指數(shù)與指數(shù)函數(shù)題型歸納(非常全)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)指數(shù)式及指數(shù)函數(shù)題型歸納（2019.10.25）指數(shù)冪與根式的互化：題組一：根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪化簡a12a12a=_ (2) 計(jì)算a2a3a2=_(3)若a0，則ax3=_ (4)aaa的值為（）題組二：運(yùn)用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪進(jìn)行化簡：（1）下列各式中錯誤的是（）A. 225252=2B. (127)-13=3C. 622=32D. (-18)23=化簡（a23b12）（-3a12b13）（13a16b56）的結(jié)果（）A. 6aB. -aC. -9aD. 9a23.（1）計(jì)算：

2、1612+(181)-0.25-(-12)0 （2）化簡：(2a14b-13)(-3a-12b23)(-14a-14b-23) (3)（323）6+（22）43-4（1649）-12-4280.25-（-2009）0題組三：指數(shù)式的條件求值問題：1.已知a12+a-12=3，求下列各式的值(寫出過程)：（1）a1+a-1 (2)a2+a-2 (3)a32+a-32= 2.（1）已知x+x-1=3，求x12+x-12x2+x-2+3的值（2）已知2x+2-x=3，則4x+4-x= _ 題組四：利用指數(shù)函數(shù)比較大小;1.下列各式比較大小正確的是：1.72.3_ 1.74 ； 0.6-1_ 0.62

3、； 1.70.3_ 0.92.3 0.8-0.1_ 1.250.22.已知a=(13)-1.1,b=0,c=30.9，則a，b，c三者的大小關(guān)系是()A. cbaB. cabC. bacD. bca已知a=3525，b=2535，c=2525，則（）A. abcB. cbaC. cabD. bc13x+4的解集為_(2)不等式2x-222x+4的解集為_(3)求不等式a2x-7a4x-1（a0，且a1）中x的取值范圍3.方程4x-62x+8=0的解是_ 題組七：指數(shù)函數(shù)有關(guān)圖像問題;1.函數(shù)f(x)=ax+b-1(其中0a1且0b1)的圖象一定不經(jīng)過( ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三

4、象限D(zhuǎn). 第四象限2. 若函數(shù)y=ax+b的部分圖象如圖所示，則（）A. 0a1,-1b0B. 0a1,0b1,-1b1,0b1)的圖象的大致形狀是（）A. B. C. D. 5.如圖y=ax,y=bx,y=cx,y=dx,根據(jù)圖象可得a、b、c、d與1的大小關(guān)系為()A. B. C. D. 題組八：指數(shù)函數(shù)有關(guān)復(fù)合函數(shù)問題：1.（1）函數(shù)y=13x2-6x的單調(diào)遞增區(qū)間為_( 2 ) 函數(shù)y=2-x2-4x的單調(diào)遞減區(qū)間為_2.（1）函數(shù)y=(12)-x2+2x的值域是（）A. R B. 12,+) C. (2,+) D. (0,+)（2）函數(shù)f(x)=13x2-6x+5的值域?yàn)開 （3）函

5、數(shù)y=2x2-1的值域是_3.求函數(shù)y=3-x2+2x+3的定義域、值域和單調(diào)區(qū)間題組九：指數(shù)函數(shù)與其它函數(shù)交匯問題：1.已知fx=ax1+axa0，則f-2018+f-2017+f2017+f2018=（ ）A. 2018B. 40372C. 2019D. 403922.已知函數(shù)f(x)=3x-1,x0-2x2-4x,x0，若方程f(x)=m有3個不等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_.3若直線y=2a與函數(shù)y=|ax-1|（a0且a1）的圖象有兩個公共點(diǎn)，則a的取值范圍是_4.已知函數(shù)f（x）=ax+b（a0，a1）的定義域和值域都是-1，0，則a+b=_5.函數(shù)fx=4x-2x+1+3的定義

6、域?yàn)閤-12,12()設(shè)t=2x,求t的取值范圍；()求函數(shù)f(x)的值域6.已知函數(shù)f(x)=a-2x1+2x(aR),且xR時,總有f(-x)=-f(x)成立(1)求a的值；(2)判斷并證明函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(3)求f(x)在0,2上的值域6.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)，f(x)=-2x+b2x+1+a是奇函數(shù) ()求a，b的值；()若對任意的tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，求k的取值范圍答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查指數(shù)冪的計(jì)算，要求熟練掌握指數(shù)冪的運(yùn)算法則，屬基礎(chǔ)題.根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行求解即可.【解答】解：由條件知a0，則a12a12a=

7、a12a12+12=a12a=a12a12=a12.故選C.2.【答案】A【解析】【分析】本題考查有理指數(shù)冪的運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.利用已知條件，通過開方運(yùn)算，求解即可，利用a12+a-12=(a12+a-12)2，即可得.【解答】解：由a+1a=7，可得a0，a12+a-120，a12+a-12=(a12+a-12)2=7+2=3，故選A3.【答案】B【解析】【分析】本題考查指數(shù)運(yùn)算及倒序相加法進(jìn)行求和，屬于中檔題.由已知f(x)+f(-x)=ax1ax+a-x1+a-x=1+ax1+ax=1，再利用倒序相加進(jìn)行求和即可求解.【解答】解:由已知有f(x)+f(-x)=ax

8、1ax+a-x1+a-x=1+ax1+ax=1，設(shè)T=f(-2018)f(-2017)f(2017)f(2018)，則T=f(2018)f(2017)f(-2017)f(-2018)，兩式相加得2T=40371，所以T=40372.故選B.4.【答案】C【解析】【分析】本題考查有理指數(shù)冪的化簡求值，是基礎(chǔ)的計(jì)算題化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，再由有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡求值.【解答】解：a2a3a2=a2a-12a-23=a2-12-23=a56故選C5.【答案】A【解析】解：原式=a32-12b14-14=a，故選：A 根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可本題考查了指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題6.【答案】A【

9、解析】【分析】本題考查了指數(shù)函數(shù)解析式,由已知解析式得到5a+b=3，所求為5a5b，利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算轉(zhuǎn)化即可，屬于中檔題.【解答】解：因?yàn)閒（x）=5x，因?yàn)閒（a+b）=3，所以5a+b=3，則f（a）f（b）=5a5b=5a+b=3.故選A7.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，進(jìn)行平方即可得到結(jié)論【解答】解：f（x）=3x+3-x，f（a）=3a+3-a=4，平方得32a+2+3-2a=16，即32a+3-2a=14即f（2a）=32a+3-2a=14故選B8.【答案】D【解析】解：a0，ax30

10、，x0，ax3=|x|ax=-xax，故選：D 由題意可得x0，即可求出答案本題考查了根式的化簡，屬于基礎(chǔ)題9.【答案】B【解析】【分析】本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，考查了不等式的解法，是基礎(chǔ)題.求解一元二次不等式和指數(shù)不等式化簡集合M，N，然后直接利用補(bǔ)集和交集的運(yùn)算求解.【解答】解：由題意，集合M=x|x2+x-60=x|-3x2，N=x|(12)x4=x|x-2，全集為R，所以RN=x|x-2，所以M（RN）=x|-2x2，所以M（RN）=（-2，2）故選B10.【答案】A【解析】解：A、原式=225+52=22910；B、原式=3-3-13=3；C、原式=622=2216=32；

11、D、原式=(-2-3)23=(-2)-2=14故選：A 根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化公式是nxm=xmn，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪公式是x-n=1xn（x0），按公式運(yùn)算即可本題考查了根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化以及負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題11.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可本題考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和根式的互化，以及指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題【解答】解：aaa=(a(aa12)12)12=a78，故選C.12.【答案】C【解析】解：(a23b12)(-3a12b13)(13a16b56)=(-3)13a23+12-16b12+13-56=-9a故選：C由指數(shù)冪的運(yùn)算法則直接化簡即可本題考查

12、指數(shù)式的化簡、指數(shù)冪的運(yùn)算法則，考查運(yùn)算能力13.【答案】D【解析】解：a=(13)-1.1=31.1,b=0=1,c=30.9，指數(shù)函數(shù)y=3x在R上單調(diào)遞增，31.130.930=1,即有acb，即bca故選：D運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可得31.130.91，即可得到a，b，c的大小關(guān)系本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用：比較大小，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題14.【答案】B【解析】【分析】本題考查函數(shù)的定義域與值域，以及函數(shù)圖象的判斷，屬于基礎(chǔ)題.先求出函數(shù)的定義域，再分別討論x0，x0時函數(shù)的范圍，由此判斷函數(shù)的圖象即可【解答】解：函數(shù)f（x）=exx的定義域?yàn)椋?,00,+，排除選項(xiàng)A當(dāng)x0時

13、，函數(shù)f（x）=exx0，選項(xiàng)C不滿足題意當(dāng)x0時，函數(shù)f（x）=exx0，選項(xiàng)D不正確，故選B15.【答案】C【解析】【分析】本題考查識圖問題，利用特值或轉(zhuǎn)化為比較熟悉的函數(shù)，利用圖象變換或利用函數(shù)的性質(zhì)是識圖問題常用的方法f（x）中含有|x|，故f（x）是分段函數(shù)，根據(jù)x的正負(fù)寫出分段函數(shù)的解析式，對照圖象選擇即可【解答】解：f（x）是分段函數(shù)，根據(jù)x的正負(fù)寫出分段函數(shù)的解析式，f（x）=ax(x0)-ax(x1）在第一象限的圖象一樣，x0時，圖象與y=ax（a1）的圖象關(guān)于x軸對稱，故選C16.【答案】B【解析】解：函數(shù)y=（2a-1）x在R上為單調(diào)減函數(shù)，02a-11解得12a1故選：

14、B指數(shù)函數(shù)y=ax，當(dāng)0a1時為定義域上的減函數(shù)，故依題意只需02a-11，即可解得a的范圍本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，通過底數(shù)判斷指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的方法，屬基礎(chǔ)題17.【答案】C【解析】【分析】本題考查指數(shù)函數(shù)的圖象過定點(diǎn)問題，即a0=1的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.由x+1=0得x=-1代入解析式后，再利用a0=1求出f（-1）的值，即可求出答案.【解答】解：由x+1=0得x=-1，則f（-1）=2-a0=1，函數(shù)f（x）=2-ax+1的圖象恒過定點(diǎn)（-1，1）.故選C.18.【答案】A【解析】【分析】本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)的圖象，其中根據(jù)函數(shù)的解析式分析出函數(shù)的性質(zhì)及與坐標(biāo)軸交點(diǎn)位置，是解答的關(guān)

15、鍵根據(jù)已知可分析出函數(shù)的奇偶性，進(jìn)而分析出函數(shù)圖象的對稱性，將x=0代入函數(shù)解析式，可判斷函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)的位置，利用排除法可得函數(shù)的圖象【解答】解：函數(shù)f（x）=-3|x|+1，f（-x）=-3|-x|+1=-3|x|+1=f（x），即函數(shù)為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，故排除B、D，當(dāng)x=0時，f（0）=-30+1=0，即函數(shù)圖象過原點(diǎn)，故排除C.故選A.19.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖象的應(yīng)用及函數(shù)圖像的平移變換，屬于基礎(chǔ)題，由0a1可得函數(shù)y=ax的圖象單調(diào)遞減，且過第一、二象限，再利用圖象的平移，可得結(jié)論.【解答】解：由0a1可得函數(shù)y=ax的圖象單調(diào)遞減，

16、且過第一、二象限，0b1，-1b-10，01-b1，y=ax的圖象向下平移1-b個單位即可得到y(tǒng)=ax+b-1的圖象，y=ax+b的圖象一定在第一、二、四象限，一定不經(jīng)過第三象限.故選C.20.【答案】A【解析】【分析】此題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題，利用二次函數(shù)及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得出函數(shù)的單調(diào)性.【解答】解：函數(shù)y=13x2-9是由函數(shù)t=x2-9與y=13t復(fù)合而成，因?yàn)閠=x2-9的單調(diào)遞減區(qū)間為-，0，又y=13t單調(diào)遞減，所以函數(shù)y=13x2-9的單調(diào)遞增區(qū)間為-,0.故選A.21.【答案】C【解析】【分析】本題考查指數(shù)型函數(shù)圖象恒過定點(diǎn)問題，關(guān)鍵是掌握該類問題的求解方法，是

17、基礎(chǔ)題由指數(shù)式的指數(shù)等于0求解x值，進(jìn)一步求得y值得答案【解答】解：由x-3=0，得x=3，此時y=a0+1=2函數(shù)y=ax-3+1（a0且a1）圖象一定過點(diǎn)（3，2）故選：C22.【答案】B【解析】【分析】本題考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷數(shù)的大小即可【解答】解：y=1.7x為增函數(shù)，2.53,1.72.51.73,故A錯誤，y=0.6x為減函數(shù)，-12,0.6-10.62,故B正確，由于1.70.31.70=1，0.93.10.90=1，故C錯誤，由于0.8-0.1=1.250.1，對于指數(shù)函數(shù)y=1.25x為增函數(shù)，0.10.2，0.8-0.125，bc

18、，又y=x25在（0，+）為增函數(shù)，ac，bca，故選D25.【答案】C【解析】【分析】本題考查描述法表示集合的定義及表示形式，指數(shù)式的運(yùn)算，以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，交集的運(yùn)算可寫出18=(12)3，1=(12)0，然后根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性即可求出集合B=x|0 x3，根據(jù)交集的定義運(yùn)算即可得出AB【解答】解：18=(12)3，1=(12)0；由18(12)x0,且a1，解出即可【解答】解：函數(shù)y=（a2-5a+5）ax是指數(shù)函數(shù)，a2-5a5=1a0,且a1，解得a=4故選C33.【答案】C【解析】【分析】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力直接判斷a，b的大小，然后求出結(jié)果【解答】解：

19、由題意可知1a=0.60.6b=0.61.5，c=1.50.61，可知：cab故選C34.【答案】5【解析】【分析】本題考查對數(shù)式、指數(shù)式化簡求值，屬于基礎(chǔ)題.利用指數(shù)，對數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則求解【解答】解：=1+323+lg100=1+2+2=5.故答案為5.35.【答案】7【解析】解：2x+2-x=3，4x+4-x=（2x+2-x）2-2=32-2=7故答案為：7直接把要求解的式子配方后代入已知條件得答案本題考查了有理指數(shù)冪的化簡求值，關(guān)鍵是完全平方式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題36.【答案】19【解析】【分析】本題考查有理指數(shù)冪的化簡求值，考查計(jì)算能力，直接利用有理指數(shù)冪化簡求值即可【解答】解：0.0

20、27-13-（-17）-2+25634-3-1+（2-1）0=103-49+64-13+1=19故答案為1937.【答案】-6b【解析】解：(-3a13b23)(a12b12)(12a56b16)=-6a13+12-56b23+12-16=-6a0b1=-6b故答案為-6b本題考查了指數(shù)的運(yùn)算法則，與單項(xiàng)式相乘除的法則相同，系數(shù)相乘除作系數(shù)，同底數(shù)冪相乘除，底不變，指數(shù)相加減，即可得出38.【答案】x=1或x=2【解析】【分析】求解關(guān)于2x的一元二次方程，然后進(jìn)一步求解指數(shù)方程得答案本題考查有理指數(shù)冪的化簡與求值，考查了一元二次方程的解法，是基礎(chǔ)題【解答】解：由4x-62x+8=0，得（2x-

21、2）（2x-4）=0，即2x=2或2x=4x=1或x=2故答案為：x=1或x=239.【答案】3【解析】【分析】本題主要考查了根式的化簡，屬于基礎(chǔ)題.根據(jù)根式的特點(diǎn)化簡即可.【解答】解：由4x7，則式子4(x-4)4+4(x-7)4=|x-4|+|x-7|=x-4+7-x=3，故答案為3.40.【答案】(1,4)【解析】【分析】本題考查指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，一元二次不等式的解法等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力與轉(zhuǎn)化思想先利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性，得-x2+2x-x-4，解不等式即可.【解答】解：原不等式可化為3-x2+2x3-x-4,函數(shù)y=3x為R上的增函數(shù)，-x2+2x-x-4,解得-1x0-2x2

22、-4x,x0的圖象如下：由函數(shù)f（x）=m有3個不等實(shí)根，即函數(shù)fx與直線y=m有3個交點(diǎn)，結(jié)合圖象得：0m2，即m（0，2）故答案為（0，2）.44.【答案】0a12【解析】解：當(dāng)0a1時，作出函數(shù)y=|ax-1|圖象：若直線y=2a與函數(shù)y=|ax-1|（a0且a1）的圖象有兩個公共點(diǎn)由圖象可知02a1，0a12當(dāng)a1時，作出函數(shù)y=|ax-1|圖象：若直線y=2a與函數(shù)y=|ax-1|（a0且a1）的圖象有兩個公共點(diǎn)由圖象可知02a1，此時無解綜上：a的取值范圍是0a12故答案為：0a12先分：0a1和a1時兩種情況，作出函數(shù)y=|ax-1|圖象，再由直線y=2a與函數(shù)y=|ax-1|（

23、a0且a1）的圖象有兩個公共點(diǎn)，作出直線，移動直線，用數(shù)形結(jié)合求解本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，主要涉及了函數(shù)的圖象變換及函數(shù)的單調(diào)性，同時，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法45.【答案】3，+)【解析】【分析】本題主要考查了函數(shù)的定義域問題，由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，然后求解指數(shù)不等式【解答】解：由2x-80，得2x8，則x3，函數(shù)y=y=2x-8的定義域?yàn)?，+)故答案為3，+)46.【答案】（2，3）【解析】【分析】本題考查指數(shù)型函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)問題，關(guān)鍵是掌握此類問題的求法，是基礎(chǔ)題由指數(shù)式的指數(shù)等于0求得x值，進(jìn)一步求得y值，則答案可求【解答】解：由x-2=0，得x=2，此時y=

24、3函數(shù)y=ax-2+2（a0且a1）一定過定點(diǎn)（2，3）故答案為（2，3）47.【答案】-32【解析】【分析】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，以及分類討論思想，屬于中檔題對a進(jìn)行分類討論，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性列出方程組，解得答案【解答】解：當(dāng)a1時，函數(shù)f（x）=ax+b在定義域上是增函數(shù)，所以1+b=0a-1+b=-1，解得b=-1，1a=0不符合題意舍去；當(dāng)0a1時，函數(shù)f（x）=ax+b在定義域上是減函數(shù)，所以1+b=-1a-1+b=0，解得b=-2，a=12，綜上a+b=-32，故答案為：-32.48.【答案】（1）解：原式=log3228329-52log53=2-32=-7.（2）

25、解：原式=(32)212-1-(32)323+(32)2=32-1-94+94=12【解析】本題考查了指數(shù)冪與對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題（1）利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出（2）利用指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出49.【答案】解：（1）4(3-)4+（0.008）13-（0.25）12（12）-4=-3+0.2-0.54=-3+0.2-2=-4.8（2）（323）6+（22）43-4（1649）-12-4280.25-（-2009）0=427+（234）43-7-1614-1=108+2-7-2-1=100【解析】本題主要考查指數(shù)式化簡求值，是基礎(chǔ)題.解題時要認(rèn)真審題，注意有理數(shù)指數(shù)冪的性

26、質(zhì)、運(yùn)算法則的合理運(yùn)用（1）利用有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、運(yùn)算法則求解（2）利用有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、運(yùn)算法則求解50.【答案】解：（1）原式=53-(23)313-1+2-2(-12)=53-23-1+2=2（2）原式=lg81252512lg10(-lg10)=lg102-12=-4（3）a，b，c為正實(shí)數(shù)，ax=by=cz=k0，k1x=lgklga，y=lgklgb，z=lgklgc,1x+1y+1z=0，lga+lgb+lgclgk=lg(abc)lgk=0，abc=1.【解析】（1）本題考查了指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可得出（2）本題考查了

27、對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出（3）本題考查了對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題設(shè)ax=by=cz=k0，可得x=lgklga，y=lgklgb，z=lgklgc,再利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出51.【答案】解：（1）(214)12-(-0.96)0-(338)-23+(1.5)-2=32-1-(32)3-23+(32)-2=12-(32)-2+(32)-2=12（2）10 x=3，10y=4，102x-y=102x10y=(10 x)210y=94【解析】本題考查有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意有理數(shù)指數(shù)

28、冪的性質(zhì)、運(yùn)算法則的合理運(yùn)用（1）利用有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、運(yùn)算法則求解（2）利用有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、運(yùn)算法則求解52.【答案】解：（1）原式=082(-12)+3323-1-23=54+9-1-8=54（2）原式=log3(1020.81)=log334=4【解析】（1）利用指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出（2）利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出本題考查了指數(shù)與對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題53.【答案】解：（1）原式=(8116)0.5-1(43)2+(2764)23=94-916+916=94.（2）原式=log3332+lg1004+lg4+2+1=32+2-lg4+lg4+3=13

29、2.【解析】（1）本題考查指數(shù)式化簡求值，是基礎(chǔ)題.利用有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)及運(yùn)算法則求解，解題時要認(rèn)真審題，注意有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)及運(yùn)算法則的合理運(yùn)用.（2）本題考查對數(shù)式和指數(shù)式的化簡求值，是基礎(chǔ)題.利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡即可.54.【答案】解：（1）（279）12-（23-）0-（21027）-23+0.25-32，原式=259-1-(6427)-23+(14)-32=53-1-(2764)23+432=23-916+8=8548.（2）由題意：0 x1，x12-x-120所以：（x12-x-12）2=x+x-1-2x+x-1=3,（x12-x-12）2=1,故得x12-x-12=-1.【

30、解析】本題考查了指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題（1）利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可得出（2）由題意0 x1，且x+x-1=3，判斷x12-x-12的值為負(fù)，采用兩邊平方后，再開方可得答案55.【答案】解（1）原式=9412-1-278-23+110-2=32-1-49+100=（2）（x12+x-12）2=x+x-1+2=5，x12+x-12=5，（x+x-1）2=x2+x-2+2=9，x2+x-2=7，x12+x-12x2+x-2+3=510.【解析】本題考查了冪的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.（1）根據(jù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可，（2）根據(jù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可56.【答案】解：（1）（2a23b12）（-6a1

31、2b13）（-3a16b56）（a0，b0）=4a23+12-16b12+13-56=4a（2）2(lg2)2+lg2lg5+(lg2)2-lg2+1=lg2（lg2+lg5）+(lg2-1)2=lg2+1-lg2=1【解析】本題考查指數(shù)、對數(shù)的化簡求值，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意指數(shù)式、對數(shù)式性質(zhì)、運(yùn)算法則的合理運(yùn)用（1）利用指數(shù)式性質(zhì)、運(yùn)算法則求解（2）利用對數(shù)性質(zhì)、運(yùn)算法則求解57.【答案】解：1612+(181)-0.25-(-12)0=4+3-1=6(2a14b-13)(-3a-12b23)(-14a-14b-23)= 24a14-12+14b-13+23+23= 24b【解析

32、】本題考查指數(shù)性質(zhì)、運(yùn)算法則的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意指數(shù)性質(zhì)、運(yùn)算法則的合理運(yùn)用利用指數(shù)性質(zhì)、運(yùn)算法則直接求解58.【答案】解：根據(jù)題意，函數(shù)的定義域顯然為（-，+）令u=f（x）=3+2x-x2=4-（x-1）24y=3u是u的增函數(shù)，當(dāng)x=1時，umax=f（1）=4，而u-,403u34，即值域?yàn)椋?，81（3）當(dāng)x1時，u=f（x）為增函數(shù)，y=3u是u的增函數(shù)，根據(jù)同增異減原則.即原函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為（-，1，單調(diào)減區(qū)間為（1，+）；其證明如下：任取x1，x2（-，1且令x1x2,則f(x1)f(x2)=3-x12+2x1+33-x22+2x2+3=3-x12+2x1+

33、3+x22-2x2-3=3(x22-x12)+2(x1-x2)=3x1-x22-x1-x2x1x2，x1，x2（-，1x1-x20，2-x1-x20（x1-x2）（2-x1-x2）03(x1-x2)(x1+x2+2)1f（x1）f（x2）原函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為（-，1同理可證，原函數(shù)單調(diào)減區(qū)間為1，+）即原函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為（-，1，單調(diào)減區(qū)間為（1，+）.【解析】根據(jù)題意，定義域的求解易知為（-，+），值域的求解通過換元法將3+2x-x2換成u，通過二次函數(shù)的知識求得u的范圍為（-，4，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)y=3u的單調(diào)性即可求解利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的特點(diǎn)（根據(jù)同增異減口訣，先判斷內(nèi)層函數(shù)的單調(diào)性，再判

34、斷外層函數(shù)單調(diào)性，在同一定義域上，若兩函數(shù)單調(diào)性相同，則此復(fù)合函數(shù)在此定義域上為增函數(shù)，反之則為減函數(shù)）判斷出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，在根據(jù)定義：（就是定義域內(nèi)的任意取x1，x2，且x1x2，比較f（x1），f（x2）的大小，或f（x1）f（x2）則是增函數(shù)；反之則為減函數(shù)）證明即可本題考查了以指數(shù)函數(shù)為依托，通過換元法進(jìn)行求解函數(shù)值域，另外還有復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性問題，屬于基礎(chǔ)題59.【答案】解：（）因?yàn)閒（x）是奇函數(shù)，所以f（0）=0，即b-1a+2=0b=1，f(x)=1-2xa+2x+1，又由f（1）=-f（-1）知1-2a+4=-1-12a+1a=2所以a=2，b=1經(jīng)檢驗(yàn)a=2，b=1時，f

35、(x)=-2x+12x+1+2是奇函數(shù)（）由（）知f(x)=1-2x2+2x+1=-12+12x+1，易知f（x）在（-，+）上為減函數(shù)又因?yàn)閒（x）是奇函數(shù)，所以f（t2-2t）+f（2t2-k）0等價于f（t2-2t）-f（2t2-k）=f（k-2t2），因?yàn)閒（x）為減函數(shù)，由上式可得：t2-2tk-2t2即對一切tR有：3t2-2t-k0，從而判別式=4+12k0k2x10，fx2-fx10即f（x2）f（x1），函數(shù)f（x）為R上的減函數(shù)；（3）由（2）知，函數(shù)f（x）在0，2上為減函數(shù)，f（2）f（x）f（0），即-35f（x）0，即函數(shù)的值域?yàn)?35，0.【解析】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用以及函數(shù)單調(diào)性和值域的求解，利用定義法是解決本題的關(guān)鍵.（1）根據(jù)條件建立方程關(guān)系即可求a的值；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義判斷并