連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的時域分析ppt課件

1、 延續(xù)系統(tǒng)的時域分析研討的主要內容是基于信號時域分解的思想，利用線性時不變系統(tǒng)的特性，得到線性時不變延續(xù)系統(tǒng)在恣意鼓勵作用條件下的零形狀呼應等于系統(tǒng)的沖激呼應和鼓勵信號的卷積積分。第二章 延續(xù)時間信號與系統(tǒng)時域分析本章重點和難點 重點：1熟練掌握典型信號的定義與性質，微分方程的建立與求解；2深化了解系統(tǒng)的特征多項式、特征方程、特征根的意義及求解；3單位沖激呼應與單位階躍呼應的意義及求解；4零輸入呼應和零形狀呼應；5自在呼應和強迫呼應，瞬態(tài)呼應和穩(wěn)態(tài)呼應難點：掌握卷積積分的定義、運算規(guī)律及主要性質，并會運用卷積積分法求線性時不變系統(tǒng)的零形狀呼應。第二章 延續(xù)時間信號與系統(tǒng)的時域分析本章教學內容

2、FFFFFFF常用典型信號延續(xù)時間信號的分解延續(xù)時間系統(tǒng)的數(shù)學模型延續(xù)時間系統(tǒng)的時域模擬延續(xù)時間系統(tǒng)的呼應 單位沖激呼應卷積一實指數(shù)信號函數(shù)表示式為： 圖2.1實指數(shù)信號的波形2.1 常用典型信號二復指數(shù)信號函數(shù)表示式為:由歐拉公式，可得 圖2.2 復指數(shù)信號實部和虛部的波形根據、的不同取值，復指數(shù)信號可表示為以下幾種特殊信號：1當時，為直流信號；2當而時，為實指數(shù)信號；3當而時，稱為正弦指數(shù)信號， 的周期信號。不難證明是周期為三抽樣信號抽樣信號定義為圖2.3 抽樣信號可以看出，1為偶函數(shù)； 2當時，的振幅衰減趨近于0； ，k為整數(shù)； 3信號滿足： 四、單位階躍函數(shù) 2.1常用典型信號奇特函數(shù)

3、是指函數(shù)本身或其導數(shù)或積分具有不延續(xù)點的函數(shù)。此函數(shù)在t=0處不延續(xù)，函數(shù)值未定義。1.定義2. 可替代電路中的開關，故又稱為開關函數(shù)3. 給函數(shù)的表示帶來方便tt (a)(b) (c)五、單位脈沖函數(shù)1、定義2. =+六、符號函數(shù)Sgn(t)2.1.定義七、單位斜變函數(shù)R(t) 1.定義八. 11、定義unit impulse function或2. 的根本性質 (1)挑選性:設f(t)為一延續(xù)函數(shù)，那么有(2) 是偶函數(shù)(證明參看p22)(3)沖激函數(shù) 的積分等于階躍函數(shù)九、1、定義tt2、引入廣義函數(shù)后，瞬息物理景象那么可由奇特函數(shù)來描畫，例如： 例1.有始周期鋸齒波的分解2.2 延續(xù)時

4、間信號分解 分解將時間函數(shù)用假設干個奇特函數(shù)之和來表示。 例2.恣意函數(shù)表示為階躍函數(shù)的積分(例2.4)FF動畫演示 例3.恣意函數(shù)表示為沖激函數(shù)的積分.(例2.3)FF動畫演示 一、線性時不變系統(tǒng)的分析方法 第一步：建立數(shù)學模型 第二步：運用數(shù)學工具去處置 第三步：對所得的數(shù)學解給出物了解釋，賦予物理意義。 例一：對圖示電路列寫電流 的微分方程。2.3 延續(xù)時間系統(tǒng)的數(shù)學模型解：由兩類約束關系，分別列兩回路方程得： 回路1的KVL方程：電阻R的伏安關系：整理后得：回路2的KVL方程：例2. 對圖示電路，寫出鼓勵e(t)和呼應r(t)間的微分方程。解：由圖列方程 KCL: KVL:將2式兩邊微

5、分，得 將3代入1得*由以上例題可以得出如下結論：1.求得的微分方程階數(shù)與電路的階數(shù)一致。 例一：含有4個儲能元件，故為四階電路。 例二：含有2個儲能元件，故為二階電路。2.無論是電流i(t)或電壓Ut,他們的齊次方程一樣。闡明同一系統(tǒng)的特征根一樣，即自在頻率是獨一的。 二、描畫延續(xù)時間系統(tǒng)鼓勵與呼應關系的數(shù)學模型。 普通，對于一個線性系統(tǒng)，其輸入與輸出之間關系，總可以用以下方式的微分方程來描畫：n階常系數(shù)微分方程三、n階常系數(shù)微分方程的求解法 the solution method for constant-coefficient difference equation of Nth-ord

6、er全呼應=齊次方程通解 + 非齊次方程特解自在呼應 受迫呼應全呼應=零輸入呼應 + 零形狀呼應解齊次方程 疊加積分法 時域分析法經典法變換域法第五章拉普拉斯變換法微分方程求解2.4 延續(xù)時間系統(tǒng)的時域模擬加法器:標量乘法器:乘法器：延時器：初始條件為零的積分器初始條件不為零的積分器 描畫LTI延續(xù)系統(tǒng)鼓勵與呼應關系的數(shù)學模型是n階線性常系數(shù)微分方程。上式縮寫為：2.5 延續(xù)時間系統(tǒng)的呼應 令 表2.1不同特征根所對應的齊次解式中常數(shù) 由初始條件確定。特解是滿足微分方程并和鼓勵信號方式有關的解。表2.2列出了幾種鼓勵及其所對應特解的方式。備注B（常數(shù)）AA（待定常數(shù)） 不等于特征根 等于特征單

7、根 重特征根 所有特征根均不等于零 重等于零的特征根鼓勵特解或等于A有一切特征根均不等于例描畫某系統(tǒng)的微分方程為y(t) + 5y(t) + 6y(t) = f(t)求1當f(t) = 2e-t，t0；y(0)=2，y(0)= 1時的全解； 2當f(t) = e-2t，t0；y(0)= 1，y(0)=0時的全解。解: (1) 特征方程為2 + 5+ 6 = 0 ,其特征根1= 2，2= 3。 齊次解為y h(t) = C1e 2t + C2e 3t由表2.2可知，當f(t) = 2e t時，其特解可設為 Y P(t) = Pe t將其代入微分方程得Pe t + 5( Pe t) + 6Pe t

8、 = 2e t 解得 P=1于是特解為yp(t) = e t全解為： y(t) = yh(t) + yp(t) = C1e 2t + C2e 3t + e t其中待定常數(shù)C1,C2由初始條件確定。y(0) = C1+C2+ 1 = 2，y(0) = 2C1 3C2 1= 1解得C1 = 3 ，C2 = 2最后得全解y(t) = 3e 2t 2e 3t + e t , t02齊次解同上。當鼓勵f(t)=e2t時，其指數(shù)與特征根之一相重。由表2.2知：其特解為 yp(t) = (P1t + P0)e2t代入微分方程可得 P1e-2t = e2t ,所以P1= 1 但P0不能求得。全解為 y(t)=

9、 C1e2t + C2e3t + te2t + P0e2t = (C1+P0)e2t +C2e3t + te2t將初始條件代入，得 y(0) = (C1+P0) + C2=1 ， y(0)= 2(C1+P0) 3C2+1=0解得 C1 + P0 = 2 ,C2= 1 最后得微分方程的全解為 y(t) = 2e2t e3t + te2t , t0上式第一項的系數(shù)C1+P0= 2，不能區(qū)分C1和P0，因此也不能區(qū)分自在呼應和強迫呼應。三零輸入呼應和零形狀呼應自在呼應強迫呼應零輸入呼應零形狀呼應零形狀呼應的齊次解自在呼應式中零輸入呼應兩種分解方式的區(qū)別：1、 自在呼應與零輸入呼應的系數(shù)各不一樣與不一

10、樣由初始形狀和鼓勵共同確定由初始形狀確定2、 自在呼應包含了零輸入呼應和零形狀呼應中的齊次解 對于系統(tǒng)呼應還有一種分解方式，即瞬態(tài)呼應和穩(wěn)態(tài)呼應。所謂瞬態(tài)呼應指時，呼應趨于零的那部分呼應分量；而穩(wěn)態(tài)呼應指時，呼應不為零的那部分呼應分量。1.定義： 當鼓勵為單位沖激函數(shù)時，系統(tǒng)的零形狀呼應稱為單位沖激呼應，簡稱沖激呼應，用h(t)表示。零形狀2.6 單位沖激呼應一.沖激呼應2. h(t)的求解方法例1.描畫某系統(tǒng)的微分方程為:試求該系統(tǒng)的沖激呼應h(t)。解：由沖激呼應的定義，當e(t)= 時，試求該系統(tǒng)的沖激呼應h(t)。解：二、階躍呼應1.定義2.g(t)的求解方法另外：解2.7 卷積系統(tǒng)零形狀呼應的求解卷積積分定義卷積積分性質本節(jié)經過信號分解的思想，把恣意信號為沖激信號的疊加，得到線性時不變系統(tǒng)的零形狀呼應為輸入信號與系統(tǒng)沖激呼應的卷積積分。定義：作用于系統(tǒng)時的零形狀呼應為一、零形狀呼應時域分析法LTILTI恣意信號e(t)表示為沖激函數(shù)疊加.FLTI定義：鼓勵信號e(t)作用下的零形狀呼應為當t0時，有那么有：當t0時，有由沖激呼應的定義，當e(t)= 時解法2: