工科數(shù)學(xué)分析(2-1)2012-2013-1期末考試題A參考答案(共13頁(yè))

1、PAGE 卷 20122013學(xué)年第一學(xué)期工科(gngk)數(shù)學(xué)分析（2-1）試卷參考答案 專(zhuān)業(yè)(zhuny)班級(jí) 姓 名 學(xué) 號(hào) 開(kāi)課(ki k)系室 計(jì)算與應(yīng)用數(shù)學(xué)系 _考試日期 2013年1月15日_ 頁(yè) 號(hào)一二三四五六總分本頁(yè)滿(mǎn)分202018161412本頁(yè)得分閱卷人注意事項(xiàng)：1請(qǐng)?jiān)谠嚲碚娲痤}，反面及附頁(yè)可作草稿紙；2答題時(shí)請(qǐng)注意書(shū)寫(xiě)清楚，保持卷面清潔；3本試卷共五道大題，滿(mǎn)分100分；試卷本請(qǐng)勿撕開(kāi)，否則作廢；4. 本試卷正文共6頁(yè)。本頁(yè)滿(mǎn)分20分本頁(yè)得分解答(jid)下列各題（本題共4小題，每小題5分，共20分）1計(jì)算(j sun). 解：2、設(shè)集合(jh)求解：3、設(shè)曲線由方程組

2、確定，求該曲線在對(duì)應(yīng)點(diǎn)處的切線方程。解：時(shí)，。切線方程：4設(shè)計(jì)算解：本頁(yè)滿(mǎn)分20分本頁(yè)得分解答下列各題（本題(bnt)共4小題，每小題5分，共20分） 1、設(shè)，求。解： 2、計(jì)算(j sun)3、計(jì)算(j sun)解：4、計(jì)算(j sun)積分（）解： 本頁(yè)滿(mǎn)分18分本頁(yè)得分三、解下列(xili)各題（每小題6分，共18分）1、設(shè)，討論(toln)函數(shù)的連續(xù)性，并指出間斷(jindun)點(diǎn)的類(lèi)型。解：可去間斷點(diǎn)；2、設(shè)，在點(diǎn)的某個(gè)(mu )鄰域內(nèi)可導(dǎo)，且在該鄰域(ln y)內(nèi)有界，計(jì)算。解：3、求微分方程(wi fn fn chn)的通解解：原方程可寫(xiě)為本頁(yè)滿(mǎn)分16分本頁(yè)得分四、解下列(xil

3、i)各題（每小題8分，共16分）1、設(shè)在區(qū)間(q jin)上可導(dǎo)，且導(dǎo)函數(shù)(hnsh)在上有界，證明：在區(qū)間上一致連續(xù)。討論函數(shù)在區(qū)間上是否一致連續(xù)。證明：由導(dǎo)函數(shù)在上有界，。任取之間滿(mǎn)足拉格朗日中值定理的條件，之間存在使得 因此， 因此，在區(qū)間上一致連續(xù)。，由前面所證，在區(qū)間上是否一致連續(xù)。2、 敘述級(jí)數(shù)在區(qū)間上一致收斂于的定義，并判斷級(jí)數(shù)在上是否一致收斂？和函數(shù)是否連續(xù)？請(qǐng)說(shuō)明理由。解：收斂，由M-判別法，在上是否一致收斂。每一項(xiàng)都在上連續(xù)，因此，和函數(shù)在上連續(xù)。本頁(yè)滿(mǎn)分14分本頁(yè)得分五、解下列(xili)各題（題1,14分，題2，12分）1、設(shè)有一圓形的薄板，面密度為1，圓板的一半(yb

4、n)豎直浸入水中。(1)、計(jì)算(j sun)浸入水中的部分所受到的水的側(cè)壓力；(2)、求把該薄板從水中提出所做的功。解：建立坐標(biāo)系如圖所示 水深處，寬為的窄條壓力微元 因此， 建立坐標(biāo)系如圖所示當(dāng)把圓板提出(t ch)水面時(shí)，做功可分兩步計(jì)算：原來(lái)不在水中的上半圓部分，每一個(gè)(y )窄條運(yùn)行距離都是，做功(zugng) 原來(lái)在水中的下半圓部分，由于水的密度和圓板的密度相等，在水中運(yùn)行時(shí)重力和浮力抵消不做功，當(dāng)把圓板提出水面時(shí)，出水運(yùn)行部分窄條運(yùn)行距離，做功微元 做功 本頁(yè)滿(mǎn)分12分本頁(yè)得分2、設(shè)有冪級(jí)數(shù)。(1)、求該級(jí)數(shù)(j sh)的收斂(shulin)域；(2)、求該級(jí)數(shù)(j sh)的和函數(shù)

5、。解：(1)、求該級(jí)數(shù)的收斂域；收斂半徑。在處，級(jí)數(shù)分別為，前者收斂，后者發(fā)散。在處，級(jí)數(shù)分別為，都收斂。（或者在處，分別為前者收斂，后者發(fā)散）因此，的收斂域?yàn)椤?2)、求該級(jí)數(shù)(j sh)的和函數(shù)。因此(ync)， 中國(guó)(zhn u)石油大學(xué)（華東）學(xué)生試卷命題(mng t)審查意見(jiàn)表開(kāi)課院部理學(xué)院課程名稱(chēng)工科數(shù)學(xué)分析（2-1）學(xué) 期2012 -2013 學(xué)年第 1 學(xué)期日 期 年 月 日命 題 組應(yīng)用教研組考試班級(jí)理科實(shí)驗(yàn)班2012:1-4班命題教師費(fèi)祥歷是否試題庫(kù)是 否試 卷A卷 標(biāo)準(zhǔn)答案 評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) B卷 標(biāo)準(zhǔn)答案 評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)考核方式開(kāi)卷 閉卷 其他試做人命題及試做情況說(shuō)明試題覆蓋工科數(shù)學(xué)分析（2-1）的主要內(nèi)容，注重概念、計(jì)算、理論和應(yīng)用能力的考察。試題難易梯度分布，符合教學(xué)目的要求。 試做人：許曉婕年 月 日院部考試工作領(lǐng)導(dǎo)小組審查情況審查意見(jiàn)： 審核