時間響應(yīng)ppt課件

1、控制工程根底時間呼應(yīng)分析 2The time response analysis 本講內(nèi)容第四章 時間呼應(yīng)分析4.2 二階系統(tǒng)的時間呼應(yīng)二階系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型單位階躍呼應(yīng)單位脈沖呼應(yīng)4.3 瞬態(tài)呼應(yīng)的性能目的肥皂泡的終身4.3 二階系統(tǒng)的時間呼應(yīng)一、二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型凡是能用二階微分方程描畫的系統(tǒng)稱為二階系統(tǒng)。二階系統(tǒng)在控制工程上非常重要，由于很多實踐系統(tǒng)都是二階系統(tǒng)。許多高階系統(tǒng)在一定條件下可以近似地簡化為二階系統(tǒng)來研討。因此，分析二階系統(tǒng)的呼應(yīng)特性具有重要的實踐意義。二階系統(tǒng)的微分方程及傳送函數(shù)分別為典型二階系統(tǒng)的方塊圖及其簡化方式如下圖機(jī)械挪動系統(tǒng)其傳送函數(shù) 二階系統(tǒng)的固有頻率和阻尼比是兩個重

2、要的構(gòu)造參數(shù)，由于它們決議著二階系統(tǒng)的時間呼應(yīng)特征。通常稱系統(tǒng)傳送函數(shù)的分母為特征多項式，令分母等于0，可得二階系統(tǒng)的特征方程為 求解特征方程，得到系統(tǒng)的兩個極點為 由此可見，二階系統(tǒng)的極點由阻尼比和固有頻率決議，尤其是隨著阻尼比 取值的不同，二階系統(tǒng)極點性質(zhì)也各不一樣欠阻尼： 01無阻尼： =0二、二階系統(tǒng)的單位階躍呼應(yīng)拉氏反變換，得到二階系統(tǒng)的單位階躍呼應(yīng)為輸入信號那么 下面根據(jù)阻尼比 的不同取值來分析二階系統(tǒng)的單位階躍呼應(yīng)其中：1、欠阻尼系統(tǒng)具有一對共軛復(fù)數(shù)極點，展開成部分分式，即其中：對上式進(jìn)展拉氏反變換，得到瞬態(tài)分量是一個以 為頻率的衰減振蕩過程，其衰減的快慢取決于 和 的大小，指數(shù)

3、 稱為衰減指數(shù)。包絡(luò)線由兩部分組成瞬態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量2、臨界阻尼系統(tǒng)臨界阻尼二階系統(tǒng)的階躍呼應(yīng)是一條無振蕩、無超調(diào)的單調(diào)上升曲線，處于振蕩與不振蕩的臨界形狀。3.過阻尼形狀有兩個不相等的負(fù)實數(shù)極點系統(tǒng)的單位階躍呼應(yīng)的拉氏變換可展開成部分分式，即式中包含兩個衰減項和假設(shè)，那么，的衰減要比快得多，過渡過程的變化以項起主要作用，因此可忽略第一項。此時二階系統(tǒng)蛻化為一階系統(tǒng)。 過阻尼時的單位階躍呼應(yīng)是一條無振蕩、無超調(diào)的單調(diào)上升曲線，二階系統(tǒng)的過渡過程時間較長。4.無阻尼形狀具有一對共軛虛數(shù)極點二階系統(tǒng)的單位階躍呼應(yīng)的拉氏變換可展開成部分分式，即 是一條無阻尼等幅振蕩曲線，二階系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定形狀?？偟?/p>

4、四種情況可作出不同阻尼比下一簇系統(tǒng)對單位階躍函數(shù)的呼應(yīng)曲線。 4.4 高階系統(tǒng)的呼應(yīng)分析 用高階微分方程描畫的系統(tǒng)稱為高階系統(tǒng)。通常高階系統(tǒng)的時間呼應(yīng)是由一階系統(tǒng)和二階系統(tǒng)的時間呼應(yīng)疊加而成。在分析高階系統(tǒng)時，經(jīng)過建立主導(dǎo)極點和偶極子的概念，將高階系統(tǒng)簡化為二階系統(tǒng)，再利用二階系統(tǒng)的結(jié)論，對高階系統(tǒng)進(jìn)展近似地分析。 高階系統(tǒng)的閉環(huán)傳送函數(shù)通?？梢詫懗扇缦路绞剑?在單位階躍信號作用下，可以求得高階系統(tǒng)的時間呼應(yīng)為： 由此可見,高階系統(tǒng)的單位階躍呼應(yīng)包含指數(shù)函數(shù)分量和衰減正弦函數(shù)分量。各閉環(huán)極點產(chǎn)生的分量對系統(tǒng)的影響程度是不同的。 間隔虛軸很近的極點那么對系統(tǒng)的時間呼應(yīng)起主導(dǎo)作用，因此被稱為主導(dǎo)極

5、點。另外，一對靠得很近的零點和極點可以相抵消。這一對靠得很近的零點和極點稱為偶極子。 偶極子的概念對控制系統(tǒng)的綜合設(shè)計很有用，它可以消去對系統(tǒng)性能有不利影響的極點，使系統(tǒng)性能得到改善。4.5 瞬態(tài)呼應(yīng)的性能目的一個控制系統(tǒng)有三方面的性能要求，即穩(wěn)定性準(zhǔn)確性快速性通常，在以下假設(shè)前提下來定義系統(tǒng)瞬態(tài)呼應(yīng)也稱過渡過程的性能目的：系統(tǒng)在單位階躍信號下的瞬態(tài)呼應(yīng)；初始條件為零，即在單位階躍輸入作用前，系 統(tǒng)處于靜止形狀，輸出量及其各階導(dǎo)數(shù)均為零。 為什么運(yùn)用單位階躍作為規(guī)范信號？由于階躍輸入對于系統(tǒng)來說，任務(wù)形狀較為惡劣，假設(shè)系統(tǒng)在階躍信號作用下有良好的性能目的，那么對其它各種方式輸入就能滿足運(yùn)用要求

6、。為便于對系統(tǒng)性能進(jìn)展分析比較，因此在上述假定條件下定義系統(tǒng)的性能目的。 欠阻尼系統(tǒng)：呼應(yīng)曲線從原始任務(wù)形狀出發(fā)，第一次到達(dá)穩(wěn)態(tài)值所需求的時間稱為上升時間。 過阻尼系統(tǒng)：呼應(yīng)曲線從穩(wěn)態(tài)值的10%上升到90%所需的時間。1、上升時間tr 呼應(yīng)曲線從原始任務(wù)形狀出發(fā)到達(dá)第一個峰值所需求的時間。2、峰值時間tp 呼應(yīng)曲線的最大峰值對穩(wěn)態(tài)值之差與穩(wěn)態(tài)值之比稱為最大超調(diào)量Mp，通常用百分?jǐn)?shù)(%)來表示，即3、超調(diào)量Mp 在呼應(yīng)曲線的穩(wěn)態(tài)值處取(普通為5%或2%)作為允許誤差范圍，呼應(yīng)曲線到達(dá)并將不斷堅持在這一誤差范圍內(nèi)所需求的時間。工程上通常用包絡(luò)線替代實踐曲線來估算。 (=5%)=2%時4、調(diào)整時間ts 振蕩次數(shù)N是在調(diào)整時間 內(nèi)定義的，實測時可按呼應(yīng)曲線穿越穩(wěn)態(tài)值次數(shù)的一半來記數(shù)5、振蕩次數(shù)N振蕩次數(shù)N與Mp一樣，只與系統(tǒng)的阻尼比有關(guān)，而與固有頻率無關(guān)。構(gòu)造參數(shù)對單位階躍呼應(yīng)性能的影響0123456789101112nt c(t)0.20.4