大學物理課件：第10章 機械振動和電磁振蕩1

1、第十章: 機械振動和電磁振蕩 廣義振動：描述物體運動狀態(tài)的物理量在某一數(shù)值附近反復變化。機械振動：物體或質點在一定位置附近作往復運動。10.1 簡諧振動 簡諧振動：物體運動時，描述物體運動的物理量按余弦函數(shù)（或正弦函數(shù)）的規(guī)律隨時間變化 。 簡諧振動 復雜振動合成分解彈簧振子FF簡諧振動方程由胡克定律：k 勁度系數(shù)，“-”號表示F與x方向相反。由牛頓第二定律：或彈性恢復力:角頻率 令 即 簡諧振動的特征：加速度大小與位移成正比且方向相反。 簡諧振動方程：其中 A、 為積分常數(shù)。xtA-A 2. 周期(period) T : 完成一次完全振動所經(jīng)歷的時間。1. 振幅(amplitude) : A

2、 （即最大位移，x=A ）角頻率 （或稱圓頻率） ：頻率(frequency) : 單位時間內完成完全振動的次數(shù)。 = 1/TAxtOT描述諧振動的特征量相位差： = ( 2 t + 20 ) -(1t + 10)對兩同頻率的諧振動 = 20 - 10初相差 當 = 2k ，( k =0,1,2,)，兩振動步調相同，稱同相。 初相位（initial phase） ：0 （ t + 0 ）描述振動狀態(tài)3. 相位（phase）： 當 = (2k+1)， ( k =0,1,2,)，兩振動步調相反， 稱反相。 若 20- 100，則 x2比x1較早達到正最大，稱x2比x1超前 (或x1比x2落后)。x

3、2xA1-A1- A2x1A2OtTtx2xOA1-A1A2- A2x1反相txOA1-A1A2- A2x1x2T同相x2超前于x1vm=A 稱為速度幅值 ； am=2A 稱為加速度幅值 。 簡諧振動的速度和加速度vtatxtA-ATT/2設 t =0時，振動位移：x = x0振動速度：v = v0由初始條件(x0 , v0 )求解振幅和初相位： 投影點P 的運動為簡諧振動。xP 旋轉矢量 的端點在x 軸上的投影點P的位移：O逆時針轉動簡諧振動的旋轉矢量圖示法 旋轉矢量 的模即為簡諧振動的振幅。 旋轉矢量 的角速度 即為振動的角頻率。 旋轉矢量 與 x軸的夾角( t + 0 )，為簡諧振動的相

4、位。 t =0 時， 與x軸的夾角0 即為簡諧振動的初相位。 旋轉矢量 旋轉一周，P點完成一次完全振動xPO用旋轉矢量描述法討論兩簡諧振動的關系 對于兩個同頻率的簡諧振動： 例一 一質量為0.01kg的物體作簡諧振動，其振幅為0.08m，周期為4s。起始時刻物體在x=0.04m 處，向x負軸方向運動，求 （1）t=1.0s時，物體所處的位置和所受的力； （2）由起始位置運動到x =-0.04m處所需要的最短時間。解：設由已知條件：得將初始條件 代入方程得即由及初始條件方法一 解析法：得即取方法二 參考圓法：由旋轉矢量圖：可直觀得所以振動方程為（1）t =1.0 s 時，物體所處的位置和所受的力

5、；（2）由起始位置運動到 x =-0.04m處所需要的最短時間。例二 單擺和復擺 （1）復擺 如圖，質量為m的的任意形狀的物體，被支持在無摩擦的與屏幕垂直的水平軸O上，將它拉開一個微小角度后釋放。若忽略阻力和摩擦力，則物體將繞軸O作微小的自由擺動。這樣的裝置叫做復擺。解:重力對O點的力矩為：當擺角很小時根據(jù)轉動定律:所以：令即得復擺的角頻率和周期分別為 （2）單擺 如圖，細線的一端固定在點A，另一端懸掛一體積很小，質量為m 的重物，細線的質量和伸長可忽略不計。細線靜止地處于鉛直位置時，重物在位置O。此時，作用在重物上的合外力為零，位置O 即為平衡位置。若把重物從平衡位置略為移開后放手，重物就在

6、平衡位置附近往復運動。這一振動系統(tǒng)叫做單擺。通常把重物叫做擺錘，細線叫做擺線。解：將代入得單擺的角頻率和周期分別為擺錘振動方程為:角速度為由初始條件得振幅和初位相分別為 例三 如圖為兩同方向、同頻率的諧振動，它們的振幅相同。當質點1在 處向左運動時，另一質點2在 處向右運動。用旋轉矢量法求兩質點的相位差。解：設對質點1：對質點2：所以例四 （1）水平彈簧與垂直彈簧 （2）彈簧的串聯(lián)和并聯(lián)（1）將水平彈簧振子系統(tǒng)及相應的坐標系順時針轉過90度。得到垂直彈簧。 由于彈簧振子重力的作用，平衡位置并不在彈簧的原長處，而是有伸長量： 取新的平衡位置為新的坐標原點，根據(jù)牛頓第二定律：水平彈簧與垂直彈簧運動方程形式完全相同。 （2）彈簧串聯(lián)和并聯(lián)后，整體的彈性系數(shù)k與兩彈簧的彈性系數(shù)存在如下關系：？思考題：試證明以上結論。簡諧振動的能量動能勢能