湖南省長郡中學2019屆高三下學期第六次月考數學(文)試題

1、湖南省長沙市長郡中學2018-2019學年高三（下）第六次月考數學試卷（文科）（2月份）一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）1.已知A=x|0 x2，B=x|y=ln（1-x），則AB等于（）A.B.C.D.2.復數z=i（1-）在復平面上對應的點Z位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知f（x）是定義在R上的奇函數，當x0時，f（x）=5x+m（m為常數），則f（-log57）的值為（）A.4B.C.6D.4.某幾何體的三視圖如圖所示，圖中的四邊形都是邊長為4的正方形，兩條虛線互相垂直，則該幾何體的表面積是（）A.B.C.D.5.設x，y滿足約束條件向量=（2

2、x，1），=（1，m-y），則滿足的實數m的最小值為（）A.B.C.D.6.已知Meqoac(,為)ABC內一點，=+eqoac(,，則)ABMeqoac(,和)ABC的面積之比為（）A.B.C.D.7.如圖所示，已知AB，CD是圓O中兩條互相垂直的直徑，兩個小圓與圓O以及AB，CD均相切，則往圓O內投擲一個點，該點落在陰影部分的概率為（）A.B.C.D.f8.函數（x）=Asin（x+）（A0，0，-0）的部分圖象如圖所示，為了得到g（x）=Acosx的圖象，只需將函數y=f（x）的圖象（）A.向左平移個單位長度B.向左平移個單位長度C.向右平移個單位長度D.向右平移個單位長度9.已知實數p

3、0，直線4x+3y-2p=0與拋物線y2=2px和圓（x-）2+y2=從上到下的交點依次為A，B，C，D，則的值為（）A.B.C.D.10.函數f（x）=ax2+bx（a0，b0）在點（1，f（1）處的切線斜率為2，則的最小值是（）A.10B.9C.8D.11.F是雙曲線C：-=1（a0，b0）的右焦點，過點F向C的一條漸近線引垂線，垂足為A，交另一條漸近線于點B若2=，則C的離心率是（）A.B.2C.D.12.已知函數f（x）是R上的奇函數，當x0時，則函數g（x）=xf（x）-1在-7，+）上的所有零點之和為（）A.0B.4C.8D.16二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.為了

4、解工廠的1000名工人的生產情況，從中抽取100名工人進行統計，得到如下頻率分布直方圖，由此可估計該工廠產量在75件以上（含75件）的工人數為_（）證明：AO平面BCDE；（）求O到平面ADE的距離14.若0，cos（+）=，則cos=_15.已知圓錐的頂點為S，母線SA，SB互相垂直，SA與圓錐底面所成角為30eqoac(,若)SAB的面積為8，則該圓錐的體積為_16.eqoac(,若)ABC的面積為（a2+c2-b2），且C為鈍角，則B=_；的取值范圍是_三、解答題（本大題共7小題，共82.0分）17.已知數列an是等比數列，首項a1=2，a4=16（）求數列an的通項公式；（）若數列bn

5、是等差數列，且b3=a3，b5=a5，求數列bn的通項公式及前n項的和19.某校為緩解高三學生的高考壓力，經常舉行一些心理素質綜合能力訓練活動，經過一段時間的訓練后從該年級800名學生中隨機抽取100名學生進行測試，并將其成績分為A、B、C、D、E五個等級，統計數據如圖所示（視頻率為概率），根據圖中抽樣調查的數據，回答下列問題：（1）試估算該校高三年級學生獲得成績?yōu)锽的人數；（2）若等級A、B、C、D、E分別對應100分、90分、80分、70分、60分，學校要求當學生獲得的等級成績的平均分大于90分時，高三學生的考前心理穩(wěn)定，整體過關，請問該校高三年級目前學生的考前心理穩(wěn)定情況是否整體過關？（

6、3）以每個學生的心理都培養(yǎng)成為健康狀態(tài)為目標，學校決定對成績等級為E的16名學生（其中男生4人，女生12人）進行特殊的一對一幫扶培訓，從按分層抽樣抽取的4人中任意抽取2名，求恰好抽到1名男生的概率.18.如圖1，在等腰直角三角形ABC中，A=90，BC=6，D，E分別是AC，AB上的點，O為BC的中點將ADE沿DE折起，得到如圖2所示的四棱錐A-BCDE，其中20.在平面直角坐標系xOy中，已知F1，F2分別為橢圓+=1（ab0）的左、右焦點，且橢圓經過點A（2，0）和點（1，3e），其中e為橢圓的離心率（1）求橢圓的方程；（2）過點A的直線l交橢圓于另一點B，點M在直線l上，且OM=MA，若

7、MF1BF2，求直線l的斜率21.已知函數f（x）=lnx-ax2+x，aR（）若f（1）=0，求函數f（x）的最大值；（）令g（x）=f（x）-（ax-1），求函數g（x）的單調區(qū)間；（）若a=-2，正實數x1，x2滿足f（x1）+f（x2）+x1x2=0，證明x1+x222.已知平面直角坐標系xOy中，過點P（-1，-2）的直線l的參數方程為（t為參數），l與y軸交于A，以x該直角坐標系的原點O為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系曲線C的極坐標方程為sin2=mcos（m0），直線l與曲線C交于M、N兩點（1）求曲線C的直角坐標方程和點A的一個極坐標；（2）若，求實數m的值23.已知函數

8、f（x）=的最大值為4（）求實數m的值；（）若m0，0 x，求+的最小值答案和解析1.【答案】B【解析】解：由B中y=ln（1-x），得到1-x0，即x1，B=（-，1），A=（0，2），AB=（-，2），故選：B求出B中x的范圍確定出B，找出A與B的并集即可此題考查了并集及其運算，熟練掌握并集的定義是解本題的關鍵2.【答案】B【解析】解：復數z=i（1-）=i-1在復平面上對應的點Z（-1，1）位于第二象限故選：B利用復數的運算法則、幾何意義即可得出本題考查了復數的運算法則、幾何意義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題3.【答案】D【解析】解：f（x）是定義在R上的奇函數，f（0）=0，當

9、x0時，f（x）=5x+m，f（0）=1+m=0，解得：m=-1，故f（x）=5x-1，f（-log57）=-f（log57）=-（7-1）=-6，故選：D根據奇函數的性質，可得f（0）=0，代入構造關于m的方程，解得當x0時函數解析式，進而得到答案本題考查的知識點是抽象函數及其應用，函數奇偶性的性質，方程思想，難度中檔4.【答案】B【解析】解：由三視圖可知該幾何體是一個正方體扣去一個正四棱錐，如圖則正四棱錐的側面是底為4、高為=的等腰三角形，其面積S1=4=，所以該幾何體的面積為544+4S1=80+16，故選：B通過三視圖可知該幾何體是一個正方體扣去一個正四棱錐，計算五個正方形的面積與四個

10、等腰三角形的面積即可本題考查由三視圖求表面積，考查空間想象能力，考查三角形面積公式，注意解題方法的積累，屬于中檔題5.【答案】B【解析】解：由向量=（2x，1），=（1，m-y），得m=y-2x，根據約束條件畫出可行域，設m=2x-y，將m最小值轉化為y軸上的截距，當直線m=2x-y經過點A時，m最小，由，解得A（，）滿足的實數m的最小值為：-=-故選：B先根據平面向量垂直的坐標表示，得m=y-2x，根據約束條件畫出可行域，再利用m的幾何意義求最值，只需求出直線m=y-2x過可行域內的點A時，從而得到m的最小值即可本題主要考查了平面向量共線（平行）的坐標表示，用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡

11、單的轉化思想和數形結合的思想，屬中檔題目標函數有唯一最優(yōu)解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關鍵點、定出最優(yōu)解6.【答案】A【解析】解：設，以AD，AE為鄰邊作平行四邊形ADME，延長EM交BC與F，連BM則EFAB，=故選：A作出圖形，則兩三角形的面積比等于兩三角形高的比，轉化為本題考查了平面向量線性運算的幾何意義，屬于基礎題7.【答案】D【解析】解：設小圓半徑為r，則圓O的半徑為r+r，由幾何概型的公式得到：往圓O內投擲一個點，該點落在陰影部分的概率為：r+；故選：D由題意，本題是幾何概型，只要利用陰影部分的面積與圓O的面積比求概率本題考查了幾何概型的概率求法；關鍵

12、是明確幾何測度為面積，利用面積比求概率8.【答案】B【解析】解：A=2，T=，解得：=2，可得：f（x）=2cos（2x+），將代入得：，-0，故可將函數y=f（x）的圖象向左平移個單位長度得到l的圖象故選：B由函數的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出，由在函數圖象上，結合的范圍求出的值，可得函數的解析式再根據函數y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，可得結論本題主要考查由函數y=Asin（x+）的部分圖象求解析式，函數y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎題9.【答案】C【解析】解：設A（x1，y1），D（x2，y2），拋物線的焦點為F，由題意得|BF|=|CF|=由拋物線的定義得：|AC

13、|=|AF|+|CF|=+x1+=x1+p，同理得|BD|=x2+p聯立直線4x+3y-2p=0與拋物線y2=2px且消去x得：2y2+3py-2p2=0解得：y1=，y2=-2p，所以x1=，x2=2p所以=故選：C設A（x1，y1），D（x2，y2），拋物線的焦點為F，由題得|BF|=|CF|=由拋物線的定義得：|AC|=|AF|+|CF|=+x1+=x1+p，同理得|BD|=x2+p聯立直線4x+3y-2p=0與拋物線y2=2px且消去x解出y1=，y2=-2p，所以x1=，x2=2p，進而得到答案解決此類題目的關鍵是對拋物線的定義要熟悉，即拋物線上的點到定點的距離與到定直線的距離相等1

14、0.【答案】B【解析】解：由f（x）=ax2+bx，得f（x）=2ax+b，又f（x）=ax2+bx（a0，b0）在點（1，f（1）處的切線斜率為2，所以f（1）=2a+b=2，即則=當且僅當，即時“=”成立所以的最小值是9故選：B求出原函數的導函數，由f（1）=2a+b=2，得，把變形為后整體乘以1，展開后利用基本不等式求最小值本題考查了導數的運算，考查了利用基本不等式求最值，考查了學生靈活變換和處理問題的能力，是中檔題11.【答案】C【解析】解：由題意得右焦點F（c，0），設一漸近線OA的方程為y=x，則另一漸近線OB的方程為y=-x，設A（m，），B（n，-），2=，2（c-m，-）=（

15、n-c，-），2（c-m）=n-c，-=-，m=c，n=，A（，）由FAOA可得，斜率之積等于-1，即=-1，a2=3b2，e=故選：C設一漸近線OA的方程為y=x，設A（m，m），B（n，-），由2=，求得點A的坐標，再由FAOA，斜率之積等于-1，求出a2=3b2，代入e=進行運算本題考查雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質的應用，求得點A的坐標是解題的關鍵12.【答案】C【解析】解：函數f（x）是定義在R上的奇函數，f（-x）=-f（x）又函數g（x）=xf（x）-1，g（-x）=（-x）f（-x）-1=（-x）-f（x）-1=xf（x）-1=g（x），函數g（x）是偶函數，函數g（x

16、）的零點都是以相反數的形式成對出現的函數g（x）在-7，7上所有的零點的和為0，函數g（x）在-7，+）上所有的零點的和，即函數g（x）在7，+）上所有的零點之和由0 x2時，f（x）=2|x-1|-1，即函數f（x）在（0，2上的值域為，1，當且僅當x=2時，f（x）=1又當x2時，f（x）=f（x-2），函數f（x）在（2，4上的值域為，函數f（x）在（4，6上的值域為，函數f（x）在（6，8上的值域為，當且僅當x=8時，f（x）=，函數f（x）在（8，10上的值域為，當且僅當x=10時，f（x）=，故f（x）在（8，10上恒成立，g（x）=xf（x）-1在（8，10上無零點同理g（x）=

17、xf（x）-1在（10，12上無零點依此類推，函數g（x）在（8，+）無零點綜上函數g（x）=xf（x）-1在-7，+）上的所有零點之和為8故選：C由已知可分析出函數g（x）是偶函數，則其零點必然關于原點對稱，故g（x）在-6，6上所有的零點的和為0，則函數g（x）在-7，+）上所有的零點的和，即函數g（x）在7，+）上所有的零點之和，求出7，+）上所有零點，可得答案本題考查的知識點是函數的奇偶性，函數的零點，函數的圖象和性質，其中在尋找（7，+）上零點個數時，難度較大，故可以用歸納猜想的方法進行處理13.【答案】150【解析】解：根據頻率分布直方圖可知：工廠產量在75件以上的頻率為：0.01

18、010+0.00510=0.15，估計該工廠產量在75件以上（含75件）的工人數為10000.15=150故答案為：150根據頻率分布直方圖先求出工廠產量在75件以上的頻率，由此能估計該工廠產量在75件以上（含75件）的工人數本題考查用樣本的頻率分布估計總體分布及識圖的能力，求解的重點是對題設條件及直方圖的理解，了解直方圖中每個小矩形的面積的意義，是基礎題14.【答案】【解析】解：0，cos（+）=，+仍然是銳角，sin（+）=，則cos=cos（+）-=cos（+）cos+sin（+）sin=+=，故答案為：由條件利用同角三角函數的基本關系求得sin（+）的值，再利用兩角差的余弦公式，求得c

19、os=cos（+）-的值本題主要考查同角三角函數的基本關系，兩角差的余弦公式的應用，屬于中檔題15.【答案】8【解析】解：圓錐的頂點為S，母線SA，SB互相垂直，SAB的面積為8，可得：，解得SA=4，SA與圓錐底面所成角為30可得圓錐的底面半徑為：2，圓錐的高為：2，則該圓錐的體積為：V=8故答案為：8利用已知條件求出母線長度，然后求解底面半徑，以及圓錐的高然后求解體積即可本題考查圓錐的體積的求法，母線以及底面所成角的應用，考查轉化思想以及計算能力16.【答案】（2，+）【解析】eqoac(,解：)ABC的面積為（a2+c2-b2），可得：（a2+c2-b2）=acsinB，可得：tanB=

20、，所以B=，C為鈍角，A（0，），tanA=，（，+）=cosB+sinB=（2，+）故答案為：；（2，+）利用余弦定理，轉化求解即可本題考查三角形的解法，余弦定理的應用，考查計算能力17.【答案】解：（I）設等比數列an的公比為q，首項a1=2，a4=16，16=2q3，解得q=2（II）設等差數列bn的公差為d，b3=a3=23=8，b5=a5=25，解得，bn=-16+（n-1）12=12n-28=6n2-22n【解析】（I）設等比數列an的公比為q，利用通項公式和已知a1=2，a4=16，即可解得q（II）設等差數列bn的公差為d，利用等差數列的通項公式和已知b3=a3=23=8，b5

21、=a5=25，可得，解得b1，d即可得出數列bn的通項公式及前n項的和本題考查了等差數列與等比數列的通項公式及前n項和公式等基礎知識與基本技能方法，屬于中檔題18.【答案】（）證明：在圖1中，易得OC=3，AC=3，AD=2，連結OD，OEeqoac(,，在)OCD中，由余弦定理可得OD=由翻折不變性可知AD=2，AO2+OD2=AD2，AOOD同理可證AOOE，又ODOE=O，AO平面BCDE（）解：過D作DHBC交OC于H，則DH=1，DE=4，eqoac(,S)ODE=2eqoac(,S)ADE=4，由等體積可得，O到平面ADE的距離=【解析】其中恰好抽到1名男生的有ab1，ab2，ab

22、3，共3種情況，故所求概率【解析】（1）從條形圖中可知這100人中，有56名學生成績等級為B，由此可以估計該校學生獲得成績等級為B的概率，從而能求出該校高三年級學生獲得成績等級為B的人數（2）這100名學生成績的平均分為91.3分，由91.390，得到該校高三年級目前學生的“考前心理穩(wěn)定整體”已過關（3）按分層抽樣抽取的4人中有1名男生，3名女生，記男生為a，3名女生分別為b1，b2，b3利用列舉法能求出從中抽取2人其中恰好抽到1名男生的概率本題考查條形圖的應用，考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用20.【答案】解：（1）橢圓E經過點A（2，0）和（1，3e），解得

23、a=2，b=，c=1橢圓方程為；（2）由（1）知，F1（-1，0），F2（1，0）設直線l的斜率為k，則直線l的方程是y=k（x-2）（）利用線面垂直的判定定理證明AO平面BCDE（）利用等體積，求O到平面ADE的距離聯立，可得（4k2+3）x2-16k2x+16k2-12=0，本題主要考查直線和平面垂直的判定定理以及點到平面距離的計算，要求熟練掌握相應的判定定理和體積的計算19.【答案】解：（1）從條形圖中可知這100人中，有56名學生成績等級為B，故可以估計該校學生獲得成績等級為B的概率為，則該校高三年級學生獲得成績等級為B的人數約有（2）這100名學生成績的平均分為=91.3（分），因為

24、91.390，所以該校高三年級目前學生的“考前心理穩(wěn)定整體”已過關（3）按分層抽樣抽取的4人中有1名男生，3名女生，記男生為a，3名女生分別為b1，b2，b3從中抽取2人的所有情況為ab1，ab2，ab3，b1b2，b1b3，b2b3，共6種情況，解得x=2，或x=，點B坐標為（，）由OM=MA知，點M在OA的中垂線x=1上，又點M在直線l上，點M的坐標為（1，-k）從而=（2，k），=（，）MF1BF2，解得k=，故直線l的斜率是【解析】（1）由橢圓E經過點A（2，0）和（1，3e），列出方程組，求出a=2，b=，c=1，由此能求出橢圓E的方程；（2）設直線l的方程是y=k（x-2），聯立方程組得（4k2+3）x2-16k2x+16k2-12=0，求出點B坐標，點M的坐標為（1，-k），由MF1BF2，即可求出直線l的斜率本題考查橢圓方程的求法，考查橢圓的簡單性質，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想、函數與方思想，是中檔題21.【答案】解：（）因為f（1）=，所以a=2此時f（x）=lnx-x2+x，x0，由f（x）=0，得x=1，所以f（x）在（0，1）上單調遞增，在（1，+）上單調遞減，故當x=1時函數有極大值，也是最大值，所以f（x）的最大值為f（1）=0（），所以當a0時，因為x0，所以g（x）0所以g（x）在（0，+）上是遞