1221函數(shù)的表示法+映射 (2)

1、函數(shù)表示方法問題提出1.從集合與對應(yīng)的觀點分析，函數(shù)的定義是什么？ 設(shè)A，B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：AB為從集合A到集合B的一個函數(shù)，記作y=f(x),xA.2.函數(shù)有哪幾種常用的表示法？知識探究（一） 某種筆記本的單價是5元，買x (x1，2，3，4，5)個筆記本需要y元試用適當(dāng)?shù)姆绞奖硎竞瘮?shù)y=f(x)思考1:該函數(shù)用解析式怎樣表示？思考2:該函數(shù)用表格怎樣表示？筆記本數(shù) x12345錢數(shù) y510152025思考3:該函數(shù)用圖象怎樣表示？ 思考4:上述三種表示法各有什么特點？yOx5

2、4321510202515知識探究（二）下表是某校高一（1）班三位同學(xué)在高一學(xué)年度六次數(shù)學(xué)測試的成績及班級平均分表： 第一次第二次第三次第四次第五次第六次王 偉988791928895張 城907688758680趙 磊686573727582平均分88.278.385.480.375.782.6思考1:上表反映了幾個函數(shù)關(guān)系？這些函數(shù)的自變量是什么？定義域是什么？4個；測試序號；1，2，3，4，5，6. 測試序號姓名思考2:上述4個函數(shù)能用解析法表示嗎？能用圖象法表示嗎？思考3:若分析、比較每位同學(xué)的成績變化情況，用哪種表示法為宜？100Oxy543216趙磊王偉張城 平均分90807060

3、知識探究（三）某市某條公交線路的總里程是20公里，在這條線路上公交車“招手即停”，其票價如下：（1）5公里以內(nèi)（含5公里），票價2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票價增加1元（不足5公里按照5公里計算）.思考1:里程與票價之間的對應(yīng)關(guān)系是否為函數(shù)？若是，函數(shù)的自變量是什么？定義域是什么？思考2:該函數(shù)用解析法怎樣表示？設(shè)里程為x公里，票價為y元，則思考3:該函數(shù)用列表法怎樣表示？里程x（公里） （0，5（5，10 （10，15 （15，20 票價y（元） 2345思考4:該函數(shù)用圖象法怎樣表示？ 思考5:上面的函數(shù)稱為分段函數(shù),一般地，分段函數(shù)的解析式有什么特點？yOx2015105123

4、45（1）解析法：用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系；（2）圖象法：用圖象表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系；（3）列表法：用表格表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系.優(yōu)點：一是簡明、全面地概括了變量間的關(guān)系；二是可以通過解析式求出任意一個自變量的值所對應(yīng)的函數(shù)值.優(yōu)點：不需要計算就可以直接看出與自變量的值相對應(yīng)的函數(shù)值.優(yōu)點：能直觀形象地表示出自變量變化時相應(yīng)的函數(shù)值變化的趨勢，這樣使得我們可以通過圖象來研究函數(shù)的某些性質(zhì).理論遷移例1 設(shè)周長為20cm的矩形的一邊長為xcm，面積為Scm2,那么x與S的對應(yīng)關(guān)系是否為函數(shù)？若是,試用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎境鰜?例2 畫出函數(shù)y=|x|的圖象.xoy問題提出1.設(shè)

5、集合A=x|x是正方形，B=y|y0,對應(yīng)關(guān)系f：正方形面積，那么從集合A到集合B的對應(yīng)是否是函數(shù)？為什么？2.設(shè)集合A=歐洲的國家，B=歐洲各國的首都，對應(yīng)關(guān)系f：國家a 它的首都b,那么從集合A到集合B的對應(yīng)是否是函數(shù)？為什么？3.函數(shù)是“兩個非空數(shù)集A、B間的一種確定的對應(yīng)關(guān)系”，如果集合A、B不都是數(shù)集，這種對應(yīng)關(guān)系又怎樣解釋呢？知識探究（一）考察下列兩個對應(yīng)：AB圖1圖2AB思考1:上述兩個對應(yīng)有何共同特點？ 集合A中的任何一個元素，在集合B中都有唯一確定的元素和它對應(yīng).思考2:我們把具有上述特點的對應(yīng)叫做映射，那么如何定義映射？ 設(shè)A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應(yīng)關(guān)系

6、f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)f：AB為從集合A到集合B的一個映射. 其中集合A中的元素x稱為原象，在集合B中與x對應(yīng)的元素y稱為象.思考3:下圖中的對應(yīng)是不是映射？為什么？AB圖1AB圖2思考4:在我們的生活中處處有映射，你能舉一個實例嗎？知識探究（二）思考1:函數(shù)一定是映射嗎？映射一定是函數(shù)嗎？思考2:映射有哪幾種對應(yīng)形式？ 一對一，多對一 思考3:圖1是從集合A到集合B的一個映射嗎？圖2是從集合B到集合A的一個映射嗎？AB圖1AB圖2思考4:有人說映射有“三性”，即“有序性”，“存在性”和“唯一性”，對此你是怎樣理解的？“唯一性”

7、：對于集合A中的任何一個元素，在集合B中和它對應(yīng)的元素是唯一的.“有序性”：映射是有方向的，A到B的映射與B到A的映射往往不是同一個映射；“存在性”：對于集合A中的任何一個元素，集合B中都存在元素和它對應(yīng)；理論遷移例1 試判斷下面給出的對應(yīng)是否為從集合A到集合B的映射？（1）集合A=P|P是數(shù)軸上的點，集合B=R，對應(yīng)關(guān)系f：數(shù)軸上的點與它所代表的實數(shù)對應(yīng)；（2）集合A=P|P是平面直角坐標(biāo)系中的點，集合B=(x,y)|xR,yR，對應(yīng)關(guān)系f：平面直角坐標(biāo)系中的點與它的坐標(biāo)對應(yīng)；（3）集合A=x|x是三角形,集合B=x|x是圓，對應(yīng)關(guān)系f：每一個三角形都對應(yīng)它的內(nèi)切圓；（4）集合A=x|x是蘭煉二中的班級，集合B=x|x是蘭煉二中的學(xué)生，對應(yīng)關(guān)系f：每一個班級都對應(yīng)班里的學(xué)生;（5）集合A=1,2,3,4, B=3，4，5，6，7，8，9，對應(yīng)關(guān)系f：x2x+1 例2 已知集合A=a,b，集合B=c,d,e.（1）試建立一個從集合A到集合B的映射？（2）一共可建立多少個從集合A到集合B的映射？1.