專題03 原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)混合還原問(wèn)題（原卷版）

1、專題03 原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)混合還原問(wèn)題 【考點(diǎn)預(yù)測(cè)】1.對(duì)于，構(gòu)造，2.對(duì)于，構(gòu)造3.對(duì)于，構(gòu)造，4.對(duì)于，構(gòu)造5.對(duì)于，構(gòu)造，6.對(duì)于，構(gòu)造7.對(duì)于，構(gòu)造，8.對(duì)于，構(gòu)造9.對(duì)于，構(gòu)造，10.對(duì)于，構(gòu)造11.對(duì)于，構(gòu)造，12.對(duì)于，構(gòu)造13對(duì)于，構(gòu)造14.對(duì)于，構(gòu)造15.；16.；【題型歸納目錄】題型一：利用構(gòu)造型題型二：利用構(gòu)造型題型三：利用構(gòu)造型題型四：用構(gòu)造型題型五：利用、與構(gòu)造型題型六：利用與構(gòu)造型題型七：復(fù)雜型：與等構(gòu)造型題型八：復(fù)雜型：與型題型九：復(fù)雜型：與結(jié)合型題型十：復(fù)雜型：基礎(chǔ)型添加因式型題型十一：復(fù)雜型：二次構(gòu)造題型十二：綜合構(gòu)造題型十三：找出原函數(shù)【典例例題】題型一：利用

2、構(gòu)造型例1已知定義在上的奇函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，恒有則不等式的解集為（）ABC或D或例2設(shè)函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且有則不等式的解集為（）ABCD例3已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，若對(duì)任意的正實(shí)數(shù)x，都有x+2f（x）0恒成立，且，則使x2f（x）2成立的實(shí)數(shù)x的集合為（）ABCD例4函數(shù)是定義在區(qū)間上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則不等式的解集為ABCD例5已知是定義在上的奇函數(shù)，且時(shí)，又，則的解集為（）ABCD【方法技巧與總結(jié)】1.對(duì)于，構(gòu)造，2.對(duì)于，構(gòu)造題型二：利用構(gòu)造型例6設(shè)是偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則不等式的解集為（）ABCD例7已知是定義在上的

3、奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則不等式的解集為（）ABCD例8設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則使得成立的的取值范圍是（）ABCD例9已知定義在（0，+）上的函數(shù)滿足，其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A（0，2022）B（2022，+）C（2023，+）D（2022，2023）【方法技巧與總結(jié)】1.對(duì)于，構(gòu)造，2.對(duì)于，構(gòu)造題型三：利用構(gòu)造型例10設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，是其?dǎo)函數(shù)，若，則不等式的解集是（）ABCD例11若在上可導(dǎo)且，其導(dǎo)函數(shù)滿足，則的解集是_例12若定義在上的函數(shù)滿足，則不等式為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的解集為（）ABCD例13若函數(shù)的定義域?yàn)?，滿足，都有，則關(guān)于的不等式的解集為（）ABCD

4、【方法技巧與總結(jié)】1.對(duì)于，構(gòu)造，2.對(duì)于，構(gòu)造題型四：用構(gòu)造型例14定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足：， ，且當(dāng)時(shí)，則不等式的解集為（）ABCD例15設(shè)函數(shù)在上的導(dǎo)函數(shù)為，若，則不等式的解集為（）ABCD例16已知函數(shù)在上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，若滿足，關(guān)于直線對(duì)稱，則不等式的解集是（）ABCD例17已知的定義域是，為的導(dǎo)函數(shù)，且滿足，則不等式的解集是（）ABCD例18已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若對(duì)任意的，都有，且，則不等式的解集為（）ABCD例19己知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足且為偶函數(shù)，則不等式的解集為（）ABCD例20是定義在上的函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，已知，且，則不等式的解集為（）ABCD【方法

5、技巧與總結(jié)】1.對(duì)于，構(gòu)造，2.對(duì)于，構(gòu)造題型五：利用、與構(gòu)造型例21函數(shù)對(duì)任意的滿足(其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù))，則下列不等式成立的是（）ABCD例22已知可導(dǎo)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)當(dāng)時(shí)，則不等式的解集為（）ABCD例23已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù).當(dāng)時(shí)，則不等式的解集為（）ABCD【方法技巧與總結(jié)】1.對(duì)于，構(gòu)造，2.對(duì)于，構(gòu)造3.對(duì)于正切型，可以通分（或者去分母）構(gòu)造正弦或者余弦積商型題型六：利用與構(gòu)造型例24已知偶函數(shù)的定義域?yàn)?，其?dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，有成立，則關(guān)于x的不等式的解集為（）ABCD例25設(shè)函數(shù)在上存在導(dǎo)數(shù)，對(duì)任意的，有，且在上有，則不等式的解集是（）ABCD例26已知函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

6、，其導(dǎo)函數(shù)是.有，則關(guān)于x的不等式的解集為（）ABCD例27已知偶函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）ABCD【方法技巧與總結(jié)】1.對(duì)于，構(gòu)造，2.對(duì)于，構(gòu)造3.對(duì)于正切型，可以通分（或者去分母）構(gòu)造正弦或者余弦積商型題型七：復(fù)雜型：與等構(gòu)造型例28已知是定義域?yàn)榈暮瘮?shù)的導(dǎo)函數(shù).若對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，且，則不等式的解集為（）ABCD例29已知為的導(dǎo)函數(shù)，且滿足，對(duì)任意的總有，則不等式的解集為_(kāi)【方法技巧與總結(jié)】對(duì)于，構(gòu)造題型八：復(fù)雜型：與型例30已知定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，有，則不等式的解集是（）ABCD例31定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且對(duì)任意恒成立.若，則不等式的解集為

7、（）ABCD例32已知定義在上的函數(shù)滿足為偶函數(shù)，且當(dāng)，有，若，則不等式的解集是（）ABCD例33設(shè)函數(shù)在上存在導(dǎo)函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有，當(dāng)時(shí)，若，則實(shí)數(shù)的最小值是（）ABCD【方法技巧與總結(jié)】寫出與的加、減、乘、除各種形式題型九：復(fù)雜型：與結(jié)合型例34已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，其導(dǎo)函數(shù)為，若當(dāng)時(shí)，則不等式的解集為_(kāi)例35已知是定義在上的奇函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，且滿足:則不等式的解集為（）ABCD【方法技巧與總結(jié)】1.對(duì)于，構(gòu)造2.寫出與的加、減、乘、除各種結(jié)果題型十：復(fù)雜型：基礎(chǔ)型添加因式型例36定義在上的函數(shù)滿足（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），其中為的導(dǎo)函數(shù)，若，則的解集為（）ABCD例3

8、7定義在上的函數(shù)滿足，且，則滿足不等式的的取值有（）AB0C1D2例38已知可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若對(duì)任意的，都有，且，則不等式的解集為（）ABCD例39已知在定義在上的函數(shù)滿足，且時(shí)，恒成立，則不等式的解集為（）ABCD【方法技巧與總結(jié)】在本題型一、二、三、四等基礎(chǔ)上，變形或者添加因式，增加復(fù)雜度題型十一：復(fù)雜型：二次構(gòu)造例40已知是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，若，則在上（）A單調(diào)遞增B單調(diào)遞減C有極大值D有極小值例41定義在上的函數(shù)滿足，且，則（）A有極大值，無(wú)極小值B有極小值，無(wú)極大值C既有極大值又有極小值D既無(wú)極大值也無(wú)極小值例42設(shè)函數(shù)滿足：，則時(shí)，（）A有極大值，無(wú)極小值B有極小

9、值，無(wú)極大值C既有極大值，又有極小值D既無(wú)極大值，又無(wú)極小值例43函數(shù)滿足：，則當(dāng)時(shí)，（）A有極大值，無(wú)極小值B有極小值，無(wú)極大值C既有極大值，又有極小值D既無(wú)極大值，也無(wú)極小值例44已知函數(shù)f（x）滿足：ex（f（x）+2f（x），且，則x的取值范圍是（）A（，1）B（，0）C（0，1）D（1，+）例45已知函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)滿足，對(duì)滿足的任意正數(shù)，都有，則的取值范圍是（）ABCD【方法技巧與總結(jié)】二次構(gòu)造：，其中等題型十二：綜合構(gòu)造例46已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則不等式的解集為（）ABCD例47已知函數(shù)的定義域?yàn)?，其?dǎo)函數(shù)為，對(duì)恒成立，且，則不等式的解集為（）ABCD例48已知定義域?yàn)?/p>

10、的函數(shù)滿足（為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），則不等式的解集為（）ABCD【方法技巧與總結(jié)】結(jié)合式子，尋找各種綜合構(gòu)造規(guī)律，如，或者（為常見(jiàn)函數(shù)）題型十三：找出原函數(shù)例49設(shè)函數(shù)是定義在上的連續(xù)函數(shù)，且在處存在導(dǎo)數(shù)，若函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)滿足，則函數(shù)A既有極大值又有極小值B有極大值 ，無(wú)極小值C有極小值，無(wú)極大值D既無(wú)極大值也無(wú)極小值例50設(shè)函數(shù)是定義在上的連續(xù)函數(shù)，且在處存在導(dǎo)數(shù)，若函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)滿足，則函數(shù)A既有極大值又有極小值B有極大值，無(wú)極小值C既無(wú)極大值也無(wú)極小值D有極小值，無(wú)極大值例51已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有，則不等式的解集是（）ABCD【方法技巧與總結(jié)】熟悉常見(jiàn)導(dǎo)數(shù)的原函數(shù).【過(guò)關(guān)測(cè)試】

11、一、單選題1已知可導(dǎo)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為，f（0）=2022，若對(duì)任意的，都有，則不等式的解集為（）ABCD2已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則不等式的解集為（）ABCD3已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，其中為的導(dǎo)函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，不等式的解集為（）ABCD4已知是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（其中為的導(dǎo)函數(shù)），若，則的解集為（）ABCD5設(shè)函數(shù)在上存在導(dǎo)數(shù)，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，有，當(dāng)時(shí)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）ABCD6已知函數(shù)是定義域?yàn)?，是的?dǎo)函數(shù)，滿足，且，則關(guān)于不等式的解集為（）ABCD7若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑢?duì)于，且為偶函數(shù)，則不等式的解集為（）ABCD8設(shè)函數(shù)在上存在導(dǎo)函數(shù)，有，在上有，若，則實(shí)

12、數(shù)的取值范圍為ABCD9設(shè)函數(shù)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若函數(shù)滿足，且，則不等式的解集為ABCD10已知函數(shù)的定義域?yàn)?，對(duì)任意的滿足當(dāng)時(shí)，不等式的解集為（）ABCD11已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，對(duì)任意的都有，且.當(dāng)時(shí)，不等式的解集為（ ）ABCD12已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若，且，則不等式的解集為（）ABCD13奇函數(shù)定義域?yàn)?，其?dǎo)函數(shù)是，當(dāng)時(shí)，有，則關(guān)于的不等式的解集為ABCD14已知為定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，且恒成立，則不等式的解集為ABCD15設(shè)函數(shù)在上存在導(dǎo)函數(shù)，對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有，當(dāng)時(shí)，.若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是ABCD二、多選題17（多選）已知是定義在上的函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，下列說(shuō)法正確的有（）A已知，且，則B若，則函數(shù)有極小值C若，且，則不等式的解集為D若，則18已知的導(dǎo)函數(shù)為，且對(duì)任意的恒成立，則（）ABCD19已知函數(shù)的定義域是，其導(dǎo)函數(shù)是 ，且滿足，則下列說(shuō)法正確的是（）ABCD20已知定義在上的偶函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，.則（）AB函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減C不等式的解集為D不等式的解集為21已知定義在R上的函數(shù)圖像連續(xù)，滿足，且時(shí)，恒成立