微積分無窮級數(shù)試題課件

1、常數(shù)項級數(shù)函數(shù)項級數(shù)一般項級數(shù)正項級數(shù)冪級數(shù)三角級數(shù)收斂半徑R泰勒展開式數(shù)或函數(shù)函 數(shù)數(shù)任意項級數(shù)傅氏展開式傅氏級數(shù)泰勒級數(shù)滿足狄 氏條件在收斂 級數(shù)與數(shù)條件下 相互轉(zhuǎn)化 一、主要內(nèi)容1、常數(shù)項級數(shù)級數(shù)的部分和定義級數(shù)的收斂與發(fā)散性質(zhì)1: 級數(shù)的每一項同乘一個不為零的常數(shù),斂散性不變.性質(zhì)2:收斂級數(shù)可以逐項相加與逐項相減.性質(zhì)3:在級數(shù)前面加上有限項不影響級數(shù)的斂散性.性質(zhì)4:收斂級數(shù)加括弧后所成的級數(shù)仍然收斂于原來的和.級數(shù)收斂的必要條件:收斂級數(shù)的基本性質(zhì)常數(shù)項級數(shù)審斂法正 項 級 數(shù)任意項級數(shù)1.2.4.充要條件5.比較法6.比值法7.根值法4.絕對收斂5.交錯級數(shù)(萊布尼茨定理)3.

2、按基本性質(zhì);一般項級數(shù)4.絕對收斂定義2、正項級數(shù)及其審斂法審斂法(1) 比較審斂法(2) 比較審斂法的極限形式定義 正 、負項相間的級數(shù)稱為交錯級數(shù).3、交錯級數(shù)及其審斂法定義 正項和負項任意出現(xiàn)的級數(shù)稱為任意項級數(shù).4、任意項級數(shù)及其審斂法5、函數(shù)項級數(shù)(1) 定義(2) 收斂點與收斂域(3) 和函數(shù)(1) 定義6、冪級數(shù)(2) 收斂性推論定義: 正數(shù)R稱為冪級數(shù)的收斂半徑.冪級數(shù)的收斂域稱為冪級數(shù)的收斂區(qū)間.a.代數(shù)運算性質(zhì): 加減法(其中(3)冪級數(shù)的運算乘法(其中除法b.和函數(shù)的分析運算性質(zhì):7、冪級數(shù)展開式(1) 定義(2) 充要條件(3) 唯一性(3) 展開方法a.直接法(泰勒級數(shù)法)步驟:b.間接法 根據(jù)唯一性, 利用常見展開式, 通過變量代換, 四則運算, 恒等變形, 逐項求導(dǎo), 逐項積分等方法,求展開式.(4) 常見函數(shù)展開式(5) 應(yīng)用a.近似計算b.歐拉公式(1) 三角函數(shù)系三角函數(shù)系8、傅里葉級數(shù)(2) 傅里葉級數(shù)定義三角級數(shù)其中稱為傅里葉級數(shù).(3) 狄利克雷(Dirichlet)充分條件(收斂定理)(4) 正弦級數(shù)與余弦級數(shù)奇延拓:(5) 周期的延拓偶延拓:二、典型例題例1解根據(jù)級數(shù)收斂的必要條件，原級數(shù)收斂解根據(jù)比較判別法，原級數(shù)收斂解從而有原級數(shù)收斂；原級數(shù)發(fā)散；原級數(shù)也發(fā)散例解即原級數(shù)非絕對收斂由萊布尼茨定理：所以此交錯級數(shù)收斂，故原級數(shù)是條