一元二次方程復(fù)習(xí)課 (2)

1、一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系（復(fù)習(xí)）東興區(qū)新店中心學(xué)校 鄒學(xué)友 典 型 例 題例1、不解方程，判斷下列關(guān)于x的一元二次方程根的情況:(1)、 (2x-1)2+x(x+2)=0 (2)、x2-2kx+4(k-1)=0解、（1）整理方程，得5x2-2x+1=0 a=5, b=-2,c=1 =(-2)2-451=-160 原方程沒有實(shí)數(shù)根 （ 2） =(-2k)2-414(k-1) =4k2-16k+16=4(k-2)2 0 方程沒有實(shí)數(shù)根 解:由根與系數(shù)的關(guān)系得：a+b=3 , ab= -5 (1) 例2.已知a、b是方程x2-3x-5=0的兩根，不解方程求下列代數(shù)式的值。 (1) (2

2、) a2+2b2-3b (2) a、b是方程x2-3x-5=0的兩根 a2-3a-5=0 b2-3b-5=0 a2=3a+5 b2=3b+5 a2+2b2-3b=3a+5+2(3b+5)-3b =3a+3b+15 =3(a+b)+15 =24 例3、若關(guān)于 x的方程(m2-1)x2-2(m-2)x+1=0有實(shí)根求m的取值范圍。 解：本題有兩種情況：（1）、若方程是一元二次方程，并且有實(shí)根則有 =-2(m+2)2-4(m2-1)0 m1 m-（2）、若方程為一元一次方程，則 由得， m= 1;由得m-2, m= 1 綜合（1）（2）得m- 時(shí)，原方程有實(shí)數(shù)根 m2-10 m2-1=0 -2 (m

3、+2) 0 例4.已知實(shí)數(shù)a、b滿足a2+2a-2=0 b2+2b-2=0 求的值 。解: (1)當(dāng)a=b 時(shí) 則 =2(2)當(dāng)ab時(shí)，設(shè)a,b是方程x2+2x-2的兩個(gè)不等實(shí)根，由根與系數(shù)的關(guān)系可得： a+b=-2 ab=-2 例5:已知關(guān)于x的方程 x2-(3k+1)x+2k2+2k=0 求證:無論K取何實(shí)數(shù)值,方程總有實(shí)數(shù)根.若等腰三角形ABC 的一邊長a=6，另兩邊長b、c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，求此三角形的周長。證明：=-(3k+1) 2-4(2k2+2k) =9k2+6k+1-8k2-8k =k2-2k+1 =(k-1) 20 無論K取何值，方程總有實(shí)數(shù)根 （2）解：ABC為等腰三角形，a=6,b、c恰好是方程兩個(gè)根。 當(dāng)b=c時(shí)，則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 =（k-1)2=0 k=1 此時(shí)原方程為x2-4x+4=0 b=c=2 b+c=40）的兩個(gè)根、判定ABC的形狀。、求m的值。、求ABC三邊的長.(4)、已知：二次函數(shù)y=x2-2(m-1)x-(m2-2m+3)其中m為實(shí)數(shù)。、求證：不論m取何實(shí)數(shù)這個(gè)二次函數(shù)的圖像與x軸必有兩個(gè)交