2021-2022學年度北京市海淀區(qū)中考數(shù)學一模試卷及答案解析

1、北京市海淀區(qū)中考數(shù)學一模試卷一、選擇題1在實數(shù)|3|，2，0， 中，最小的數(shù)是（）A（xy）（x+y）x2y2BxA|3|B2C0D 2下列各式的變形中，正確的是（）Cx24x+3（x2）2+1Dx（x2+x）+1某大型超市從生產基地購進一批水果，運輸過程中質量損失10%，假設不計超市其它費用，如果超市要 想至少獲得 20%的利潤，那么這種水果的售價在進價的基礎上應至少提高（）A40%B33.4%C33.3%D30%AB如圖，等邊ABC 的邊長為 3cm，動點P 從點A 出發(fā)，以每秒1cm 的速度，沿ABC 的方向運動，到達點C 時停止，設運動時間為x（s），yPC2，則 y 關于x 的函數(shù)的

2、圖象大致為（）CD若代數(shù)式有意義，則x 的取值范圍為x1 且 x0下列命題正確的個數(shù)是（）我市生態(tài)旅游初步形成規(guī)模，2012 年全年生態(tài)旅游收入為 302 600 000 元，保留三個有效數(shù)字用科學記數(shù)法表示為 3.03108 元若反比例函數(shù)（m 為常數(shù)），當 x0 時，y 隨 x 增大而增大，則一次函數(shù)y2x+m 的圖象一定不經過第一象限若函數(shù)的圖象關于 y 軸對稱，則函數(shù)稱為偶函數(shù)，下列三個函數(shù)：y3，y2x+1，yx2 中偶函數(shù)的個數(shù)為 2 個A1B2C3D4AB下列圖形中，陰影部分面積最大的是（）CD如圖是一個由 5 個完全相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是（）ABCD為了解中

3、學生獲取資訊的主要渠道，設置“A報紙B電視C網絡，D身邊的人E其他”五 個選項（五項中必選且只能選一項）的調查問卷先隨機抽取50 名中學生進行該問卷調查根據(jù)調查的結果繪制條形圖如圖該調查的方式是（ ），圖中的a 的值是（ ）A全面調查，26B全面調查，24C抽樣調查，26D抽樣調查，24正方形 ABCD 的邊長為 2，以各邊為直徑在正方形內畫半圓，得到如圖所示陰影部分，若隨機向正方形ABCD10定義新運算：ab例如：45，4（5）則函數(shù)y2x（x0）的圖象大致是（）ABCD二、填空題11計算（）0（1）2018 的值是12若關于x、y 的二元一次方程組的解是，則關于a、b 的二元一次方程組的解

4、是13將 4 個數(shù) a，b，c，d 排成 2 行、2 列，兩邊各加一條豎直線記成，定義adbc，上述記號就叫做 2階行列式若，則x14如圖，一個裝有進水管和出水管的容器，從某時刻開始的 4 分鐘內只進水不出水，在隨后的 8 分鐘內ABCD 內投一粒米，則米粒落在陰影部分的概率為（）15如圖，某高速公路建設中需要測量某條江的寬度 AB，飛機上的測量人員在 C 處測得 A，B 兩點的俯角分別為 45和 30若飛機離地面的高度CH 為 1200 米，且點H，A，B 在同一水平直線上，則這條江的寬度 AB 為米（結果保留根號）16一塊直角三角形板 ABC，ACB90，BC12cm，AC8cm，測得 B

5、C 邊的中心投影 B C 長為 24cm，1 1則 A B 長 為1 1cm三、解答題17先化簡，再求值既進水又出水，接著關閉進水管直到容器內的水放完假設每分鐘的進水量和出水量是兩個常數(shù)，容器 內的水量 y（單位：升）與時間 x（單位：分）之間的部分關系那么，從關閉進水管起分鐘該容器內的水恰好放完（2x+3）（2x3）4x（x1）+（x2）2，其中 x山西特產專賣店銷售核桃，其進價為每千克 40 元，按每千克 60 元出售，平均每天可售出 100 千克，后來經過市場調查發(fā)現(xiàn)，單價每降低 2 元，則平均每天的銷售可增加 20 千克，若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利 2240 元，請回答：每

6、千克核桃應降價多少元？在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場，該店應按原售價的幾折出售？19如圖，矩形 ABCD 的兩邊 AD、AB 的長分別為 3、8，E 是 DC 的中點，反比例函數(shù)y的圖象經過點E，與 AB 交于點F若點B 坐標為（6，0），求m 的值及圖象經過A、E 兩點的一次函數(shù)的表達式；20某商場為緩解我市“停車難”問題，擬建造地下停車庫，如圖是該地下停車庫坡道入口的設計示意圖， 其中，ABBD，BAD18，C 在 BD 上，BC0.5m根據(jù)規(guī)定，地下停車庫坡道入口上方要張貼限高標志，以便告知駕駛員所駕車輛能否安全駛入小明認為 CD 的長就是所限制的高度，而小亮認

7、為應該以 CE 的長作為限制的高度小明和小亮誰說的對？請你判斷并計算出正確的結果（參考數(shù)據(jù)：sin180.31，cos180.95，tan180.325）（結果精確到 0.1m）若 AFAE2，求反比例函數(shù)的表達式21某校七年級共有 500 名學生，在“世界讀書日”前夕，開展了“閱讀助我成長”的讀書活動為了解該年級學生在此次活動中課外閱讀情況，童威隨機抽取m 名學生，調查他們課外閱讀書籍的數(shù)量，將收集的數(shù)據(jù)整理成如下統(tǒng)計表和扇形圖學生讀書數(shù)量統(tǒng)計表閱讀量/本學生人數(shù)115ab45直接寫出m、a、b 的值；22如圖 1，在菱形 ABCD 中，對角線 AC 與 BD 相交于點 O，AB13，BD2

8、4，在菱形 ABCD 的外部以 AB估計該年級全體學生在這次活動中課外閱讀書籍的總量大約是多少本？為邊作等邊三角形 ABE點 F 是對角線 BD 上一動點（點F 不與點B 重合），將線段AF 繞點A 順時針方向旋轉 60得到線段 AM，連接 FM求 AO 的長；如圖 2，當點F 在線段 BO 上，且點M，F(xiàn)，C 三點在同一條直線上時，求證：ACAM；連接EM，若AEM 的面積為 40，請直接寫出AFM 的周長23在平面直角坐標系中 xOy 中，正方形A B C O，A B C C ，A B C C ，按如圖的方式放置點A ，A ，1 1 12 2 2 13 3 3 212A 、A 和點 C ，

9、C ，C 、 分別落在直線 yx+1 和 x 軸上拋物線 L 過點 A 、B ，且頂點在直線y3n123n111x+1 上，拋物線L 過點A 、B ，且頂點在直線yx+1 上，按此規(guī)律，拋物線L 過點A 、B ，且頂222nnn點也在直線yx+1 上，其中拋物線L 交正方形A B C O 的邊A B于點D ，拋物線L交正方形A B C C 的11 1 11 1122 2 2 1邊 A B 于點D ，拋物線L交正方形A B C的邊A B 于點D （其中n2 且 n 為正整數(shù)）2 22nn n n n1n nn直接寫出下列點的坐標：B1，B，B；23寫出拋物線 L ，、L 的解析式，并寫出其中一個

10、解析式的求解過程，再猜想拋物線L的頂點坐23n標；設 A D kD B ，A D k D B ，試判斷k 與 k 的數(shù)量關系并說明理由；1 11 12 222 212點 D 、D 、，D 是否在一條直線上？若是，直接寫出這條直線與直線yx+1 的交點坐標；若不是，12n請說明理由北京市海淀區(qū)首都師大附中中考數(shù)學一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題1在實數(shù)|3|，2，0， 中，最小的數(shù)是（）A|3|B2C0D【分析】直接利用利用絕對值的性質化簡，進而比較大小得出答案【解答】解：在實數(shù)|3|，2，0， 中，|3|3，則20|3|， 故最小的數(shù)是：2故選：BA（xy）（x+y）x2y2BxCx24x

11、+3（x2）2+1Dx（x2+x）+1【點評】此題主要考查了實數(shù)大小比較以及絕對值，正確掌握實數(shù)比較大小的方法是解題關鍵 2下列各式的變形中，正確的是（）【分析】根據(jù)平方差公式和分式的加減以及整式的除法計算即可B、，錯誤；C、x24x+3（x2）21，錯誤；【解答】解：A、（xy）（x+y）x2y2，正確；D、x（x2+x），錯誤；故選：A【點評】此題考查平方差公式和分式的加減以及整式的除法，關鍵是根據(jù)法則計算 3某大型超市從生產基地購進一批水果，運輸過程中質量損失10%，假設不計超市其它費用，如果超市要想至少獲得 20%的利潤，那么這種水果的售價在進價的基礎上應至少提高（） A40%B33.

12、4%C33.3%D30%【分析】缺少質量和進價，應設購進這種水果a 千克，進價為y 元/千克，這種水果的售價在進價的基礎10%）a 千克，售貨款為（110%）a（1+x）y 元，根據(jù)公式100%利潤率可列出不等式，解不等式即可上應提高x，則售價為（1+x）y 元/千克，根據(jù)題意得：購進這批水果用去ay 元，但在售出時，只剩下（1【解答】解：設購進這種水果 a 千克，進價為 y 元/千克，這種水果的售價在進價的基礎上應提高x，則售價為（1+x）y 元/千克，由題意得：100%20%，解得：x33.4%，經檢驗，x是原不等式的解超市要想至少獲得 20%的利潤，這種水果的售價在進價的基礎上應至少提高

13、33.4% 故選：B【點評】此題主要考查了一元一次不等式的應用，關鍵是弄清題意，設出必要的未知數(shù)，表示出售價， 售貨款，進貨款，利潤注意在解出結果后，要考慮實際問題，利用收尾法，不能用四舍五入4如圖，等邊ABC 的邊長為 3cm，動點P 從點A 出發(fā)，以每秒1cm 的速度，沿ABC 的方向運動，到達點C 時停止，設運動時間為x（s），yPC2，則 y 關于x 的函數(shù)的圖象大致為（）ABCD【分析】需要分類討論：當 0 x3，即點 P 在線段 AB 上時，根據(jù)余弦定理知 cosA，所以將相關線段的長度代入該等式，即可求得y 與 x 的函數(shù)關系式，然后根據(jù)函數(shù)關系式確定該函數(shù)的圖象當3x6，即點P

14、 在線段 BC 上時，y 與 x 的函數(shù)關系式是y（6x）2（x6）2（3x6），根據(jù)該函數(shù)關系式可以確定該函數(shù)的圖象【解答】解：正ABC 的邊長為 3cm，ABC60，AC3cm根據(jù)余弦定理知 cosA，即，解得，yx23x+9（0 x3）；當 0 x3 時，即點P 在線段 AB 上時，APxcm（0 x3）；該函數(shù)圖象是開口向上的拋物線；解法二：過C 作 CDAB，則 AD1.5cm，CDcm，點 P 在 AB 上時，APxcm，PD|1.5x|cm，yPC2（）2+（1.5x）2x23x+9（0 x3）該函數(shù)圖象是開口向上的拋物線；當 3x6 時，即點P 在線段 BC 上時，PC（6x）

15、cm（3x6）；則 y（6x）2（x6）2（3x6），【點評】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象解答該題時，需要對點P 的位置進行分類討論，以防錯選5下列命題正確的個數(shù)是（）若代數(shù)式有意義，則x 的取值范圍為x1 且 x0我市生態(tài)旅游初步形成規(guī)模，2012 年全年生態(tài)旅游收入為 302 600 000 元，保留三個有效數(shù)字用科學該函數(shù)的圖象是在 3x6 上的拋物線； 故選：C記數(shù)法表示為 3.03108 元若反比例函數(shù)（m 為常數(shù)），當x0 時，y 隨x 增大而增大，則一次函數(shù)y2x+m 的圖象一定不經過第一象限若函數(shù)的圖象關于 y 軸對稱，則函數(shù)稱為偶函數(shù)，下列三個函數(shù)：y3，y2x+1，yx2

16、中偶函數(shù)的個數(shù)為 2 個A1B2C3D4【解答】解：若代數(shù)式有意義，則x 的取值范圍為x1 且x0，原命題錯誤；我市生態(tài)旅游初步形成規(guī)模，2012 年全年生態(tài)旅游收入為 302 600 000 元，保留三個有效數(shù)字用科學【分析】根據(jù)有關的定理和定義作出判斷即可得到答案記數(shù)法表示為 3.03108 元正確根據(jù)反比例函數(shù)（m 為常數(shù)）的增減性得出 m0，故一次函數(shù) y2x+m 的圖象一定不經過第一象限，此選項正確；若函數(shù)的圖象關于y 軸對稱，則函數(shù)稱為偶函數(shù)，三個函數(shù)中有y3，yx2 是偶函數(shù)，原命題正確， 故選：CABCD【分析】分別根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k 的幾何意義以及三角形面積求法以及梯形面積

17、求法得出即可【解答】解：A、根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k 的幾何意義，陰影部分面積和為：xy3，B、根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k 的幾何意義，陰影部分面積和為：3，【點評】本題考查了命題與定理的知識，在判斷 一個命題正誤的時候可以舉出反例 6下列圖形中，陰影部分面積最大的是（）C、根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k 的幾何意義，以及梯形面積求法可得出：陰影部分面積為：3+（1+3）24，D、根據(jù)M，N 點的坐標以及三角形面積求法得出，陰影部分面積為：163，【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義以及三角形面積求法等知識，將圖形正確分割得出陰影部分面積是解題關鍵7如圖是一個由 5 個完全相同的小正方體組成的立體

18、圖形，它的俯視圖是（）陰影部分面積最大的是 4 故選：CABCD【分析】根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案【解答】解：從上面看第一列是兩個小正方形，第二列是一個小正方形，第三列是一個小正方形，故選：B【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖 8為了解中學生獲取資訊的主要渠道，設置“A報紙B電視C網絡，D身邊的人E其他”五A全面調查，26B全面調查，24C抽樣調查，26D抽樣調查，24【分析】根據(jù)題意得到此調查為抽樣調查，由樣本容量求出a 的值即可【解答】解：根據(jù)題意得：該調查的方式是抽樣調查，a50（6+10+6+4）24，個選項（五項中必選且只能選一項）的調查問

19、卷先隨機抽取50 名中學生進行該問卷調查根據(jù)調查的結果繪制條形圖如圖該調查的方式是（），圖中的a 的值是（）故選：D【點評】此題考查了條形統(tǒng)計圖，以及全面調查與抽樣調查，弄清題意是解本題的關鍵9正方形 ABCD 的邊長為 2，以各邊為直徑在正方形內畫半圓，得到如圖所示陰影部分，若隨機向正方形ABCD【分析】求得陰影部分的面積后除以正方形的面積即可求得概率【解答】解：如圖，連接 PA、PB、OP；則 S半圓O，S211，ABPABCD 內投一粒米，則米粒落在陰影部分的概率為（）由題意得：圖中陰影部分的面積4（SS）半圓OABP4（1）24，米粒落在陰影部分的概率為，故選：A【點評】本題考查了幾何

20、概率的知識，解題的關鍵是求得陰影部分的面積，難度不大10定義新運算：ab例如：45，4（5）則函數(shù)y2x（x0）的圖象大致是（）ABCD【分析】根據(jù)題意可得 y2x，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質可得函數(shù)圖象所在象限和形狀，進而得到答案【解答】解：由題意得：y2x，當 x0 時，反比例函數(shù)y在第一象限， 當 x0 時，反比例函數(shù)y在第二象限，又因為反比例函數(shù)圖象是雙曲線，因此D 選項符合 故選：D11計算（）0（1）2018 的值是0【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質，關鍵是掌握反比例函數(shù)的圖象是雙曲線 二、填空題【分析】根據(jù)零指數(shù)冪的意義以及實數(shù)的運算法則即可求出答案【解答】解：原式110，故答

21、案為：012若關于x、y 的二元一次方程組的解是，則關于a、b 的二元一次方程組的解是【分析】利用關于x、y 的二元一次方程組的解是可得m、n 的數(shù)值，代入關于a、b 的方程組即可求解，利用整體的思想整理找到兩個方程組的聯(lián)系求解的方法更好【點評】本題考查實數(shù)的運算，解題的關鍵熟練運用實數(shù)的運算法則，本題屬于基礎題型關于x、y 的二元一次方程組的解是，將解代入方程組可得m1，n2【解答】解：方法一：關于a、b 的二元一次方程組可整理為：解得：方法二：解得：a，故關閉進水管后出水管放完水的時間為：308 分鐘關于 x、y 的二元一次方程組的解是， 由關于a、b 的二元一次方程組可知解得：故答案為：

22、【點評】本題考查二元一次方程組的求解，重點是整體考慮的數(shù)學思想的理解運用在此題體現(xiàn)明顯 13將 4 個數(shù) a，b，c，d 排成 2 行、2 列，兩邊各加一條豎直線記成，定義adbc，上述記號就叫做 2階行列式若，則x2【分析】根據(jù)題中的新定義將所求的方程化為普通方程，整理后即可求出方程的解，即為x 的值【解答】解：根據(jù)題意化簡8，得：（x+1）2（1x）28，整理得：x2+2x+1（12x+x2）80，即 4x8， 解得：x2故答案為：2【點評】此題考查了整式的混合運算，屬于新定義的題型，涉及的知識有：完全平方公式，去括號、合 并同類項法則，根據(jù)題意將所求的方程化為普通方程是解本題的關鍵【分析

23、】先根據(jù)函數(shù)圖象求出進水管的進水量和出水管的出水量，由工程問題的數(shù)量關系就可以求出結 論【解答】解：由函數(shù)圖象得：進水管每分鐘的進水量為：2045 升設出水管每分鐘的出水量為a 升，由函數(shù)圖象，得20+8（5a）30，如圖，一個裝有進水管和出水管的容器，從某時刻開始的 4 分鐘內只進水不出水，在隨后的 8 分鐘內既進水又出水，接著關閉進水管直到容器內的水放完假設每分鐘的進水量和出水量是兩個常數(shù)，容器 內的水量 y（單位：升）與時間 x（單位：分）之間的部分關系那么，從關閉進水管起 8 分鐘該容器內的水恰好放完則 A B 長 為1 1cm120012001200（1）米故答案為：1200（1）【

24、點評】本題考查了銳角三角函數(shù)的仰角、俯角問題題目難度不大，解決本題的關鍵是用含 CH 的式子表示出 AH 和 BH16一塊直角三角形板 ABC，ACB90，BC12cm，AC8cm，測得 BC 邊的中心投影 B C 長為 24cm，1 1故答案為：8【點評】本題考查利用函數(shù)的圖象解決實際問題和用一元一次方程求出水管的出水量的運用，正確理解 函數(shù)圖象橫縱坐標表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應解決如圖，某高速公路建設中需要測量某條江的寬度 AB，飛機上的測量人員在 C 處測得 A，B 兩點的俯角度 AB 為1200（1）米（結果保留根號）分別為 45和 30若飛機離地面的

25、高度CH 為 1200 米，且點H，A，B 在同一水平直線上，則這條江的寬【分析】在 RtACH 和 RtHCB 中，利用銳角三角函數(shù)，用CH 表示出 AH、BH 的長，然后計算出AB 的長【解答】解：由于 CDHB，CAHACD45，BBCD30 在 RtACH 中，CAH45在 RtHCB，tanBHB1200（米）ABHBHAAHCH1200 米，【分析】由題意易得ABCA B C ，根據(jù)相似比求A B 即可1 1 11 1【解答】解：ACB90，BC12cm，AC8cm，AB4，ABCA B C ，1 1 1A B ：ABB C ：BC2：1， 即 A B 8cm1 11 11 1【點

26、評】本題綜合考查了中心投影的特點和規(guī)律以及相似三角形性質的運用解題的關鍵是利用中心投影的特點可知在這兩組三角形相似，利用其相似比作為相等關系求出所需要的線段 三、解答題（2x+3）（2x3）4x（x1）+（x2）2，其中x先化簡，再求值【分析】利用平方差公式、單項式乘多項式及完全平方公式去括號，再合并同類項化簡后，再將x 的值代入計算可得【解答】解：原式4x294x2+4x+x24x+4當 x時，x25，原式（）25352【點評】本題主要考查整式的混合運算化簡求值，解題的關鍵是熟練掌握整式的混合運算順序和運算 法則山西特產專賣店銷售核桃，其進價為每千克 40 元，按每千克 60 元出售，平均每

27、天可售出 100 千克， 后來經過市場調查發(fā)現(xiàn)，單價每降低 2 元，則平均每天的銷售可增加 20 千克，若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利 2240 元，請回答：每千克核桃應降價多少元？在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場，該店應按原售價的幾折出售？【分析】（1）設每千克核桃降價x 元，利用銷售量每件利潤2240 元列出方程求解即可；（2）為了讓利于顧客因此應下降6 元，求出此時的銷售單價即可確定幾折【解答】（1）解：設每千克核桃應降價x 元1 分根據(jù)題意，得（60 x40）（100+20）22404 分化簡，得x210 x+240解得x 4，x 66 分12答：每千克

28、核桃應降價 4 元或 6 元7 分（2）解：由（1）可知每千克核桃可降價 4 元或 6 元因為要盡可能讓利于顧客，所以每千克核桃應降價6 元 此時，售價為：60654（元），設按原售價的m 折出售，則有：6054，解得 m9答：該店應按原售價的九折出售【點評】本題考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵是根據(jù)題目中的等量關系列出方程19如圖，矩形 ABCD 的兩邊 AD、AB 的長分別為 3、8，E 是 DC 的中點，反比例函數(shù)y的圖象經過點E，與 AB 交于點F若點B 坐標為（6，0），求m 的值及圖象經過A、E 兩點的一次函數(shù)的表達式；【分析】（1）根據(jù)矩形的性質，可得A，E 點坐標，根據(jù)待定

29、系數(shù)法，可得答案；（2）根據(jù)勾股定理，可得AE 的長，根據(jù)線段的和差，可得FB，可得 F 點坐標，根據(jù)待定系數(shù)法，可得m 的值，可得答案【解答】解：（1）點B 坐標為（6，0），AD3，AB8，E 為 CD 的中點，點A（6，8），E（3，4）， 函數(shù)圖象經過E 點，若 AFAE2，求反比例函數(shù)的表達式m3412，設 AE 的解析式為ykx+b，解得，一次函數(shù)的解析式為yx；（2）AD3，DE4，AE5，AFAE2，AF7，BF1，設 E 點坐標為（a，4），則F 點坐標為（a3，1），E，F(xiàn) 兩點在函數(shù)y圖象上，4aa3，解得a1，E（1，4），y【點評】本題考查了反比例函數(shù)，解（1）的關鍵

30、是利用待定系數(shù)法，又利用了矩形的性質；解（2）的關鍵利用E，F(xiàn) 兩點在函數(shù)y圖象上得出關于a 的方程m144，20某商場為緩解我市“停車難”問題，擬建造地下停車庫，如圖是該地下停車庫坡道入口的設計示意圖， 其中，ABBD，BAD18，C 在 BD 上，BC0.5m根據(jù)規(guī)定，地下停車庫坡道入口上方要張貼限高標志，以便告知駕駛員所駕車輛能否安全駛入小明認為 CD 的長就是所限制的高度，而小亮認為應該以 CE 的長作為限制的高度小明和小亮誰說的對？請你判斷并計算出正確的結果（參考數(shù)據(jù)：sin180.31，cos180.95，tan180.325）【分析】先根據(jù) CEAE，判斷出 CE 為高，再根據(jù)解

31、直角三角形的知識解答【解答】解：在ABD 中，ABD90，BAD18，BA10m，tanBAD，BD10tan18，（結果精確到 0.1m）CDBDBC10tan180.52.75（m） 在ABD 中，CDE90BAD72，CEED，sinCDE，CEsinCDECDsin722.75cos182.750.952.752.61252.6（m），2.6m2.75m，且 CEAE，小亮說的對【點評】此題考查了三角函數(shù)的基本概念，主要是正弦、正切概念及運算，關鍵把實際問題轉化為數(shù)學 問題加以計算21某校七年級共有 500 名學生，在“世界讀書日”前夕，開展了“閱讀助我成長”的讀書活動為了解該年級學生

32、在此次活動中課外閱讀情況，童威隨機抽取m 名學生，調查他們課外閱讀書籍的數(shù)量，將收答：小亮說的對，CE 為 2.6m集的數(shù)據(jù)整理成如下統(tǒng)計表和扇形圖 學生讀書數(shù)量統(tǒng)計表閱讀量/本學生人數(shù)115ab45直接寫出m、a、b 的值；估計該年級全體學生在這次活動中課外閱讀書籍的總量大約是多少本？【分析】（1）根據(jù)題意和統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得m、a、b 的值；（2）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得該年級全體學生在這次活動中課外閱讀書籍的總量大約是多少本【解答】解：（1）由題意可得，m1530%50，b5040%20，a501520510，即 m 的值是 50，a 的值是 10，b 的值是 20；（2）（115

33、+210+320+45）1150（本），答：該年級全體學生在這次活動中課外閱讀書籍的總量大約是1150 本【點評】本題考查扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體、統(tǒng)計表，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題 需要的條件，利用數(shù)形結合的思想解答如圖 1，在菱形 ABCD 中，對角線 AC 與 BD 相交于點 O，AB13，BD24，在菱形 ABCD 的外部以 AB求 AO 的長；如圖 2，當點F 在線段 BO 上，且點M，F(xiàn)，C 三點在同一條直線上時，求證：ACAM；連接EM，若AEM 的面積為 40，請直接寫出AFM 的周長【分析】（1）在 RTOAB 中，利用勾股定理 OA求解，為邊作等邊三角形 AB

34、E點 F 是對角線 BD 上一動點（點F 不與點B 重合），將線段AF 繞點A 順時針方向旋轉 60得到線段 AM，連接 FMACM 中 tanM，求出 AC（3）求出AEMABF，利用AEM 的面積為 40 求出 BF，在利用勾股定理 AF，得出AFM 的（2）由四邊形ABCD 是菱形，求出AFM 為等邊三角形，MAFM60，再求出MAC90，在 Rt周長為 3【解答】解：（1）四邊形 ABCD 是菱形，ACBD，OBODBD，BD24，OB12，在 RtOAB 中，OA5AB13，四邊形 ABCD 是菱形，BD 垂直平分 AC，F(xiàn)AFC，F(xiàn)ACFCA，由已知 AFAM，MAF60，如圖 2

35、，AFM 為等邊三角形，MAFM60，點 M，F(xiàn)，C 三點在同一條直線上，F(xiàn)AC+FCAAFM60，F(xiàn)ACFCA30，MACMAF+FAC60+3090，tanM，tan60，ACAM在 RtACM 中如圖，連接EM，ABE 是等邊三角形，AEAB，EAB60，由（2）知AFM 為等邊三角形，AMAF，MAF60，EAMBAF，在AEM 和ABF 中，AEMABF（SAS），AEM 的面積為 40，ABF 的高為 AOBFAO40，BF16，AF，AFM 的周長為 3FOBFBO16124【點評】本題主要考查四邊形的綜合題，解題的關鍵是靈活運用等邊三角形的性質及菱形的性質在平面直角坐標系中 x

36、Oy 中，正方形A B C O，A B C C ，A B C C ，按如圖的方式放置點A ，A ，1 1 12 2 2 13 3 3 212A 、A 和點 C ，C ，C 、 分別落在直線 yx+1 和 x 軸上拋物線 L 過點 A 、B ，且頂點在直線y3n123n111x+1 上，拋物線L 過點A 、B ，且頂點在直線yx+1 上，按此規(guī)律，拋物線L 過點A 、B ，且頂222nnn點也在直線yx+1 上，其中拋物線L 交正方形A B C O 的邊A B于點D ，拋物線L交正方形A B C C 的11 1 11 1122 2 2 1邊 A B 于點D ，拋物線L交正方形A B C的邊A B

37、 于點D （其中n2 且 n 為正整數(shù)）2 22nn n n n1n nn直接寫出下列點的坐標：B1（1，1），B2（3，2），B3（7，4）；寫出拋物線 L ，、L 的解析式，并寫出其中一個解析式的求解過程，再猜想拋物線 L的頂點坐標23n（32n21，32n2）；設 A D kD B ，A D k D B ，試判斷k 與 k 的數(shù)量關系并說明理由；1 11 12 222 212點 D 、D 、，D 是否在一條直線上？若是，直接寫出這條直線與直線yx+1 的交點坐標；若不是，12n請說明理由【分析】（1）先求出直線 yx+1 與 y 軸的交點坐標即可得出 A 的坐標，故可得出 OA 的長，根

38、據(jù)四邊11形 A B C O 是正方形即可得出 B 的坐標，再把 B 的橫坐標代入直線 yx+1 即可得出 A 的坐標，同理可1 1 1111得出B ，B 的坐標；23（2）根據(jù)四邊形 A B C O 是正方形得出 C 的坐標，再由點 A 在直線 yx+1 上可知A （1，2），B 的坐1 1 11222標為（3，2），由拋物線 L 的對稱軸為直線 x2 可知拋物線 L 的頂點為（2，3），再用待定系數(shù)法求22出直線 L2的解析式；根據(jù) B3的坐標為（7，3），同上可求得點 A3的坐標為（3，4），拋物線 L3的對稱軸為直線x5，同理可得出直線L2的解析式；（3）同（2）可求得L 的解析式為y（x2）2+3，當y1 時，求出x 的值，由A D D B ，可得2出 k 的值，同理可得出k的值，由此可得出結論；1 11 112由中的結論可知點 D 、D 、，D 是否在