2014中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方案第四單元三角形課件新人教版

1、第四單元 三角形第17講幾何初步及平行線、相交線 第17課時(shí)幾何初步及平行第17講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)1 三種基本圖形直線、射線、線段 直線公理經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有_條直線線段公理兩點(diǎn)之間，_最短兩點(diǎn)間的距離連接兩點(diǎn)間的線段的_，叫做這兩點(diǎn)間的距離一 線段 長度 第17講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)2 角角的概念定義1有公共端點(diǎn)的兩條_組成的圖形叫做角這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的_，這兩條射線叫做角的_定義2一條射線繞著它的_從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形叫做角角的分類角按照大小可以分為平角、周角、_、_、鈍角角的大小比較(1)疊合法(2)度量法角平分線定義從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角

2、，這條射線叫做這個(gè)角的平分線性質(zhì)角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等射線 頂點(diǎn) 兩邊 端點(diǎn) 直角 銳角 考點(diǎn)3 幾何計(jì)數(shù) 第17講 考點(diǎn)聚焦1數(shù)直線的條數(shù)過任意三個(gè)不在同一直線上的n個(gè)點(diǎn)中的兩個(gè)點(diǎn)可以畫_條2數(shù)線段的條數(shù)線段上共有n個(gè)點(diǎn)(包括兩個(gè)端點(diǎn))時(shí)，共有線段_條3數(shù)角的個(gè)數(shù)從一點(diǎn)出發(fā)的n條直線可組成_個(gè)角4數(shù)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)n條直線最多有_個(gè)交點(diǎn)5數(shù)直線分平面的份數(shù)平面內(nèi)有n條直線，最多可以把平面分成_個(gè)部分考點(diǎn)4 互為余角、互為補(bǔ)角 第17講 考點(diǎn)聚焦互為余角定義如果兩個(gè)角的和等于90，則這兩個(gè)角互余性質(zhì)同角(或等角)的余角_互為補(bǔ)角定義如果兩個(gè)角的和等于180，則這兩個(gè)角互補(bǔ)性質(zhì)同角(或等

3、角)的補(bǔ)角_拓展一個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角大90相等 相等 考點(diǎn)5 鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角 第17講 考點(diǎn)聚焦鄰補(bǔ)角定義若兩角有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，互為鄰補(bǔ)角對(duì)頂角定義若兩角有一個(gè)公共頂點(diǎn)，且兩角的兩邊互為反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角性質(zhì)對(duì)頂角相等考點(diǎn)6 “三線八角“的概念 第17講 考點(diǎn)聚焦同位角如果兩個(gè)角在截線l的同側(cè)，且在被截直線a、b的同一方向叫做同位角(位置相同)1和5，4和8，2和6，3和7是同位角內(nèi)錯(cuò)角如果兩個(gè)角在截線l的兩旁(交錯(cuò))，在被截線a、b之間(內(nèi))叫做內(nèi)錯(cuò)角(位置在內(nèi)且交錯(cuò))2和8，3和5是內(nèi)錯(cuò)角同旁內(nèi)角如果兩個(gè)角

4、在截線l的同側(cè)，在被截直線a、b之間(內(nèi))叫做同旁內(nèi)角5和2，3和8是同旁內(nèi)角考點(diǎn)7 平行 第17講 考點(diǎn)聚焦平行線的定義在同一平面內(nèi)，_的兩條直線叫做平行線平行公理經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有_條直線與這條直線_平行公理的推論如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相_不相交 一平行 平行第17講 考點(diǎn)聚焦平行線的判定同位角相等，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行平行線的性質(zhì)兩直線平行，同位角相等兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)考點(diǎn)8 垂直 第17講 考點(diǎn)聚焦垂直定義如果兩條直線相交成_，那么這兩條直線互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線，互相垂直的兩

5、條直線的交點(diǎn)叫做_特別說明(1)兩條直線垂直是兩條直線相交的特殊情況，特殊在它們所交的角是直角；(3)線段與線段、射線與線段、射線與射線的垂直，都是指它們所在直線垂直垂直的性質(zhì)在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有_條直線與已知直線垂直直角 垂足 一 第17講 考點(diǎn)聚焦垂線段定義從直線外一點(diǎn)引一條直線的垂線，這點(diǎn)和垂足之間的線段叫做_性質(zhì)直線外各點(diǎn)與直線上各點(diǎn)所連的線段中，_最短點(diǎn)到直線的距離直線外一點(diǎn)到這條直線的_的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離垂線段 垂線段 垂線段 第17講 歸類示例歸類示例類型之一線與角的概念和基本性質(zhì) 命題角度：1. 線段、射線和直線的性質(zhì)及計(jì)算；2. 角的有關(guān)性質(zhì)及計(jì)算例1 201

6、2北京 如圖171，直線AB，CD交于點(diǎn)O，射線OM平分AOC，若BOD76，則BOM等于()A38 B104C142 D144 C 圖171第17講 歸類示例類型之二直線的位置關(guān)系 命題角度：1. 直線平行與垂直的判定及簡單應(yīng)用；2. 角度的有關(guān)計(jì)算. 第17講 歸類示例圖172 例2 2012義烏 如圖172，已知ab，小亮把三角板的直角頂點(diǎn)放在直線b上若140，則2的度數(shù)為_ 50 第17講 歸類示例解析 如圖，140，3180190180409050.ab，2350.故答案為：50. 計(jì)算角度問題時(shí)，要注意挖掘圖形中的隱含條件(三角形內(nèi)角和、互為余角或補(bǔ)角、平行性質(zhì)、垂直)及角平分線知

7、識(shí)的應(yīng)用第17講 歸類示例 類型之三 度、分、秒的計(jì)算 例3 2011蕪湖 一個(gè)角的補(bǔ)角是3635，這個(gè)角是_. 第17講 歸類示例命題角度：1度、分、秒的換算；2度、分、秒的計(jì)算14325 解析 這個(gè)角為180363514325 第17講 歸類示例 注意角的度數(shù)之間的進(jìn)率是60而不是10，這是容易出錯(cuò)的地方 類型之四 平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用 命題角度：1. 平行線的性質(zhì)；2. 平行線的判定；3. 平行線的性質(zhì)和判定的綜合應(yīng)用第17講 歸類示例例4 如圖173，ABCD，分別探討下面四個(gè)圖形中APC與PAB、PCD的關(guān)系，請(qǐng)你從所得到的關(guān)系中任選一個(gè)加以證明 圖173第17講 歸類示例解：A

8、PC PAB PCD；APC360(PAB PCD)；APCPAB PCD；APCPCDPAB.如證明 APC PAB PCD.證明：過P點(diǎn)作PEAB，所以AAPE.又因?yàn)锳BCD，所以PECD，所以CCPE，所以ACAPECPE，APC PAB PCD.同理可證明其他的結(jié)論 平行線的性質(zhì)與判定的綜合運(yùn)用，是解決與平行線有關(guān)的問題的常用方法先由“形”得到“數(shù)”，即應(yīng)用特征得到角相等(或互補(bǔ))，再利用角之間的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，得到新的關(guān)系然后再由“數(shù)”到“形”得到一組新的平行第17講 歸類示例第18講三角形第18課時(shí)三角形第18講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)1 三角形的分類 1按角分：第18講 考點(diǎn)聚焦2

9、按邊分：第18講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)2 三角形中的重要線段 重要線段交點(diǎn)位置中線三角形的三條中線的交點(diǎn)在三角形的_部角平分線三角形的三條角平分線的交點(diǎn)在三角形的_部高_(dá)三角形的三條高的交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部；_三角形的三條高的交點(diǎn)是直角頂點(diǎn)；_三角形的三條高所在直線的交點(diǎn)在三角形的外部內(nèi) 內(nèi) 銳角 直角 鈍角 考點(diǎn)3 三角形的中位線 第18講 考點(diǎn)聚焦定義連接三角形兩邊的_的線段叫三角形的中位線定理三角形的中位線_于第三邊，并且等于它的_總結(jié)(1)一個(gè)三角形有三條中位線(2)三角形的中位線分得三角形兩部分的面積比為13中點(diǎn) 平行 一半 考點(diǎn)4 三角形的三邊關(guān)系 第18講 考點(diǎn)聚焦定理三角形的兩邊之和_第

10、三邊推理三角形的兩邊之差_第三邊三角形的穩(wěn)定性三條線段組成三角形后，形狀無法改變是穩(wěn)定性的體現(xiàn)大于 小于 考點(diǎn)5 三角形的內(nèi)角和定理及推理 第18講 考點(diǎn)聚焦定理三角形的內(nèi)角和等于_推論1.三角形的一個(gè)外角等于和它_的和2.三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它_的內(nèi)角3.直角三角形的兩個(gè)銳角_4.三角形的外角和為_拓展 在任意一個(gè)三角形中，最多有三個(gè)銳角，最少有兩個(gè)銳角；最多有一個(gè)鈍角，最多有一個(gè)直角180 不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角 不相鄰 互余 360 第18講 歸類示例歸類示例類型之一三角形三邊的關(guān)系命題角度：1. 判斷三條線段能否組成三角形；2. 求字母的取值范圍；3. 三角形的穩(wěn)定性例1 2012

11、長沙現(xiàn)有3 cm，4 cm，7 cm，9 cm長的四根木棒，任取其中三根組成一個(gè)三角形，那么可以組成的三角形的個(gè)數(shù)是() A1 B2 C3 D4 B 第18講 歸類示例 解析 四條木棒的所有組合：3，4，7和3，4，9和3，7，9和4，7，9；只有3，7，9和4，7，9能組成三角形故選B. 類型之二三角形的重要線段的應(yīng)用 命題角度：1. 三角形的中線、角平分線、高線；2. 三角形的中位線第18講 歸類示例圖181 例2 2012鹽城如圖181，在ABC中， D，E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，B50.現(xiàn)將ABC沿DE折疊，點(diǎn)A落在三角形所在平面內(nèi)的點(diǎn)A1，則BDA1的度數(shù)為_ 80 第18講 歸類

12、示例 解析 由折疊的性質(zhì)可知ADA1D，根據(jù)中位線的性質(zhì)得DEBC；然后由兩直線平行，同位角相等推知ADEB50；最后由折疊的性質(zhì)知ADEA1DE，所以BDA11802B80. 類型之三 三角形內(nèi)角與外角的應(yīng)用 例3 2012樂山如圖182，ACD是ABC的外角，ABC的平分線與ACD的平分線交于點(diǎn)A1，A1BC的平分線與A1CD的平分線交于點(diǎn)A2，An1BC的平分線與An1CD的平分線交于點(diǎn)An. 設(shè)A.則(1)A1_； (2)An_.第18講 歸類示例命題角度：1. 三角形內(nèi)角和定理；2. 三角形內(nèi)角和定理的推論圖182第18講 歸類示例解析 (1)根據(jù)角平分線的定義可得A1BCABC，A

13、1CDACD，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得ACDAABC，A1CDA1BCA1，整理即可得解；(2)與(1)同理求出A2，可以發(fā)現(xiàn)后一個(gè)角等于前一個(gè)角的，根據(jù)此規(guī)律再結(jié)合腳碼即可得解 第18講 歸類示例第18講 歸類示例 綜合運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理與外角的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，靈活地運(yùn)用這些基礎(chǔ)知識(shí)，合理地推理，可以靈活的解決內(nèi)外角的關(guān)系得到結(jié)論第19講全等三角形 第19課時(shí)全等三角形第19講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)1 全等圖形及全等三角形 全等圖形能夠完全重合的兩個(gè)圖形就是_全等圖形的形狀和_完全相同全等三角形能夠完全重合的兩個(gè)三角形就是全等三角形說明完全重合有兩層含

14、義：(1)圖形的形狀相同；(2)圖形的大小相等全等圖形 大小第19講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)2 全等三角形的性質(zhì) 性質(zhì)1全等三角形的對(duì)應(yīng)邊_性質(zhì)2全等三角形的對(duì)應(yīng)角_性質(zhì)3全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的高_(dá)性質(zhì)4全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的中線_性質(zhì)5 全等三角形的對(duì)應(yīng)角平分線_相等 相等 相等 相等 相等 考點(diǎn)3 全等三角形的判定 第19講 考點(diǎn)聚焦基本判定方法1.三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡記為SSS)2.兩個(gè)角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡記為_ )3.兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡記為_ )4.兩條邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡記為_ )5.斜邊和一條直角邊對(duì)

15、應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(簡記為_ )ASA AAS SAS HL 第19講 考點(diǎn)聚焦拓展延伸滿足下列條件的三角形是全等三角形：(1)有兩邊和其中一邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；(2)有兩邊和第三邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；(3)有兩角和其中一角的平分線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；(4)有兩角和第三個(gè)角的平分線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；(5)有兩邊和其中一邊上的高對(duì)應(yīng)相等的銳角(或鈍角)三角形全等；(6)有兩邊和第三邊上的高對(duì)應(yīng)相等的銳角(或鈍角)三角形全等總結(jié)判定三角形全等，無論哪種方法，都要有三組元素對(duì)應(yīng)相等，且其中最少要有一組對(duì)應(yīng)邊相等考點(diǎn)4 利用“尺規(guī)”作三角形的類型 第

16、19講 考點(diǎn)聚焦1已知三角形的三邊，求作三角形2已知三角形的兩邊及其夾角，求作三角形3已知三角形的兩角及其夾邊，求作三角形4已知三角形的兩角及其其中一角的對(duì)邊，求作三角形5已知直角三角形一條直角邊和斜邊，求作三角形考點(diǎn)5 角平分線的性質(zhì)與判定 第19講 考點(diǎn)聚焦性質(zhì)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的_相等判定角的內(nèi)部到角兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的_上距離 平分線 第19講 歸類示例歸類示例類型之一全等三角形性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用命題角度：1. 利用SSS、ASA、AAS、SAS、HL判定三角形全等；2. 利用全等三角形的性質(zhì)解決線段或角之間的關(guān)系與計(jì)算問題例1 2012重慶 已知：如圖191，ABAE，

17、12，B E，求證：BCED.圖191第19講 歸類示例第19講 歸類示例 1解決全等三角形問題的一般思路：先用全等三角形的性質(zhì)及其他知識(shí)，尋求判定一對(duì)三角形全等的條件；再用已判定的全等三角形的性質(zhì)去解決其他問題即由已知條件(包含全等三角形)判定新三角形全等、相應(yīng)的線段或角的關(guān)系； 2軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等； 3利用全等三角形性質(zhì)求角的度數(shù)時(shí)注意挖掘條件，例如對(duì)頂角相等、互余、互補(bǔ)等類型之二全等三角形開放性問題 命題角度：1. 三角形全等的條件開放性問題；2. 三角形全等的結(jié)論開放性問題第19講 歸類示例圖192 例2 2012義烏 如圖192，在ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，作射

18、線AD，在線段AD及其延長線上分別取點(diǎn)E、F，連接CE、BF.添加一個(gè)條件，使得BDFCDE，并加以證明你添加的條件是_(不添加輔助線)DEDF 第19講 歸類示例第19講 歸類示例由于判定全等三角形的方法很多，所以題目中常給出(有些是推出)兩個(gè)條件，讓同學(xué)們?cè)偬砑右粋€(gè)條件，得出全等，再去解決其他問題這種題型可充分考查學(xué)生對(duì)全等三角形的掌握的牢固與靈活程度 類型之三 利用全等三角形設(shè)計(jì)測(cè)量方案 例3 2012柳州如圖193，小強(qiáng)利用全等三角形的知識(shí)測(cè)量池塘兩端M、N的距離，如果PQONMO，則只需測(cè)出其長度的線段是()APO BPQ CMO DMQ第19講 歸類示例命題角度：全等三角形的判定

19、圖193B 第19講 歸類示例解析 要想利用PQONMO求得MN的長，只需求得線段PQ的長，故選B. 類型之四角平分線 例4 (1)班同學(xué)上數(shù)學(xué)活動(dòng)課，利用角尺平分一個(gè)角(如圖194所示)設(shè)計(jì)了如下方案：()AOB是一個(gè)任意角，將角尺的直角頂點(diǎn)P介于射線OA、OB之間，移動(dòng)角尺使角尺兩邊相同的刻度與M、N重合，即PMPN，過角尺頂點(diǎn)P的射線OP就是AOB的平分線()AOB是一個(gè)任意角，在邊OA、OB上分別取OMON，將角尺的直角頂點(diǎn)P介于射線OA、OB之間，移動(dòng)角尺使角尺兩邊相同的刻度與M、N重合，即PMPN，過角尺頂點(diǎn)P的射線OP就是AOB的平分線 第19講 歸類示例命題角度：(1)角平分線

20、的性質(zhì)；(2)角平分線的判定第19講 歸類示例(1)方案()、方案()是否可行？若可行，請(qǐng)證明；若不可行，請(qǐng)說明理由；(2)在方案()PMPN的情況下，繼續(xù)移動(dòng)角尺，同時(shí)使PMOA，PNOB.此方案是否可行？請(qǐng)說明理由圖194第19講 歸類示例第19講 歸類示例(2)當(dāng)AOB是直角時(shí)，方案()可行四邊形內(nèi)角和為360，又若PMOA，PNOB，則OMPONP90，MPN90，AOB90.若PMOA，PNOB，且PMPN，OP為AOB的平分線當(dāng)AOB不為直角時(shí)，此方案不可行因四邊形內(nèi)角和為360，若AOB不為直角，則PM、PN不可能垂直O(jiān)A、OB.第20講等腰三角形 第20課時(shí)等腰三角形第20講

21、考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)1 等腰三角形的概念與性質(zhì) 定義有_相等的三角形是等腰三角形相等的兩邊叫腰，第三邊為底性質(zhì)軸對(duì)稱性等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，有_條對(duì)稱軸定理1等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡稱為：_)定理2等腰三角形頂角的平分線、底邊上的_和底邊上的高互相重合，簡稱“三線合一”兩邊 一 等邊對(duì)等角 中線第20講 考點(diǎn)聚焦拓展(1)等腰三角形兩腰上的高相等(2)等腰三角形兩腰上的中線相等(3)等腰三角形兩底角的平分線相等(4)等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半(5)等腰三角形頂角的外角平分線與底邊平行(6)等腰三角形底邊上任意一點(diǎn)到兩腰的距離之和等于一腰上的高(7)等腰三角形底邊延長線

22、上任意一點(diǎn)到兩腰距離之差等于一腰上的高第20講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)2 等腰三角形的判定 定理如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(簡寫成：_)拓展(1)一邊上的高與這邊上的中線重合的三角形是等腰三角形(2)一邊上的高與這邊所對(duì)的角的平分線重合的三角形是等腰三角形(3)一邊上的中線與這邊所對(duì)的角的平分線重合的三角形是等腰三角形等角對(duì)等邊考點(diǎn)3 等邊三角形 第20講 考點(diǎn)聚焦定義三邊相等的三角形是等邊三角形性質(zhì)等邊三角形的各角都_，并且每一個(gè)角都等于_等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，有_條對(duì)稱軸判定(1)三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形(2)有一個(gè)角等于60的等腰三角形是等邊三角形相等 60

23、3 考點(diǎn)4 線段的垂直平分線 第20講 考點(diǎn)聚焦定義經(jīng)過線段的中點(diǎn)與這條線段垂直的直線叫做這條線段的垂直平分線性質(zhì)線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離_判定與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的_上實(shí)質(zhì)構(gòu)成線段的垂直平分線可以看作到線段兩個(gè)端點(diǎn)_的所有點(diǎn)的集合相等 垂直平分線 距離相等 第20講 歸類示例歸類示例類型之一等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用 命題角度：1. 等腰三角形的性質(zhì)；2. 等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)；3. 等腰三角形兩腰上的高(中線)、兩底角的平分線的性質(zhì). 例1 如圖201，在等腰三角形ABC中，ABAC，AD是BC邊上的中線，ABC的平分線BG，交AD于點(diǎn)E，EF

24、AB，垂足為F.求證：EFED.圖201第20講 歸類示例解析 根據(jù)等腰三角形三線合一，確定ADBC，又因?yàn)镋FAB，然后根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等證出結(jié)論證明：ABAC，AD是BC邊上的中線，ADBC.BG平分ABC，EFAB，EFED.第20講 歸類示例 (1)利用線段的垂直平分線進(jìn)行等線段轉(zhuǎn)換，進(jìn)而進(jìn)行角度轉(zhuǎn)換 (2)在同一個(gè)三角形中，等角對(duì)等邊與等邊對(duì)等角進(jìn)行互相轉(zhuǎn)換類型之二等腰三角形判定 命題角度：等腰三角形的判定第20講 歸類示例圖202 例2 2011揚(yáng)州 已知：如圖202，銳角ABC的兩條高BD、CE相交于點(diǎn)O，且OBOC.(1)求證：ABC是等腰三角形；(2)判斷

25、點(diǎn)O是否在BAC的平分線上，并說明理由 第20講 歸類示例解析 (1)利用BDCCEB 證明DCBEBC；(2)連接AO，通過HL證明ADOAEO，從而得到DAOEAO，利用角平分線上的點(diǎn)到兩邊的距離相等，證明結(jié)論解：(1)證明：OBOC，OBCOCB.BD、CE是兩條高，BDCCEB90.又BCCB，BDCCEB (AAS)DBCECB, ABAC.ABC是等腰三角形第20講 歸類示例(2)點(diǎn)O是在BAC的平分線上連接AO.BDCCEB，DCEB.OBOC， ODOE.又BDCCEB90，AOAO，ADOAEO(HL)DAOEAO. 點(diǎn)O是在BAC的平分線上第20講 歸類示例要證明一個(gè)三角形

26、是等腰三角形，必須得到兩邊相等，而得到兩邊相等的方法主要有(1)通過等角對(duì)等邊得兩邊相等；(2)通過三角形全等得兩邊相等；(3)利用垂直平分線的性質(zhì)得兩邊相等 類型之三 等腰三角形的多解問題 例3 2012廣安已知等腰ABC中，ADBC于點(diǎn)D，且AD0.5 BC，則ABC底角的度數(shù)為()A45 B75C45或75 D60第20講 歸類示例命題角度：1. 遇到等腰三角形的問題時(shí)，注意邊有腰與底之分，角有底角和頂角之分；2. 遇到高線的問題要考慮高在形內(nèi)和形外兩種情況C 第20講 歸類示例第20講 歸類示例 因?yàn)榈妊切蔚倪呌醒c底之分，角有底角和頂角之分，等腰三角形的高線要考慮高在形內(nèi)和形外兩

27、種情況故當(dāng)題中條件給出不明確時(shí)，要分類討論進(jìn)行解題，才能避免漏解情況 類型之四等邊三角形的判定與性質(zhì) 例4 2011紹興 數(shù)學(xué)課上，李老師出示了如下框中的題目在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)D在CB的延長線上，且EDEC，如圖203.試確定線段AE與DB的大小關(guān)系，并說明理由第20講 歸類示例命題角度：等邊三角形的判定與性質(zhì)的綜合圖203第20講 歸類示例小敏與同桌小聰討論后，進(jìn)行了如下解答：(1)特殊情況，探索結(jié)論當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，如圖204，確定線段AE與DB的大小關(guān)系，請(qǐng)你直接寫出結(jié)論：AE_DB(填“”“”“”或“”)理由如下：如圖204，過點(diǎn)E作EFBC，交AC于點(diǎn)F.(請(qǐng)

28、你完成以下解答過程)(3)拓展結(jié)論，設(shè)計(jì)新題在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在直線AB上，點(diǎn)D在直線BC上，且EDEC.若ABC的邊長為1，AE2，求CD的長(請(qǐng)你直接寫出結(jié)果) (3)1或3.第20講 歸類示例方法一：等邊三角形ABC中，ABCACBBAC60，ABBCAC.EFBC，AEFAFE60BAC，AEF是等邊三角形，AEAFEF，ABAEACAF，即BECF.又ABCEDBBED60，ACBECBFCE60，且EDEC，EDBECB，BEDFCE.又DBEEFC120，DBEEFC，DBEF，AEBD.第20講 歸類示例方法二：在等邊三角形ABC中，ABCACB60，ABD120.AB

29、CEDBBED，ACBECBACE，EDEC，EDBECB，BEDACE.FEBC，AEFAFE60BAC，AEF是正三角形，EFC180ACB120ABD.EFCDBE，DBEF，而由AEF是正三角形可得EFAE.AEDB. 第20講 歸類示例 等邊三角形中隱含著三邊相等和三個(gè)角都等于60的結(jié)論，所以要充分利用這些隱含條件，證明全等或者構(gòu)造全等 第21講直角三角形與勾股定理 第21課時(shí)直角三角形與第21講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)1 直角三角形的概念、性質(zhì)與判定 定義有一個(gè)角是_的三角形叫做直角三角形性質(zhì)(1)直角三角形的兩個(gè)銳角互余(2)在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30，那么它所對(duì)的直角邊

30、等于_(3)在直角三角形中，斜邊上的中線等于_斜邊的一半 直角 斜邊的一半 第21講 考點(diǎn)聚焦第21講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)2 勾股定理及逆定理勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和，等于斜邊c的平方即：_勾股定理的逆定理逆定理如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系： _ ，那么這個(gè)三角形是直角三角形用途(1)判斷某三角形是否為直角三角形；(2)證明兩條線段垂直；(3)解決生活實(shí)際問題勾股數(shù)能構(gòu)成直角三角形的三條邊長的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)a2b2c2 a2b2c2 考點(diǎn)3 互逆命題 第21講 考點(diǎn)聚焦互逆命題如果兩個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論正好相反，我們把這樣的兩個(gè)命題叫做互逆命題，如果我們把其中一個(gè)叫做_，

31、那么另一個(gè)叫做它的_互逆定理若一個(gè)定理的逆定理是正確的，那么它就是這個(gè)定理的_，稱這兩個(gè)定理為互逆定理原命題 逆命題 逆定理 考點(diǎn)4 命題、定義、定理、公理 第21講 考點(diǎn)聚焦定義在日常生活中，為了交流方便，我們就要對(duì)名稱和術(shù)語的含義加以描述，作出明確的規(guī)定，也就是給他們下定義命題定義判斷一件事情的句子叫做命題分類正確的命題稱為_錯(cuò)誤的命題稱為_組成每個(gè)命題都由_和_兩個(gè)部分組成公理公認(rèn)的真命題稱為_定理除公理以外，其他真命題的正確性都經(jīng)過推理的方法證實(shí)，推理的過程稱為_經(jīng)過證明的真命題稱為_真命題 假命題 條件 結(jié)論 公理 證明 定理 第21講 歸類示例歸類示例類型之一利用勾股定理求線段的長

32、度命題角度：1. 利用勾股定理求線段的長度；2. 利用勾股定理解決折疊問題例1 2011黃石 將一個(gè)有45度角的三角板的直角頂點(diǎn)放在一張寬為3 cm的紙帶邊沿上，另一個(gè)頂點(diǎn)在紙帶的另一邊沿上，測(cè)得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成30度角，如圖211，則三角板的最大邊的長為()圖211D 第21講 歸類示例第21講 歸類示例 勾股定理的作用：(1)已知直角三角形的兩邊求第三邊；(2)已知直角三角形的一邊求另兩邊的關(guān)系；(3)用于證明平方關(guān)系的問題類型之二實(shí)際問題中勾股定理的應(yīng)用命題角度：1. 求最短路線問題；2. 求有關(guān)長度問題第21講 歸類示例 例2 如圖212，一個(gè)長方體形的木柜放在墻角

33、處(與墻面和地面均沒有縫隙)，有一只螞蟻從柜角A處沿著木柜表面爬到柜角C1處(1)請(qǐng)你畫出螞蟻能夠最快到達(dá)目的地的可能路徑；(2)當(dāng)AB4，BC4，CC15時(shí)，求螞蟻爬過的最短路徑的長； (3)求點(diǎn)B1到最短路徑的距離 第21講 歸類示例圖212第21講 歸類示例第21講 歸類示例 利用勾股定理求最短線路問題的方法：將起點(diǎn)和終點(diǎn)所在的面展開成為一個(gè)平面，進(jìn)而利用勾股定理求最短長度 類型之三 勾股定理逆定理的應(yīng)用 例3 2012廣西已知三組數(shù)據(jù)：2，3，4；3，4，5；1，2.分別以每組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)為三角形的三邊長，構(gòu)成直角三角形的有()A BC D第21講 歸類示例命題角度：勾股定理逆定理D

34、 第21講 歸類示例解析 根據(jù)勾股定理的逆定理，只要兩邊的平方和等于第三邊的平方即可構(gòu)成直角三角形只要判斷兩個(gè)較小的數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方即可判斷22321342，以這三個(gè)數(shù)為長度的線段不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；324252 ，以這三個(gè)數(shù)為長度的線段能構(gòu)成直角三角形，故符合題意；12(3)222，以這三個(gè)數(shù)為長度的線段能構(gòu)成直角三角形，故符合題意故構(gòu)成直角三角形的有.故選D.第21講 歸類示例 判斷是否能構(gòu)成直角三角形的三邊，判斷的方法是：判斷兩個(gè)較小的數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方即可判斷第21講 回歸教材巧用勾股定理探求面積關(guān)系 回歸教材教材母題人教版八下P71T11如圖2

35、13，C90，圖中有陰影的三個(gè)半圓的面積有什么關(guān)系？圖213第21講 回歸教材點(diǎn)析 若將半圓換成正三角形、正方形或任意的相似形，S1S2S3都成立第21講 回歸教材中考變式12011貴陽 如圖214，已知等腰RtABC的直角邊長為1，以RtABC的斜邊AC為直角邊，畫第二個(gè)等腰RtACD，再以RtACD的斜邊AD為直角邊，畫第三個(gè)等腰RtADE，依此類推直到第五個(gè)等腰RtAFG，則由這五個(gè)等腰直角三角形所構(gòu)成的圖形的面積為_圖214第21講 回歸教材第21講 回歸教材22010樂山 勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的關(guān)系，其中蘊(yùn)含著豐富的科學(xué)知識(shí)和人文價(jià)值圖215是一棵由正方形和含30角的直角

36、三角形按一定規(guī)律長成的勾股樹，樹主干自下而上第一個(gè)正方形和第一個(gè)直角三角形的面積之和為S1，第二個(gè)正方形和第二個(gè)直角三角形的面積之和為S2，第n個(gè)正方形和第n個(gè)直角三角形的面積之和為Sn.設(shè)第一個(gè)正方形的邊長為1.請(qǐng)解答下列問題：(1)S1_；(2)通過探究，用含n的代數(shù)式表示Sn，則Sn_.圖215第22講相似三角形及其應(yīng)用 第22課時(shí)相似三角形及其應(yīng)用第22講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)1 相似圖形的有關(guān)概念 相似圖形形狀相同的圖形稱為相似圖形相似多邊形定義如果兩個(gè)多邊形滿足對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)多邊形相似相似比相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比稱為相似比k相似三角形兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)

37、應(yīng)邊成比例，則這兩個(gè)三角形相似當(dāng)相似比k1時(shí)，兩個(gè)三角形全等第22講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)2 比例線段 定義防錯(cuò)提醒比例線段對(duì)于四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線段的長度的比與另兩條線段的長度的比相等，即_，那么，這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段求兩條線段的比時(shí)，對(duì)這兩條線段要用同一長度單位黃金分割在線段AB上，點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC(ACBC)，如果_，那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC與AB的比叫做黃金比，黃金比為_一條線段的黃金分割點(diǎn)有_個(gè)abcd 0.618 兩 考點(diǎn)3 平行線分線段成比例定理 第22講 考點(diǎn)聚焦定理三條平行線截兩條直線，所

38、得的對(duì)應(yīng)線段的比_推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對(duì)應(yīng)線段的比_相等 相等 考點(diǎn)4 相似三角形的判定 第22講 考點(diǎn)聚焦判定定理1平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形_判定定理2如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的_相等，那么這兩個(gè)三角形相似判定定理3如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且_相等，那么這兩個(gè)三角形相似判定定理4如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的_，那么這兩個(gè)三角形相似拓展直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形與原直角三角形相似相似 比 相應(yīng)的夾角 兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等考點(diǎn)5 相似三角形及相似多邊形的性質(zhì) 第22講 考點(diǎn)聚焦三角

39、形(1)相似三角形周長的比等于相似比(2)相似三角形面積的比等于相似比的平方(3)相似三角形對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)角平分線、對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比相似多邊形(1)相似多邊形周長的比等于相似比(2)相似多邊形面積的比等于相似比的平方考點(diǎn)6 位似 第22講 考點(diǎn)聚焦位似圖形定義兩個(gè)多邊形不僅相似，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)間連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，像這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位形中心位似與相似關(guān)系位似是一種特殊的相似，構(gòu)成位似的兩個(gè)圖形不僅相似，而且對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行位似圖形的性質(zhì)(1)位似圖形上的任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離的比等于_；(2)位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線或延長線相交于_

40、點(diǎn)；(3)位似圖形對(duì)應(yīng)邊_(或在一條直線上)；(4)位似圖形對(duì)應(yīng)角相等相似比 一 平行 第22講 考點(diǎn)聚焦以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心的位似變換在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于_位似作圖(1)確定位似中心O；(2)連接圖形各頂點(diǎn)與位似中心O的線段(或延長線)；(3)按照相似比取點(diǎn)；(4)順次連接各點(diǎn)，所得圖形就是所求的圖形考點(diǎn)7 相似三角形的應(yīng)用 第22講 考點(diǎn)聚焦幾何圖形的證明與計(jì)算常見問題證明線段的數(shù)量關(guān)系，求線段的長度，圖形的面積大小等相似三角形在實(shí)際生活中的應(yīng)用建模思想建立相似三角形模型常見題目類型(1)利用投影，平行線，標(biāo)桿等構(gòu)造相似三

41、角形求解；(2)測(cè)量底部可以達(dá)到的物體的高度；(3)測(cè)量底部不可以到達(dá)的物體的高度；(4)測(cè)量不可以達(dá)到的河的寬度第22講 歸類示例歸類示例類型之一比例線段 命題角度：1. 比例線段；2. 黃金分割在實(shí)際生活中的應(yīng)用；3. 平行線分線段成比例定理例1 2011肇慶 如圖221，已知直線abc，直線m、n與a、b、c分別交于點(diǎn)A、C、E、B、D、F，AC4，CE6，BD3，則BF() A7B7.5C8D8.5 B 圖221第22講 歸類示例類型之二相似三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用 命題角度：1. 利用相似三角形性質(zhì)求角的度數(shù)或線段的長度；2. 利用相似三角形性質(zhì)探求比值關(guān)系第22講 歸類示例 例2 20

42、11懷化 如圖222，ABC是一張銳角三角形的硬紙片，AD是邊BC上的高，BC40 cm，AD30 cm，從這張硬紙片上剪下一個(gè)長HG是寬HE的2倍的矩形EFGH，使它的一邊EF在BC上，頂點(diǎn)G、H分別在AC，AB上，AD與HG的交點(diǎn)為M.(1)求證： ； (2)求這個(gè)矩形EFGH的周長 第22講 歸類示例圖222第22講 歸類示例 類型之三 三角形相似的判定方法及其應(yīng)用 例3 2012涼山州如圖223，在矩形ABCD中，AB6，AD12，點(diǎn)E在AD邊上，且AE8，EFBE交CD于F.(1)求證：ABEDEF；(2)求EF的長第22講 歸類示例命題角度：1利用兩個(gè)角判定三角形相似；2利用兩邊及

43、夾角判定三角形相似；3利用三邊判定三角形相似. 圖223第22講 歸類示例第22講 歸類示例第22講 歸類示例 判定兩個(gè)三角形相似的常規(guī)思路：先找兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等；若只能找到一對(duì)對(duì)應(yīng)角相等，則判斷相等的角的兩夾邊是否對(duì)應(yīng)成比例；若找不到角相等，就判斷三邊是否對(duì)應(yīng)成比例，否則可考慮平行線分線段成比例定理及相似三角形的“傳遞性” 類型之四 位似 例4 2012玉林如圖225，正方形ABCD的兩邊BC，AB分別在平面直角坐標(biāo)系的x軸、y軸的正半軸上，正方形ABCD與正方形ABCD是以AC的中點(diǎn)O為中心的位似圖形，已知AC32，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，2)，則正方形ABCD與正方形ABCD的相似比是()第2

44、2講 歸類示例命題角度：1. 位似圖形及位似中心定義；2. 位似圖形的性質(zhì)應(yīng)用；3. 利用位似變換在網(wǎng)格紙里作圖圖225B 第22講 歸類示例 類型之五 相似三角形與圓 例5 2011濱州如圖226，直線PM切O于點(diǎn)M，直線PO交O于A、B兩點(diǎn)，弦ACPM，連接OM、BC.求證：(1)ABCPOM；(2)2OA2OPBC.第22講 歸類示例命題角度：1. 圓中的相似計(jì)算；2. 圓中的相似證明圖226第22講 歸類示例解析 (1)由切線的性質(zhì)和AB是圓的直徑，得出直角PMO90，ACB90.(2)利用第一問的結(jié)論和AB2OA可以得出結(jié)論 第22講 歸類示例第22講 歸類示例 證明等積式的常用方法

45、是把等積式轉(zhuǎn)化為比例式，要證明比例式，就要證明三角形相似證明圓中相似要充分運(yùn)用切線性質(zhì)，圓周角定理及推論，垂徑定理等第22講 回歸教材“直角三角形斜邊上的高”的模型作用 回歸教材教材母題人教版九下P48練習(xí)T2 如圖227，RtABC中，CD是斜邊上的高，ACD和CBD都和ABC相似嗎？證明你的結(jié)論圖227第22講 回歸教材解：相似證明：ACDBCD90，ACDA90，ABCD.又ACBBDC90，ABCCBD.AA，ACBADC，ABCACD.第22講 回歸教材中考變式12010達(dá)州 如圖228，ABC中，CDAB，垂足為D.下列條件中，能證明ABC是直角三角形的有_ 圖228 第22講 回

46、歸教材22012北京 如圖229，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測(cè)量樹的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上，已知紙板的兩條直角邊DE40 cm，EF20 cm，測(cè)得邊DF離地面的高度AC1.5 m，CD8 m，則樹高AB_m.圖2295.5 第22講 回歸教材第23講銳角三角函數(shù) 第23課時(shí)銳角三角函數(shù)第23講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)1 銳角三角函數(shù)的定義 第23講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)2 特殊角三角函數(shù)值 sincostan304560考點(diǎn)3 解直角三角形 第23講 考點(diǎn)聚焦解直角三角形的定義在直角三角形中，除直角外，共有5個(gè)元素，即3條邊和2個(gè)銳角

47、由這些元素中的一些已知元素，求出所有未知元素的過程叫做解直角三角形第23講 考點(diǎn)聚焦解直角三角形的常用關(guān)系在RtABC中，C90，則：(1)三邊關(guān)系：a2b2_；(2)兩銳角關(guān)系：AB_；(3)邊與角關(guān)系：sinAcosB_，cosAsinB_，tanA_；(4)sin2Acos2A1解直角三角形的題目類型(1)已知斜邊和一個(gè)銳角；(2)已知一直角邊和一個(gè)銳角；(3)已知斜邊和一直角邊(如已知c和a)；(4)已知兩條直角邊a，bc2 90 第23講 歸類示例歸類示例類型之一求三角函數(shù)值 命題角度：1. 正弦值的計(jì)算；2. 余弦值的計(jì)算；3. 正切值的計(jì)算 例1 2012內(nèi)江 如圖231所示，A

48、BC的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)則sinA的值為()B 圖231第23講 歸類示例第23講 歸類示例 解決與網(wǎng)格有關(guān)的三角函數(shù)求值題的基本思路是從所給的圖形中找出直角三角形，確定直角三角形的邊長，依據(jù)三角函數(shù)的定義進(jìn)行求解類型之二特殊銳角的三角函數(shù)值的應(yīng)用 命題角度：1. 30、45、60的三角函數(shù)值；2. 已知特殊三角函數(shù)值，求角度第23講 歸類示例 例2 2012濟(jì)寧75 第23講 歸類示例 類型之三 解直角三角形 例3 2012重慶已知：如圖232，在RtABC中，BAC90，點(diǎn)D在BC邊上，且ABD是等邊三角形若BA2，求ABC的周長(結(jié)果保留根號(hào))第23講 歸類示例命題角度：1. 利用三角函數(shù)解直角三角形；2. 將斜三角形或不規(guī)則圖形化歸為直角三角形 圖232第23講 歸類示例第23講 歸類示例 作三角形的高，將非直角三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形，是解直角三角形常用的方法第24講解直角三角形及其應(yīng)用 第24課時(shí)解直角三角第24講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn) 解直角三角形的應(yīng)用常用知識(shí) hl 越陡 仰角和俯角仰角俯角在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的叫仰角，視線在水平線下方的叫俯角坡度和坡角坡度坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫做坡面的坡度(或坡比)，記作i_坡角坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作