2021-2022學(xué)年山東省青島市萊西市七年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷(五四學(xué)制)(解析版)

1、2021-2022 學(xué)年ft東省青島市萊西市七年級第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）一、選擇題（本題滿分 24 分，共 8 道小題，每小題 3 分）下面圖形中，是軸對稱圖形的是（）BCD下列四個選項中，不是全等圖形的是（）ABCD下列三角形是直角三角形的是（）BCD一個三角形的兩邊長分別為 3 和 8，則它的第三邊長可能是（）A5B12C10D無法確定下列條件不能得到等邊三角形的是（）有一個內(nèi)角是 60的銳角三角形有一個內(nèi)角是 60的等腰三角形C頂角和底角相等的等腰三角形D腰和底邊相等的等腰三角形下列所敘述的圖形中，全等的兩個三角形是（） A含有 45角的兩個直角三角形B腰相等的兩個等腰三角形

2、C邊長相等的兩個等邊三角形 D一個鈍角對應(yīng)相等的兩個等腰三角形如圖所示，在 RtABC 中，分別以三角形的三條邊為邊向外作正方形，面積分別記為123123S ，S ，S ，若 S 7，S 24，則 S 的值為（）A17B20C25D31如圖，四邊形 ABCD 中，ABAD，點 B 關(guān)于 AC 的對稱點 B恰好落在 CD 上，若BAD100，則ACB 的度數(shù)為（）A40B45C60D80二、填空題（本題滿分 24 分，共 8 道小題，每小題 3 分）9如圖所示，其中與甲成軸對稱的圖形是在等腰ABC 中，ABAC，B50，則A 的大小為如圖，在離水面高度為 8 米的岸上，有人用繩子拉船靠岸，開始時

3、繩子 BC 的長為 17米，幾分鐘后船到達點 D 的位置，此時繩子 CD 的長為 10 米，問船向岸邊移動了米如圖，RtABC 中，C90，利用尺規(guī)在 BC，BA 上分別截取 BE，BD，使 BE BD；分別以D，E 為圓心、以大于 DE 的長為半徑作弧，兩弧在CBA 內(nèi)交于點 F；作射線 BF 交 AC 于點 G若 CG1，P 為 AB 上一動點，則 GP 的最小值為 如圖，D 為ABC 的邊 BC 上一點，已知 AB13，AD12，AC15，BD5，則 BC的長為如圖，線段 AB、BC 的垂直平分線 l1、l2 相交于點 O若B39，則AOC如圖，在ABC 中，C90，B15，AB 的垂直

4、平分線交 BC 于 D，交 AB 于E，若 AC5，則 BD如圖，已知長方體的長 AC2cm，寬 BC1cm，高 AA4cm一只螞蟻如果沿長方體的表面從 A 點爬到 B點，最短路程是cm三.尺規(guī)作圖（本題滿分 4 分）用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但保留作圖痕跡已知：線段 a，b 和求作：ABC，使 BCa，ACb，C四、解答題（本題滿分 68 分，共 7 道小題）如圖，已知ADBC，BD 是ABC 的平分線，那么ABD 是等腰三角形嗎？為什么？如圖，在ABC 中，ABAC，C30，ABAD，AD4cm，求 BC 的長如圖，在ABC 中，ABAC，BDCD，DEAB，DFAC，垂足分別為點 E、

5、F 求證：BEDCFD一船在燈塔 C 正東方向 4 海里的 A 處，以 30 海里/時的速度沿西偏北 60方向航行， 求多長時間船到達燈塔的正北方？兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1 所示位置，圖 2 是由它抽象出的幾何圖形，B、C、E 在同一條直線上，連接 DC請找出圖 2 中的全等三角形，并說明理由（說明：結(jié)論中不得有未標(biāo)識的字母）；判斷 DCBE 是否成立？說明理由某校七年級一班學(xué)生到野外活動，為測量一池塘兩端A、B 之間的距離，設(shè)計出如下幾種方案：方案 a：如圖（1）所示，先在平地上取一個可直接到達A、B 的點 C，再連接 AC、BC， 并分別延長 AC 至 D，BC 至 E，使

6、 DCAC，ECBC，最后測出 DE 的距離即為 AB 之長；方案 b：如圖（2）所示，過點 B 作 AB 的垂線 BF，再在 BF 上取 C、D 兩點，使 BC CD，接著過點 D 作 BD 的垂線 DE，交 AC 的延長線于點 E，則測出了 DE 的長即為 A、B 之間的距離閱讀后回答下列問題：方案 a 是否可行？請說明理由方案 b 是否可行？不必說明理由方案b 中作 BFAB，EDBF 的目的是，若僅滿足ABDBDE，方案 b 的結(jié)論是否成立如圖，在長方形 ABCD 中 ABDC4，ADBC5，延長 BC 到 E，使 CE2，連接DE，動點 P 從點 B 出發(fā)，以每秒 2 個單位的速度沿

7、 BCCDDA 向終點 A 運動，設(shè)點P 運動的時間為 t 秒，存在這樣的 t，使DCP 和DCE 全等，則 t 的值為多少？參考答案一、選擇題（本題滿分 24 分，共 8 道小題，每小題 3 分）下面圖形中，是軸對稱圖形的是（）BCD【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形解：A不是軸對稱圖形，故本選項不合題意； B不是軸對稱圖形，故本選項不合題意； C是軸對稱圖形，故本選項符合題意； D不是軸對稱圖形，故本選項不合題意故選：C下列四個選項中，不是全等圖形的是（）ABCD【分析】根據(jù)全等圖形的概念判斷即

8、可解：A、兩個圖形是全等圖形，不符合題意；B、兩個是全等圖形，不符合題意；C、兩個圖形大小不同，不是全等圖形，符合題意； D、兩個圖形是全等圖形，不符合題意；故選：C下列三角形是直角三角形的是（）BCD【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理進行分析，從而不難得到答案解：由勾股定理的逆定理得，因為 D 能滿足（）2+（）2（2）2，所以 D是直角三角形 故選：D一個三角形的兩邊長分別為 3 和 8，則它的第三邊長可能是（）A5B12C10D無法確定【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊以及任意兩邊之差小于第三邊， 即可得出第三邊的取值范圍解：此三角形的兩邊長分別為 3 和 8，第三邊長的取值范

9、圍是：83第三邊8+3 即 5第三邊11，觀察選項，只有選項 C 符合題意 故選：C下列條件不能得到等邊三角形的是（）有一個內(nèi)角是 60的銳角三角形有一個內(nèi)角是 60的等腰三角形C頂角和底角相等的等腰三角形D腰和底邊相等的等腰三角形【分析】根據(jù)等邊三角形的判定、等腰三角形的性質(zhì)進行逐一判斷即可 解：因為有一個內(nèi)角是 60的等腰三角形是等邊三角形，所以 A 選項符合題意； 所以 B 選項不符合題意；因為頂角和底角相等的等腰三角形是等邊三角形， 所以 C 不符合題意；因為腰和底邊相等的等腰三角形是等邊三角形， 所以 D 選項不符合題意故選：A下列所敘述的圖形中，全等的兩個三角形是（） A含有 45

10、角的兩個直角三角形B腰相等的兩個等腰三角形 C邊長相等的兩個等邊三角形 D一個鈍角對應(yīng)相等的兩個等腰三角形【分析】根據(jù)全等三角形的判定解答即可解：A、含有 45角的兩個直角三角形，沒有指明邊相等，所以不一定全等，選項不符合題意；B、腰相等的兩個等腰三角形，沒有指明角相等，所以不一定全等，選項不符合題意； C、邊長相等的兩個等邊三角形，利用SSS 可得一定全等，選項符合題意；D、一個鈍角對應(yīng)相等的兩個等腰三角形，沒有指明邊相等，所以不一定全等，選項不符合題意；故選：C如圖所示，在 RtABC 中，分別以三角形的三條邊為邊向外作正方形，面積分別記為S1，S2，S3，若 S17，S224，則 S3

11、的值為（）A17B20C25D311233【分析】由正方形的面積公式可知 S1AB2，S2AC2，S3BC2，在 RtABC 中，由勾股定理得 AC2+AB2BC2，即 S +S S ，由此可求 S 解：在RtABC 中，AC2+AB2BC2，123由正方形面積公式得 S AB2，S AC2，S BC2，12S 9，S 16，312S S +S 7+2431 故選：D如圖，四邊形 ABCD 中，ABAD，點 B 關(guān)于 AC 的對稱點 B恰好落在 CD 上，若BAD100，則ACB 的度數(shù)為（）A40B45C60D80【分析】連接AB，BB，過 A 作 AECD 于 E，依據(jù)BACBAC，DAE

12、BAE， 即可得出CAE BAD，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和以及三角形外角性質(zhì)，即可得到ACBACB90 BAD解：如圖，連接 AB，BB，過 A 作 AECD 于 E，點 B 關(guān)于 AC 的對稱點 B恰好落在 CD 上，AC 垂直平分 BB，ABAB，BACBAC，ABAD，ADAB， 又AECD，DAEBAE，CAE BAD50， 又AEC90，ACBACB40， 故選：A二、填空題（本題滿分 24 分，共 8 道小題，每小題 3 分）9 如 圖 所 示 ， 其 中 與 甲 成 軸 對 稱 的 圖 形 是丁 【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的

13、部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形解：與甲成軸對稱的圖形是丁 故答案為：丁在等腰ABC 中，ABAC，B50，則A 的大小為 80 【分析】根據(jù)等腰三角形兩底角相等可求C，再根據(jù)三角形內(nèi)角和為180列式進行計 算即可得解解：ABAC，B50，CB50，A18025080 故答案為：80如圖，在離水面高度為 8 米的岸上，有人用繩子拉船靠岸，開始時繩子 BC 的長為 17米，幾分鐘后船到達點 D 的位置，此時繩子 CD 的長為 10 米，問船向岸邊移動了 9米【分析】在 RtABC 中，利用勾股定理計算出 AB 長，再根據(jù)題意可得 CD 長，然后再次利用勾股定理計算出 AD 長，再利用 B

14、DABAD 可得 BD 長解：在RtABC 中：CAB90，BC17 米，AC8 米，AB15（米），CD10（米），AD6（米），BDABAD1569（米）， 答：船向岸邊移動了 9 米，故答案為：9如圖，RtABC 中，C90，利用尺規(guī)在 BC，BA 上分別截取 BE，BD，使 BE BD；分別以D，E 為圓心、以大于 DE 的長為半徑作弧，兩弧在CBA 內(nèi)交于點 F；作射線 BF 交 AC 于點 G若 CG1，P 為 AB 上一動點，則 GP 的最小值為 1 【分析】如圖，過點 G 作 GHAB 于 H根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理證明 GHGC1， 利用垂線段最短即可解決問題解：如圖，過點 G

15、 作 GHAB 于 H由作圖可知，GB 平分ABC，GHBA，GCBC，GHGC1，根據(jù)垂線段最短可知，GP 的最小值為 1， 故答案為：1如圖，D 為ABC 的邊 BC 上一點，已知 AB13，AD12，AC15，BD5，則 BC的長為 14【分析】AD2+BD2AB2ADBC（勾股定理逆定理），在直角ADC 中，已知 AD，AC 即可求得 CD，則 BCBD+DC 解 ：AD2+BD2144+25169， AB2169，AD2+BD2AB2ADBC（勾股定理逆定理），ADC90，CD9，BCCD+BD5+914故答案為 1412如圖，線段 AB、BC 的垂直平分線 l 、l 相交于點 O若

16、B39，則AOC 78【分析】連接BO 并延長至 D，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到OAOB，OCOB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)計算，得到答案解：連接 BO 并延長至 D，12線段 AB、BC 的垂直平分線 l 、l 相交于點 O，OAOB，OCOB，OABOBA，OCBOBC，AOD2OBA，COD2OBC，AOC2（OBA+OBC）2ABC78， 故答案為：78如圖，在ABC 中，C90，B15，AB 的垂直平分線交 BC 于 D，交 AB 于E，若 AC5，則 BD 10【分析】如圖，連接 AD根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)將 BD 的長度轉(zhuǎn)化為 AD 的長度， 所以在直角ACD

17、中，利用含 30 度角的直角三角形來求 AD 的長度解：如圖，連接 ADAB 的垂直平分線交 BC 于 D，ADBD，BADB15，ADCBAD+B30又在ABC 中，C90，AC5，AD2AC10 故填：10如圖，已知長方體的長 AC2cm，寬 BC1cm，高 AA4cm一只螞蟻如果沿長方體的表面從 A 點爬到 B點，最短路程是5cm【分析】要求長方體中兩點之間的最短路徑，最直接的作法，就是將正方體展開，然后利用兩點之間線段最短解答解：根據(jù)題意，如圖所示，最短路徑有以下三種情況：沿 AA，AC，CB，BB 剪開，得圖 1：AB2AB2+BB2（2+1）2+4225；沿 AC，CC，CB，BD

18、，DA，AA 剪開，得圖 2：AB2AC2+BC222+（4+1）24+2529；沿 AD，DD，BD，CB，CA，AA剪開，得圖 3：AB2AD2+BD212+（4+2）21+3637；綜上所述，最短路徑應(yīng)為（1）所示，所以 AB225，即 AB5cm， 故答案為：5三.尺規(guī)作圖（本題滿分 4 分）用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但保留作圖痕跡已知：線段 a，b 和求作：ABC，使 BCa，ACb，C【分析】作MCN，分別在射線 CM，CN 上截取 CB，CA，使得 CBa，CAb， 連接 AB，ABC 即為所求解：如圖，ABC 即為所求四、解答題（本題滿分 68 分，共 7 道小題）如圖，已知

19、ADBC，BD 是ABC 的平分線，那么ABD 是等腰三角形嗎？為什么？【分析】根據(jù) BD 是ABC 的平分線得到ABDDBC，然后利用平行線性質(zhì)得到ADBDBC，從而ADBABD，進而證得ABD 是等腰三角形 解：ABD 是等腰三角形，理由是：BD 是ABC 的平分線ABDDBC又ADBCADBDBC（兩直線平等，內(nèi)錯角相等）ADBABDABD 是等腰三角形如圖，在ABC 中，ABAC，C30，ABAD，AD4cm，求 BC 的長【分析】根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出B，求出BAC，求出DACC，求出 ADDC4cm，根據(jù)含 30 度角的直角三角形性質(zhì)求出 BD，即可求出答案 解：ABAC，C30，

20、B30，ABAD，AD4cm，BD8cm，ADB60，C30，DACC30，CDAD4cm，BCBD+CD8+412cm如圖，在ABC 中，ABAC，BDCD，DEAB，DFAC，垂足分別為點 E、F 求證：BEDCFD【分析】首先根據(jù) ABAC 可得BC，再由 DEAB，DFAC，可得BED CFD90，然后再利用 AAS 定理可判定BEDCFD【解答】證明：DEAB，DFAC，BEDCFD90，ABAC，BC，在BED 和CFD 中，BEDCFD（AAS）一船在燈塔 C 正東方向 4 海里的 A 處，以 30 海里/時的速度沿西偏北 60方向航行， 求多長時間船到達燈塔的正北方？【分析】畫

21、出圖形，由題意得A60，當(dāng)船到達燈塔的正北 B 點時，BCA90， 則B30，再由含 30角的直角三角形的性質(zhì)得 AB2AC8（海里），即可求解 解：如圖，由題意得A60，AC4 海里，當(dāng)船到達燈塔的正北 B 點時，BCA90，B30AB2AC248（海里），830（小時）16 分鐘，答：16 分鐘后，船到達燈塔的正北方兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1 所示位置，圖 2 是由它抽象出的幾何圖形，B、C、E 在同一條直線上，連接 DC請找出圖 2 中的全等三角形，并說明理由（說明：結(jié)論中不得有未標(biāo)識的字母）；判斷 DCBE 是否成立？說明理由【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可以得出

22、ABEACD；（2）由ABEACD 可以得出AEBADC，進而得出AEC90，就可以得出結(jié)論解：（1）結(jié)論：ABEACD理由：ABC 和ADE 是等腰直角三角形，ABAC，AEAD，BACEAD90，BAC+EACDAE+EAC，BAECAD，在ABE 和ACD 中，ABEACD（SAS）（2）ABEACD，AEBADCADC+AFD90，AEB+AFD90AFDCFE，AEB+CFE90，F(xiàn)CE90，DCBE某校七年級一班學(xué)生到野外活動，為測量一池塘兩端A、B 之間的距離，設(shè)計出如下幾種方案：方案 a：如圖（1）所示，先在平地上取一個可直接到達A、B 的點 C，再連接 AC、BC， 并分別延長 AC 至 D，BC 至 E，使 DCAC，ECBC，最后測出 DE 的距離即為 AB 之長；方案 b：如圖（2）所示，過點 B 作 AB 的垂線 BF，再在 BF 上取 C、D 兩點，使 BC CD