歸納醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)(方差分析).ppt課件

1、19名要求持續(xù)鎮(zhèn)痛的病人被隨機(jī)分到四組，接受同劑量的嗎啡，6小時后測量血中游離嗎啡水平，問四組之間有無差別？靜脈點(diǎn)滴肌肉注射皮下注射口服1212 9121016 7 8 715 6 8 8 9 1110 9 714均數(shù)1013 8 9.5用什么檢驗(yàn)方法？總體樣本？已知多組樣本的信息推斷多個總體的信息（均數(shù)）.精品課件.1樣本（一勺）總體（一鍋）統(tǒng)計推斷隨機(jī)抽樣參數(shù)？統(tǒng)計量（ 、）（x、s、p）參數(shù)估計假設(shè)檢驗(yàn).精品課件.2方差分析ANOVAANALYSIS OF VARIANCE第6章均方分析，變異數(shù)分析,F 檢驗(yàn)（由英國著名統(tǒng)計學(xué)家R.A.Fisher推導(dǎo)出來的），是對變異的來源及大小進(jìn)行分

2、析的一種統(tǒng)計方法。 .精品課件.3教學(xué)目的與要求 掌握：1、方差分析的基本思想2、方差分析前提條件3、多重比較4、重復(fù)測量資料方差分析了解：1、兩因素方差分析 .精品課件.4教學(xué)內(nèi)容提要 重點(diǎn)講解：方差分析的基本思想完全隨機(jī)設(shè)計的單因素方差分析多個樣本均數(shù)間的多重比較介紹：方差分析的原理與條件 .精品課件.5不同的是：方差分析用于多個均數(shù)的比較。與前面講過的假設(shè)檢驗(yàn)相同的是：方差分析的任務(wù)：統(tǒng)計量F的計算 FMS1/MS2 t檢驗(yàn)是用 t值進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，方差分析則用F值進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn).精品課件.6.精品課件.7方差分析的幾個概念和符號什么是方差？離均差離均差之和離均差平方和（SS）方差（2 S2

3、 ）也叫均方（MS） 標(biāo)準(zhǔn)差：S自由度： 關(guān)系： MS= SS/ 方差分析的基本概念方差分析的幾個符號 xij表示第i組第j個觀察值 表示第i組的均數(shù)(= ) 表示總平均=.精品課件.8基本思想：先假設(shè)（H0）各總體均數(shù)全相等；將總變異SS總，按設(shè)計和資料分析的需要分為兩個或多個組成部分，其自由度也相應(yīng)地分為幾個部分，以隨機(jī)誤差為基礎(chǔ)，按F分布的規(guī)律作統(tǒng)計推斷。目的:推斷總體平均數(shù)是否相等.獨(dú)特之處:不直接比較均數(shù),利用變異的關(guān)系進(jìn)行判別.第一節(jié) 完全隨機(jī)設(shè)計資料的方差分析（單因素方差分析）.精品課件.9 一、方差分析的意義 前一章介紹了兩個樣本均數(shù)比較的假設(shè)檢驗(yàn)方法，但對于3個、4個、5個均

4、數(shù)或更多個的比較，t檢驗(yàn)或u檢驗(yàn)就無能為力了，或許有人會想起將幾個均數(shù)兩兩比較分別得到結(jié)論，再將結(jié)論綜合，其實(shí)這種做法是錯誤的。試想假設(shè)檢驗(yàn)時通常檢驗(yàn)水平取0.05，亦即棄真概率控制在0.05以內(nèi)，但將3個均數(shù)作兩兩比較，要作三次比較，可信度成為 (1-0.05)3=0.857.精品課件.10四均數(shù)比較作6次 (1-0.05)6=0.735五均數(shù)比較作10次 (1-0.05)10=0.599六均數(shù)比較作15次 (1-0.05)15=0.463鑒于以上的原因，對多組均數(shù)的比較問題我們采用方差分析.精品課件.11例1 某克山病區(qū)測得11例克山病患者與13名健康人的血磷值（mmol/L）如下，問該地

5、急性克山病患者與健康人的血磷值是否不同？患者x1：0.84 1.05 1.20 1.20 1.39 1.53 1.67 1.80 1.87 2.07 2.11健康人x2：0.54 0.64 0.64 0.75 0.76 0.81 1.16 1.20 1.34 1.35 1.48 1.56 1.87二、單因素方差分析的基本思想.精品課件.1224名患者與健康人的血磷值大小不等，稱這種變異為總變異?？梢杂每傠x均差平方和 及N來反映，總自由度 T=N-1。 SS總.精品課件.132個組各組內(nèi)部血磷值也不等，這種變異稱為組內(nèi)變異，其大小可用2組組內(nèi)離均差平方和及各組例數(shù)ni來反映，自由度組內(nèi)=N-k（

6、k是組數(shù)），它反映了隨機(jī)誤差。 SS組內(nèi) .精品課件.14 2組樣本均數(shù)也不等，這種變異稱為組間變異，反映了克山病對血磷值的影響和隨機(jī)誤差組間變異（between groups variation）： SS組間 v組間k1 .精品課件.15 三者關(guān)系SS總=SS組間+SS組內(nèi)v總=組間+組內(nèi).精品課件.16 直觀意義檢驗(yàn)統(tǒng)計量 F統(tǒng)計量具2個自由度: v1, v2.精品課件.17 如果兩組樣本來自同一總體，即克山病患者與健康人血磷值相同，則理論上F應(yīng)等于1，因?yàn)閮煞N變異都只反映隨機(jī)誤差。由于抽樣誤差的影響，F(xiàn)值未必是1，但應(yīng)在1附近。若F較小，我們斷定2組均數(shù)相同，或者說來自同一總體，F(xiàn)較大，

7、推斷不是來自同一總體。.精品課件.18三、優(yōu)點(diǎn) 不受比較的組數(shù)限制。 可同時分析多個因素的作用。 可分析因素間的交互作用。 四、方差分析的應(yīng)用條件各樣本是相互獨(dú)立的隨機(jī)樣本 各樣本來自正態(tài)總體各組總體方差相等，即方差齊.精品課件.19【例題1】某社區(qū)隨機(jī)抽取糖尿病患者、IGT異常和正常人共30人進(jìn)行載脂蛋白測定，結(jié)果如下，問3種人的載脂蛋白有無差別？問題：1、分析問題，選擇合適的統(tǒng)計方法 2、如何整理資料、輸入計算機(jī).精品課件.2085.796.0144.0105.2124.5117.0109.5105.1110.096.076.4109.0115.295.3103.95.3110.0123.

8、0110.095.2127.0100.099.0121.0125.6120.0159.0111.0115.0合計xij1160921.512283309.5(x)ni1191030(N)均數(shù)105.45102.39122.80110.32()糖尿病IGT正常人xij106.5xij2123509.5296045.35153420372974.87(x2)85.796.0144.0105.2124.5117.0109.5105.1110.096.076.4109.0115.295.3103.95.3110.0123.0110.095.2127.0100.099.0121.0125.6120.01

9、59.0111.0115.0合計xij1160921.512283309.5(x)ni1191030(N)均數(shù)105.45102.39122.80110.32()糖尿病IGT正常人xij106.5xij2123509.5296045.35153420372974.87(x2).精品課件.21列舉存在的變異及意義全部的30個實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)之間大小不等，存在變異，總變異。各個組間存在變異：反映處理因素之間的作用，以及隨機(jī)誤差。各個組內(nèi)個體間數(shù)據(jù)不同：反映了觀察值的隨機(jī)誤差。各種變異的表示方法.精品課件.22各種變異的表示方法SS總總MS總SS組內(nèi)組內(nèi)MS組內(nèi)SS組間組間MS組間三者之間的關(guān)系：SS總=

10、SS組內(nèi)+ SS組間總= 組內(nèi)+ 組間.精品課件.23 統(tǒng)計量F 的計算及其意義F=MS組間/MS組內(nèi)自由度： 組間=組數(shù)-1 組內(nèi)=N-組數(shù) 通過這個公式計算出統(tǒng)計量F，查表求出對應(yīng)的P值，與進(jìn)行比較，以確定是否為小概率事件。.精品課件.24各種符號的意義xij第i 個組的第j 個觀察值i=1,2,kj=1,2,ni ni第i 個處理組的例數(shù)ni=Nxi = x =.精品課件.25（x）2.精品課件.26（1）建立假設(shè)和確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0: 三種人載脂蛋白的總體均數(shù)相等, 1=2=3H1: 三組總體均數(shù)不相等或不全等=0.05（2）計算C=(x) 2/N=(3309.5) 2/30=36509

11、3SS總=x2-C=372974.87-365093=7881.87.精品課件.27SS組內(nèi)=SS總-SS組間=7881.87-2384.026=5497.84總=N-1=29, 組間=k-1=2, 組內(nèi)=N-k=30-3=27 MS組間=SS組間/組間 =1192.01 MS組內(nèi)=SSE/組內(nèi) =203.62F=MS組間/MS組內(nèi)=5.8540.精品課件.28（3）查方差分析F界值表8確定P值： F 0.05(2,30) =3.32 ； F 0.01(2,30) =5.39（4） 作出推斷結(jié)論 按=0.05水平拒絕H0，接受H1，認(rèn)為三種人載脂蛋白的總體均數(shù)不同。組間組內(nèi).精品課件.29完整

12、書寫方差分析的過程建立假設(shè)，確定顯著性水平： H0 ：3種載脂蛋白的總體均數(shù)相等 1 = 2 = 3 H1 ：3種載脂蛋白的總體均數(shù)不相等或不全相等 H1與H0相反，如果H0被否決，則H1成立。 常取0.05，區(qū)分大小概率事件的標(biāo)準(zhǔn)。 計算統(tǒng)計量F：根據(jù)資料的性質(zhì)選擇不同的統(tǒng)計方法。注意都是在H0成立的條件下進(jìn)行計算。 計算概率值P：P的含義。 做出推論：統(tǒng)計學(xué)結(jié)論和專業(yè)結(jié)論。.精品課件.30四組不同攝入方式人的血漿游離嗎啡水平靜脈點(diǎn)滴肌肉注射皮下注射口服1212 9121016 7 8 715 6 8 8 9 1110 9 714均數(shù)1013 8 9.5單因素方差分析.精品課件.31完整書寫

13、方差分析的過程建立假設(shè)： H0 ：4組病人血漿游離嗎啡水平1 = 2 = 3= 4 H1 ： 4組病人血漿游離嗎啡水平的總體均數(shù)全不相等或不全相等確定顯著性水平，用 表示。區(qū)分大小概率事件的標(biāo)準(zhǔn)，常取0.05。 計算統(tǒng)計量F： F=MS組間/MS組內(nèi) 根據(jù)資料的性質(zhì)選擇不同的統(tǒng)計方法。注意都是在H0成立的條件下進(jìn)行計算。 計算概率值P：P的含義。 做出推論：統(tǒng)計學(xué)結(jié)論和專業(yè)結(jié)論。單因素方差分析.精品課件.32方差分析表（練習(xí)，完成該表。例題，寫在黑板上）單因素方差分析F0.05（3，15）3.29F與它所對應(yīng)的P值成反比.精品課件.33結(jié)合上題理解：方差分析的基本思想將全部觀察值總的離均差平方

14、和（ SS總）及自由度（ 總）分解為兩個或多個部分除隨機(jī)誤差外，其余每個部分的變異可由某個因素的作用加以解釋通過比較不同來源變異的均方（MS），借助F分布做出統(tǒng)計推斷，從而了解該因素對觀察指標(biāo)有無影響。.精品課件.34存在問題方差分析結(jié)果提供了各組均數(shù)間差別的總的信息，但尚未提供各組間差別的具體信息，即尚未指出哪幾個組均數(shù)間的差別具有或不具有統(tǒng)計學(xué)意義。為了得到這方面的信息，可進(jìn)行多個樣本間的兩兩比較。.精品課件.35第二節(jié) 多個樣本均數(shù)間的兩兩比較（又稱多重比較） 多重比較即多個樣本均數(shù)間的兩兩比較，由于涉及的對比組數(shù)大于2，若仍用t 檢驗(yàn)作每兩個對比組比較的結(jié)論，會使犯第一類錯誤的概率增大

15、，即可能把本來無差別的兩個總體均數(shù)判為有差別。 4個樣本均數(shù)間的比較.精品課件.36多重比較方法（兩兩比較）對滿足正態(tài)性和方差齊性的資料： 多個實(shí)驗(yàn)組分別與一個對照組比較常用Dunnet-t法。 每兩個均數(shù)比較常用最小顯著差值法（LSD-t）、SNK（Student-Newman-Keuls,即q檢驗(yàn)）法、Tukey（可靠顯著差異）法、Bonferroni-t（校正最小顯著差異）調(diào)整法等。對不滿足正態(tài)性和方差齊性的資料：可通過數(shù)據(jù)變換，使?jié)M足方差分析的應(yīng)用條件?？捎梅菂?shù)檢驗(yàn)法，如秩和檢驗(yàn)。可采用近似檢驗(yàn)，如Tamhanes T2，Dunnetts T3，Games-Howell，Dunnet

16、ts C等方法。.精品課件.37檢驗(yàn)統(tǒng)計量 q檢驗(yàn)界值表見附表10，它有兩個自由度，一個是m（k），m指將方差分析中的幾組樣本均數(shù)按從小到大順序排列后要比較的A、B兩組所包含的組數(shù)(包含A、B兩組本身)；另一個是=e。誤差一、q檢驗(yàn)（又稱Student-Newman-Keuls法，簡稱SNK-q檢驗(yàn)法） 常用于多個樣本均數(shù)間每兩個均數(shù)的比較。.精品課件.38例（續(xù)例3）對三個人群的載脂蛋白作兩兩比較。(1) 建立假設(shè),確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0: 任2個人群的載脂蛋白的總體均數(shù)相等，即A=BH1: AB , =0.05。(2) 樣本均數(shù)排序?qū)?組樣本均數(shù)從小到大（或從大到?。╉樞蚺帕校幧辖M次，并注上組

17、別.組次 1 2 3均數(shù) 102.39 105.45 122.80組別 IGT異常 糖尿病患者 正常人 .精品課件.39(3)列出兩兩均數(shù)比較的q檢驗(yàn)計算表從p值一欄中可以推斷出結(jié)論，即IGT異常(1)與正常人(3)的載脂蛋白有差別, 糖尿病患者(2)與正常人(3)的載脂蛋白有差別。.精品課件.40二、LSD- t 檢驗(yàn) 由Fisher提出，稱為最小顯著性差異法。在H0：ij假設(shè)下，t統(tǒng)計量檢驗(yàn)i與j是否相同。 ，（dfdfe） （6-9） 可查統(tǒng)計附表7確定概率P的大小。常用于多個樣本均數(shù)間每兩個均數(shù)的比較。.精品課件.41三、 Dunnett-t檢驗(yàn) 常用于多個實(shí)驗(yàn)組與一個對照組均數(shù)間的兩

18、兩比較。實(shí)驗(yàn)組對照組可查統(tǒng)計附表9確定概率P的大小。.精品課件.42四、Bonferroni-t檢驗(yàn)Bonferron t= （6-12） 假設(shè)比較次數(shù)為m，則=b/m作為每次比較的水平。調(diào)整檢驗(yàn)水準(zhǔn)法.精品課件.43例 題對小白鼠喂以A、B、C三種不同的營養(yǎng)素,了解不同營養(yǎng)素的增重效果。以窩別作為區(qū)組特征，以消除遺傳因素對體重增長的影響?，F(xiàn)將同系同體重的24只小白鼠分為8個區(qū)組，每組3只。3周后測量增重結(jié)果，結(jié)果如下表，問3種不同營養(yǎng)素喂養(yǎng)后所增體重有無差別？.精品課件.44.精品課件.45方法：應(yīng)用分層的思想，事先將全部受試對象按某種或某些特性分為若干個區(qū)組，使每個區(qū)組內(nèi)的觀察對象與研究對

19、象的水平盡可能相近目的：減少了個體間差異對結(jié)果的影響，比成組設(shè)計更容易檢驗(yàn)出處理因素間的差別，提高了研究效率。是配對資料的擴(kuò)充。雙因素方差分析第三節(jié) 隨機(jī)區(qū)組（配伍組）設(shè)計的多個樣本均數(shù)的比較（雙因素方差分析）.精品課件.46例 題對小白鼠喂以A、B、C三種不同的營養(yǎng)素,了解不同營養(yǎng)素的增重效果。以窩別作為區(qū)組特征，以消除遺傳因素對體重增長的影響?，F(xiàn)將同系同體重的24只小白鼠分為8個區(qū)組，每組3只。3周后測量增重結(jié)果，結(jié)果如下表，問3種不同營養(yǎng)素喂養(yǎng)后所增體重有無差別？.精品課件.47.精品課件.48分析變異總變異組間變異誤差（組內(nèi)）變異配伍間變異.精品課件.49SS總總SS誤差誤差MS誤差SS組間組間MS組間變異之間的關(guān)系：SS總= SS誤差+ SS組間+ SS區(qū)間總= 誤差+ 組間+區(qū)間變異間的關(guān)系SS區(qū)間區(qū)間MS區(qū)間.精品課件.50統(tǒng)計量F 的計算 F1=MS組間/MS誤差 F2=MS區(qū)間/MS誤差自由度： 組間=組數(shù)-1=3-1=2 區(qū)間=區(qū)數(shù)-1=8-1=7 誤差= 總- 組間- 區(qū)間=23-7-2=14 .精品課件.51.精品課件.