等腰三角形的性質(zhì)（第一課時(shí)）

1、等腰三角形的性質(zhì)如東縣袁莊中學(xué) 臧春陽 如圖：把一張長方形紙片按圖中的虛線對(duì)折, 并剪去紅線下方的部分,再把它展 開,得ABCACDB觀察AC和AB有什么關(guān)系?這個(gè)三角形有什么特點(diǎn)?AC=AB, ABC是等腰三角形操作 有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.回憶三角形的中線、角平分線和高線如圖：中線AD,角平分線AE,高AF（1）什么是等腰三角形？（2）等腰三角形的有關(guān)概念（3）三角形中學(xué)過哪些重要線段? 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對(duì)折，找出其中重合的線段和角. 等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？思考是重合的線段重合的角 AC B D ABAC BDCD ADAD B C.BAD CADADB AD

2、C 等腰三角形除了兩腰相等以外,你還能發(fā)現(xiàn)它的其他性質(zhì)嗎? 大膽猜想猜想與論證等腰三角形的兩個(gè)底角相等。已知：ABC中，AB=AC求證：B=C分析：1.如何證明兩個(gè)角相等？ 2.如何構(gòu)造兩個(gè)全等的 三角形？猜想ABCDABC則有1 2D12在ABD和ACD中證明: 作頂角的平分線AD，ABAC 12 ADAD （公共邊） ABD ACD （SAS） BC （全等三角形對(duì)應(yīng)角相等） 方法一ABC則有 BD CDD在ABD和ACD中證明: 作ABC 的中線ADABAC BDCDADAD （公共邊） ABD ACD （SSS） BC （全等三角形對(duì)應(yīng)角相等） 方法二ABC則有 ADBADC 90D在

3、RtABD和RtACD中證明: 作ABC 的高線ADABAC ADAD （公共邊） RtABDRtACD （HL） BC （全等三角形對(duì)應(yīng)角相等） 方法三歸納結(jié)論等腰三角形的兩個(gè)底角相等。性質(zhì)1(等邊對(duì)等角)用符號(hào)語言表示為：在ABC中， AC=AB（已知） B=C （等邊對(duì)等角）ABC看誰算得快如圖，在下列等腰三角形中，分別求出它們的底角的度數(shù)。ABC120ABC36例1、如圖，在ABC中 ，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且 BD=BC=AD，求ABC各角的度數(shù)。ABCD解：AB=AC，BD=BC=AD，ABC=C=BDC，A=ABD （等邊對(duì)等角)設(shè)A=x,則BDC= A+ ABD=2x,從而

4、ABC= C= BDC=2x,于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得x=36，在ABC中， A=36，ABC=C=72x2x2x2x想一想: 剛才的證明除了能得到BC 你還能發(fā)現(xiàn)什么?重合的線段重合的角 A B D C ABAC BDCD ADAD B C.BAD CAD ADB ADC=90猜想：等腰三角形的頂角平分線,底 邊上的中線，底邊上的高互相重合ABC則有1 2D12在ABD和ACD中證明: 作頂角的平分線AD，ABAC 12 ADAD （公共邊） ABD ACD （SAS） BDCD ADB ADC= 90論證猜想(等腰三角形三線合一)等腰三角形的頂角平分線

5、與底邊上的中線，底邊上的高互相重合性質(zhì)2:歸納結(jié)論用符號(hào)語言表示為：在ABC中，AB =AC, 點(diǎn) D在BC上1、AD BC = ， = 。 2、AD是中線， ， = 。3、AD是角平分線， ， = 。ABCD121212BDCDADBC12ADBCBDCD思考： (2)等腰三角形底角的平分線與它所對(duì)邊上的中線和高線重合么？(1)等腰三角形的對(duì)稱軸怎樣回答？等腰三角形是軸對(duì)稱圖形.對(duì)稱軸是底邊上的中線(頂角平分線,底邊上的高)所在直線 例2如圖，點(diǎn)D、E在ABC的邊BC上，且AB=AC，AD=AE，此時(shí)BD與CE有何關(guān)系？請(qǐng)說明理由。等腰三角形一個(gè)底角為75,它的另外兩個(gè) 角為_ _； 等腰三角形一個(gè)角為70,它的另外兩個(gè)角 為_； 等腰三角形一個(gè)角為110,它的另外兩個(gè)角 為_ _。75, 3070,40或55,5535,35鞏固練習(xí)(1)4 ： ABC是等腰直角三角形 （AB=AC， BAC=90），AD是底 邊BC上的高，標(biāo)出 B， C， BAD， DAC的度數(shù)？ 5：在 ABC中，AB=AD=DC， BAD=16，求 B和 C的度數(shù)BACDBDCA鞏固練習(xí)（2） 答： B= C= BAD= DAC=45 答： B= 82 ， C =41談?wù)勀愕氖斋@！ 軸對(duì)稱圖形性質(zhì)一