2022年上海市中考數(shù)學(xué)模擬試題（1）（解析版）

1、 21世紀(jì)教育網(wǎng) 精品試卷第 PAGE 2 頁(yè) （共 NUMPAGES 2 頁(yè)）2022年上海市中考數(shù)學(xué)模擬試題（1）一選擇題（共6小題，滿分24分，每小題4分）1（4分）4的倒數(shù)是（）ABC4D4【答案】B【解析】4的倒數(shù)是故選：B2（4分）若3a2bx與3ayb是同類項(xiàng)，則yx的值是（）A1B2C3D4【答案】B【解析】3a2bx與3ayb是同類項(xiàng)，x1，y2，yx212故選：B3（4分）將二次函數(shù)yx2的圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是（）Ay（x1）2+2By（x+1）2+2Cy（x1）22Dy（x+1）22【答案】A【解析】將二次函數(shù)yx2的圖象向右

2、平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是 y（x1）2+2，故選：A4（4分）某區(qū)“引進(jìn)人才”招聘考試分筆試和面試其中筆試按60%、面試按40%計(jì)算加權(quán)平均數(shù)作為總成績(jī)吳老師筆試成績(jī)?yōu)?0分面試成績(jī)?yōu)?5分，那么吳老師的總成績(jī)?yōu)椋ǎ┓諥85B86C87D88【答案】D【解析】根據(jù)題意得，吳老師的綜合成績(jī)?yōu)?060%+8540%88（分），故選：D5（4分）已知向量、滿足|，則（）ABCD以上都有可能【答案】D【解析】若向量、滿足|，可得：，或，或，故選：D6（4分）如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AB4，AD3，圓B半徑為1，圓A與圓B內(nèi)切，則點(diǎn)C、D與圓A的位置關(guān)系是（）A點(diǎn)C在圓

3、A外，點(diǎn)D在圓A內(nèi)B點(diǎn)C在圓A外，點(diǎn)D在圓A外C點(diǎn)C在圓A上，點(diǎn)D在圓A內(nèi)D點(diǎn)C在圓A內(nèi)，點(diǎn)D在圓A外【答案】C【解析】?jī)蓤A內(nèi)切，圓心距等于半徑之差的絕對(duì)值，設(shè)圓A的半徑為R，則：ABR1，AB4，圓B半徑為1，R5，即圓A的半徑等于5，AB4，BCAD3，由勾股定理可知AC5，AC5R，AD3R，點(diǎn)C在圓上，點(diǎn)D在圓內(nèi)，故選：C二填空題（共12小題，滿分48分，每小題4分）7（4分）計(jì)算a7a5，結(jié)果等于_【答案】a2【解析】a7a5a28（4分）函數(shù)y+的自變量x的取值范圍是_【答案】x1且x3【解析】由題意，x1且x3，9（4分）方程（x+2）0的根是_【答案】x2【解析】x20，x2，

4、x+20又（x+2）0，0，則x20，解得x2經(jīng)檢驗(yàn)x2是原方程的解10（4分）若a23a+10，則3a29a+2020_【答案】2017【解析】3a29a+20203（a23a）+2020a23a+10，a23a1當(dāng)a23a1時(shí)，原式3（1）+2020201711（4分）若不等式組無(wú)解，則m的取值范圍是_【答案】m2【解析】解不等式x23x6，得：x2，不等式組無(wú)解，m2，12（4分）已知關(guān)于x的一元二次方程x22x+k0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k值為_(kāi)【答案】3【解析】根據(jù)題意得（2）24k0，解得k313（4分）當(dāng)1x2時(shí)，反比例函數(shù)y（k3且k0）的最大值與最小值之差是1，則k的值是_【

5、答案】2【解析】當(dāng)k0時(shí)，在其每一象限內(nèi)，反比例函數(shù)y隨x的增大而減小，解得k2，當(dāng)3k0時(shí)，在其每一象限內(nèi)，反比例函數(shù)y隨x的增大而增大，解得k2，綜上所述，k214（4分）從 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10這十個(gè)數(shù)中隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)，取出的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是_【答案】【解析】3的倍數(shù)有3，6，9，則十個(gè)數(shù)中隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)，取出的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是15（4分）在RtABC中，C90，AC3，BC4，點(diǎn)N是BC邊上一點(diǎn)，點(diǎn)M為AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別為CN，MN的中點(diǎn)，則DE的最小值是【答案】【解析】連接CM，點(diǎn)D、E分別為CN，MN的中點(diǎn)，DECM，當(dāng)CMAB時(shí)，CM的值最小

6、，此時(shí)DE的值也最小，由勾股定理得：AB5，SABC，CM，DE，16（4分）為最大程度減少因疫情延遲開(kāi)學(xué)帶來(lái)的影響，實(shí)現(xiàn)“離校不離教、停課不停學(xué)”，我市全面開(kāi)展了形式多樣的“線上教學(xué)”活動(dòng)為了解教學(xué)效果，某校對(duì)“線上教學(xué)”的滿意度進(jìn)行了抽樣調(diào)查，將抽樣調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息，計(jì)算表示“非常滿意”和“滿意”的總?cè)藬?shù)為_(kāi)【答案】70【解析】調(diào)查的總?cè)藬?shù)：（40+50+10）（115%35%）200（人），“非常滿意”的人數(shù)：20015%30（人），因此“非常滿意、滿意”的人數(shù)為：30+4070（人），17（4分）如圖，小明想在自己家的窗口A處測(cè)量對(duì)面建

7、筑物CD的高度，他首先量出窗口A到地面的距離AB為1.5m，又測(cè)得從A處看建筑物底部C的俯角為30，看建筑物頂部D的仰角為45，且AB，CD都與地面垂直，點(diǎn)A，B，C，D在同一平面內(nèi)則建筑物CD的高度_m【答案】【解析】如圖，作AECD于E，則四邊形ABCE為矩形，CEAB1.5m，AEBC，在RtACE中，tanCAE，AE（m），在RtADE中，DAE45，ADE為等腰直角三角形，DEAEm，又CEAB1.5m，CDCE+DE1.5+（m），答：建筑物CD的高度為m18（4分）將矩形ABCD（如圖）繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，點(diǎn)A、B、D分別落在點(diǎn)A1、B1、D1處，如果AB3，BC4，那么AA

8、1D1的正切值是_【答案】7【解析】如圖所示：延長(zhǎng)A1 A、D1 B交于點(diǎn)M，四邊形ABCD是矩形，ABCADC90，CDAB3，ADBC4，ABM90，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：A1 D1 CADC90ABM，CD1CD3，A1 D1AD4，ABA1 D1，ABMA1 D1 M，即，解得：BM21，D1 M21+3+428，tanAA1D17；三解答題（共7小題，滿分78分）19（10分）計(jì)算：【答案】見(jiàn)解析【解析】原式44242220（10分）解方程：+1【答案】見(jiàn)解析【解析】方程兩邊同乘（x2）得：x3+x23解得：x1，檢驗(yàn)：當(dāng)x1時(shí)，x20，故x1是此方程的解21（10分）如圖，在每個(gè)小正方形

9、的邊長(zhǎng)均為1的方格紙中，有線段AB，點(diǎn)A、B都在小正方形的頂點(diǎn)上（1）以AB為一邊畫ABC（點(diǎn)C在小正方形的頂點(diǎn)上），使得tanABC，且ABC的面積為9；（2）在（1）的條件下，以AC為一邊作RtACD（點(diǎn)D在小正方形的頂點(diǎn)上），使得ADC90，且ACD的周長(zhǎng)為5+3；（3）在（2）的條件下，請(qǐng)直接寫出四邊形ABCD的面積【答案】見(jiàn)解析【解析】（1）由圖可知，tanABC，ABC的面積639；（2）如圖，由勾股定理可知，AC5，AD，DC2，則ADC90，ACD的周長(zhǎng)5+3；（3）四邊形ABCD的面積ABC的面積+ACD的面積9+21422（10分）某市A，B兩個(gè)蔬菜基地得知四川C，D兩個(gè)災(zāi)

10、民安置點(diǎn)分別急需蔬菜240t和260t的消息后，決定調(diào)運(yùn)蔬菜支援災(zāi)區(qū)，已知A蔬菜基地有蔬菜200t，B蔬菜基地有蔬菜300t，現(xiàn)將這些蔬菜全部調(diào)運(yùn)C，D兩個(gè)災(zāi)區(qū)安置點(diǎn)從A地運(yùn)往C，D兩處的費(fèi)用分別為每噸20元和25元，從B地運(yùn)往C，D兩處的費(fèi)用分別為每噸15元和18元設(shè)從B地運(yùn)往C處的蔬菜為x噸（1）請(qǐng)?zhí)顚懴卤?，并求兩個(gè)蔬菜基地調(diào)運(yùn)蔬菜的運(yùn)費(fèi)相等時(shí)x的值：CD總計(jì)/tA_200Bx_300總計(jì)/t240260500（2）設(shè)A，B兩個(gè)蔬菜基地的總運(yùn)費(fèi)為w元，求出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求總運(yùn)費(fèi)最小的調(diào)運(yùn)方案；（3）經(jīng)過(guò)搶修，從B地到C處的路況得到進(jìn)一步改善，縮短了運(yùn)輸時(shí)間，運(yùn)費(fèi)每噸減少m元（m

11、0），其余線路的運(yùn)費(fèi)不變，試討論總運(yùn)費(fèi)最小的調(diào)動(dòng)方案【答案】見(jiàn)解析【解析】（1）填表如下： CD總計(jì)/tA（240 x）（x40）200Bx（300 x）300總計(jì)/t240260500依題意得：20（240 x）+25（x40）15x+18（300 x）解得：x200兩個(gè)蔬菜基地調(diào)運(yùn)蔬菜的運(yùn)費(fèi)相等時(shí)x的值為200（2）w與x之間的函數(shù)關(guān)系為：w20（240 x）+25（x40）+15x+18（300 x）2x+9200由題意得：40 x240在w2x+9200中，20w隨x的增大而增大當(dāng)x40時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最小此時(shí)調(diào)運(yùn)方案為：（3）由題意得w（2m）x+92000m2，（2）中調(diào)運(yùn)方案總費(fèi)用最小

12、；m2時(shí)，在40 x240的前提下調(diào)運(yùn)方案的總費(fèi)用不變；2m15時(shí)，x240總費(fèi)用最小，其調(diào)運(yùn)方案如下：23（12分）O是ABC的外接圓，AB是直徑，過(guò)的中點(diǎn)P作PDBC，垂足為點(diǎn)D，延長(zhǎng)PD與O交于點(diǎn)G，連接AG，CP，PB（1）如圖1，若點(diǎn)D是線段OP的中點(diǎn)，求BAC的度數(shù)（2）如圖2，在DG上取一點(diǎn)K，使DKDP，連接CK求證：四邊形AGKC是平行四邊形【答案】見(jiàn)解析【解析】（1）AB為O直徑，PGBC，即ODB90，D是OP中點(diǎn)，ODOPOB，cosBOD，BOD60，AB為O直徑，ACB90，ACBODB，ACPG，BACBOD60（2）在CDK和BDP中，CDKBDP，CKPB，O

13、PBCKD，AOGBOP，AGBP，AGCK，OPOB，OPBOBP，GOPB，GCKP，AGCK，四邊形AGCK是平行四邊形24（12分）如圖，拋物線yax2+2x+c（a0）與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（點(diǎn)A在原點(diǎn)的左側(cè)，點(diǎn)B在原點(diǎn)的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，OBOC3（1）求該拋物線的函數(shù)解析式；（2）如圖1，連接BC，點(diǎn)D是直線BC上方拋物線上的點(diǎn)，連接OD，CD，OD交BC于點(diǎn)F，當(dāng)SCOF：SCDF3：2時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)（3）如圖2，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，），在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使OBP2OBE？若存在，請(qǐng)直接寫出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】見(jiàn)解析【解析】（1）c3，點(diǎn)

14、B（3，0），將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式：yax2+2x+3并解得：a1，故拋物線的表達(dá)式為：yx2+2x+3；（2）如圖1，過(guò)點(diǎn)D作DHx軸于點(diǎn)H，交CB于點(diǎn)M，SCOF：SCDF3：2，則OF：FD3：2，DHCO，故CO：DM3：2，則DMCO2，由B、C的坐標(biāo)得：直線BC的表達(dá)式為：yx+3，設(shè)點(diǎn)D（x，x2+2x+3），則點(diǎn)M（x，x+3），DMx2+2x+3（x+3）2，解得：x1或2，故點(diǎn)D（1，4）或（2，3）；（3）當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時(shí)，取OGOE，連接BG，過(guò)點(diǎn)B作直線PB交拋物線于點(diǎn)P，交y軸于點(diǎn)M，使GBMGBO，則OBP2OBE，過(guò)點(diǎn)G作GHBM，設(shè)MHx，則MG，則

15、OBM中，OB2+OM2MB2，即（+）2+9（x+3）2，解得：x2，故MG，則點(diǎn)M（0，4），將點(diǎn)B、M的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式并解得：直線BM的表達(dá)式為：yx+4，聯(lián)立并解得：x3（舍去）或，故點(diǎn)P（，）；當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方時(shí)，同理可得：點(diǎn)P（，）；綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)（，）或（，）25（14分）（1）問(wèn)題：如圖，在RtABC中，ABAC，D為BC邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到AE，連接EC，則線段BC，DC，EC之間滿足的等量關(guān)系式為_(kāi)；（2）探索：如圖，在RtABC與RtADE中，ABAC，ADAE，將ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D落在BC邊上，試探索線段AD，BD，CD之間滿足的等量關(guān)系，并證明結(jié)論；（3）應(yīng)用：如圖3，在四邊形ABCD中，ABCACBADC45若BD12，CD4，求AD的長(zhǎng)【答案】見(jiàn)解析【解析】（1）BCDC+EC，理由如下：BACDAE90，BACDACDAEDAC，即BADCAE，在BAD和CAE中，BADCAE（SAS），BDCE，BCBD+CDEC+CD，故答案為：BCDC+EC；（2）BD2+CD22AD2，理由如下：如圖，連接CE，BACDAE