數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)練習(xí)與思考

1、練習(xí)題與思考題礦井脫險(xiǎn)模擬 如何繪風(fēng)向玫瑰圖*數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)練習(xí)與思考1 MATLAB的命令窗口和程序編輯窗口在功能上有何不同？2 MATLAB命令A(yù)=magic(3);將創(chuàng)建三階幻方矩陣A，E=1;1;1將創(chuàng)建三維全1列向量。根據(jù)三階幻方矩陣特點(diǎn)，分析下面命令執(zhí)行的結(jié)果（1）sum(A,2)和A*E；（2）sum(A)和E*A；（3）sum(sum(A)和E*A*E。3 三階幻方矩陣的特點(diǎn)是矩陣的行和、列和、對角線和的數(shù)據(jù)不變，將三階幻方矩陣做對稱變換和旋轉(zhuǎn)變換，會產(chǎn)生多少三階幻方。4 MATLAB命令H=hilb(3);將創(chuàng)建三階希爾伯特矩陣，E=eye(3)將創(chuàng)建三階單位矩陣。 解釋下列命令的

2、操作目的A11=det(A(2,3,2,3); A12=det(A(2,3,1,3); A13=det(A(2,3,1,2) A21=det(A(1,3,2,3); A22=det(A(1,3,1,3); A23=det(A(1,3,1,2)5MATLAB命令V=vander(1;2;3)創(chuàng)建3階矩陣，用V的主對角元構(gòu)造對角矩陣D。1MATLAB的循環(huán)控制語句有何特點(diǎn)，說明for循環(huán)while循環(huán)語句的相同和不同之處。2函數(shù)文件與程序文件相比，有哪些不同？3中國傳統(tǒng)的紀(jì)年方法叫干支紀(jì)年法，它是由十個天干（甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸）和十二地支（子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉

3、、戌、亥）依次輪流搭配而成。始于甲子，終于癸亥。一個輪回需60年，稱為一甲子。已知2012年是壬辰年,通過簡單計(jì)算找出年份與天干/地支對應(yīng)的規(guī)律。編寫函數(shù)文件，其功能為輸入年份，輸出年的名稱。1 定積分符號計(jì)算與定積分?jǐn)?shù)值計(jì)算有何不同？2 用符號計(jì)算和數(shù)值計(jì)算方法分別計(jì)算定積分。3 用符號計(jì)算方法求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。4 用符號計(jì)算方法對函數(shù)做臺勞級數(shù)展開。5. 旋轉(zhuǎn)曲面的面積計(jì)算公式如何構(gòu)造？1 在二次曲線方程中，二次項(xiàng)系數(shù)滿足什么條件時，能保證二次曲線方程是橢圓方程？ 4昆蟲繁殖問題中,除蟲劑使各組昆蟲的成活率減半,將如何影響萊斯利矩陣的特征值？ 5昆蟲繁殖過程中各年齡組的數(shù)量是整數(shù),而數(shù)學(xué)模型所

4、反映的是實(shí)數(shù),應(yīng)該怎樣調(diào)整? 1生成一維均勻隨機(jī)數(shù)組和二維均勻隨機(jī)數(shù)組有何區(qū)別？2如何利用rand命令生成1000個取值為1、2、3的均勻隨機(jī)正整數(shù)。4解釋一維隨機(jī)數(shù)組直方圖繪圖的數(shù)學(xué)原理，二維數(shù)組的直方圖應(yīng)如何繪制？5命令data= 5 1 4 2 5 3 4 3 2 1 1 4; N=hist(data,5)結(jié)果是什么？6產(chǎn)生單位正方形內(nèi)的1000個均勻隨機(jī)點(diǎn)，落入內(nèi)切圓的隨機(jī)點(diǎn)數(shù)應(yīng)該接近于多少？7產(chǎn)生單位立方體內(nèi)10000個均勻隨機(jī)點(diǎn)，落入立方體所圍的半徑為0.5的球域內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn)數(shù)應(yīng)該接近于多少？1求一階常微分方程和一階常微分方程組數(shù)值解，在技術(shù)上有何不同？2如何將單個二階常微分方程初值

5、問題轉(zhuǎn)化為一階常微分方程組初值問題？3對于常微分方程，求數(shù)值解命令ode23() 和求符號解命令dsolve()在功能上有何不同？1計(jì)算以x=1，2，3，4，5為五個根的五次多項(xiàng)式系數(shù)，寫出五次多項(xiàng)式表達(dá)式，并繪出五次多項(xiàng)式的函數(shù)曲線。2設(shè)計(jì)簡單程序，其功能為輸入任意正整數(shù)n計(jì)算n次單位根，同時繪單位圓及單位根在圓上分布圖，驗(yàn)證n個單位根之和為零。寶石切割實(shí)驗(yàn)思考題根據(jù)六種切割方案的切割面積數(shù)據(jù),觀察最小切割面積和最大切割面積的方案各有何特點(diǎn)。分析數(shù)據(jù),總結(jié)出快速方便的操作步驟使切割面積最小。如果橫向切割費(fèi)用超過水平切割費(fèi)用兩倍情況會不會變化,快速切割步驟是否要調(diào)整。飛行航程計(jì)算思考題 如果飛

6、機(jī)時速為980公里/小時，則兩條飛行航線的飛行時間差異是多大(設(shè)舊航線上中轉(zhuǎn)站不停)2.估算直飛航線上進(jìn)入北緯700以北時段,在這一時段內(nèi)可能會通信信號中斷3.根據(jù)“北京時間2002年9月27日14點(diǎn)航班從北京起飛，紐約時間9月27日15點(diǎn)30分在紐約降落”這段消息，分析兩地經(jīng)差和時差，計(jì)算首次飛行時間。探月衛(wèi)星實(shí)驗(yàn)思考題1.簡述開普列第一定律和第二定律的內(nèi)容;2.變軌過程中幾個軌道的周期是否是準(zhǔn)確的？ 3.衛(wèi)星運(yùn)行速度與第一、第二宇宙速度相比如何？4.衛(wèi)星運(yùn)行最大速度在變軌過程中的變化規(guī)律？5.地月轉(zhuǎn)移軌道的周期是否是116小時？6. 說明面積計(jì)算公式的根據(jù)，并證明橢圓面積公式動物繁殖問題實(shí)

7、驗(yàn)思考題1.何為矩陣的主特征值？在動物養(yǎng)殖問題中,萊斯利矩陣的主特征值如何影響動物數(shù)量變化？ 2.萊斯利矩陣反映的是一種精確變化的規(guī)律,這一數(shù)學(xué)模型有何缺點(diǎn)？3.動物養(yǎng)殖過程中各年齡組的數(shù)量是整數(shù),而數(shù)學(xué)模型所反映的是實(shí)數(shù),應(yīng)該怎樣調(diào)整? 如何描述動物不滅絕？維維安尼體積實(shí)驗(yàn)思考題1. 蒙特卡羅法計(jì)算維維安尼體積數(shù)據(jù)有何統(tǒng)計(jì)規(guī)律？2. L次實(shí)驗(yàn)平均值誤差與實(shí)驗(yàn)次數(shù)之間有何關(guān)系？128次實(shí)驗(yàn)誤差接近于零1.單點(diǎn)電荷電場模擬圖中電場強(qiáng)度方向如何? 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與庫侖定律是否一致？點(diǎn)電荷電場實(shí)驗(yàn)思考題2.兩個單位正電荷電場模擬圖中電場強(qiáng)度方 向如何? 如何用庫侖定律解釋實(shí)驗(yàn)結(jié)果？3.解釋兩個單位正電荷電

8、場電力線模擬圖4.解釋實(shí)電勢與電場強(qiáng)度關(guān)系礦井脫險(xiǎn)問題礦工在礦井中迷失了方向,身處三個礦道交匯處 。如果選擇一號坑道走三小時可脫險(xiǎn)，選擇二號坑道五小時將回到原處，選擇三號坑道七小時也將回到原處。如果每次到三岔口都隨機(jī)選擇其中一個坑道行走，模擬計(jì)算礦工安全走出礦井平均需要花多少時間。 原理:產(chǎn)生n個均勻隨機(jī)整數(shù),取值1、2、3;轉(zhuǎn)換為對應(yīng)的 :3、5、7.當(dāng)?shù)谝淮纬霈F(xiàn)3時,表示游戲結(jié)束.閱讀如下實(shí)驗(yàn)程序,解釋重要語句的功能(后有%語句)function Tmin,Tmax,T0=kujin(n)if nargin=0,n=40;endF=;for k=1:2000 R=1+fix(3*rand(

9、1,n); % Rk=2*R+1; II=find(Rk=3); % nk=II(1); % F=F,sum(Rk(1:nk); %endTmax=max(F);Tmin=min(F); T0=sum(F)/2000;問題思考: 如果在命令窗口只用 kujin 調(diào)用函數(shù),會顯示幾個數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)的意義如何?問題討論:1.模擬脫險(xiǎn)問題的程序中假設(shè)不合理處？2.避免再次重復(fù)錯路,程序應(yīng)做怎樣改動？3. 實(shí)際情況,可能問題會更嚴(yán)重？4. 仍考慮三岔路口,一號口k1小時脫險(xiǎn);二號口k2小時繞回原地;三號口k3小時繞回原地. 如何重構(gòu)程序?如何繪風(fēng)向玫瑰圖風(fēng)向玫瑰圖表示十六個方位風(fēng)向頻數(shù)，十六個方位分別是：用1到16的一正整數(shù),模擬某一天風(fēng)向,用120個正整數(shù)模擬120天風(fēng)向。120個數(shù)的16類直方圖數(shù)據(jù)，每一數(shù)據(jù)就是這一類數(shù)據(jù)對應(yīng)風(fēng)向頻數(shù)。東, 東東北, 東北, 東北北, 北, 北北西, 北西, 北西西,西, 西西南, 西南, 西南南, 南, 南東東, 南東, 南東東。 r=1+fix(16*rand(120,1);F=hist(r,16);F(17)=F(1);theta=2*pi*(0:16)/16;xy=diag(F)*cos(theta),sin(theta); %XY(1:3:51,:)=xy;XY(3:3:51,:)=xy; %plot(XY(:,1),XY(