2019高中數(shù)學(xué) 第二章 平面解析幾何初步 2.3.1 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程練習(xí) 新人教B版必修2

1、2.3.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程1圓(x-3)2+(y+2)2=13的周長(zhǎng)是()A.B.2C.2D.2解析：該圓的半徑為,故周長(zhǎng)為2=2.答案：B2圓(x-2)2+(y+3)2=2上的點(diǎn)與點(diǎn)(0,-5)的最大距離為()A.B.2C.4D.3解析：圓心為(2,-3),點(diǎn)(0,-5)與圓心的距離為=2,又圓的半徑為,故所求最大距離為2=3.答案：D3從點(diǎn)P(3,b)向圓(x+2)2+(y+2)2=1作切線,則切線長(zhǎng)的最小值為()A.5B.4C.5.5D.2解析：切線長(zhǎng)d=,故當(dāng)b=-2時(shí),d取最小值2.答案：D4三顆地球通訊衛(wèi)星發(fā)射的信號(hào)即可覆蓋全球,若設(shè)赤道大圓的方程為x2+y2=R2(R為地球半徑),三

2、顆衛(wèi)星均可分布于赤道上空,則三顆衛(wèi)星所在位置確定的圓的方程為()A.x2+y2=2R2C.x2+y2=8R2B.x2+y2=4R2D.x2+y2=9R2解析：由題意知衛(wèi)星距地面高度為R,則方程為x2+y2=4R2.故選B.答案：B5方程y=-表示的曲線是()1A.一條射線B.一個(gè)圓C.兩條射線D.半個(gè)圓解析：由方程可得y2=12-x2,于是x2+y2=12,但y0,故該方程表示的曲線是一個(gè)半圓,即圓x2+y2=12位于x軸下方的部分.答案：D6圓心在直線2x-y-7=0上的圓C與y軸交于兩點(diǎn)A(0,-4),B(0,-2),則圓C的方程為.解析：設(shè)圓心C(a,b),則即且|AC|=|BC|=r=

3、.故(x-2)2+(y+3)2=5為所求.答案：(x-2)2+(y+3)2=57圓(x-3)2+(y+1)2=1關(guān)于直線x+2y-3=0對(duì)稱的圓的方程是.解析：關(guān)于直線x+2y-3=0對(duì)稱的兩圓半徑相等,圓心連線被直線x+2y-3=0垂直平分.設(shè)所求圓的方程為(x-a)2+(y-b)2=1.由題意得解得故所求圓的方程為=1.答案：=18已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,0),端點(diǎn)A在圓x2+y2=1上運(yùn)動(dòng),則線段AB的中點(diǎn)的軌跡方程為.答案：(x-2)2+y2=29若半徑為1的圓分別與y軸的正半軸和射線y=x(x0)相切,試求這個(gè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.解由題意可設(shè)圓的圓心為(1,b)(b0).根據(jù)該圓

4、與直線y=x相切,得=1b=,故所求圓的方程為(x-1)2+(y-)2=1.10已知點(diǎn)A(0,2)和圓C:(x-6)2+(y-4)2=,一條光線從點(diǎn)A出發(fā)射到x軸上后沿圓的切線方向反射,求這條光線從點(diǎn)A到切點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路程.解設(shè)反射光線與圓相切于點(diǎn)D,點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為A1(0,-2),則光線從點(diǎn)A到切點(diǎn)所走的路程為|A1D|.2在eqoac(,Rt)A1CD中,|A1D|2=|A1C|2-|CD|=(-6)2+(-2-4)2-.所以|A1D|=,即光線從A點(diǎn)到切點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路程是.211已知點(diǎn)P是圓C:(x-3)2+(y-4)2=1上的任意一點(diǎn),點(diǎn)A(-1,0),B(1,0),試求|P

5、A|2+|PB|的最大值和最小值.2分析：利用數(shù)形結(jié)合,轉(zhuǎn)化為求圓C上的點(diǎn)與原點(diǎn)距離的最值.解設(shè)P(x,y),則有|PA|2+|PB|=(x+1)2+y2+(x-1)2+y2=2x2+2y2+2=2()2+2=22+2=2|OP|2+2,2由題意得|OP|的最大值是|OC|+r=5+1=6,最小值是|OC|-r=5-1=4.所以|PA|2+|PB|的最大值是262+2=74,最小值是242+2=34.12有一種大型商品,A,B兩地都有出售,且價(jià)格相同,某地居民從兩地之一購(gòu)得商品后,回運(yùn)的費(fèi)用是:每單位距離A地的運(yùn)費(fèi)是B地運(yùn)費(fèi)的3倍,已知A,B兩地距離10千米,顧客選A或B地購(gòu)買這件商品的標(biāo)準(zhǔn)是:包括運(yùn)費(fèi)和價(jià)格的總費(fèi)用較低,求A,B兩地售貨區(qū)域的分界線的曲線形狀,并指出曲線上、曲線內(nèi)、曲線外的居民應(yīng)如何選擇購(gòu)貨地點(diǎn).解如圖,以A,B所確定的直線為x軸,A,B中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),建立直角坐標(biāo)系,則A(-5,0),B(5,0).3設(shè)某地P的坐標(biāo)為(x,y),且P地居民選擇A地購(gòu)買商品便宜并設(shè)A地的運(yùn)費(fèi)為3a元/千米,B地的運(yùn)費(fèi)為a元/千米.價(jià)格+每單位距離運(yùn)費(fèi)到A地的距離價(jià)格+每單位距離運(yùn)費(fèi)到B地的距離,即3aa,a0,3,即+y2.