5、求。我們要真正做到用教材教，而不是教教材。要透徹理解課程標準，不要迷信教材和教參。做到結合自己的教學經驗創(chuàng)造性地使用教材，針對不同的人，提出不同的要求，采用不同的方法。1.重視算理的教學這里首先需要明確的是算理、法則的內涵以及二者的關系。算理是四則運算的理論依據(jù)，它是由數(shù)學概念、運算定律、運算性質等構成的；運算法則是四則運算的基本程序和方法。運算是基于法則進行的，而法則又要滿足一定的道理。所以，算理為法則提供了理論依據(jù)，法則又使算理可操作化。由此不難看出，教學中既要重視法則的教學，還要使學生理解法則背后的道理。不僅要讓學生知道該怎么計算，而且還應該讓學生明白為什么要這樣計算，使學生不僅知其然，

6、而且還知其所以然，在理解算理的基礎上掌握運算法則。為了進一步說明重視算理教學的重要性，這里不妨舉一個例子。 這是二年級學生的一次測試中設計了如下兩道題目：題目 1：計算 58286 （目的是考查二年級學 生是否掌握了兩位數(shù)加三位數(shù)的法則：相同數(shù)位要對齊。）。 58 58 A 286 B. 286 讓學生選擇正確的答案，有個別同學還是選擇了B。詢問了一下原因，生說：不是說數(shù)位要對齊嗎。看來學生只記住了其中的一部分，要對齊，至于什么要對齊，他不知道。看來對于加法的算理還是沒有真正理解。 題目 2：如何理解99999 選擇正確的序號 A.99個9加99 B.9個 99 加1個99 （本題考查的是2年

7、級學生是否理解幾個幾再添上幾個幾的含義）。設計題目2是源于一次測試題。在與一名2年級學生交流時，他很快選擇出結果是A，問為什么選擇A時，他快速地回答道：“是老師告訴的，999表示99個9,再加99.追問結果是多少？他說數(shù)很大，我也不知道是多少。 ”這次簡短的談話引起了我們的深思：到底有多少學生真正理解了算式所表達的意義呢？很顯然，正確的結果應該是B。9個 99 加1個99 是10個 99 結果是990. 2.了解學生想法中所蘊涵的道理在教學中我們要鼓勵學生自己探索如何進行運算，并且嘗試說明自己這樣算的道理，在這些學生的想法中往往蘊涵著算理。為此，我們不妨來看一個課堂教學片段1：【案例】關于19

8、18的討論。學生未學豎式課上通過一個問題情境“小明有19顆糖果，小英有18顆糖果，他們兩人一共有多少顆糖果？“首先，學生進行了猜想。一部分學生認為是30多，另一部分學生認為是20多，產生了分歧。教師給學生充分思考探索運算結果的空間，交流時學生發(fā)言踴躍。生1：我是這樣想的：先把這兩個數(shù)分解成整十數(shù)和一位數(shù)，然后整十加整十數(shù)，一位數(shù)加一位數(shù)，最后合起來就行了。101020 9817 201737生2 ：我還有一種方法。就是把18看成一個整十數(shù)20，在和19相加，這樣就多加了2，最后減掉就行了。192039 39237生3：我和他的不一樣，我是把19看成整十數(shù)20，在和18相加，這樣就多加1，最后減

9、掉1就可以了。201838 38137生4：我是這樣想的：把18分解成10和8，10和19相加，最后再和8相加。191029 298 37 生5：我會用豎式計算。老師問:誰教你的？他說他爸爸叫他的。 1 9 11 8 3 7仔細分析學生這么多的方法，不難發(fā)現(xiàn)其中的不少方法蘊涵著樸素的道理。比如生1到生4的方法都是運用轉化為以前學過的知識計算的；生5的方法則是父親教的，也得到了結果；這就啟發(fā)我們思考算法多樣化的一個重要價值。實際上算法多樣化不僅可以鼓勵學生個性化、主動地學習，同時，學生在自主探索運算方法的過程中，將運用已有的概念、定律、法則等嘗試解決新問題，這就是一個尋找“合乎道理”的運算方法的

10、過程。這些多樣化的運算方 法往往蘊涵著學生心目中的“算理”，并且呈現(xiàn)形式是多樣的，解釋的途徑也不盡相同，對這些方法的比較和交流無疑為學生理解算理奠定了基礎。在此基礎上教師再加以總結歸納，學生對于算理的理解就會加深了。以上，雖然針對的是一年級的一個加法案例，但為教師教學提供了共通的策略。第一，重視學生自主探索計算方法的過程，因為這種探索往往體現(xiàn)了學生對于算理的初步理解。在此基礎上，教師組織學生對各種方法進行比較，凸顯其中蘊涵的算理。第二，作為教師，要梳理小學階段各種運算的算理，特別是梳理學生常見的方法背后是否蘊涵著算理，這樣就能從容地面對學生的多種方法。第三，要鼓勵學生運用自己的語言有條理地表達

11、自己的思考，即數(shù)的運算也是講道理的，不是按照程序機械運行。實際上，上面幾位學生在闡述自己的方法時，都在進行著推理，都在有條理地進行表達。但算法多樣化絕不是讓所有的學生掌握所有的方法！3.通過多種方式幫助學生理解算理為了幫助學生更好地理解算理，教師要善于選擇多種方式。常用的理解算理的方式有實物原型、直觀模型、已有知識等。其中實物原型指的是具有一定結構的實物材料，如元、角、分等人民幣，千米、米、分米等測量單位；而直觀模型指的是具有一定結構的操作材料和直觀材料，如小棒、計數(shù)器、長方形或圓形圖、數(shù)直線。234-994.整體把握算理理解的階段性和長期性學生對算理的理解往往不是一蹴而就的。需要認識到它的階

12、段性和長期性。理解算理的教學有很多種層次：舉例說明算式的合理性，讓學生愿意接受。這種初步的理解是接受性學習的必要步驟。嘗試性的探索。教師把問題提出來。讓學生試試看能否“有辦法解決”，但只是嘗試而已，不求正確。這是教師進行“啟發(fā)式”講解的前奏。學生探究，教師歸納，迅速把學生的思維集中到正確軌道上來。教師的主導作用十分明顯。學生探究，學生歸納。全程進行開放式的發(fā)現(xiàn)法教學。三、計算法則的內化與形成學生的數(shù)學能力先天性地存在差異這是不爭的事實。但不能否認每個學生都有學習數(shù)學的能力。不同的人，接受同一數(shù)學概念，接受的方式可能不同。教師的責任就是找到不同的學生接受數(shù)學概念的不同的方式。我們數(shù)學教師的任務就

13、是要激發(fā)每一個學生的數(shù)學潛能。下要保底，上不封頂。專家在制定課程標準時，就考慮到了絕大多數(shù)學生能達到最基本的要求。我們要真正做到用教材教，而不是教教材。要透徹理解課程標準，不要迷信教材和教參。做到結合自己的教學經驗創(chuàng)造性地使用教材，針對不同的人，提出不同的要求，采用不同的方法。有的教師重視讓學生去探索如何計算，并在此基礎上幫助學生理解算理，但是往往忽視了另一個重要的過程計算法則（或個體使用方法）的內化與形成。即當學生經歷了算法多樣化，并且對于運算的道理有所理解后，還需要學生對眾多算法中自己選擇使用的方法或者常規(guī)的計算法則進行再熟悉，以達到內化，然后才是進一步的鞏固練習。四、計算法則的熟練使用“

14、熟練”一詞，并不是說要求學生對于所有的計算法則的使用都必須達到一定的速度，而是指形成必要的計算技能，從而在以后遇到此類計算時，學生能“自動地”使用法則。理想的教學是當學生面對精確計算的題目時，能夠回憶起法則進行“自動 ”的運算，而當詢問 法則背后的道理時，學生又能運用自己的方式正確地加以表達。五、如何培養(yǎng)學生的數(shù)感 課標提出了“數(shù)感”的概念，在新課程實施中，不少教師產生了疑惑，如新課程還要不要學生掌握必要的運算技能？新課程下學生的運算技能大大下降了怎么辦？如何科學地培養(yǎng)小學生的運算技能？如何合理地評價他們的運算技能？除了運算技能，“數(shù)與代數(shù)”領域中的重要內容還有什么？“數(shù)與代數(shù)”的核心目標有哪

15、些等更加深刻的問題？等等。這些疑惑都需要教師進行思考，對此有比較清醒的認識并加以有效解決無疑是非常重要的。小學數(shù)學課程的運算主線是數(shù)感，所謂數(shù)感就是對數(shù)的含義、計算技能、數(shù)的順序大小、數(shù)的多種表達方法、模式、數(shù)運算及結果的準確感知和理解等。數(shù)感主要表現(xiàn)形式為：理解數(shù)的意義；能用多種方法表示數(shù)；能在具體的情境中把握數(shù)的相對大小關系；能用數(shù)來表達和交流信息；能為解決問題而選擇適當?shù)乃惴?；能估計運算的結果，并對結果合理性作出解釋。它表示著一個人在數(shù)、數(shù)字系統(tǒng)和運算具有意義觀念，是一種心靈的感受，是一種意識活動，它存在于人的頭腦之中，是一種高級的智力活動。那么如何有效地培養(yǎng)數(shù)感呢？1.體驗生活，建立數(shù)

16、感布魯納強調：數(shù)學知識不是一個簡單的結果，而是一個過程。小學生的年齡特點也決定了他們在認識活動中的思維正經歷著從具體形象思維到抽象邏輯思維的發(fā)展。因此教師在教學中應根據(jù)小學生這種思維特點進行教學，以生活實際和學生的經歷、體驗幫助理解抽象的概念，建立數(shù)感。我們要把培養(yǎng)學生的數(shù)感，從室內擴展到室外，校內延伸到社會，讓學生用數(shù)學的眼光去觀察、認識周圍事物，用數(shù)學的概念與語言去反映和描述社會生產和生活實踐的問題，結合生活中的具體實例去教學數(shù)學知識，讓學生感覺數(shù)學就在身邊，生活中充滿了數(shù)學，從而能以積極的心態(tài)投入學習、體驗數(shù)感。例如教學時間、長度、面積、體積、重量等知識時，可以讓學生經歷、體驗，然后再學

17、習相關的進制和應用。在教學數(shù)的認識時，可讓學生說出與日常生活密切相關的一些數(shù)字及其作用。如，你今年幾歲？班級號是多少？你的鞋號是多少？火警電話號碼是少？急救中心電話號碼是少？這些數(shù)據(jù)、單位都來自于生活實際，學生很容易理解、接受，這種“親數(shù)學”行為，能夠使學生在生活中體會數(shù)的含義，建立良好的數(shù)感。2.實踐操作，強化數(shù)感學生體驗到數(shù)學的價值和意義，繼而確立應用數(shù)學的信心，是形成良好數(shù)感的重要條件。鑒于此，教學就打破從概念到概念，從課堂到課堂的數(shù)學應用僵局，引導學生用數(shù)學的思想、方法，去分析、理解、解決生活問題，通過實踐活動增強學生對數(shù)感的體驗。如教學“統(tǒng)計”時，可以這樣組織：學校操場正在上體育課，

18、將本班學生帶到操場上去，教師讓學生調查喜歡各項運動的人數(shù)。學生通過小組合作收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)。通過這樣的活動，把數(shù)感的培養(yǎng)落實到具體的活動中，與學生的現(xiàn)實生活相聯(lián)系，在一個個完整的統(tǒng)計過程中學習知識，一次又一次地經歷或了解數(shù)據(jù)處理的全過程，使學生深刻體會了統(tǒng)計思想，領悟了統(tǒng)計方法，也在實踐操作中強化了學生的數(shù)感。使學生理解數(shù)學是源于生活，并應用于生活。3.學會估算，發(fā)展數(shù)感數(shù)學新課程標準在發(fā)展學生的數(shù)感方面明確提出：能估計運算的結果，并對結果的合理性作出解釋。數(shù)學課堂教學中應“以學生為本”，激發(fā)學會估算的興趣與技能，讓不同的學生在數(shù)感方面得到不同程度的發(fā)展。估算在日常生活中有著廣泛應

19、用，教學時教師可以抓住這一有利因素，創(chuàng)設情境，激發(fā)學生學好估算的興趣。例如：在進行大數(shù)目估算的教學時，我請學生們試著估算一下一頁報紙上有多少個字？一摞紙有多少張？一把瓜子有多少顆？全校有多少名學生？體育館有多少個座位？全校學生人數(shù)與體育館座位數(shù)有什么關系？學生在估算時很少有人會憑空估計，大多數(shù)學生都能自覺地把要估算的數(shù)平均分成若干份，數(shù)出其中的一份是多少，再看大數(shù)相當于一份的多少倍，用這種方法估算這些大數(shù)。當學生把一份的數(shù)量與大數(shù)進行比較時，觀察并感受到大數(shù)相當于小數(shù)的幾倍，體會了大數(shù)的多少，也了解了大數(shù)在現(xiàn)實生活中的應用。學生在這樣的估算訓練中，估算能力逐漸提高，能夠見到生活中的事物，很快和

20、數(shù)建立起聯(lián)系，體會了數(shù)的大小、多少的實際意義，學生對數(shù)的感知能力也會逐步提高。讓學生在自主探索的教學活動中不但學到了知識，而且親身感受到學習的過程可以由他們去掌握，按自己的想法去完成，有著一個可以展示自己的空間。在充分表達交流各自的想法過程中，既發(fā)展發(fā)散性思維，也激發(fā)了學生學好估算的求知欲望。4.解決問題，強化數(shù)感 前蘇聯(lián)教育家贊科夫說過：從學生生活經驗中舉出的例子，將有助于他們把所學習的概念跟日常生活中十分熟悉的事物之間建立起聯(lián)系來。只有當學生把所學知識與生活經驗聯(lián)系起來，才能更好地掌握知識，內化知識。 例如，在一節(jié)實踐活動課中，教師創(chuàng)設情境，如：春天來了，同學們最想做的是什么事情呢？“春游

21、”。在組織春游的過程中，我們會遇到哪些問題呢？或者你能用數(shù)學知識解決什么問題？同學們紛紛想出了很多問題，有租車問題；有購票問題；有計算耗油量的；有根據(jù)路程與速度估算時間的；有設計路線的。學生從多角度考慮，設計了許多解決問題的方案，并對自己設計方案的合理性做出了解釋。如此教學，把數(shù)學與學生生活實際聯(lián)系起來，不僅能使學生在不知不覺中感悟數(shù)學的真諦,學會用數(shù)學的思想方法去觀察和認識世界。而且使學生在開放的信息中不斷豐富自己對數(shù)的認識，獲得積極的數(shù)學學習情感。數(shù)感說到底是一種心智技能，如果說動作技能主要靠肌肉運動，表現(xiàn)于外部行動，那么心智技能主要是意識活動，它存在于人的頭腦之中，有良好數(shù)感的人在需要數(shù)感發(fā)揮作用的時候，它便會自然出現(xiàn)，仿佛不需要人有意識的探索一般，要達到這樣的境界，需要一個長期的培養(yǎng)過程，因此，在教學中，教師應該充分利用學生已有的生活經驗，隨時引導學生把所學的數(shù)學知識應用到生活中去，讓現(xiàn)實問題數(shù)學化，使學生在運用數(shù)學解決問題的策略中建立數(shù)感。隨著數(shù)感的建立、發(fā)展和強化，學生的整體數(shù)學素養(yǎng)也會有所提高。六、培養(yǎng)學生的運算技能的建議 如何在新課程背景和要求下，科學地培養(yǎng)學生的運算技能呢？提出如下幾條建議。1.有效利用學生的困難和錯誤談到科學地培養(yǎng)學生計算技能的問題，