月歷中的數(shù)學(xué)問題--完整公開課PPT課件

1、一首唱不完的兒歌1 只青蛙 張嘴， 只眼睛 條腿，撲通 聲跳下水； 2 只青蛙 張嘴， 只眼睛 條腿，撲通 聲跳下水； 3 只青蛙 張嘴， 只眼睛 條腿，撲通 聲跳下水；n 只青蛙 張嘴， 只眼睛 條腿，撲通 聲跳下水。n2n4nnn只1214428236123課前猜個謎不慌不忙一月一張，不快不慢一年一換。（打一日常用品名）謎底：月歷月歷中的數(shù)學(xué)問題人教版七年級數(shù)學(xué)上冊第二章 數(shù)學(xué)活動安民中學(xué) 王奇 探索月歷中數(shù)字的規(guī)律 星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031 這是2003 年 7 月

2、的 日歷，你能發(fā)現(xiàn)日歷中的數(shù)字有什么規(guī)律嗎?星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031請找出同一直線上相鄰數(shù)之間的關(guān)系:橫行三個相鄰數(shù)的關(guān)系規(guī)律一: a-1 aa+1后者比前者多1能用字母表示嗎?探究活動一:星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六123456789101112131415161718192021222324252627282

3、93031規(guī)律二: aa-7a+7(2)豎列三個相鄰數(shù)下者比上者多7能用字母表示嗎?1.如圖，是2007年10月份的日歷表，如圖那樣，用一個 圈豎著圈住3個數(shù)，當你任意圈出一豎列上相鄰的三個 數(shù)時，發(fā)現(xiàn)這三個數(shù)的和不可能是（） (A)72 (B)60 (C)27 (D)40 D一起來應(yīng)用星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(3)左上右下對角線上三個相鄰數(shù)右下者比左上者多8aa+8規(guī)律三:a-8能用字母表示嗎?星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213

4、141516171819202122232425262728293031規(guī)律四:a-6 aa+6(4)左下右上對角線上三個相鄰數(shù)左下者比右上者多6能用字母表示嗎?星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031日歷中相鄰三數(shù)之間有什么相等關(guān)系？規(guī)律五:同一直線上無論位置怎樣的相鄰三個數(shù)， 首尾兩數(shù)之和= 2 X 中間數(shù)怎樣用字母來表示和驗證呢?探究活動二:(1) 水平三鄰數(shù): a-1aa+1(2)豎直三鄰數(shù):aa-7a+7(3)斜下三鄰數(shù):aa+8a-8(4)斜上三鄰數(shù)a-6aa+6(a-1)+

5、(a+1)=_2a(a-7)+(a+7)=_2a(a-8)+(a+8)=_2a(a-6)+(a+6)=_2a 在日歷中，同一直線上無論位置怎樣的相鄰三個數(shù)：注意哦! 對探索到的規(guī)律既要能用文字敘述它，又要會用字母來表示和驗證它!三數(shù)之和都等于中間數(shù)的3倍。首尾兩數(shù)之和都等于中間數(shù)的2倍。星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(1) 日歷中33方框內(nèi)九數(shù)之和與方框中正中間的數(shù)有何等量關(guān)系？規(guī)律六: 正方形方框中 九數(shù)之和=9中間數(shù)探究活動三:星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12

6、345678910111213141516171819202122232425262728293031 這個關(guān)系在其它方框中成立嗎?規(guī)律六: 九數(shù)之和=9 X 中間數(shù)答:成立!(3) 這個關(guān)系對任何一個月的日歷都成立嗎?規(guī)律六: 九數(shù)之和=9 X 中間數(shù)2003 年 2 月 日歷 日 一 二 三 四 五 六12345678910111213141516171819202122232425262728答:成立!2003 年 2 月 日歷星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728(4) 這個規(guī)律也能用字母

7、表示嗎?aa-7a+8a-6a-8a+6a+7a-1a+1(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)(a+6)+(a+7)+(a+8) = _9a 在正方形方框中，設(shè)中間的一個數(shù)為a，那么，其余八個數(shù)分別應(yīng)怎樣表示?所以，正方形方框中，九數(shù)之和等于中間數(shù)的九倍。變式探究鞏固提高探究活動四:2003 年 7 月 日歷星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031變式探究(1) 在 + 字形區(qū)域內(nèi)，五個數(shù)之和與正中心數(shù)有何關(guān)系? 能用字母表示并驗證這個關(guān)系嗎?答:五數(shù)之和=5中

8、間數(shù)aa+1a-1a+7a-7(a-1)+(a+1)+a+(a-7)+(a+7)=_5a2003 年 7 月 日歷星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031變式探究(2) 在 H 形區(qū)域內(nèi)，七個數(shù)之和與正中心的數(shù)有何關(guān)系? 能用字母表示嗎?答:七數(shù)之和=7中間數(shù)aa-1a+1a-6a+6a-8a+8(a-8)+(a+8)+(a-1)+(a+1)+a+(a-6)+(a+6)= 7a12345678910111213141516171819202122232425262728293031123

9、45678910111213141516171819202122232425262728293031 （5）如左下圖，如果帶陰影的方框里的數(shù)是4個，你能得出什么結(jié)論？ （6）對于右下圖紫色方框中的4個數(shù)，又能得出什么結(jié)論？對角線上兩個數(shù)字的和相等.4、如圖，在排成每行七天的日歷表中取下一個33的方塊。 若所有日期之和為 189 ，則n的值為（ ） A. 15 B.11 C. 21 D.24 nC 3、在排成每行七天的日歷表中，如果某月的10日是星期五， 那么這個月里下面哪個日期是星期五 （ ） A、4日 B、15日 C、24日 D、30日C六A216D學(xué)以致用 李明外出旅游一周（從星期一出發(fā)到

10、星期日回家）,這一周各天的日期之和是63,李明是幾號回家的？(1)觀察下面的等式: 12+21=1（1+2） 22+22=2（2+2） 32+23=3（3+2） 按上面算式的規(guī)律，第n個等式可表 示為（ ）n2+ 2n=n(n+2)練一練 (2).用同樣大小的黑白兩種顏色的棋子擺成如圖所示的正方形圖案，則第n個圖案需要用白色棋子（）枚（用含有n的式子表示）試一試你的身手第個第個第個4n+4 (3)用黑白兩種顏色的正方形紙片，按黑色紙片數(shù)逐漸加的規(guī)律拼成一組圖案：第個第個第個（1）第4個圖案中有白色紙片（ ）張；（2）第n個圖案中有白色紙片（ ）張；133n+1 1 個細胞 經(jīng)過 n 次分裂，由1個能分裂成多少個？二、細胞分裂問題細胞每次都是由一個分裂成兩個 在有理數(shù)的乘方中我們曾經(jīng)接觸過“細胞分裂”問題：想一想分裂次數(shù)1234n細胞個數(shù)數(shù)字規(guī)律48溫馨提示探求并找出個數(shù)與次數(shù)間的規(guī)律性聯(lián)系：由簡單到復(fù)雜由特殊到一般？猜想1622n24212223四、一起來反思1、數(shù)學(xué)往往用符號代替語言、文字，因為2、用字母表示數(shù)：3、請問：一年后的今天是星期幾？又怎樣 符號比語言、文字更簡練、更直觀、更具一般性。（1）更能說明數(shù)量關(guān)系，有利于發(fā)現(xiàn)規(guī)律；（2）用字母表示數(shù)是一種常用的解