水工鋼筋砼結(jié)構(gòu)學(xué)：第7章 鋼筋混凝土受扭構(gòu)件承載力計(jì)算

1、第七章 鋼筋混凝土受扭構(gòu)件承載力計(jì)算定義：垂直于構(gòu)件軸線的荷載，其作用線偏離構(gòu)件主軸線時(shí)，截面產(chǎn)生轉(zhuǎn)角，構(gòu)件就受扭。引例：雨棚梁受扭分類(lèi)：1、平衡扭轉(zhuǎn)：外荷直接引起的扭轉(zhuǎn)，扭矩可由靜力平衡求得。如吊車(chē)梁、雨棚梁等。2、附加扭轉(zhuǎn)：在超靜定結(jié)構(gòu)中，因構(gòu)件間的連接性引起扭轉(zhuǎn)。如整體澆鑄的主、次梁。 本章討論的是平衡扭轉(zhuǎn)，受扭構(gòu)件往往還同時(shí)受彎、剪作用，因而是復(fù)合受力計(jì)算問(wèn)題，為計(jì)算方便，先討論扭轉(zhuǎn)，再討論聯(lián)合作用。7-1 鋼筋混凝土受扭構(gòu)件的破壞形態(tài)及開(kāi)裂扭矩1. 矩形截面純扭構(gòu)件的破壞形態(tài)1.1 純扭的構(gòu)件應(yīng)力狀態(tài)與裂縫方向 構(gòu)件的純扭在截面產(chǎn)生純剪應(yīng)力。 純扭的主拉應(yīng)力tp ： 純剪應(yīng)力作用，在

2、與構(gòu)件軸組成45度角的方向，產(chǎn)生主拉應(yīng)力。 純扭主壓應(yīng)力cp ：在垂直主拉應(yīng)力方向上。大?。毫芽p：當(dāng)tp ft時(shí)，混凝土就會(huì)沿垂直主拉應(yīng)力的方向開(kāi)裂，裂縫方向總時(shí)與構(gòu)件成45度角。1.2 破壞形態(tài) 影響因素：主要抗扭鋼筋的用量。（1）少筋破壞。截面長(zhǎng)邊中點(diǎn)首先出現(xiàn)裂縫，沿45度方向向兩短邊延伸，（如圖7-3a）并穿過(guò)短邊，待第四面上（壓區(qū)）出現(xiàn)裂縫后，構(gòu)件突然破壞，屬于脆性破壞。原因： 抗扭鋼筋過(guò)少、間距過(guò)大。圖7-4曲線1破壞時(shí)：鋼筋達(dá)到屈服且經(jīng)過(guò)流幅進(jìn)入強(qiáng)化甚至被拉斷。少筋、適筋、和超筋破壞（2）適筋破壞。圖7-3b 破壞時(shí)由多條螺旋裂縫中的一條主裂縫造成的空間扭曲面上發(fā)生的，第四個(gè)受壓面

3、混凝土被壓碎而破壞，破壞時(shí)扭轉(zhuǎn)角較大，圖7-4，2線，故屬延性破壞，是建立公式的實(shí)驗(yàn)依據(jù)。（3）超筋破壞。圖7-3c，由相鄰兩條螺旋裂縫間的混凝土被壓壞引起的。 破壞時(shí)，抗扭鋼筋未達(dá)到屈 服強(qiáng)度， 受控于混凝土， 轉(zhuǎn)角小。 原因：鋼筋過(guò)多。 圖7-4，3線。 注：有部分超筋之說(shuō)。2. 矩形截面純扭構(gòu)件的開(kāi)裂扭矩說(shuō)明：取素混凝土純扭構(gòu)件在開(kāi)裂時(shí)的承載力作為開(kāi)裂扭矩。P172圖7-4中，2、3線的轉(zhuǎn)折點(diǎn)表示構(gòu)件開(kāi)裂時(shí)的承載力，從圖可知，2、3線的轉(zhuǎn)折點(diǎn)與1線（近似認(rèn)為為純混凝土構(gòu)件，少筋）破壞扭矩接近。說(shuō)明抗扭鋼筋對(duì)開(kāi)裂扭矩的影響甚微。(1.0-1.3)2.1 把混凝土視為彈性材料時(shí)開(kāi)裂扭矩Tcr

4、由材料力學(xué)可知，純扭構(gòu)件最大剪應(yīng)力max發(fā)生在截面長(zhǎng)邊（邊緣）的中點(diǎn)；當(dāng)最大剪應(yīng)力引起的主拉應(yīng)力達(dá)到混凝土極限抗拉強(qiáng)度f(wàn)t，即當(dāng)tp=ft，構(gòu)件長(zhǎng)邊中點(diǎn)先被拉裂，出現(xiàn)45度的斜裂縫。 彈性剪應(yīng)力 塑性剪應(yīng)力(6-3)此時(shí)開(kāi)裂扭矩可由材料力學(xué)公式求得：max=tp=ft=Tcr/Wte 則 Tcr=ft Wte （7-1）Wte截面受扭彈性抵抗矩（與截面高寬比有關(guān)）2.2 把混凝土視為塑性材料時(shí)的開(kāi)裂扭矩Tcu 當(dāng)把混凝土視為塑性材料時(shí)，當(dāng)某處剪力max達(dá)到ft時(shí)，截面并不會(huì)立即開(kāi)裂破壞，是因?yàn)樗苄圆牧蠒?huì)出現(xiàn)應(yīng)力的重分布，高應(yīng)力會(huì)向低應(yīng)力處轉(zhuǎn)移，只有當(dāng)截面上所有部位的剪應(yīng)力都達(dá)到最大剪應(yīng)力， 且

5、max=ft時(shí)，構(gòu)件才會(huì)大達(dá)到極限承載力Tcu，其分布如圖7-6（c）為了便于計(jì)算Tcu ，我們把截面上的剪應(yīng)力分成兩對(duì)應(yīng)的剪力(F1-F1)(F2-F2)組成兩對(duì)扭矩。其臨界開(kāi)裂扭矩為它們之和。 彈性剪應(yīng)力 塑性剪應(yīng)力(6-3)Tcu=T1+T2=F1 Z1+F2 Z2F1=12*b*b/2ft=b2ft/4Z1=h-(1/3*b/2+1/3*b/2)=h-b/3F1 Z1 = (h-b/3) b2ft/4F2可分為兩部分三角形： b2ft/4 力臂 2b/3矩形： bft(h-b)/2 力臂 b/2F2 Z2= b3ft/6+(h-b) b2ft/4 Tcu=F1 Z1+F2 Z2= b3

6、ft/6+(h-b) b2ft/4 +(h-b/3) b2ft/4= ftb2(3h-b)/6= ftWt (7-2) Wt = b2(3h-b)/6 (7-3)根據(jù)極限平衡條件，結(jié)構(gòu)受扭開(kāi)裂扭矩值為(6-3)式中：Wt截面受扭塑性抵抗矩 ft混凝土軸心抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值b,h矩形截面長(zhǎng)、短邊尺寸。2.3 規(guī)范規(guī)定 對(duì)混凝土矩形截面純扭構(gòu)件的開(kāi)裂扭矩Tcr的計(jì)算可按完全塑性狀態(tài)的截面應(yīng)力分布進(jìn)行計(jì)算，但需將混凝土的軸心抗拉強(qiáng)度值乘以的降低系數(shù)，即 Tcr =0.7ftWt (7-4) 實(shí)際的混凝土為彈塑性材料，也不可能完全塑性狀態(tài)，對(duì)素混凝土開(kāi)裂扭矩稱(chēng)為破壞扭矩。3. 帶翼緣截面純構(gòu)件的開(kāi)裂扭矩

7、計(jì)算與上面基本相同，僅抵抗矩不同，參見(jiàn)課本P145。由Wt可以計(jì)算其開(kāi)裂扭矩。7-2 鋼筋混凝土純扭構(gòu)件的承載力計(jì)算1. 受扭構(gòu)件配筋形式和構(gòu)造要求抗扭鋼筋=抗扭縱筋+抗扭箍筋。圖7-81.1 縱筋構(gòu)造(Ast)：分布：沿四周均勻?qū)ΨQ(chēng)布置，四角必須放置，間距不宜大于200mm或截面寬度b。錨固：伸入支座錨固長(zhǎng)度la見(jiàn)附錄四1.2 箍筋形式(Ast1)：封閉式：末端彎成不小于135度的彎鉤，彎鉤端直段長(zhǎng)不小于5倍箍筋直徑。 間距： s1.7 取 =1.7，最佳： =1.2 。1.4 抗扭鋼筋的最小配筋率箍筋：sv= Asv / bs2Ast1/bs min (I: 0.20%, II: 0.15

8、%)縱筋：st=Ast / bhmin (I: 0.30%, II: 0.20%)2. 矩形截面純扭構(gòu)件的承載力計(jì)算目前計(jì)算理論有：(1) 變角空間桁架模型。(2) 斜彎理論-扭曲破壞面極限平衡理論 規(guī)范推薦：按變角空間桁架模型理論的基礎(chǔ)上應(yīng)用試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)分析得到矩形截面純扭構(gòu)件承載力的計(jì)算公式：TC混凝土受扭承載力，TS抗扭箍筋受扭承載力T扭矩設(shè)計(jì)值K鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)安全系數(shù)Acor截面核心部分面積。3. 為防止超筋截面（不能）過(guò)小 當(dāng)hw/b6時(shí), 截面尺寸應(yīng)滿足： KT0.25fc wt (7-16)4.為防止少筋破壞，配筋率不能小于最小配筋率，且應(yīng)滿足構(gòu)造要求5. 若滿足 KT0.7ft w

9、t (7-19) 則只需按構(gòu)造配置抗扭鋼筋。 7-3 鋼筋混凝土構(gòu)件在彎、剪、扭共同作用下的承載力計(jì)算 矩形截面構(gòu)件在彎、剪、扭共同作用下的三種典型破壞形態(tài)。（1）彎型破壞：當(dāng)V很小，扭矩小， M/T比值較大，即彎矩M大，發(fā)生彎形破壞。 形態(tài)：構(gòu)件底部及兩側(cè)混凝土先開(kāi)裂，底部鋼筋屈服，頂部混凝土被壓碎而破壞。（2）扭型破壞：發(fā)生在剪力V很小，T/M值較大，即扭矩T大，彎矩小，上部縱筋較少的情況。 形態(tài)：頂部及兩側(cè)混凝土先開(kāi)裂后，頂部鋼筋屈服，引起底部混凝土被壓碎而破壞。圖7-5b（3）扭剪型破壞：發(fā)生在彎矩很小，剪力和扭矩較大的情況下。 形態(tài)：截面長(zhǎng)邊一側(cè)混凝土開(kāi)裂后，該側(cè)的縱筋首先屈服，然后

10、另一長(zhǎng)邊壓區(qū)混凝土被壓碎而破壞。1. 矩形截面構(gòu)件在剪、扭作用下的承載力計(jì)算1.1 剪扭共同作用下，混凝土部分承載力相關(guān)曲線剪扭共同作用下，箍筋可以分為兩部分，一部分抗扭、一部分抗剪。注意：混凝土則既要抗扭、還要抗剪。即混凝土同時(shí)抗扭、抗剪時(shí)，兩方面的承載力是相互削弱的，扭矩的存在使混凝土的抗剪承載力降低，剪力的存在使混凝土的抗扭承載力降低。試驗(yàn)得到混凝土的剪扭承載力相關(guān)曲線。在剪扭作用下，對(duì)下式中Vc Tc打折即可?；炷良襞は嚓P(guān)曲線方程：（四分之一圓曲線） 式中：TC0混凝土單獨(dú)受扭時(shí)的抗扭承載力； TC混凝土受扭、受剪時(shí)的抗扭承載力。VC0混凝土單獨(dú)受剪時(shí)的抗剪承載力； VC混凝土受扭、

11、受剪時(shí)的抗剪承載力。Vc Tc求得后代入上二式，搞定四分之一圓曲線不方便，近似用三折線代表： (1) 當(dāng)TcTc005時(shí)，取VcVc0=1.0。即?。?Vc=Vc0=0.7ftbh0 此時(shí)可忽略扭矩對(duì)剪力的影響?；炷恋目辜舫休d力無(wú)降低。(2) 當(dāng)VcVc00.5時(shí)，取TcTc0=1.0。取:Tc=Tc0=0.35ftWt即此時(shí)可忽略剪力對(duì)扭矩的影響，僅按純扭構(gòu)件的受扭承載力公式進(jìn)行計(jì)算?；炷恋目古こ休d力無(wú)降低。(3) 當(dāng)0.5TcTc01.0或0.5VcVc01.0時(shí)，要考慮剪扭相關(guān)性，但以線性相關(guān)代替圓弧相關(guān)。將BG上任意點(diǎn)C到縱坐標(biāo)軸的距離用t表示，即 TcTc0=t （a）則C點(diǎn)到橫

12、坐標(biāo)軸的距離為 VcVc01.5-t （b） (a)，(b)兩式也可分別寫(xiě)為 Tc=tTc0=0.35tftWt (7-24) Vc=(1.5-t)Vc0=0.7(1.5-t) ftbh0 (7-25)（）剪扭共同作用下的計(jì)算公式將（7-24）（7-25） 代入（4-9)和(7-10)的其計(jì)算公式：（1.5-t ）為剪扭共同作用時(shí)，混凝土抗剪承載力降低系數(shù) t 為剪扭共同作用時(shí)，混凝土抗扭承載力降低系數(shù)。 下邊求t () t的計(jì)算式 (b)除以式(a)得 則：將式Vc0和式Tc0的計(jì)算表達(dá)式代入式(d)，并用實(shí)際作用的剪力設(shè)計(jì)值與扭矩設(shè)計(jì)值之比V/T代替公式中的VcTc，再近似地取ft=0.1

13、fc，則有 注意：0.5t 1.0（c）(d)1.2 矩形截面構(gòu)件在剪、扭共同作用下的承載力計(jì)算剪、扭共同作用下，混凝土部分的剪、扭承載力確定后，加上箍筋的剪扭承載力，即得計(jì)算公式式中：V剪力設(shè)計(jì)值T扭矩的設(shè)計(jì)值VC在剪、扭作用下混凝土受剪承載力Vsv箍筋抵抗的剪力 抗扭縱箍配筋強(qiáng)度比t剪、扭構(gòu)件混凝土受扭承載力降低系數(shù)。1.5-t剪、扭構(gòu)件混凝土受剪承載力降低系數(shù)1.3 抗扭配筋的上限為防止截面尺寸太小，混凝土被壓壞，應(yīng)滿足：hw/b6.0時(shí) KV/bh0+KT/Wt 0.25fc (7-28)否則應(yīng)加大截面尺寸或提高混凝土強(qiáng)度等級(jí)。1.4 抗扭配筋的下限若滿足： KV/bh0+KT/Wt

14、0.7ft (7-29)則不需對(duì)構(gòu)件進(jìn)行剪、扭承載力計(jì)算，僅按構(gòu)造要求配置抗剪扭鋼筋。1.5 剪扭構(gòu)件的縱、箍筋統(tǒng)一配置2.矩形截面構(gòu)件在彎、扭作用下的承載力計(jì)算 近似計(jì)算原則：1、分別按受彎構(gòu)件正截面受彎承載力和純扭構(gòu)件的受扭承載力進(jìn)行計(jì)算。2、求得的鋼筋應(yīng)分別按彎、扭對(duì)縱筋和箍筋的構(gòu)造要求進(jìn)行配置，位于相同部位處的鋼筋可進(jìn)行鋼筋截面面積疊加后配筋。3. 彎、剪、扭共同作用下的承載力計(jì)算。按受彎和受剪扭分別計(jì)算，然后進(jìn)行疊加的近似方法。具體步驟如下：（1）按（7-28）式（防止剪扭構(gòu)件超筋破壞）驗(yàn)算截面尺寸。 即 KV/bh0+KT/Wt 0.25fc (7-28) 滿足時(shí)，截面尺寸合適，否則應(yīng)加大截面尺寸或提高混凝土強(qiáng)度等級(jí)。（2）若滿足 KV/bh0+KT/Wt 0.7ft (7-29)則不需對(duì)構(gòu)件進(jìn)行剪、扭承載力計(jì)算，