安徽省合肥2021-2022學年高三第三次模擬考試數學試卷含解析

1、2021-2022高考數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1等比數列的各項均為正數，且，則( )A12B10C8D2已知函數且的圖象恒過定點，則函數圖象以點為對稱中心的充要條件是( )ABCD3已知函數滿足當時，且當時，；當時，且).若函數的

2、圖象上關于原點對稱的點恰好有3對，則的取值范圍是（ ）ABCD4已知，其中是虛數單位，則對應的點的坐標為（ ）ABCD5已知數列為等差數列，且，則的值為（ ）ABCD6函數的圖象大致為( )ABCD7已知正四面體的棱長為，是該正四面體外接球球心，且，則（ ）ABCD8已知七人排成一排拍照，其中甲、乙、丙三人兩兩不相鄰，甲、丁兩人必須相鄰，則滿足要求的排隊方法數為（ ）.A432B576C696D9609已知定義在上的奇函數和偶函數滿足（且），若，則函數的單調遞增區(qū)間為（ ）ABCD10某校團委對“學生性別與中學生追星是否有關”作了一次調查，利用列聯表，由計算得,參照下表:0.010.050.0

3、250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828得到正確結論是( )A有99%以上的把握認為“學生性別與中學生追星無關”B有99%以上的把握認為“學生性別與中學生追星有關”C在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下，認為“學生性別與中學生追星無關”D在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下，認為“學生性別與中學生追星有關”11定義在上函數滿足，且對任意的不相等的實數有成立，若關于x的不等式在上恒成立，則實數m的取值范圍是（ ）ABCD12已知關于的方程在區(qū)間上有兩個根，且，則實數的取值范圍是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。1

4、3設數列的前n項和為，且，若，則_.14若在上單調遞減，則的取值范圍是_15二項式的展開式中所有項的二項式系數之和是64，則展開式中的常數項為_.16已知集合，則_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在銳角三角形中，角的對邊分別為已知成等差數列，成等比數列（1）求的值；（2）若的面積為求的值18（12分）設為坐標原點，動點在橢圓：上，該橢圓的左頂點到直線的距離為.（1）求橢圓的標準方程；（2）若橢圓外一點滿足，平行于軸，動點在直線上，滿足.設過點且垂直的直線，試問直線是否過定點？若過定點，請寫出該定點，若不過定點請說明理由.19（12分）已知數列an的各

5、項均為正，Sn為數列an的前n項和，an2+2an4Sn+1（1）求an的通項公式；（2）設bn，求數列bn的前n項和20（12分）記函數的最小值為.（1）求的值；（2）若正數，滿足，證明：.21（12分）已知數列是等差數列，前項和為，且，（1）求（2）設，求數列的前項和22（10分）已知的內角、的對邊分別為、，滿足.有三個條件：；.其中三個條件中僅有兩個正確，請選出正確的條件完成下面兩個問題：（1）求；（2）設為邊上一點，且，求的面積.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1B【解析】由等比數列的性質求得，再由對數運算法

6、則可得結論【詳解】數列是等比數列，故選：B.【點睛】本題考查等比數列的性質，考查對數的運算法則，掌握等比數列的性質是解題關鍵2A【解析】由題可得出的坐標為，再利用點對稱的性質，即可求出和.【詳解】根據題意，所以點的坐標為，又 ，所以.故選：A.【點睛】本題考查指數函數過定點問題和函數對稱性的應用，屬于基礎題.3C【解析】先作出函數在上的部分圖象，再作出關于原點對稱的圖象，分類利用圖像列出有3個交點時滿足的條件，解之即可.【詳解】先作出函數在上的部分圖象，再作出關于原點對稱的圖象，如圖所示，當時，對稱后的圖象不可能與在的圖象有3個交點；當時，要使函數關于原點對稱后的圖象與所作的圖象有3個交點，則

7、，解得.故選：C.【點睛】本題考查利用函數圖象解決函數的交點個數問題，考查學生數形結合的思想、轉化與化歸的思想，是一道中檔題.4C【解析】利用復數相等的條件求得，則答案可求【詳解】由，得，對應的點的坐標為，故選：【點睛】本題考查復數的代數表示法及其幾何意義，考查復數相等的條件，是基礎題5B【解析】由等差數列的性質和已知可得，即可得到，代入由誘導公式計算可得【詳解】解：由等差數列的性質可得，解得，故選：B【點睛】本題考查等差數列的下標和公式的應用，涉及三角函數求值，屬于基礎題6A【解析】確定函數在定義域內的單調性，計算時的函數值可排除三個選項【詳解】時，函數為減函數，排除B，時，函數也是減函數，

8、排除D，又時，排除C，只有A可滿足故選：A.【點睛】本題考查由函數解析式選擇函數圖象，可通過解析式研究函數的性質，如奇偶性、單調性、對稱性等等排除，可通過特殊的函數值，函數值的正負，函數值的變化趨勢排除，最后剩下的一個即為正確選項7A【解析】如圖設平面，球心在上，根據正四面體的性質可得，根據平面向量的加法的幾何意義，重心的性質，結合已知求出的值.【詳解】如圖設平面，球心在上，由正四面體的性質可得：三角形是正三角形，在直角三角形中，因為為重心，因此，則，因此，因此，則，故選A.【點睛】本題考查了正四面體的性質，考查了平面向量加法的幾何意義，考查了重心的性質，屬于中檔題.8B【解析】先把沒有要求的

9、3人排好，再分如下兩種情況討論：1.甲、丁兩者一起，與乙、丙都不相鄰，2.甲、丁一起與乙、丙二者之一相鄰.【詳解】首先將除甲、乙、丙、丁外的其余3人排好，共有種不同排列方式，甲、丁排在一起共有種不同方式；若甲、丁一起與乙、丙都不相鄰，插入余下三人產生的空檔中，共有種不同方式；若甲、丁一起與乙、丙二者之一相鄰，插入余下三人產生的空檔中，共有種不同方式；根據分類加法、分步乘法原理，得滿足要求的排隊方法數為種.故選：B.【點睛】本題考查排列組合的綜合應用，在分類時，要注意不重不漏的原則，本題是一道中檔題.9D【解析】根據函數的奇偶性用方程法求出的解析式，進而求出，再根據復合函數的單調性，即可求出結論

10、.【詳解】依題意有， ， 得，又因為，所以，在上單調遞增，所以函數的單調遞增區(qū)間為.故選:D.【點睛】本題考查求函數的解析式、函數的性質，要熟記復合函數單調性判斷方法，屬于中檔題.10B【解析】通過與表中的數據6.635的比較，可以得出正確的選項.【詳解】解:，可得有99%以上的把握認為“學生性別與中學生追星有關”，故選B.【點睛】本題考查了獨立性檢驗的應用問題，屬于基礎題.11B【解析】結合題意可知是偶函數,且在單調遞減,化簡題目所給式子,建立不等式,結合導函數與原函數的單調性關系,構造新函數,計算最值,即可.【詳解】結合題意可知為偶函數,且在單調遞減,故可以轉換為對應于恒成立,即即對恒成立

11、即對恒成立令,則上遞增,在上遞減,所以令,在上遞減所以.故,故選B.【點睛】本道題考查了函數的基本性質和導函數與原函數單調性關系,計算范圍,可以轉化為函數,結合導函數,計算最值,即可得出答案.12C【解析】先利用三角恒等變換將題中的方程化簡，構造新的函數，將方程的解的問題轉化為函數圖象的交點問題，畫出函數圖象，再結合，解得的取值范圍.【詳解】由題化簡得，作出的圖象，又由易知故選：C.【點睛】本題考查了三角恒等變換，方程的根的問題，利用數形結合法，求得范圍.屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。139【解析】用換中的n，得，作差可得，從而數列是等比數列，再由即可得到答案.【

12、詳解】由，得，兩式相減，得，即；又，解得，所以數列為首項為-3、公比為3的等比數列，所以.故答案為：9.【點睛】本題考查已知與的關系求數列通項的問題，要注意n的范圍，考查學生運算求解能力，是一道中檔題.14【解析】由題意可得導數在恒成立，解出即可【詳解】解：由題意，當時，顯然，符合題意；當時，在恒成立，故答案為：【點睛】本題主要考查利用導數研究函數的單調性，屬于中檔題15【解析】由二項式系數性質求出，由二項展開式通項公式得出常數項的項數，從而得常數項【詳解】由題意，展開式通項為，由得，常數項為故答案為：【點睛】本題考查二項式定理，考查二項式系數的性質，掌握二項展開式通項公式是解題關鍵16【解析

13、】由于，則三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）；（2）.【解析】(1)根據成等差數列與三角形內角和可知,再利用兩角和的正切公式,代入化簡可得,同理根據三角形內角和與余弦的兩角和公式與等比數列的性質可求得,聯立即可求解求的值.(2)由(1)可知,再根據同角三角函數的關系與正弦定理可求得,再結合的面積為利用面積公式求解即可.【詳解】解：成等差數列,可得 而,即,展開化簡得,因為,故又成等比數列,可得,即,可得聯立解得（負的舍去）,可得銳角；由可得,由為銳角,解得,因為為銳角,故可得,由正弦定理可得,又的面積為可得,解得【點睛】本題主要考查了等差等比中項的運用以及

14、正切的和差角公式以及同角三角函數關系等.同時也考查了正弦定理與面積公式在解三角形中的運用,屬于中檔題.18（1）；（2）見解析【解析】（1）根據點到直線的距離公式可求出a的值，即可得橢圓方程；（2）由題意M（x0，y0），N（x0，y1），P（2，t），根據，可得y12y0，由，可得2x0+2y0t6，再根據向量的運算可得，即可證明【詳解】（1）左頂點A的坐標為（a，0），|a5|3，解得a2或a8（舍去），橢圓C的標準方程為+y21，（2）由題意M（x0，y0），N（x0，y1），P（2，t），則依題意可知y1y0，得（x02 x0，y12y0） （0，y1y0）=0，整理可得y12y0，或

15、y1y0 （舍），得（x0，2y0）（2x0，t2y0）2，整理可得2x0+2y0tx02+4y02+26，由（1）可得F（，0），（x0，2y0），（x0，2y0）（2，t）62x02y0t0，NFOP，故過點N且垂直于OP的直線過橢圓C的右焦點F【點睛】本題考查了橢圓方程的求法，直線和橢圓的關系，向量的運算，考查了運算求解能力和轉化與化歸能力，屬于中檔題.19（1）an2n+1；（2）2【解析】（1）根據題意求出首項，再由（an+12+2an+1）（an2+2an）4an+1，求得該數列為等差數列即可求得通項公式；（2）利用錯位相減法進行數列求和.【詳解】（1）an2+2an4Sn+1，a

16、12+2a14S1+1，即，解得：a11或a11（舍），又an+12+2an+14Sn+1+1，（an+12+2an+1）（an2+2an）4an+1，整理得：（an+1an）（an+1+an）2（an+1+an），又數列an的各項均為正，an+1an2，數列an是首項為1、公差為2的等差數列，數列an的通項公式an1+2（n1）2n+1；（2）由（1）可知bn，記數列bn的前n項和為Tn，則Tn15（2n+1），Tn15+（2n1）（2n+1），錯位相減得：Tn1+2（）（2n+1）1+2，Tn（）2【點睛】此題考查求等差數列的基本量，根據遞推關系判定等差數列，根據錯位相減進行數列求和，關鍵

17、在于熟記方法準確計算.20（1）（2）證明見解析【解析】（1）將函數轉化為分段函數或利用絕對值三角不等式進行求解；（2）利用基本不等式或柯西不等式證明即可.【詳解】解法一：（1）當時，當，當時，所以解法二：（1）如圖當時，解法三：（1）當且僅當即時，等號成立.當時解法一：（2）由題意可知，因為，所以要證明不等式，只需證明，因為成立，所以原不等式成立.解法二：（2）因為，所以，又因為，所以，所以，原不等式得證.補充：解法三：（2）由題意可知，因為，所以要證明不等式，只需證明，由柯西不等式得：成立，所以原不等式成立.【點睛】本題主要考查了絕對值函數的最值求解，不等式的證明，絕對值三角不等式，基本不等式及柯西不等式的應用，考查了學生的邏輯推理和運算求解能力.21 (1) (2) 【解析】(1)由數列是等差數列，所以，解得，又由，解得， 即可求得數列的通項公式； (2)由（1）得，利用乘公比錯位相減，即可求解數列的前n項和【詳解】(1)由題意，數列是等差數列，所以，又，由，得，所以，解得， 所以數列的通項公式為 (2)由（1）得，兩式相減得，即【點睛】本題主要考查等差的通項公式、以及“錯位相減法”求和的應用，此類題目是數列問題中的常見題型，解答中確定通項公式是基礎，準確計算求和是關鍵，易錯點