2022年杭州市中考數(shù)學(xué)模擬試題（2）（解析版）

1、21世紀(jì)教育網(wǎng) 精品試卷第 PAGE 2 頁 （共 NUMPAGES 2 頁）2022年杭州市中考數(shù)學(xué)模擬試題（2）一選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1（3分）32的結(jié)果等于（）A9B9C1D6【答案】B【解析】原式339，故選：B2（3分）我縣人口約為530060人，用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A5300610人B5.3006105人C53104人D0.53106人【答案】B【解析】530060是6位數(shù)，10的指數(shù)應(yīng)是5，故選：B3（3分）如圖，在ABC中，D、E分別是邊AB、BC上的點，且DEAC，若SBDE：SCDE1：3，則SDOE：SAOC的值為（）ABCD【答案】D【解析】

2、SBDE：SCDE1：3，BE：EC1：3；BE：BC1：4；DEAC，DOEAOC，故選：D4（3分）下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是（）A2與B2與C2與（）2D|與【答案】A【解析】A、只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，故A正確；B、是同一個數(shù)，故B錯誤；C、是同一個數(shù)，故C錯誤；D、是同一個數(shù)，故D錯誤；故選：A5（3分）下列等式變形錯誤的是（）A若ab，則B若ab，則3a3bC若ab，則axbxD若ab，則【答案】D【解析】根據(jù)等式的性質(zhì)可知：A若ab，則正確；B若ab，則3a3b，正確；C若ab，則axbx，正確；D若ab，則（m0），所以原式錯誤故選：D6（3分）若xy，則下列式子錯誤的

3、是（）Ax3y3BC2x2yD3x3y【答案】D【解析】若xy，則有x3y3；3x3y；2x2y；，所以錯誤的是3x3y故選：D7（3分）如圖，在長為62米、寬為42米的矩形草地上修同樣寬的路，余下部分種植草坪要使草坪的面積為2400平方米，設(shè)道路的寬為x米，則可列方程為（）A（62x）（42x）2400B（62x）（42x）+x22400C624262x42x2400D62x+42x2400【答案】A【解析】設(shè)道路的寬為x米，根據(jù)題意得（62x）（42x）2400故選：A8（3分）如圖，在RtABC中，ABC90，AB3，BC4把ABC分別繞直線AB，BC和AC旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的表面積分

4、別記作S1，S2，S3，則表面積最大的是（）AS1BS2CS3D無法確定【答案】A【解析】ABC90，AB3，BC4，AC5ABC繞直線AB旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體為圓錐，底面半徑為BC4，此圓錐的表面積為底面圓面積加扇形表面積，即S142+4536；ABC繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體為圓錐，底面半徑為AB3，此圓錐的表面積為底面圓面積加扇形表面積，即S232+3524；ABC繞直線AC旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體為兩個共底面的圓錐，底面半徑為，此圓錐的表面積為兩個扇形表面積之和，即S33+4S1S2S3故選：A9（3分）已知二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：abc0；當(dāng)x

5、1時，函數(shù)有最大值當(dāng)x1或x3時，函數(shù)y的值都等于04a+2b+c0其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A1B2C3D4【答案】C【解析】根據(jù)函數(shù)圖象，我們可以得到以下信息：a0，c0，對稱軸x1，b0，與x軸交于（1，0）（3，0）兩點abc0，正確；當(dāng)x1時，函數(shù)有最大值，正確；當(dāng)x1或x3時，函數(shù)y的值都等于0，正確；當(dāng)x2時，y4a+2b+c0，錯誤；故選：C10（3分）如圖，在ABC中，C90，AC12，AB的垂直平分線EF交AC于點D，連接BD，若cosBDC，則BC的長是（）A10B8C4D2【答案】D【解析】C90，cosBDC，設(shè)CD5x，BD7x，BC2x，AB的垂直平分線EF交AC于

6、點D，ADBD7x，AC12x，AC12，x1，BC2；故選：D二填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）11（4分）某校共有40名初中生參加足球興趣小組，他們的年齡統(tǒng)計情況如圖所示，則這40名學(xué)生年齡的中位數(shù)是_【答案】14歲【解析】人數(shù)共有6+10+14+1040人，中位數(shù)為第20人和第21人，為14歲，中位數(shù)為14歲12（4分）如圖，PA、PB分別與O相切于點A、B，直線EF與O相切于點C，分別交PA、PB于E、F，且PA4cm，則PEF的周長為_cm【答案】8【解析】PA、PB分別與O相切于點A、B，PAPB，直線EF與O相切于點C，EAEC，F(xiàn)CFB，PEF的周長PE+EF+PFP

7、E+EC+CF+PFPE+EA+FB+PFPA+PB2PA248（cm）13（4分）為了防止輸入性“新冠肺炎”，某醫(yī)院成立隔離治療發(fā)熱病人防控小組，決定從內(nèi)科3位骨干醫(yī)師中（含有甲）抽調(diào)2人組成則甲一定會被抽調(diào)到防控小組的概率是_【答案】【解析】內(nèi)科3位骨干醫(yī)師分別即為甲、乙、丙，畫樹狀圖如圖：共有6個等可能的結(jié)果，甲一定會被抽調(diào)到防控小組的結(jié)果有4個，甲一定會被抽調(diào)到防控小組的概率；14（4分）若|m|m+1，則（4m+1）2019_【答案】1【解析】當(dāng)m0時，mm+1不成立；當(dāng)m0時，mm+1，即m，（4m+1）2019（1）20191，15（4分）如圖，A90，AB5，AC12，點D為動

8、點，連接BD、CD，BDC始終保持為90，線段AC、BD相交于點E，則的最大值為_【答案】【解析】A90，AB5，AC12，BC13，設(shè)AEx，則CE12x，BE，BDCA90，CEDBEA，CEDBEA，即，DE，令k，k（x2+25）x（12x），整理，得：（k+1）x212x+25k0，（12）24（k+1）25k0，25k2+25k360，令25k2+25k360，解得：k1，k2，根據(jù)二次函數(shù)z25k2+25k36的性質(zhì)可知：當(dāng)z0時，k，的最大值為另解：如圖：BDC始終保持為90，線段AC、BD相交于點E，點D在以BC為直徑的圓的劣弧上運動，過點D作DFAC于F，DFEBAC90，

9、DEFBEA，DEFBEA，當(dāng)DF最大時，的值最大，當(dāng)D運動到劣弧的中點D處時，DF最大，連接OD交AC于F，則ODAC，且F為AC的中點，OFAB，DFODOF4，的最大值為16（4分）某中學(xué)組織九年級學(xué)生春游，有m名師生租用45座的大客車若干輛，共有2個空座位，那么租用大客車的輛數(shù)是_（用m的代數(shù)式表示）【答案】【解析】共有2個空座位，那么一共可以坐（m+2）人，租用大客車的輛數(shù)是 ，三解答題（共7小題，滿分66分）17（6分）小龍在學(xué)校組織的社會調(diào)查活動中負(fù)責(zé)了解他所居住的小區(qū)450戶居民的家庭收入情況、他從中隨機調(diào)查了40戶居民家庭收入情況（收入取整數(shù)，單位：元），并繪制了如下的頻數(shù)分

10、布表和頻數(shù)分布直方圖：分組頻數(shù)百分比600 x80025%800 x1000615%1000 x1200_45%_922.5%_1600 x18002_合計40100%根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：（1）補全頻數(shù)分布表；（2）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）請你估計該居民小區(qū)家庭屬于中等收入（不低于1000不足1600元）的大約有多少戶？【答案】見解析【解析】（1）根據(jù)題意可得出分布是：1200 x1400，1400 x1600；1000 x1200中百分比占45%，所以400.4518人；1600 x1800中人數(shù)有2人，故占0.05，故百分比為5%故剩下1400 x1600中人數(shù)有3，占7.

11、5%（2）（3）不低于1000而不足1600的占75%，故4500.75337.5338戶答：居民小區(qū)家庭屬于中等收入的大約有338戶18（8分）閱讀理解題：【定義】對于給定的兩個函數(shù)，任取自變量x的一個值，當(dāng)x0時，它們對應(yīng)的函數(shù)值互為相反數(shù)；當(dāng)x0時，它們對應(yīng)函數(shù)值相等我們稱這樣的兩個函數(shù)互為相關(guān)函數(shù)例如：一次函數(shù)yx1，它的相關(guān)函數(shù)為y（1）已知點A（2，5）在一次函數(shù)yax3的相關(guān)函數(shù)的圖象上，求a的值；（2）已知一次函數(shù)y2x+3若點B（t，4）在這個函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的圖象上，求t的值；當(dāng)1x2時，求函數(shù)y2x+3的相關(guān)函數(shù)的最大值和最小值【答案】見解析【解析】（1）函數(shù)yax3的相關(guān)

12、函數(shù)是，20，2a+35，a1；（2）y2x+3的相關(guān)函數(shù)是，當(dāng)t0時，2t34，解得t0.5；當(dāng)t0時，2t+34，解得t3.5；t0.5或3.5；當(dāng)1x0時，y2x3隨著x的增大而增大，5y3；當(dāng)0 x2時，y2x+3隨著x的增大而減小，1y3；最小值為5，最大值為319（8分）如圖，在ABC中，ABAC，點D、E分別在BC、AC上，且DCDE（1）求證：ABCDEC；（2）若AB5，AE1，DE3，求BC的長【答案】見解析【解析】（1）證明：ABAC，BC，DCDE，DECC，DECB，CC，ABCDEC；（2）解：ABAC5，AE1，CEACAE4，ABCDEC，即解得：BC20（10

13、分）一司機駕駛汽車從甲地去乙地，他以80km/h的平均速度，用6小時到達(dá)目的地（1）當(dāng)他按原路勻速返回時，汽車的速度v與時間t有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2）如果該司機必須在4個小時之內(nèi)回到甲地，則返程時的速度不可能低于多少？【答案】見解析【解析】（1）由題意可得：兩地路程有：806480（km），故汽車的速度v與時間t有怎樣的函數(shù)關(guān)系為：v；（2）由題意可得：4v480，解得：v120答：返程時的速度不能低于120km/h21（10分）如圖，P為正方形ABCD的邊BC的延長線上一動點，以DP為一邊作正方形DPEM，以E為一頂點作正方形EFGH，且FG在BC的延長線上（提示：正方形四條邊相等，且四個內(nèi)

14、角為90）（1）若正方形ABCD、DPEM的面積分別為a，b，則正方形EFGH的面積為ba（直接寫結(jié)果）（2）過點P作BC的垂線交PDC的平分線于點Q，連接QE，試探求在點P運動過程中，DQE的大小是否發(fā)生變化，并說明理由【答案】見解析【解析】（1）DPC+EPF90，EPF+PEF90，DPCPEF，DCPPFE90，DPPE，故DCPPFE（AAS），EFCP，而CPEF，正方形EFGH的面積EF2ba，故答案為：ba；（2）DQE的大小不會發(fā)生變化，理由如下，DCBC，PQBC，EFBC，DCQP，QPEF，CDQPQD，DQ平分CDP，CDQQDPPQD，PDPQ，在正方形DPEM中，

15、DPPE，PQPE，PQEPEQ，PQEF，PQEFEQ，CDP+CPD90，CPD+EPF90，CDPEPF，CDP+PEF90，DQE的大小不會發(fā)生變化22（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，如果一個點的縱坐標(biāo)恰好是橫坐標(biāo)倍，那么我們就把這個點定義為“萌點”（1）若點A、B、C、D的坐標(biāo)分別為（1，0）、（0，）、（1，0）、（0，），則四邊形ABCD四條邊上的“萌點”坐標(biāo)是_（2）若一次函數(shù)ykx+2k1的圖象上有一個“萌點”的橫坐標(biāo)是3，求k值；（3）若二次函數(shù)y+k的圖象上沒有“萌點”，求k的取值范圍【答案】見解析【解析】（1）設(shè)yABk1x+b1，將點（1，0）、（0，）代入，得到y(tǒng)AB

16、x，設(shè)yCBk2x+b2，將點（0，）、（1，0）代入，得到y(tǒng)CBx，設(shè)yCDk3x+b3，將點（1，0）、（0，）代入，得到y(tǒng)CDx+，設(shè)yADk4x+b4，將點（1，0）（0，）代入，yADx+，點的縱坐標(biāo)恰好是橫坐標(biāo)倍是“萌點”，設(shè)點（m，m）是“萌點”，點（m，m）在yABx上，m，點（m，m）在yCBx上，m不存在，點（m，m）在yCDx+上，m，點（m，m）在yADx+上，m不存在，綜上，四邊形ABCD四條邊上的“萌點”坐標(biāo)是（，）和（，）故答案是（，）和（，）（2）一次函數(shù)ykx+2k1的圖象上有一個“萌點”的橫坐標(biāo)是3，該“萌點”是（3，3），33k+2k1，k31，（3）設(shè)點

17、（n，n）是二次函數(shù)y+k的圖象上任意一點，n+k，n+k0，點（n，n）不是二次函數(shù)y+k的“萌點”，（）24k0，k23（12分）（1）【學(xué)習(xí)心得】于彤同學(xué)在學(xué)習(xí)完“圓”這一章內(nèi)容后，感覺到一些幾何問題如果添加輔助圓，運用圓的知識解決，可以使問題變得非常容易例如：如圖1，在ABC中，ABAC，BAC90，D是ABC外一點，且ADAC，求BDC的度數(shù)若以點A為圓心，AB為半徑作輔助A，則點C、D必在A上，BAC是A的圓心角，而BDC是圓周角，從而可容易得到BDC_（2）【問題解決】如圖2，在四邊形ABCD中，BADBCD90，BDC25，求BAC的數(shù)（3）【問題拓展】如圖3，如圖，E，F(xiàn)是正方形ABCD的邊AD上兩個動點，滿足AEDF連接CF交BD于點G，連接BE交AG于點H若正方形的邊長為2，則線段DH長度的最小值是_【答案】見解析【解析】（1）如圖1，ABAC，ADAC，以點A為圓心，點B、C、D必在A上，BAC是A的圓心角，而BDC是圓周角，BDCBAC45，故答案是：45；（2）如圖2，取BD的中點O，連接AO、COBADBCD90，點A、B、C、D共圓，