必修1函數(shù)單調(diào)性說課稿(共7頁)

1、必修(bxi)11.3.1 函數(shù)(hnsh)的單調(diào)性說課稿酒泉(ji qun)中學(xué) 馬長(zhǎng)青一. 教學(xué)內(nèi)容分析1.本課定位與內(nèi)容本節(jié)課選自普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)必修1A版第一章第三節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)第一小節(jié)函數(shù)的單調(diào)性與最大(小)值，本節(jié)課內(nèi)容教材主要學(xué)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性的概念，判斷函數(shù)的單調(diào)性和應(yīng)用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，共2課時(shí)，本節(jié)課為第一課時(shí)。2. 教材的地位和作用從單調(diào)性本身看，學(xué)生的學(xué)習(xí)分為三個(gè)層面，首先是在初中學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象的基礎(chǔ)上對(duì)函數(shù)的增減性有一個(gè)初步的感性認(rèn)識(shí)，其次在高一對(duì)單調(diào)性進(jìn)行嚴(yán)格定義，最后在高三從導(dǎo)數(shù)的角度再次研究單調(diào)性。本節(jié)課的學(xué)習(xí)處于對(duì)單

2、調(diào)性學(xué)習(xí)的第二層面，通過圖象歸納、抽象出單調(diào)性的準(zhǔn)確定義，并在高中首次經(jīng)歷代數(shù)的嚴(yán)格證明，是對(duì)初中學(xué)習(xí)的一次升華。從本節(jié)的教學(xué)看，在此學(xué)習(xí)單調(diào)性是對(duì)函數(shù)概念的延續(xù)和拓展，對(duì)進(jìn)一步探索、研究函數(shù)的其他性質(zhì)有著示范性的作用，從本章的教學(xué)看，本節(jié)課的學(xué)習(xí)是后續(xù)研究指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)內(nèi)容的基礎(chǔ)。從函數(shù)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)看，單調(diào)性起著承上啟下的作用，一方面，是初中學(xué)習(xí)內(nèi)容的深化，使學(xué)生對(duì)函數(shù)單調(diào)性從感性認(rèn)識(shí)提高到理性認(rèn)識(shí)。另一方面，函數(shù)的單調(diào)性為后面學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)及數(shù)列這種特殊的函數(shù)打下基礎(chǔ)，與不等式、求函數(shù)的值域、最值，導(dǎo)數(shù)等都有著緊密的聯(lián)系。從高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)看，函數(shù)的單調(diào)性是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思

3、想的重要內(nèi)容，也是研究變量的變化范圍的有力工具。3.教學(xué)目標(biāo)根據(jù)本課教材特點(diǎn)、課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)本節(jié)課的教學(xué)要求以及學(xué)生的認(rèn)知水平，教學(xué)目標(biāo)確定為：知識(shí)與技能：（1）從形與數(shù)兩方面理解單調(diào)性的概念（2）初步掌握利用函數(shù)圖象和單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)單調(diào)性的方法（3）通過對(duì)函數(shù)單調(diào)性定義(dngy)的探究，提高觀察、歸納、抽象的能力和語言表達(dá)能力；通過對(duì)函數(shù)單調(diào)性的證明，提高推理論證能力過程(guchng)與方法：（1）通過對(duì)函數(shù)單調(diào)性定義的探究，滲透(shntu)數(shù)形結(jié)合思想方法（2）經(jīng)歷觀察發(fā)現(xiàn)、抽象概括，自主建構(gòu)單調(diào)性概念的過程，體會(huì)從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認(rèn)知過程。情感態(tài)度價(jià)值

4、觀：通過知識(shí)的探究過程培養(yǎng)細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、嚴(yán)謹(jǐn)論證的良好思維習(xí)慣；領(lǐng)會(huì)用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)去觀察分析事物的方法4. 教學(xué)重難點(diǎn)根據(jù)上述教學(xué)目標(biāo)，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的概念形成和初步運(yùn)用。雖然高一學(xué)生已經(jīng)有一定的抽象思維能力，但是要用準(zhǔn)確的符號(hào)語言去刻畫圖象的增減性，從感性上升到理性對(duì)高一的學(xué)生來說比較困難。因此，本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的概念形成。二. 學(xué)生情況分析知識(shí)結(jié)構(gòu)學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)，函數(shù)的概念及函數(shù)的表示，能畫出一些簡(jiǎn)單函數(shù)的圖象，能從圖象的直觀變化，學(xué)生能得到函數(shù)增減性。能力結(jié)構(gòu)通過初中對(duì)函數(shù)的學(xué)習(xí)，學(xué)生已具備了一定的觀察事物能力，抽象歸納的能力和

5、語言轉(zhuǎn)換能力。學(xué)習(xí)心理函數(shù)的單調(diào)性是學(xué)生從已經(jīng)學(xué)習(xí)的函數(shù)中比較容易發(fā)現(xiàn)的一個(gè)性質(zhì)，學(xué)生渴望進(jìn)一步學(xué)習(xí)，這種積極心態(tài)是學(xué)生學(xué)好本節(jié)課的情感基礎(chǔ)。 本班學(xué)生特點(diǎn)本班為酒泉中學(xué)高一（4）班，學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)較好。三.教學(xué)模式普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))指出：“高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)倡導(dǎo)自主探索等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式，這些方式有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為在教師引導(dǎo)下的再創(chuàng)造過程。”因此，根據(jù)(gnj)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的認(rèn)知、能力水平，本節(jié)課作為(zuwi)新授課主要采取教師啟發(fā)式教學(xué)法和學(xué)生探究式教學(xué)法。以設(shè)置情境、設(shè)問和疑問進(jìn)行層層引導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生積極思考，逐步將感性認(rèn)識(shí)提升到理性認(rèn)識(shí)(lxng rn

6、 shi)，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。引導(dǎo)學(xué)生提出疑問，進(jìn)行思考，從而創(chuàng)造性的解決問題，最終形成概念，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維和批判精神。五個(gè)環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課；初步探索，概念形成；概念深化，延伸拓展；證法探究，應(yīng)用定義；小結(jié)評(píng)價(jià)，作業(yè)創(chuàng)新四. 教學(xué)設(shè)計(jì)為達(dá)到本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，我把教學(xué)過程設(shè)計(jì)為五個(gè)環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課；初步探索，概念形成；概念深化，延伸拓展；證法探究，應(yīng)用定義；小結(jié)評(píng)價(jià)，作業(yè)創(chuàng)新單調(diào)性的概念是本節(jié)課的重點(diǎn)，而形成過程則是本節(jié)課的難點(diǎn)，為了突破這一難點(diǎn)，讓學(xué)生能夠充分感受單調(diào)性概念的形成過程，經(jīng)歷觀察發(fā)現(xiàn)、抽象概括，自主建構(gòu)單調(diào)性概念的過程，本節(jié)課

7、設(shè)置了前三個(gè)環(huán)節(jié),后兩個(gè)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，是為了使學(xué)生對(duì)函數(shù)單調(diào)性認(rèn)識(shí)的再次深化。（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中提出“通過已學(xué)過的函數(shù)特別是二次函數(shù)理解函數(shù)的單調(diào)性”，因此在本節(jié)課的開始，我作了這樣的情境創(chuàng)設(shè)，從學(xué)生熟知的一次函數(shù)和二次函數(shù)入手，從初中對(duì)函數(shù)增減性的認(rèn)識(shí)過渡到對(duì)函數(shù)單調(diào)性的直觀感受。提出問題1：分別作出函數(shù)y=x，二次函數(shù)y=2x，y=-2x和y=x2的圖象，并且觀察函數(shù)變化規(guī)律？首先引導(dǎo)學(xué)生觀察兩個(gè)一次函數(shù)圖象，獲得信息：第一個(gè)圖象從左向右逐漸上升，y隨x的增大而增大；第二個(gè)圖象從左向右逐漸下降，y隨x的增大而減小。然后讓學(xué)生明確，對(duì)于自變量變化時(shí)，函數(shù)值具有這兩種變化規(guī)律

8、的函數(shù)，我們分別稱為增函數(shù)和減函數(shù).二次函數(shù)的增減(zn jin)性要分段說明，進(jìn)而提出問題：二次函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)？進(jìn)一步討論得出(d ch)：增減性是函數(shù)的局部性質(zhì)據(jù)此，學(xué)生已經(jīng)對(duì)單調(diào)性有了直觀認(rèn)識(shí)，緊接著，我提出問題二：能否(nn fu)用自己的理解說說什么是增函數(shù)，什么是減函數(shù)？結(jié)合增減性是局部性質(zhì)，學(xué)生會(huì)用直觀描述回答：在一個(gè)區(qū)間里，y隨x增大而增大，則是增函數(shù)；y隨x增大而減小就是減函數(shù)。學(xué)生用圖象的感性認(rèn)識(shí)初步描述了單調(diào)性，下面進(jìn)一步將學(xué)生從感性向理性進(jìn)行引導(dǎo)（二）初步探索，概念形成提出問題三：以y=x2+1在 （0，+）上單調(diào)性為例，如何用精確的數(shù)學(xué)語言來描述函數(shù)的單調(diào)性？

9、這是本節(jié)課的難點(diǎn)，因此我將概念形成設(shè)置了三個(gè)階段1. 提問學(xué)生什么是“隨著”經(jīng)討論得出，隨著是由于當(dāng)x取一定的值時(shí)，y有確定值與之對(duì)應(yīng)，因此x變化時(shí)，y會(huì)根據(jù)法則隨著x發(fā)生變化2. 如何刻畫“增大”？要表示大小關(guān)系，學(xué)生會(huì)想到取點(diǎn)，比大小，學(xué)生也許會(huì)用特殊點(diǎn)說明問題，比如x取2、3，23，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值是510提出質(zhì)疑：這個(gè)點(diǎn)的變化能否說明y隨著x增大而增大，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生從特殊到一般，進(jìn)入第三階段，對(duì)“任取”的理解。3. 對(duì)“任取”的理解針對(duì)特殊值，學(xué)生可能會(huì)舉反例證明其是不充分的，那么應(yīng)該如何取值呢？學(xué)生可能會(huì)多取一些，也可能會(huì)想到將取值區(qū)間任意小，進(jìn)一步討論得出“任取”二字。 用對(duì)隨著的理

10、解再次深化函數(shù)概念，用對(duì)增大的理解得到要表示大小關(guān)系，最后再強(qiáng)調(diào)取值的任意性，這樣(zhyng)就實(shí)現(xiàn)了從“圖形(txng)語言”到 “文字(wnz)語言”到 “符號(hào)語言”的過渡，實(shí)現(xiàn)“形”到“數(shù)”的轉(zhuǎn)換，形成了單調(diào)性的定義。得到定義后，再提出如何得到f(x1)f(x2)，求差法比較大小，為后面的證明和判斷掃清障礙。（三）概念深化，延伸拓展通過上面的問題，學(xué)生已經(jīng)從描述性語言過渡到嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語言。而對(duì)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語言學(xué)生還缺乏準(zhǔn)確理解，因此在這里通過問題深入研討加深學(xué)生對(duì)單調(diào)性概念的理解。提出問題四：能否說在它的定義域上是減函數(shù)？從這個(gè)例子能得到什么結(jié)論？學(xué)生思考、討論，提出自己觀點(diǎn)學(xué)生可能會(huì)提

11、出反例，如x1=-1，x2=1進(jìn)一步得出結(jié)論：函數(shù)在定義域內(nèi)的兩個(gè)區(qū)間A,B上都是增（減）函數(shù)，函數(shù)在AB上不一定是增（減）函數(shù)教師給出例子進(jìn)行說明：進(jìn)一步提問：函數(shù)在定義域內(nèi)的兩個(gè)區(qū)間A,B上都是增（減）函數(shù)，何時(shí)函數(shù)在AB上也是增（減）函數(shù)。學(xué)生會(huì)提出將函數(shù)圖象進(jìn)行變形（如x0時(shí)圖象向下平移）回歸(hugu)定義，強(qiáng)調(diào)任意性在問題四的背景下解決本題，體會(huì)在運(yùn)動(dòng)(yndng)中滿足任意性。拓展探究(tnji)：已知函數(shù)是（-，+）上的增函數(shù)，求a的取值范圍. 這個(gè)問題有一定難度，但是學(xué)生在前面集合的學(xué)習(xí)中已經(jīng)接觸過在運(yùn)動(dòng)中求參數(shù)a的取值范圍，此處可看作是對(duì)前面學(xué)習(xí)的鞏固。（四）證法探究，應(yīng)用

12、定義在概念已經(jīng)完善的基礎(chǔ)上，提出例1例1：證明函數(shù)在（0，+）上是增函數(shù)本環(huán)節(jié)是對(duì)函數(shù)單調(diào)性概念的準(zhǔn)確應(yīng)用，本題采用前面出現(xiàn)過的函數(shù)，一方面希望學(xué)生體會(huì)到函數(shù)圖象和數(shù)學(xué)語言從不同角度刻畫概念，另一方面避免學(xué)生遇到障礙，而是把注意力都集中在單調(diào)性定義的應(yīng)用上。學(xué)生根據(jù)單調(diào)性定義進(jìn)行證明，教師在黑板上書寫證明步驟，再引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)證明步驟。 提出例2判斷函數(shù)在（0，+）上的單調(diào)性。 根據(jù)定義進(jìn)行判斷，體會(huì)判斷可轉(zhuǎn)化成證明。 課標(biāo)中指出“形式化是數(shù)學(xué)的基本特征之一，但不能僅限于形式化的表達(dá)。高中課程強(qiáng)調(diào)返璞歸真”因此本題不再從證明角度，而是讓學(xué)生再次從定義出發(fā)，尋求方法，并體會(huì)轉(zhuǎn)化思想。 進(jìn)一步提問(

13、twn)：如果把（0，+）條件去掉(q dio)，如何解這道題？為學(xué)生提供思考空間。（五）小結(jié)評(píng)價(jià)(pngji)，作業(yè)創(chuàng)新從知識(shí)、方法兩個(gè)方面引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)。學(xué)生回顧函數(shù)單調(diào)性定義的探究過程；證明、判斷函數(shù)單調(diào)性的方法步驟；數(shù)學(xué)思想方法。小結(jié)過程使學(xué)生對(duì)單調(diào)性概念的發(fā)生與發(fā)展過程有清晰的認(rèn)識(shí)，體會(huì)到數(shù)學(xué)概念形成的主要三個(gè)階段：直觀感受、文字描述和嚴(yán)格定義。作業(yè)的設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)了分層，既鞏固了基礎(chǔ)，又給了學(xué)生充足的思考空間。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，預(yù)計(jì)學(xué)生能理解單調(diào)性的定義，絕大多數(shù)學(xué)生能按照單調(diào)性的證明步驟進(jìn)行證明，能判斷函數(shù)的單調(diào)性，本節(jié)課的評(píng)價(jià)方式為課堂反饋、教師評(píng)價(jià)、學(xué)生自評(píng)相結(jié)合。在本節(jié)課的設(shè)計(jì)中，我有一些新的嘗試，在教學(xué)過程中，創(chuàng)設(shè)一個(gè)探索的學(xué)習(xí)環(huán)境，通過設(shè)計(jì)一系列問題，使概念得到形成和深化，學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生與發(fā)展過程，從而逐步把握概念的實(shí)質(zhì)內(nèi)涵，深入理解概念。在情境設(shè)置中，嚴(yán)格按照課標(biāo)要求以二次函數(shù)y=x2+1為例，經(jīng)歷畫圖、描述圖象、找單調(diào)區(qū)間、形成單調(diào)性定義、證明其單調(diào)性的過程，將學(xué)生對(duì)單調(diào)性的認(rèn)識(shí)從感性上升到理