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1、第七章 鋼筋混凝土受扭構(gòu)件承載力計(jì)算定義:垂直于構(gòu)件軸線的荷載,其作用線偏離構(gòu)件主軸線時(shí),截面產(chǎn)生轉(zhuǎn)角,構(gòu)件就受扭。引例:雨棚梁受扭分類(lèi):1、平衡扭轉(zhuǎn):外荷直接引起的扭轉(zhuǎn),扭矩可由靜力平衡求得。如吊車(chē)梁、雨棚梁等。2、附加扭轉(zhuǎn):在超靜定結(jié)構(gòu)中,因構(gòu)件間的連接性引起扭轉(zhuǎn)。如整體澆鑄的主、次梁。 本章討論的是平衡扭轉(zhuǎn),受扭構(gòu)件往往還同時(shí)受彎、剪作用,因而是復(fù)合受力計(jì)算問(wèn)題,為計(jì)算方便,先討論扭轉(zhuǎn),再討論聯(lián)合作用。7-1 鋼筋混凝土受扭構(gòu)件的破壞形態(tài)及開(kāi)裂扭矩1. 矩形截面純扭構(gòu)件的破壞形態(tài)1.1 純扭的構(gòu)件應(yīng)力狀態(tài)與裂縫方向 構(gòu)件的純扭在截面產(chǎn)生純剪應(yīng)力。 純扭的主拉應(yīng)力tp : 純剪應(yīng)力作用,在
2、與構(gòu)件軸組成45度角的方向,產(chǎn)生主拉應(yīng)力。 純扭主壓應(yīng)力cp :在垂直主拉應(yīng)力方向上。大?。毫芽p:當(dāng)tp ft時(shí),混凝土就會(huì)沿垂直主拉應(yīng)力的方向開(kāi)裂,裂縫方向總時(shí)與構(gòu)件成45度角。1.2 破壞形態(tài) 影響因素:主要抗扭鋼筋的用量。(1)少筋破壞。截面長(zhǎng)邊中點(diǎn)首先出現(xiàn)裂縫,沿45度方向向兩短邊延伸,(如圖7-3a)并穿過(guò)短邊,待第四面上(壓區(qū))出現(xiàn)裂縫后,構(gòu)件突然破壞,屬于脆性破壞。原因: 抗扭鋼筋過(guò)少、間距過(guò)大。圖7-4曲線1破壞時(shí):鋼筋達(dá)到屈服且經(jīng)過(guò)流幅進(jìn)入強(qiáng)化甚至被拉斷。少筋、適筋、和超筋破壞(2)適筋破壞。圖7-3b 破壞時(shí)由多條螺旋裂縫中的一條主裂縫造成的空間扭曲面上發(fā)生的,第四個(gè)受壓面
3、混凝土被壓碎而破壞,破壞時(shí)扭轉(zhuǎn)角較大,圖7-4,2線,故屬延性破壞,是建立公式的實(shí)驗(yàn)依據(jù)。(3)超筋破壞。圖7-3c,由相鄰兩條螺旋裂縫間的混凝土被壓壞引起的。 破壞時(shí),抗扭鋼筋未達(dá)到屈 服強(qiáng)度, 受控于混凝土, 轉(zhuǎn)角小。 原因:鋼筋過(guò)多。 圖7-4,3線。 注:有部分超筋之說(shuō)。2. 矩形截面純扭構(gòu)件的開(kāi)裂扭矩說(shuō)明:取素混凝土純扭構(gòu)件在開(kāi)裂時(shí)的承載力作為開(kāi)裂扭矩。P172圖7-4中,2、3線的轉(zhuǎn)折點(diǎn)表示構(gòu)件開(kāi)裂時(shí)的承載力,從圖可知,2、3線的轉(zhuǎn)折點(diǎn)與1線(近似認(rèn)為為純混凝土構(gòu)件,少筋)破壞扭矩接近。說(shuō)明抗扭鋼筋對(duì)開(kāi)裂扭矩的影響甚微。(1.0-1.3)2.1 把混凝土視為彈性材料時(shí)開(kāi)裂扭矩Tcr
4、由材料力學(xué)可知,純扭構(gòu)件最大剪應(yīng)力max發(fā)生在截面長(zhǎng)邊(邊緣)的中點(diǎn);當(dāng)最大剪應(yīng)力引起的主拉應(yīng)力達(dá)到混凝土極限抗拉強(qiáng)度f(wàn)t,即當(dāng)tp=ft,構(gòu)件長(zhǎng)邊中點(diǎn)先被拉裂,出現(xiàn)45度的斜裂縫。 彈性剪應(yīng)力 塑性剪應(yīng)力(6-3)此時(shí)開(kāi)裂扭矩可由材料力學(xué)公式求得:max=tp=ft=Tcr/Wte 則 Tcr=ft Wte (7-1)Wte截面受扭彈性抵抗矩(與截面高寬比有關(guān))2.2 把混凝土視為塑性材料時(shí)的開(kāi)裂扭矩Tcu 當(dāng)把混凝土視為塑性材料時(shí),當(dāng)某處剪力max達(dá)到ft時(shí),截面并不會(huì)立即開(kāi)裂破壞,是因?yàn)樗苄圆牧蠒?huì)出現(xiàn)應(yīng)力的重分布,高應(yīng)力會(huì)向低應(yīng)力處轉(zhuǎn)移,只有當(dāng)截面上所有部位的剪應(yīng)力都達(dá)到最大剪應(yīng)力, 且
5、max=ft時(shí),構(gòu)件才會(huì)大達(dá)到極限承載力Tcu,其分布如圖7-6(c)為了便于計(jì)算Tcu ,我們把截面上的剪應(yīng)力分成兩對(duì)應(yīng)的剪力(F1-F1)(F2-F2)組成兩對(duì)扭矩。其臨界開(kāi)裂扭矩為它們之和。 彈性剪應(yīng)力 塑性剪應(yīng)力(6-3)Tcu=T1+T2=F1 Z1+F2 Z2F1=12*b*b/2ft=b2ft/4Z1=h-(1/3*b/2+1/3*b/2)=h-b/3F1 Z1 = (h-b/3) b2ft/4F2可分為兩部分三角形: b2ft/4 力臂 2b/3矩形: bft(h-b)/2 力臂 b/2F2 Z2= b3ft/6+(h-b) b2ft/4 Tcu=F1 Z1+F2 Z2= b3
6、ft/6+(h-b) b2ft/4 +(h-b/3) b2ft/4= ftb2(3h-b)/6= ftWt (7-2) Wt = b2(3h-b)/6 (7-3)根據(jù)極限平衡條件,結(jié)構(gòu)受扭開(kāi)裂扭矩值為(6-3)式中:Wt截面受扭塑性抵抗矩 ft混凝土軸心抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值b,h矩形截面長(zhǎng)、短邊尺寸。2.3 規(guī)范規(guī)定 對(duì)混凝土矩形截面純扭構(gòu)件的開(kāi)裂扭矩Tcr的計(jì)算可按完全塑性狀態(tài)的截面應(yīng)力分布進(jìn)行計(jì)算,但需將混凝土的軸心抗拉強(qiáng)度值乘以的降低系數(shù),即 Tcr =0.7ftWt (7-4) 實(shí)際的混凝土為彈塑性材料,也不可能完全塑性狀態(tài),對(duì)素混凝土開(kāi)裂扭矩稱(chēng)為破壞扭矩。3. 帶翼緣截面純構(gòu)件的開(kāi)裂扭矩
7、計(jì)算與上面基本相同,僅抵抗矩不同,參見(jiàn)課本P145。由Wt可以計(jì)算其開(kāi)裂扭矩。7-2 鋼筋混凝土純扭構(gòu)件的承載力計(jì)算1. 受扭構(gòu)件配筋形式和構(gòu)造要求抗扭鋼筋=抗扭縱筋+抗扭箍筋。圖7-81.1 縱筋構(gòu)造(Ast):分布:沿四周均勻?qū)ΨQ(chēng)布置,四角必須放置,間距不宜大于200mm或截面寬度b。錨固:伸入支座錨固長(zhǎng)度la見(jiàn)附錄四1.2 箍筋形式(Ast1):封閉式:末端彎成不小于135度的彎鉤,彎鉤端直段長(zhǎng)不小于5倍箍筋直徑。 間距: s1.7 取 =1.7,最佳: =1.2 。1.4 抗扭鋼筋的最小配筋率箍筋:sv= Asv / bs2Ast1/bs min (I: 0.20%, II: 0.15
8、%)縱筋:st=Ast / bhmin (I: 0.30%, II: 0.20%)2. 矩形截面純扭構(gòu)件的承載力計(jì)算目前計(jì)算理論有:(1) 變角空間桁架模型。(2) 斜彎理論-扭曲破壞面極限平衡理論 規(guī)范推薦:按變角空間桁架模型理論的基礎(chǔ)上應(yīng)用試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)分析得到矩形截面純扭構(gòu)件承載力的計(jì)算公式:TC混凝土受扭承載力,TS抗扭箍筋受扭承載力T扭矩設(shè)計(jì)值K鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)安全系數(shù)Acor截面核心部分面積。3. 為防止超筋截面(不能)過(guò)小 當(dāng)hw/b6時(shí), 截面尺寸應(yīng)滿足: KT0.25fc wt (7-16)4.為防止少筋破壞,配筋率不能小于最小配筋率,且應(yīng)滿足構(gòu)造要求5. 若滿足 KT0.7ft w
9、t (7-19) 則只需按構(gòu)造配置抗扭鋼筋。 7-3 鋼筋混凝土構(gòu)件在彎、剪、扭共同作用下的承載力計(jì)算 矩形截面構(gòu)件在彎、剪、扭共同作用下的三種典型破壞形態(tài)。(1)彎型破壞:當(dāng)V很小,扭矩小, M/T比值較大,即彎矩M大,發(fā)生彎形破壞。 形態(tài):構(gòu)件底部及兩側(cè)混凝土先開(kāi)裂,底部鋼筋屈服,頂部混凝土被壓碎而破壞。(2)扭型破壞:發(fā)生在剪力V很小,T/M值較大,即扭矩T大,彎矩小,上部縱筋較少的情況。 形態(tài):頂部及兩側(cè)混凝土先開(kāi)裂后,頂部鋼筋屈服,引起底部混凝土被壓碎而破壞。圖7-5b(3)扭剪型破壞:發(fā)生在彎矩很小,剪力和扭矩較大的情況下。 形態(tài):截面長(zhǎng)邊一側(cè)混凝土開(kāi)裂后,該側(cè)的縱筋首先屈服,然后
10、另一長(zhǎng)邊壓區(qū)混凝土被壓碎而破壞。1. 矩形截面構(gòu)件在剪、扭作用下的承載力計(jì)算1.1 剪扭共同作用下,混凝土部分承載力相關(guān)曲線剪扭共同作用下,箍筋可以分為兩部分,一部分抗扭、一部分抗剪。注意:混凝土則既要抗扭、還要抗剪。即混凝土同時(shí)抗扭、抗剪時(shí),兩方面的承載力是相互削弱的,扭矩的存在使混凝土的抗剪承載力降低,剪力的存在使混凝土的抗扭承載力降低。試驗(yàn)得到混凝土的剪扭承載力相關(guān)曲線。在剪扭作用下,對(duì)下式中Vc Tc打折即可?;炷良襞は嚓P(guān)曲線方程:(四分之一圓曲線) 式中:TC0混凝土單獨(dú)受扭時(shí)的抗扭承載力; TC混凝土受扭、受剪時(shí)的抗扭承載力。VC0混凝土單獨(dú)受剪時(shí)的抗剪承載力; VC混凝土受扭、
11、受剪時(shí)的抗剪承載力。Vc Tc求得后代入上二式,搞定四分之一圓曲線不方便,近似用三折線代表: (1) 當(dāng)TcTc005時(shí),取VcVc0=1.0。即?。?Vc=Vc0=0.7ftbh0 此時(shí)可忽略扭矩對(duì)剪力的影響?;炷恋目辜舫休d力無(wú)降低。(2) 當(dāng)VcVc00.5時(shí),取TcTc0=1.0。取:Tc=Tc0=0.35ftWt即此時(shí)可忽略剪力對(duì)扭矩的影響,僅按純扭構(gòu)件的受扭承載力公式進(jìn)行計(jì)算?;炷恋目古こ休d力無(wú)降低。(3) 當(dāng)0.5TcTc01.0或0.5VcVc01.0時(shí),要考慮剪扭相關(guān)性,但以線性相關(guān)代替圓弧相關(guān)。將BG上任意點(diǎn)C到縱坐標(biāo)軸的距離用t表示,即 TcTc0=t (a)則C點(diǎn)到橫
12、坐標(biāo)軸的距離為 VcVc01.5-t (b) (a),(b)兩式也可分別寫(xiě)為 Tc=tTc0=0.35tftWt (7-24) Vc=(1.5-t)Vc0=0.7(1.5-t) ftbh0 (7-25)()剪扭共同作用下的計(jì)算公式將(7-24)(7-25) 代入(4-9)和(7-10)的其計(jì)算公式:(1.5-t )為剪扭共同作用時(shí),混凝土抗剪承載力降低系數(shù) t 為剪扭共同作用時(shí),混凝土抗扭承載力降低系數(shù)。 下邊求t () t的計(jì)算式 (b)除以式(a)得 則:將式Vc0和式Tc0的計(jì)算表達(dá)式代入式(d),并用實(shí)際作用的剪力設(shè)計(jì)值與扭矩設(shè)計(jì)值之比V/T代替公式中的VcTc,再近似地取ft=0.1
13、fc,則有 注意:0.5t 1.0(c)(d)1.2 矩形截面構(gòu)件在剪、扭共同作用下的承載力計(jì)算剪、扭共同作用下,混凝土部分的剪、扭承載力確定后,加上箍筋的剪扭承載力,即得計(jì)算公式式中:V剪力設(shè)計(jì)值T扭矩的設(shè)計(jì)值VC在剪、扭作用下混凝土受剪承載力Vsv箍筋抵抗的剪力 抗扭縱箍配筋強(qiáng)度比t剪、扭構(gòu)件混凝土受扭承載力降低系數(shù)。1.5-t剪、扭構(gòu)件混凝土受剪承載力降低系數(shù)1.3 抗扭配筋的上限為防止截面尺寸太小,混凝土被壓壞,應(yīng)滿足:hw/b6.0時(shí) KV/bh0+KT/Wt 0.25fc (7-28)否則應(yīng)加大截面尺寸或提高混凝土強(qiáng)度等級(jí)。1.4 抗扭配筋的下限若滿足: KV/bh0+KT/Wt
14、0.7ft (7-29)則不需對(duì)構(gòu)件進(jìn)行剪、扭承載力計(jì)算,僅按構(gòu)造要求配置抗剪扭鋼筋。1.5 剪扭構(gòu)件的縱、箍筋統(tǒng)一配置2.矩形截面構(gòu)件在彎、扭作用下的承載力計(jì)算 近似計(jì)算原則:1、分別按受彎構(gòu)件正截面受彎承載力和純扭構(gòu)件的受扭承載力進(jìn)行計(jì)算。2、求得的鋼筋應(yīng)分別按彎、扭對(duì)縱筋和箍筋的構(gòu)造要求進(jìn)行配置,位于相同部位處的鋼筋可進(jìn)行鋼筋截面面積疊加后配筋。3. 彎、剪、扭共同作用下的承載力計(jì)算。按受彎和受剪扭分別計(jì)算,然后進(jìn)行疊加的近似方法。具體步驟如下:(1)按(7-28)式(防止剪扭構(gòu)件超筋破壞)驗(yàn)算截面尺寸。 即 KV/bh0+KT/Wt 0.25fc (7-28) 滿足時(shí),截面尺寸合適,否則應(yīng)加大截面尺寸或提高混凝土強(qiáng)度等級(jí)。(2)若滿足 KV/bh0+KT/Wt 0.7ft (7-29)則不需對(duì)構(gòu)件進(jìn)行剪、扭承載力計(jì)算,
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