安徽省黃山市屯溪區(qū)2022年高考數(shù)學(xué)全真模擬密押卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知復(fù)數(shù)，滿足，則（ ）A1BCD52橢圓的焦點為，點在橢圓上，若，則的大小為（ ）ABCD3在正項等比數(shù)列an中，a5-a1=15，a4-a2 =6，則a3=（ ）A2B4CD84某

2、三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（ ）AB4CD55空間點到平面的距離定義如下：過空間一點作平面的垂線，這個點和垂足之間的距離叫做這個點到這個平面的距離已知平面，兩兩互相垂直，點，點到，的距離都是3，點是上的動點，滿足到的距離與到點的距離相等，則點的軌跡上的點到的距離的最小值是（ ）AB3CD6已知，則（ ）ABCD7已知等差數(shù)列的公差為-2，前項和為，若，為某三角形的三邊長，且該三角形有一個內(nèi)角為，則的最大值為（ ）A5B11C20D258設(shè)點是橢圓上的一點，是橢圓的兩個焦點，若，則（ ）ABCD9已知，則，的大小關(guān)系為（ ）ABCD10各項都是正數(shù)的等比數(shù)列的公比，且成等差數(shù)列，

3、則的值為()ABCD或11已知函數(shù)，若對任意的，存在實數(shù)滿足，使得，則的最大值是( )A3B2C4D512已知橢圓的左、右焦點分別為、，過點的直線與橢圓交于、兩點.若的內(nèi)切圓與線段在其中點處相切，與相切于點，則橢圓的離心率為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知拋物線的焦點為，斜率為2的直線與的交點為，若，則直線的方程為_14展開式中的系數(shù)的和大于8而小于32，則_15的展開式中，x5的系數(shù)是_（用數(shù)字填寫答案）16已知正項等比數(shù)列中，則_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知點和橢圓.直線與橢圓交于不同的兩點，.（1）

4、當(dāng)時，求的面積；（2）設(shè)直線與橢圓的另一個交點為，當(dāng)為中點時，求的值.18（12分）在創(chuàng)建“全國文明衛(wèi)生城”過程中，運城市“創(chuàng)城辦”為了調(diào)查市民對創(chuàng)城工作的了解情況，進(jìn)行了一次創(chuàng)城知識問卷調(diào)查(一位市民只能參加一次)，通過隨機抽樣，得到參加問卷調(diào)查的人的得分統(tǒng)計結(jié)果如表所示：.組別頻數(shù)（1）由頻數(shù)分布表可以大致認(rèn)為，此次問卷調(diào)查的得分似為這人得分的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)，利用該正態(tài)分布，求；（2）在（1）的條件下，“創(chuàng)城辦”為此次參加問卷調(diào)查的市民制定如下獎勵方案：得分不低于的可以獲贈次隨機話費，得分低于的可以獲贈次隨機話費；每次獲贈的隨機話費和對應(yīng)的概率為：贈送話費

5、的金額(單位：元)概率現(xiàn)有市民甲參加此次問卷調(diào)查，記(單位：元)為該市民參加問卷調(diào)查獲贈的話費，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.附：參考數(shù)據(jù)與公式：，若，則，19（12分）某公園有一塊邊長為3百米的正三角形空地，擬將它分割成面積相等的三個區(qū)域，用來種植三種花卉.方案是：先建造一條直道將分成面積之比為的兩部分（點D，E分別在邊，上）；再取的中點M，建造直道（如圖）.設(shè)，（單位：百米）.（1）分別求，關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）試確定點D的位置，使兩條直道的長度之和最小，并求出最小值.20（12分）如圖，四棱錐中，四邊形是矩形，為正三角形，且平面平面，、分別為、的中點.（1）證明：平面平面；（2）求二面角的余

6、弦值.21（12分）的內(nèi)角的對邊分別為,且(1)求角的大小(2)若,的面積,求的周長22（10分）將棱長為的正方體截去三棱錐后得到如圖所示幾何體，為的中點.（1）求證：平面；（2）求二面角的正弦值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1A【解析】首先根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運算求出，求出的模即可【詳解】解：，故選：A【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)求模問題，考查復(fù)數(shù)的除法運算，屬于基礎(chǔ)題2C【解析】根據(jù)橢圓的定義可得，再利用余弦定理即可得到結(jié)論.【詳解】由題意，又，則，由余弦定理可得.故.故選：C.【點睛】本題考查橢圓的定義，考查余

7、弦定理，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題.3B【解析】根據(jù)題意得到，解得答案.【詳解】，解得或（舍去）.故.故選：.【點睛】本題考查了等比數(shù)列的計算，意在考查學(xué)生的計算能力.4B【解析】還原幾何體的直觀圖，可將此三棱錐放入長方體中, 利用體積分割求解即可.【詳解】如圖，三棱錐的直觀圖為，體積.故選:B.【點睛】本題主要考查了錐體的體積的求解,利用的體積分割的方法,考查了空間想象力及計算能力,屬于中檔題.5D【解析】建立平面直角坐標(biāo)系，將問題轉(zhuǎn)化為點的軌跡上的點到軸的距離的最小值，利用到軸的距離等于到點的距離得到點軌跡方程，得到，進(jìn)而得到所求最小值.【詳解】如圖，原題等價于在直角坐標(biāo)系中，點，是第一象限

8、內(nèi)的動點，滿足到軸的距離等于點到點的距離，求點的軌跡上的點到軸的距離的最小值設(shè)，則，化簡得：，則，解得：，即點的軌跡上的點到的距離的最小值是.故選：.【點睛】本題考查立體幾何中點面距離最值的求解，關(guān)鍵是能夠準(zhǔn)確求得動點軌跡方程，進(jìn)而根據(jù)軌跡方程構(gòu)造不等關(guān)系求得最值.6D【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即當(dāng)?shù)讛?shù)大于1時單調(diào)遞增，當(dāng)?shù)讛?shù)大于零小于1時單調(diào)遞減，對選項逐一驗證即可得到正確答案.【詳解】因為，所以，所以是減函數(shù)，又因為，所以，所以，所以A,B兩項均錯；又，所以，所以C錯；對于D，所以，故選D.【點睛】這個題目考查的是應(yīng)用不等式的性質(zhì)和指對函數(shù)的單調(diào)性比較大小，兩個式子比較大小的常用方法有

9、：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性質(zhì)得到大小關(guān)系，有時可以代入一些特殊的數(shù)據(jù)得到具體值，進(jìn)而得到大小關(guān)系.7D【解析】由公差d=-2可知數(shù)列單調(diào)遞減，再由余弦定理結(jié)合通項可求得首項，即可求出前n項和，從而得到最值.【詳解】等差數(shù)列的公差為-2，可知數(shù)列單調(diào)遞減，則，中最大，最小，又，為三角形的三邊長，且最大內(nèi)角為， 由余弦定理得，設(shè)首項為，即得，所以或，又即,舍去，d=-2前項和.故的最大值為.故選：D【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式的應(yīng)用，考查求前n項和的最值問題，同時還考查了余弦定理的應(yīng)用.8B【解析】，故選B點睛：本題主要考查利用橢圓的簡單性質(zhì)及橢圓的定義.

10、 求解與橢圓性質(zhì)有關(guān)的問題時要結(jié)合圖形進(jìn)行分析，既使不畫出圖形，思考時也要聯(lián)想到圖形，當(dāng)涉及頂點、焦點、長軸、短軸等橢圓的基本量時，要理清它們之間的關(guān)系，挖掘出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系. 9D【解析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得的單調(diào)區(qū)間，由此判斷出的大小關(guān)系.【詳解】依題意，得，.令，所以.所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.所以，且，即，所以.故選：D.【點睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查對數(shù)式比較大小，屬于中檔題.10C【解析】分析：解決該題的關(guān)鍵是求得等比數(shù)列的公比，利用題中所給的條件，建立項之間的關(guān)系，從而得到公比所滿足的等量關(guān)系式，解方程即可得結(jié)果

11、.詳解：根據(jù)題意有，即，因為數(shù)列各項都是正數(shù)，所以，而，故選C.點睛：該題應(yīng)用題的條件可以求得等比數(shù)列的公比，而待求量就是，代入即可得結(jié)果.11A【解析】根據(jù)條件將問題轉(zhuǎn)化為，對于恒成立，然后構(gòu)造函數(shù)，然后求出的范圍，進(jìn)一步得到的最大值.【詳解】，對任意的，存在實數(shù)滿足，使得， 易得，即恒成立，對于恒成立,設(shè)，則，令，在恒成立，故存在，使得，即，當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增.,將代入得：，且，故選：A【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，零點存在定理和不等式恒成立問題，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于難題.12D【解析】可設(shè)的內(nèi)切圓的圓心為，設(shè)，可得，由切線的性質(zhì)：切線長相等推得，解得、，并設(shè)，求

12、得的值，推得為等邊三角形，由焦距為三角形的高，結(jié)合離心率公式可得所求值【詳解】可設(shè)的內(nèi)切圓的圓心為，為切點，且為中點，設(shè)，則，且有，解得，設(shè)，設(shè)圓切于點，則，由，解得，所以為等邊三角形，所以，解得.因此，該橢圓的離心率為.故選：D.【點睛】本題考查橢圓的定義和性質(zhì)，注意運用三角形的內(nèi)心性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，切線的性質(zhì)，考查化簡運算能力，屬于中檔題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】設(shè)直線l的方程為，聯(lián)立直線l與拋物線C的方程，得到A，B點橫坐標(biāo)的關(guān)系式，代入到中，解出t的值，即可求得直線l的方程【詳解】設(shè)直線由題設(shè)得，故，由題設(shè)可得由可得，則，從而，得，所以l的方程為

13、,故答案為：【點睛】本題主要考查了直線的方程，拋物線的定義，拋物線的簡單幾何性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系，屬于中檔題.144【解析】由題意可得項的系數(shù)與二項式系數(shù)是相等的，利用題意，得出不等式組，求得結(jié)果.【詳解】觀察式子可知，故答案為：4.【點睛】該題考查的是有關(guān)二項式定理的問題，涉及到的知識點有展開式中項的系數(shù)和，屬于基礎(chǔ)題目.15-189【解析】由二項式定理得，令r = 5得x5的系數(shù)是16【解析】利用等比數(shù)列的通項公式將已知兩式作商，可得，再利用等比數(shù)列的性質(zhì)可得，再利用等比數(shù)列的通項公式即可求解.【詳解】由，所以，解得.，所以，所以.故答案為：【點睛】本題考查了等比數(shù)列的通項公式以及

14、等比中項，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）；（2）或【解析】（1）聯(lián)立直線的方程和橢圓方程，求得交點的橫坐標(biāo)，由此求得三角形的面積.（2）法一：根據(jù)的坐標(biāo)求得的坐標(biāo)，將的坐標(biāo)都代入橢圓方程，化簡后求得的坐標(biāo)，進(jìn)而求得的值.法二：設(shè)出直線的方程，聯(lián)立直線的方程和橢圓的方程，化簡后寫出根與系數(shù)關(guān)系，結(jié)合求得點的坐標(biāo)，進(jìn)而求得的值.【詳解】（1）設(shè)，若，則直線的方程為，由，得，解得，設(shè)直線與軸交于點，則且.（2）法一：設(shè)點因為，所以又點，都在橢圓上，所以解得或所以或.法二：設(shè)顯然直線有斜率，設(shè)直線的方程為由，得所以又解得或所以或所以或.

15、【點睛】本小題主要考查直線和橢圓的位置關(guān)系，考查橢圓中三角形面積的求法，考查運算求解能力，屬于中檔題.18（1）（2）詳見解析【解析】由題意，根據(jù)平均數(shù)公式求得，再根據(jù)，參照數(shù)據(jù)求解.由題意得，獲贈話費的可能取值為，求得相應(yīng)的概率，列出分布列求期望.【詳解】由題意得綜上，由題意得，獲贈話費的可能取值為，的分布列為：【點睛】本題主要考查正態(tài)分布和離散型隨機變量的分布列及期望，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.19（1），.，.（2）當(dāng)百米時，兩條直道的長度之和取得最小值百米.【解析】（1）由，可解得.方法一：再在中，利用余弦定理，可得關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；在和中，利用余弦定理，可得關(guān)于x的函數(shù)關(guān)

16、系式.方法二：在中，可得，則有，化簡整理即得；同理，化簡整理即得.（2）由（1）和基本不等式，計算即得.【詳解】解：（1），是邊長為3的等邊三角形，又，.由，得.法1：在中，由余弦定理，得.故直道長度關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為，.在和中，由余弦定理，得因為M為的中點，所以.由，得，所以，所以.所以，直道長度關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為，.法2：因為在中，所以.所以，直道長度關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為，.在中，因為M為的中點，所以.所以.所以，直道長度關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為，.（2）由（1）得，兩條直道的長度之和為（當(dāng)且僅當(dāng)即時取“”）.故當(dāng)百米時，兩條直道的長度之和取得最小值百米.【點睛】本題考查了余弦定理和基本不

17、等式，第一問也可以利用三角形中的向量關(guān)系進(jìn)行求解，屬于中檔題.20（1）見解析；（2）【解析】（1）取中點，中點，連接，.設(shè)交于，則為的中點，連接.通過證明，證得平面，由此證得平面平面.（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用平面和平面的法向量，計算出二面角的余弦值.【詳解】（1）取中點，中點，連接，.設(shè)交于，則為的中點，連接.設(shè)，則，.由已知，平面，.，平面，平面，平面平面.（2）由（1）及已知可得平面，建立如圖所示的空間坐標(biāo)系，設(shè)，則，設(shè)平面的法向量為，令得.設(shè)平面的法向量為，令得，二面角的余弦值為.【點睛】本小題主要考查面面垂直的證明，考查二面角的求法，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.21（I）；（II）【解析】試題分析：（I）由已知可得；（II）依題意得：的周長為試題解析：（I）， ， ， ， （II）依題意得：， ，的周長為考點：1、解三角形；2、三角恒等變換22（1）見解析；（2）.【解析】（1）取的中點，連接、，連接，證明出四邊形為平行四邊形，可得出，然后利用線面平行的判定定理可證得結(jié)論；（2）以點為坐標(biāo)原點，