2017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(全國I卷理科數(shù)學(xué))及答案解析

1、2017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（全國I卷）理科數(shù)學(xué)注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上，2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。已知集合，則（）ABCDA，選A如圖，正方形內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖.正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分位于正方形的中心成中心對稱，在正方形內(nèi)隨機取一點，則此點取自

2、黑色部分的概率是（）ABCDB設(shè)正方形邊長為，則圓半徑為則正方形的面積為，圓的面積為，圖中黑色部分的概率為則此點取自黑色部分的概率為 故選B設(shè)有下面四個命題（）：若復(fù)數(shù)滿足，則；：若復(fù)數(shù)滿足，則；：若復(fù)數(shù)滿足，則；：若復(fù)數(shù)，則ABCDB設(shè)，則，得到，所以.故正確；若，滿足，而，不滿足，故不正確；若，則，滿足，而它們實部不相等，不是共軛復(fù)數(shù)，故不正確；實數(shù)沒有虛部，所以它的共軛復(fù)數(shù)是它本身，也屬于實數(shù)，故正確；記為等差數(shù)列的前項和，若，則的公差為（）A1B2C4D8C聯(lián)立求得得選C函數(shù)在單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)若，則滿足的的取值范圍是（）ABCDD因為為奇函數(shù)，所以，于是等價于|又在單調(diào)遞減故選D展

3、開式中的系數(shù)為ABCDC.對的項系數(shù)為對的項系數(shù)為，的系數(shù)為故選C某多面體的三視圖如圖所示，其中正視圖和左視圖都由正方形和等腰直角三角形組成，正方形的邊長為，俯視圖為等腰直角三角形、該多面體的各個面中有若干是梯形，這些梯形的面積之和為ABCDB由三視圖可畫出立體圖該立體圖平面內(nèi)只有兩個相同的梯形的面故選B右面程序框圖是為了求出滿足的最小偶數(shù)，那么在和兩個空白框中，可以分別填入A和B和C和D和D因為要求大于1000時輸出，且框圖中在“否”時輸出“”中不能輸入排除A、B又要求為偶數(shù)，且初始值為0，“”中依次加2可保證其為偶故選D已知曲線，則下面結(jié)論正確的是（）A把上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，縱坐

4、標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線B把上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C把上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線D把上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線D，首先曲線、統(tǒng)一為一三角函數(shù)名，可將用誘導(dǎo)公式處理橫坐標(biāo)變換需將變成，即注意的系數(shù)，在右平移需將提到括號外面，這時平移至，根據(jù)“左加右減”原則，“”到“”需加上，即再向左平移已知為拋物線：的交點，過作兩條互相垂直，直線與交于、兩點，直線與交于，兩點，的最小值為（）ABCDA設(shè)傾斜角為

5、作垂直準(zhǔn)線，垂直軸易知同理，又與垂直，即的傾斜角為而，即，當(dāng)取等號即最小值為，故選A設(shè)，為正數(shù)，且，則（）ABCDD取對數(shù)：.則，故選D幾位大學(xué)生響應(yīng)國家的創(chuàng)業(yè)號召，開發(fā)了一款應(yīng)用軟件，為激發(fā)大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，他們推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動，這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)問題的答案：已知數(shù)列，其中第一項是，接下來的兩項是，在接下來的三項式，依次類推，求滿足如下條件的最小整數(shù)：且該數(shù)列的前項和為的整數(shù)冪那么該款軟件的激活碼是（）ABCDA設(shè)首項為第1組，接下來兩項為第2組，再接下來三項為第3組，以此類推設(shè)第組的項數(shù)為，則組的項數(shù)和為由題，令且，即出現(xiàn)在第13組之后第組的和為組總共的和為

6、若要使前項和為2的整數(shù)冪，則項的和應(yīng)與互為相反數(shù)即則故選A填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。已知向量，的夾角為，則_設(shè)，滿足約束條件，則的最小值為_不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示由得，求的最小值，即求直線的縱截距的最大值當(dāng)直線過圖中點時，縱截距最大由解得點坐標(biāo)為，此時 已知雙曲線，（，）的右頂點為，以為圓心，為半徑作圓，圓與雙曲線的一條漸近線交于，兩點，若，則的離心率為_如圖， 又，解得 如圖，圓形紙片的圓心為，半徑為，該紙片上的等邊三角形的中心為，、為元上的點，分別是一，為底邊的等腰三角形，沿虛線剪開后，分別以，為折痕折起，使得，重合，得到三棱錐當(dāng)?shù)倪呴L變化時，所得三棱錐體積（單位

7、：）的最大值為_由題，連接，交與點，由題，即的長度與的長度或成正比設(shè)，則，三棱錐的高則令，令，即，則則體積最大值為解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17-21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。的內(nèi)角，的對邊分別為，已知的面積為（1）求；（2）若，求的周長本題主要考查三角函數(shù)及其變換，正弦定理，余弦定理等基礎(chǔ)知識的綜合應(yīng)用.（1）面積.且由正弦定理得，由得.（2）由（1）得，又， 由余弦定理得 由正弦定理得， 由得，即周長為（12分）如圖，在四棱錐中，中，且（1）證明：平面平面；（2）若，求二面角的余弦

8、值（1）證明：，又，又，、平面平面，又平面平面平面（2）取中點，中點，連接，四邊形為平行四邊形由（1）知，平面平面，又、平面，又，、兩兩垂直以為坐標(biāo)原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系設(shè)，、，、設(shè)為平面的法向量由，得令，則，可得平面的一個法向量，又知平面，平面，又平面即是平面的一個法向量，由圖知二面角為鈍角，所以它的余弦值為（12分）為了抽檢某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，實驗員每天從該生產(chǎn)線上隨機抽取16個零件，并測量其尺寸（單位：）根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗，可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布（1）假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記表示一天內(nèi)抽取的16個零件中其尺寸在之外的零件數(shù)，求及的數(shù)學(xué)期

9、望；（2）一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查（= 1 * ROMANI）試說明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性：（= 2 * ROMANII）下面是檢驗員在一天內(nèi)抽取的16個零件的尺寸： 經(jīng)計算得，其中為抽取的第個零件的尺寸，用樣本平均數(shù)作為的估計值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為的估計值，利用估計值判斷是否需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查，剔除之外的數(shù)據(jù)，用剩下的數(shù)據(jù)估計和（精確到）附：若隨機變量服從正態(tài)分布,則，（1）由題可知尺寸落在之內(nèi)的概率為，落在之外的概率為由題可知（2）（i）尺寸落在之外的概率為，由正態(tài)分布知尺寸落

10、在之外為小概率事件，因此上述監(jiān)控生產(chǎn)過程的方法合理（ii），需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程檢查因此剔除剔除數(shù)據(jù)之后：（12分）已知橢圓：，四點，中恰有三點在橢圓上（1）求的方程；（2）設(shè)直線不經(jīng)過點且與相交于、兩點，若直線與直線的斜率的和為，證明：過定點（1）根據(jù)橢圓對稱性，必過、又橫坐標(biāo)為1，橢圓必不過，所以過三點將代入橢圓方程得，解得，橢圓的方程為：（2）當(dāng)斜率不存在時，設(shè)得，此時過橢圓右頂點，不存在兩個交點，故不滿足當(dāng)斜率存在時，設(shè)聯(lián)立，整理得，則又，此時，存在使得成立直線的方程為當(dāng)時，所以過定點（12分）已知函數(shù)（1）討論的單調(diào)性；（2）若有兩個零點，求的取值范圍（1）由于故當(dāng)時，從而恒成立在上單

11、調(diào)遞減當(dāng)時，令，從而，得單調(diào)減極小值單調(diào)增 綜上，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減； 當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增（2）由（1）知，當(dāng)時，在上單調(diào)減，故在上至多一個零點，不滿足條件當(dāng)時，令令，則從而在上單調(diào)增，而故當(dāng)時，當(dāng)時當(dāng)時若，則，故恒成立，從而無零點，不滿足條件若，則，故僅有一個實根，不滿足條件若，則，注意到故在上有一個實根，而又且故在上有一個實根又在上單調(diào)減，在單調(diào)增，故在上至多兩個實根又在及上均至少有一個實數(shù)根，故在上恰有兩個實根綜上，（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。選修4-4：坐標(biāo)系與參考方程在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（1）若，求與的交點坐標(biāo)；（2）若上的點到距離的最大值為，求（1）時，直線的方程為曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是，聯(lián)立方程，解得：或，則與交點坐標(biāo)是和（2）