北師大版七年級(jí)下冊(cè)--第12講軸對(duì)稱圖形--提高班

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)第12講 軸對(duì)稱圖形 知識(shí)點(diǎn)1 軸對(duì)稱現(xiàn)象1.把一個(gè)圖形沿著某一條直線翻折，如果直線兩旁的部分能夠互相重合，那么稱這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形.2.把一個(gè)圖形沿著某一條直線翻折，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么稱這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱，也稱這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，這條直線叫做對(duì)稱軸.【典例】1.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是_，其中只有1條對(duì)稱軸的是_，有3條對(duì)稱軸的是_，有2條對(duì)稱軸的是_（只要求寫圖形序號(hào)） 【答案】（1）（2）（3）； （1）； （2）； （3） 【解析】解

2、：觀察上述幾幅圖可發(fā)現(xiàn)，（1）（2）（3）都可以沿某條直線翻折，且直線兩旁的部分能夠完全重合，都是軸對(duì)稱圖形.畫出它們的對(duì)稱軸如下：其中只有1條對(duì)稱軸的是（1），有3條對(duì)稱軸的是（2），有2條對(duì)稱軸的是（3）故答案為：（1）（2）（3）；（1）；（2）；（3）【方法總結(jié)】判斷一個(gè)圖形是否是軸對(duì)稱圖形，只需把這個(gè)圖形沿著某條直線翻折，如果直線兩旁的部分能夠互相重合，則它是軸對(duì)稱圖形，反之則不是軸對(duì)稱圖形.2.如圖所示的圖形中，屬于軸對(duì)稱圖形的有_；兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的有_【答案】； 【解析】解：屬于軸對(duì)稱圖形的有；兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的有故答案為：；【方法總結(jié)】軸對(duì)稱圖形和兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的區(qū)別和聯(lián)系

3、：【隨堂練習(xí)】1（2018河北）圖中由“”和“”組成軸對(duì)稱圖形，該圖形的對(duì)稱軸是直線（）Al1Bl2Cl3Dl4【解答】解：該圖形的對(duì)稱軸是直線l3，故選：C2（2018無錫）下列圖形中的五邊形ABCDE都是正五邊形，則這些圖形中的軸對(duì)稱圖形有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【解答】解：如圖所示：直線l即為各圖形的對(duì)稱軸，故選：D3（2017秋河?xùn)|區(qū)期末）數(shù)學(xué)在我們的生活中無處不在，就連小小的臺(tái)球桌上都有數(shù)學(xué)問題如圖所示，1=2，若3=30，為了使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，那么擊打白球時(shí)，必須保證1等于_【解答】解：由題意可得：2+3=90，3=30，2=60，1=2，1=60故答案為：60

4、知識(shí)點(diǎn)2 軸對(duì)稱的性質(zhì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)：折疊后重合的點(diǎn)；對(duì)應(yīng)線段：折疊后重合的線段；對(duì)應(yīng)角：折疊后重合的角.軸對(duì)稱的基本性質(zhì)：成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角也相等，且關(guān)于直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等.【典例】1. 如圖，ABC和ABC關(guān)于直線m對(duì)稱，（1）結(jié)合圖形指出對(duì)稱點(diǎn)（2）找出其中相等的線段和相等的角.（3）連接A、A，直線m與線段AA有什么關(guān)系？ 【解析】解：（1）由圖可知，對(duì)稱點(diǎn)有A和A，B和B，C和C；（2）相等的線段：AB=AB，AC=AC, BC=BC;相等的角：A=A，B=B，C=C;（3）連接AA，線段AA被直線m垂直平分.【方法總結(jié)】1.本題考查

5、了軸對(duì)稱的性質(zhì)，準(zhǔn)確掌握對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)線段的含義是解題的關(guān)鍵，還需清楚，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分.2.兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么這兩個(gè)圖形全等.注：關(guān)于直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形一定全等，而全等的兩個(gè)圖形不一定對(duì)稱.2.如圖，將四邊形紙片ABCD沿AE向上折疊，使點(diǎn)B落在DC邊上的點(diǎn)F處若AFD的周長為12，ECF的周長為3，求四邊形紙片ABCD的周長.【答案】略【解析】解：由折疊的可知，ABE和AFE關(guān)于直線AE對(duì)稱，則.AF=AB，EF=BE四邊形紙片ABCD的周長為:CABCD=AB+BC+CD+AD=AB+（BE+CE）+（CF+DF）+ADAF=AB，EF=BE原式=AF+EF+CE+

6、CF+DF+AD= （AF+ DF+ AD）+（EF+CE+CF）=CAFD+CCFEAFD的周長為12，ECF的周長為3，CABCD= CAFD+CCFE=12+3=15.故四邊形ABCD的周長為15cm【方法總結(jié)】本題考查的是圖形的翻折（軸對(duì)稱的一種），沿著翻折的那條線所在的直線相當(dāng)于我們的對(duì)稱軸，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可知，翻折前后的圖形是全等的，從而可得出一些線段之間的相等關(guān)系，再將找到的這些相等關(guān)系和要求的線段之間建立聯(lián)系，進(jìn)行求解.【隨堂練習(xí)】1（2017秋番禺區(qū)期末）如圖，在ABC中，ABC=45，點(diǎn)P為邊BC上的一點(diǎn)，BC=3BP，且PAB=15點(diǎn)C關(guān)于直線PA的對(duì)稱點(diǎn)為D，連接BD

7、，又APC的PC邊上的高為AH（1）求BPD的大??；（2）判斷直線BD，AH是否平行？并說明理由；（3）證明：BAP=CAH【解答】解：（1）PAB=15，ABC=45，APC=15+45=60，點(diǎn)C關(guān)于直線PA的對(duì)稱點(diǎn)為D，PD=PC，AD=AC，ADPACP，APC=APD=60，BPD=180120=60；（2）直線BD，AH平行理由：BC=3BP，BP=PC=PD，如圖，取PD中點(diǎn)E，連接BE，則BEP為等邊三角形，BCDE為等腰三角形，BEP=60，BDE=BEP=30，DBP=90，即BDBC又APC的PC邊上的高為AH，AHBC，BDAH；（3）如圖，過點(diǎn)A作BD、DP的垂線，垂

8、足分別為G、FAPC=APD，即點(diǎn)A在DPC的平分線上，AH=AFCBD=90，ABC=45，GBA=CBA=45，即點(diǎn)A在GBC的平分線上，AG=AE，AG=AF，點(diǎn)A在GDP的平分線上又BDP=30，GDP=150，ADP=150=75，C=ADP=75，RtACH中，CAH=15，BAP=CAH2（2017春洛寧縣期末）如圖，點(diǎn)P在AOB內(nèi)，點(diǎn)M、N分別是P點(diǎn)關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)，且MN交OA、OB相交于點(diǎn)E，若PEF的周長為20，求MN的長【解答】解：點(diǎn)M是P點(diǎn)關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)，EP=EM，N是P點(diǎn)關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)，PF=FN，MN=ME+EF+FN=PE+EF+PF=PEF的周長，

9、PEF的周長為20，MN=20cm3（2017春東營區(qū)校級(jí)期中）如圖所示點(diǎn)P在AOB的內(nèi)部，點(diǎn)M、N分別是點(diǎn)P關(guān)于直線OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)，線段MN交OA、OB于點(diǎn)E、F（1）若MN=20cm，求PEF的周長（2）若AOB=35，求EPF的度數(shù)【解答】解：（1）點(diǎn)M、N分別是點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)，ME=PE，NF=PF，MN=20cm，ME+EF+NF=PE+EF+PF=MN=20cm，即PEF的周長是20cm（2）如圖，點(diǎn)M、N分別是點(diǎn)P關(guān)于直線0A、OB的對(duì)稱點(diǎn)，OA垂直平分PM，OB垂直平分PN，PRE=PTF=90，在四邊形OTPR中，MPN+AOB=180，EPF+2M+2N=1

10、80，即MPN+M+N=180，M+N=AOB=35EPF=180352=110知識(shí)點(diǎn)3 線段的垂直平分線1.定義：垂直且平分一條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線.2.性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等.3.判定：到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上.【典例】1.關(guān)于線段的垂直平分線有以下說法：一條線段的垂直平分線的垂足，也是這條線段的中點(diǎn)；線段的垂直平分線是一條直線；一條線段的垂直平分線是這條線段的唯一對(duì)稱軸；線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上.其中，正確的說法有（） 3個(gè) B. 4個(gè) C. 5個(gè) D. 2個(gè)【答

11、案】B【解析】解：一條線段的垂直平分線的垂足，也是這條線段的中點(diǎn)，正確；線段的垂直平分線是一條直線，正確；一條線段的垂直平分線是這條線段的唯一對(duì)稱軸錯(cuò)誤，線段有2條對(duì)稱軸：還有它本身所在的直線是線段垂直平分線的性質(zhì)和判定，正確.正確的個(gè)數(shù)是4個(gè).故選：B【方法總結(jié)】1.本題考查了垂直平分線的定義，該直線需要滿足兩個(gè)條件：條件1，直線和線段垂直；條件2，直線經(jīng)過線段的中點(diǎn).2.本題還需要熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)和判定.2.如圖，直線CD是線段AB的垂直平分線，P為直線CD上一點(diǎn)，若PAB的周長為14，PA=4，則線段AB的長為_ 【答案】6 【解析】解：直線CD是線段AB的垂直平分線，PA=

12、4，PA=PB=4，PAB的周長為14，PA+PB+AB=14，4+4+AB=14，AB=6故答案為：6【方法總結(jié)】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，利用線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等得出相等的線段，再將題中給出的三角形周長表示出來，建立線段之間的關(guān)系，進(jìn)而求解出待求的線段長.【隨堂練習(xí)】1（2018南充）如圖，在ABC中，AF平分BAC，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，B=70，F(xiàn)AE=19，則C=_度【解答】解：DE是AC的垂直平分線，EA=EC，EAC=C，F(xiàn)AC=EAC+19，AF平分BAC，F(xiàn)AB=EAC+19，B+BAC+C=180，70+2（C+19）+C=180，解得，C

13、=24，故答案為：242（2018鳳城市模擬）如圖，在RtACB中，C=90，BE平分ABC，ED垂直平分AB于D，若AC=9，則AE的值是_【解答】解：BE平分ABC，CBE=ABE，ED垂直平分AB于D，EA=EB，A=ABE，CBE=30，BE=2EC，即AE=2EC，而AE+EC=AC=9，AE=6故答案為：63（2018邵陽縣模擬）如圖，在 RtABC中，B=90，AB=8，BC=4，AC的垂直平分線交AB于點(diǎn)M，交AC于N，則BM的值為_【解答】解：連接CM，MN垂直平分AC，AM=CM，BC2+BM2=CM2，42+BM2=（8BM）2，BM=3，故答案為：3知識(shí)點(diǎn)4 設(shè)計(jì)圖案【

14、典例】1.如圖是由三個(gè)小正方形組成的圖形，請(qǐng)你在圖中補(bǔ)畫一個(gè)小正方形，使補(bǔ)畫后的圖形為軸對(duì)稱圖形，并畫出相應(yīng)的對(duì)稱軸 【解析】解：參考圖如下圖：【方法總結(jié)】本題是根據(jù)軸對(duì)稱的概念對(duì)圖形進(jìn)行設(shè)計(jì)，可以先在圖中確定一條對(duì)稱軸，再添加相應(yīng)的正方形；也可以先添加好正方形，再畫對(duì)稱軸進(jìn)行驗(yàn)證.【隨堂練習(xí)】1.（2017秋金山區(qū)期末）如圖，在下列方格紙中，有兩個(gè)圖形（1）畫出圖形向右平移4個(gè)單位所得到的圖形（記為）（2）畫出與圖形關(guān)于直線AB成軸對(duì)稱的圖形（記為）（3）將圖形與圖形拼成一個(gè)整體圖形，那么這個(gè)整體圖形的對(duì)稱軸有4條【解答】解：（1）如圖所示，圖形即為所求；（2）如圖所示，圖形即為所求；（4）

15、圖形與圖形拼成一個(gè)正方形，其對(duì)稱軸有4條，故答案為：4 綜合運(yùn)用1.如圖，在33的正方形網(wǎng)格中，已有兩個(gè)小正方形被涂黑，再將圖中其余小正方形任意涂黑一個(gè)，使整個(gè)圖案（包括網(wǎng)格）構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形，則涂色的方法有_種 【答案】5種【解析】解：如圖：可得使整個(gè)圖案（包括網(wǎng)格）構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形，則涂色的方法有5種2.如圖，四邊形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足為E，下列結(jié)論不一定成立的是（） A. AB=AD B. AC平分BCD C. AB=BD D. 【答案】C.【解析】解：AC垂直平分BD，AB=AD，BC=CD，選項(xiàng)A正確，在ABE和ADE中， ,BAE=DAE,AC平分BCD，選項(xiàng)B正

16、確，BCE=DCE，在RtBCE和RtDCE中，,（HL），選項(xiàng)D正確，故選：C2.如圖所示，它們都是對(duì)稱圖形，請(qǐng)觀察并指出哪些是軸對(duì)稱圖形，哪些圖形成軸對(duì)稱 【解析】解：軸對(duì)稱的概念：把其中的一個(gè)圖形沿著某條直線折疊，能夠與另一個(gè)圖形重合軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿著一條直線折疊后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念與軸對(duì)稱的概念可知，圖（1）（3）（4）（6）（8）（10）是軸對(duì)稱圖形；圖（2）（5）（7）（9）成軸對(duì)稱如圖，已知在RtABC中，A=90，BD是ABC的平分線，DE是BC的垂直平分線試說明BC=2AB 【解析】證明：DE是BC的垂直平分線，BE=EC，DEBC，A=90，DAAB又BD是ABC的平分線，DA=DE，又BD=BD，ABDEBD，AB=BE，BC=2AB4.已