計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)：第九章 聯(lián)立方程組模型

1、2022/7/161第九章 聯(lián)立方程組模型聯(lián)立方程組模型的概念聯(lián)立方程組模型的分類(lèi)聯(lián)立方程組模型的識(shí)別及識(shí)別條件聯(lián)立方程組模型的估計(jì)案例分析聯(lián)立方程組模型的概念2022/7/163聯(lián)立方程模型定義含有兩個(gè)以上方程的模型每個(gè)方程描述變量間的一個(gè)因果關(guān)系2022/7/164變量類(lèi)型內(nèi)生變量由模型系統(tǒng)決定其取值的變量外生變量由模型系統(tǒng)以外的因素決定其取值的變量前定變量?jī)?nèi)生變量的滯后值與外生變量2022/7/165模型中方程分類(lèi)隨機(jī)方程式（行為方程式）方程中含隨機(jī)項(xiàng)和未知參數(shù)非隨機(jī)方程式（定義方程式）方程中不含隨機(jī)項(xiàng)和未知參數(shù)2022/7/166 例1考慮一個(gè)簡(jiǎn)化的凱恩斯宏觀經(jīng)濟(jì)模型消費(fèi)方程 投資方程

2、收入方程其中：t期的消費(fèi)額t期的投資額t期的國(guó)民收入t期的政府支出額t-1期的國(guó)民收入內(nèi)生變量外生變量前定變量收入方程是非隨機(jī)方程式聯(lián)立方程組模型的分類(lèi)2022/7/168結(jié)構(gòu)模型描述經(jīng)濟(jì)變量間直接影響關(guān)系的模型結(jié)構(gòu)參數(shù)矩陣虛擬變量例1結(jié)構(gòu)方程2022/7/169例2某種農(nóng)產(chǎn)品的市場(chǎng)局部均衡模型需求方程 供給方程均衡方程這里內(nèi)生變量為：外生變量為：前定變量為：結(jié)構(gòu)參數(shù)矩陣為？2022/7/1610結(jié)構(gòu)模型一般形式結(jié)構(gòu)參數(shù)矩陣內(nèi)生變量組成的向量前定變量組成的向量（虛擬變量）隨機(jī)項(xiàng)組成的向量2022/7/1611參數(shù)估計(jì)問(wèn)題結(jié)構(gòu)方程中有內(nèi)生變量作為解釋變量，參數(shù)的最小二乘估計(jì)量是有偏的，這種偏倚稱

3、為聯(lián)立方程偏倚結(jié)構(gòu)方程中若沒(méi)有內(nèi)生變量作為解釋變量，則參數(shù)的最小二乘估計(jì)量是無(wú)偏的2022/7/1612簡(jiǎn)化模型簡(jiǎn)化參數(shù)矩陣與結(jié)構(gòu)參數(shù)矩陣關(guān)系 簡(jiǎn)化方程中，只有前定變量作為解釋變量，它與隨機(jī)項(xiàng)不相關(guān)，簡(jiǎn)化參數(shù)的最小二乘估計(jì)量具有無(wú)偏性和最小方差性結(jié)構(gòu)模型的一般形式由上式可得2022/7/1613注意結(jié)構(gòu)參數(shù)和簡(jiǎn)化參數(shù)之間關(guān)系利用簡(jiǎn)化參數(shù)的最小二乘估計(jì)量和參數(shù)關(guān)系所得到的結(jié)構(gòu)參數(shù)估計(jì)量雖然仍是有偏的，但具有一致性聯(lián)立方程組模型的識(shí)別及識(shí)別條件2022/7/1615識(shí)別情況恰好識(shí)別通過(guò)簡(jiǎn)化模型的參數(shù)估計(jì)值和參數(shù)關(guān)系式可得到結(jié)構(gòu)方程的參數(shù)估計(jì)值的唯一解，稱結(jié)構(gòu)方程恰好識(shí)別過(guò)度識(shí)別通過(guò)簡(jiǎn)化模型的參數(shù)估

4、計(jì)值和參數(shù)關(guān)系式可得到結(jié)構(gòu)方程的參數(shù)估計(jì)值的多個(gè)解不可識(shí)別通過(guò)簡(jiǎn)化模型的參數(shù)估計(jì)值和參數(shù)關(guān)系式不能得到結(jié)構(gòu)方程的參數(shù)估計(jì)值2022/7/1616可識(shí)別的等價(jià)定義結(jié)構(gòu)方程與結(jié)構(gòu)模型中的全部結(jié)構(gòu)方程的任意線性組合具有不同的統(tǒng)計(jì)形式，即含有不完全相同的內(nèi)生變量或前定變量，則稱該結(jié)構(gòu)方程可識(shí)別；否則，稱為不可識(shí)別。如果模型中存在不可識(shí)別的結(jié)構(gòu)方程，那么就需要修改模型，使模型中每個(gè)結(jié)構(gòu)方程都是可識(shí)別的，才能進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。2022/7/1617結(jié)構(gòu)方程識(shí)別的階條件對(duì)結(jié)構(gòu)模型中的第i個(gè)結(jié)構(gòu)方程，記K為結(jié)構(gòu)模型中內(nèi)生變量和前定變量的總個(gè)數(shù)， 為第i個(gè)結(jié)構(gòu)方程中內(nèi)生變量和前定變量的總個(gè)數(shù)，G為結(jié)構(gòu)模型中內(nèi)生變量

5、即結(jié)構(gòu)方程的個(gè)數(shù)，當(dāng) 時(shí)，階條件成立。若第i個(gè)結(jié)構(gòu)方程可識(shí)別，則為恰好識(shí)別若第i個(gè)結(jié)構(gòu)方程可識(shí)別，則為過(guò)度識(shí)別階條件不成立，第i個(gè)結(jié)構(gòu)方程不可識(shí)別階條件是對(duì)應(yīng)結(jié)構(gòu)方程可識(shí)別的一個(gè)必要條件2022/7/1618結(jié)構(gòu)方程識(shí)別的秩條件步驟寫(xiě)出結(jié)構(gòu)模型對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)矩陣刪去第i個(gè)結(jié)構(gòu)方程對(duì)應(yīng)系數(shù)所在的一行刪去第i個(gè)結(jié)構(gòu)方程對(duì)應(yīng)系數(shù)所在的一行中非零系數(shù)所在的各列對(duì)余下的子矩陣 ，如果其秩等于G-1，則稱秩條件成立，第i個(gè)結(jié)構(gòu)方程一定可識(shí)別；如果其秩不等于G-1，則稱秩條件不成立，第i個(gè)結(jié)構(gòu)方程一定不可識(shí)別 2022/7/1619結(jié)構(gòu)方程識(shí)別的秩條件秩條件是對(duì)應(yīng)結(jié)構(gòu)方程是否可識(shí)別的一個(gè)充分必要條件秩條件成

6、立，對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)方程一定可識(shí)別秩條件不成立，對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)方程一定不可識(shí)別秩條件可判別結(jié)構(gòu)方程是否可識(shí)別，但不能確定是恰好識(shí)別還是過(guò)度識(shí)別2022/7/1620例3某個(gè)簡(jiǎn)化的凱恩斯宏觀經(jīng)濟(jì)模型消費(fèi)方程投資方程稅收方程收入方程結(jié)構(gòu)參數(shù)矩陣結(jié)構(gòu)模型的一般形式2022/7/1621上例（續(xù)）結(jié)構(gòu)參數(shù)矩陣列數(shù)，為結(jié)構(gòu)模型的變量總數(shù)結(jié)構(gòu)參數(shù)矩陣行數(shù)，為結(jié)構(gòu)模型的方程個(gè)數(shù)消費(fèi)方程識(shí)別情況階條件成立 結(jié)構(gòu)參數(shù)矩陣中第一行的非零元素個(gè)數(shù)秩條件不成立消費(fèi)方程不可識(shí)別聯(lián)立方程組模型的估計(jì)2022/7/1623間接最小二乘法對(duì)某個(gè)恰好識(shí)別結(jié)構(gòu)方程，其待估的結(jié)構(gòu)參數(shù)可以通過(guò)簡(jiǎn)化模型的簡(jiǎn)化參數(shù)和參數(shù)關(guān)系式來(lái)唯一確定。這種利用

7、簡(jiǎn)化參數(shù)估計(jì)值和參數(shù)關(guān)系式來(lái)求得結(jié)構(gòu)參數(shù)估計(jì)值的估計(jì)方法為間接最小二乘法。結(jié)構(gòu)參數(shù)的間接最小二乘估計(jì)量具有的性質(zhì)：小樣本下有偏，大樣本下一致。而其普通最小二乘估計(jì)量則是有偏和不一致的2022/7/1624工具變量法工具變量法指通過(guò)利用合適的前定變量替代結(jié)構(gòu)方程中的內(nèi)生變量，以降低解釋變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)之間的相關(guān)程度，再利用普通最小二乘法來(lái)估計(jì)參數(shù)工具變量須滿足：與所替代的內(nèi)生變量高度相關(guān)；與隨機(jī)誤差項(xiàng)不相關(guān)；與其它解釋變量之間的多重共線性程度低；同一結(jié)構(gòu)方程中多個(gè)工具變量間的多重共線性程度低工具變量法既適用于恰好識(shí)別的結(jié)構(gòu)方程，也適用于過(guò)度識(shí)別的結(jié)構(gòu)方程工具變量估計(jì)量具有的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)：小樣本有偏，

8、大樣本一致2022/7/1625例4聯(lián)立方程模型選 作 工具變量選 作 工具變量2022/7/1626兩階段最小二乘法當(dāng)可供選擇的工具變量多于作為解釋變量的內(nèi)生變量時(shí)，工具變量的選取具有一定隨意性，且選擇不同的工具變量會(huì)得到不同的參數(shù)估計(jì)值兩階段最小二乘法是把全部前定變量的線性組合作為工具變量。具體步驟為：對(duì)作為解釋變量的內(nèi)生變量 的簡(jiǎn)化方程應(yīng)用普通最小二乘估計(jì)得估計(jì)量將 代入被估計(jì)的結(jié)構(gòu)方程右邊，代替作為解釋變量的內(nèi)生變量 ，再次運(yùn)用普通最小二乘法，得到結(jié)構(gòu)參數(shù)的估計(jì)值無(wú)需計(jì)算出2022/7/1627TSLS統(tǒng)計(jì)性質(zhì)有偏性，一致性對(duì)于過(guò)度識(shí)別的結(jié)構(gòu)方程，運(yùn)用TSLS對(duì)于恰好識(shí)別的結(jié)構(gòu)方程，用

9、間接最小二乘法2022/7/1628例4(續(xù))第一個(gè)方程恰好識(shí)別，第二個(gè)方程過(guò)度識(shí)別第一個(gè)方程。應(yīng)用間接最小二乘法估計(jì)參數(shù)第二個(gè)方程。應(yīng)用兩階段最小二乘法估計(jì)參數(shù)不論結(jié)構(gòu)方程是否可識(shí)別，是恰好識(shí)別還是過(guò)度識(shí)別，簡(jiǎn)化方程都可以直接運(yùn)用OLS方法估計(jì)參數(shù)，并據(jù)此進(jìn)行經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)、經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)分析等，它反映了前定變量對(duì)內(nèi)生變量的總影響案例分析2022/7/1630例5利用天津市1978年2000年居民消費(fèi)C、政府消費(fèi)G、資本形成總額I、國(guó)民收入Y數(shù)據(jù)，建立如下簡(jiǎn)單的凱恩斯宏觀經(jīng)濟(jì)模型：2022/7/1631TSLS估計(jì)(EViews)讀入數(shù)據(jù)點(diǎn)擊Object/New Object/System創(chuàng)建syste

10、m在system窗口輸入方程 Inst Ct(-1) Yt(-1) Gt ct=C(1)+C(2)*yt+C(3)*ct(-1) it=C(4)+C(5)*yt(-1)點(diǎn)擊Estimate選Two-Stage Least Squares注:基本版無(wú)法運(yùn)行!2022/7/1632TSLS估計(jì)(EViews續(xù))create a 1978 2000cd F:Econometrics15zdataread data91.xls ct gt it yt system macro1macro1.append ct=c(1)+c(2)*yt+c(3)*ct(-1)macro1.append it=c(4)+

11、c(5)*yt(-1)macro1.append inst ct(-1) yt(-1) gtmacro1.tslsshow macro1.results2022/7/1633TSLS估計(jì)(Gretl)open F:Econometrics15datadata91.xlssystem method=tslsequation Ct const Yt Ct(-1)equation It const Yt(-1)identity Yt=Ct+It+Gtendog Ct It Ytend system2022/7/1634Klein模型Iopen klein.gdtgenr W = Wp + Wggenr A = t + (1918 - 1931)genr K1 = K(-1)Klein Model 1 - system equation C 0 P P(-1) W equation I 0 P P(-1) K1 equation Wp 0 X X(-1) A identity P = X - T - Wp identity W = Wp + Wg identity X = C + I + G identity K = K1 + I endog C I Wp P W X Kend systemestimate Klein Model 1 met