結(jié)構(gòu)力學(xué)課件：第9-10講_靜定結(jié)構(gòu)位移計算

1、第6章 靜定結(jié)構(gòu)位移計算6-1 位移計算概述6-2 虛功與虛功原理6-3 位移計算的一般公式6-4 荷載作用下的位移計算6-5 圖乘法6-6 其他外因作用下的位移計算6-7 位移影響系數(shù)和抗力影響系數(shù)6-8 互等定理6-1 位移計算概述2) 計算位移目的驗算剛度 (圖6-1, 6-2)計算預(yù)拱度超靜定計算、動力/穩(wěn)定計算 1) 產(chǎn)生位移原因荷載作用溫度改變、材料收縮支座移動、制造誤差3) 桿件位移分類 線位移角位移單個位移組合位移結(jié)構(gòu)有位移，是否一定產(chǎn)生應(yīng)變？廣義位移4) 計算位移的方法 剛體體系虛功原理虛功原理 (虛力原理)變形體系虛功原理計算假定1) 線彈性2) 小變形3) 理想連接虛功原

2、理6-2 虛功與虛功原理6-2-1 實功與虛功FP力不變：W= FP FPAFPBW線彈性結(jié)構(gòu)外力做功：虛功=力狀態(tài)的力位移狀態(tài)相應(yīng)位移兩狀態(tài)不相干圖6-9We=0虛設(shè)力狀態(tài)ACaBbc例：已知c，求 。1ACB虛功方程:6-2-2 剛體體系虛功原理虛設(shè)位移, 求實際力單位位移法 平衡方程兩種應(yīng)用虛設(shè)力, 求實際位移單位荷載法 幾何方程實際位移狀態(tài)We= Wv6-2-3 變形體系虛功原理參圖6-11虛設(shè)位移, 求實際力單位位移法兩種應(yīng)用虛設(shè)力, 求實際位移單位荷載法位移狀態(tài)ABCFP位移計算一般公式6-3 位移計算的一般公式ABC1力狀態(tài)1.位移計算公式2.位移計算的一般步驟1) 虛設(shè)單位力狀

3、態(tài)； 2) 求力狀態(tài)的反力、內(nèi)力；3) 代入一般公式求位移。3.廣義位移單個或組合位移的通稱如: 角位移、相對位移、兩截面位移之和對應(yīng)單位力：廣義單位力使其在廣義位移上所做虛功等于該廣義位移。ABAB截面A、B相對轉(zhuǎn)角: A+B廣義單位力1AB1示例: 表6-1，P.173變形方向相同，則乘積為正。6-4 荷載作用下的位移計算1.計算公式1) 位移狀態(tài)內(nèi)力：MP、FNP、FQPABCFP位移狀態(tài)ABC1力狀態(tài)2) 位移狀態(tài)應(yīng)變：3) 力狀態(tài)內(nèi)力：M、FN、FQ4) 位移計算式：1) 梁和剛架(只計彎曲變形)： 例6-1，P.175討論：軸向、剪切變形的貢獻3.簡化公式及計算示例3) 拱、曲梁(

4、計彎曲變形, 扁平拱計彎曲變形) ： 例6-3，P.1772) 桁架(只含軸向變形) ： 例6-2，P.1764) 組合結(jié)構(gòu)：曲梁x實際荷載單位荷載廣義位移的計算例：求DE桿的轉(zhuǎn)角FP4aaFNP 值 (FP)EDED6-5 圖乘法6-5-1 應(yīng)用條件及算式求積分轉(zhuǎn)化為：求圖形面積、形心及豎標(biāo) 直桿； EI=常量(如等截面桿)； 至少一圖形為直線。應(yīng)用條件M圖(直線)MP圖xdxABxCyyCABCdAxy豎標(biāo)取自直線圖形。Ai 與yi同一側(cè)時為正1. 常用圖形面積及形心：P.180, 圖6-18 記(a), (c), (d)1) 兩圖形均為直線，可從任一個取豎標(biāo)；2) 桿件分段滿足條件，分段

5、圖乘。2. 注意事項y1A2A3y2y3MP圖圖A1y1A2y2MP圖圖A1下次課堂討論：習(xí)題6-1、6-2。如何利用位移計算的一般公式求材料收縮引起的位移？以習(xí)題6-21為例說明。要計算桁架兩相鄰桿件的相對轉(zhuǎn)角，試問應(yīng)如何施加虛擬單位力？試舉例說明習(xí)題6-9。1) 無荷載區(qū)段MP圖 (兩直線圖乘)AlM圖BcdabMP圖y1y2A1A2a, b, c, d 不在同一側(cè)公式仍成立 (規(guī)定一側(cè)為正即可)。M圖cdabMP圖y1y2A1A26-5-2 圖乘法的應(yīng)用2) 均布荷載區(qū)段MP圖 按區(qū)段疊加法圖乘lcdy1y2MAMBABql 2/8cdy1y2MAMBABcdy0ABql 2/8例1：計

6、算C、D位移之和。qaCaaDAB1aM 圖1qa 2/8MP 圖qa 2/8aaaqa 2/8qa 2例6-4 (P.182), 例6-5、6-6 (P.183-184)例6-7 (P.185，組合結(jié)構(gòu))6-6 其他外因作用下的位移計算兩者指向一致, 乘積取正。1. 支座移動位移計算式：l/2Chl/2BbAaCABl11CBA虛擬力狀態(tài)例6-9，了解有彈性支座結(jié)構(gòu)的位移計算，P.186符合平截面假設(shè)兩狀態(tài)引起的變形方向一致時, 乘積取正.t1ABt2dshh1h2軸線dst1dst2dst0dsdt1t22. 溫度改變軸線處溫度改變：上下邊緣溫度改變之差：軸向應(yīng)變：彎曲曲率：位移計算式：例

7、6-10，P.189力狀態(tài)的變形與誤差變形方向一致時, 乘積取正。3. 制造誤差位移計算式：例6-11，P.190llK(a) 桿長誤差 (b) 平直度誤差6-7 位移影響系數(shù)與抗力影響系數(shù)1. 單自由度BCAFP-FP關(guān)系：正比比例系數(shù)：BCAk1BCAk1k:抗力影響系數(shù)（剛度系數(shù)）剛度系數(shù)BCA1位移影響系數(shù) 柔度系數(shù)）2. 多自由度1= 11 F P1+12 F P22= 21 F P1+22 F P2ij沿第j個位移方向施加單位力 所引起的第i個位移的大小。BCAFP121FP2BCAFP12111BCA2212FP2i -FPi關(guān)系：線性關(guān)系BCA1=1BCA2=1k11k21k1

8、2k22kij使第j個位移單獨為單位位移， 在第i個位移方向需施加的力。第1個單位位移引起第2個單位位移引起 與k 互為逆矩陣。6-8 互等定理 同一線性體系的兩種狀態(tài)1. 功的互等定理狀態(tài)IFP1 FP2a b 狀態(tài)IIFPa FPb1 2 FP = FP或 W12=W21 功的互等定理2. 位移互等定理每個狀態(tài)只有一個外力FP12112 FP2FP112 = FP221單位力=1=1=12 =21適用于：廣義力-廣義位移12=21位移互等定理位移影響系數(shù): ij下標(biāo)含義量綱:3. 反力互等定理每個狀態(tài)只有一個支座位移=1=1=r12 =r21FR21c1 FR12c2FR21c2 = FR

9、12c1單位位移適用于：廣義力-廣義位移k21=k12反力互等定理反力影響系數(shù): kij下標(biāo)含義量綱:4. 反力位移互等定理第I狀態(tài) 只有一個外力第II狀態(tài)只有一個支座位移FR2112c2FP1狀態(tài)I狀態(tài)IIFP112+FR21c2=0=1=1=12=k21單位力,單位位移適用于：廣義力-廣義位移12 = k21位移-反力互等定理12量綱:k12量綱:下次課堂討論：用圖乘法求圖示伸臂梁C點的豎向位移，EI=常數(shù)。如何計算T型截面梁由不均勻溫度改變引起的位移，試舉例說明。3. 以圖示三角桁架為例，分別作為單自由度結(jié)構(gòu)和多自由度結(jié)構(gòu)，分析其剛度系數(shù)與柔度系數(shù)之間的相互關(guān)系。4. 分別舉出一個位移互等、反力互等、反力-位移互等