《空間向量的數量積運算》課件(PPT 26頁)

1、空間向量的數量積第1頁，共26頁。復習回顧：1.共線向量定理：2.共線向量定理的推論：(1)若直線l過點A且與向量 平行，則(2)三點P、A、B共線的充要條件有：第2頁，共26頁。3.共面向量定理：4.P、A、B、C四點共面充要條件：如果兩個向量 不共線,則向量 與向量 共面的充要條件是存在實數對 使第3頁，共26頁。1.空間兩個向量的夾角已知兩個非零向量 , 作 則 叫做 向量的夾角. 12關鍵是起點相同！記作:oBA講授新課第4頁，共26頁。AOB第5頁，共26頁。2. 兩個向量的數量積：注意兩個向量的數量積是數量，而不是向量. 零向量與任意向量的數量積等于零。第6頁，共26頁。ABAB3

2、、射影l(fā)第7頁，共26頁。3、空間向量數量積的性質第8頁，共26頁。應用: 由于空間向量的數量積與向量的模和夾角有關,所以立體幾何中的距離、夾角的求解都可以借助向量的數量積運算來解決.(1)空間中的兩條直線(特別是異面直線)的夾角,可以通過求出這兩條直線所對應的兩個向量的夾角而獲得.對于兩條直線的判斷更為方便.(2)空間中的距離,即兩點所對應的向量的模.因此空間中的兩點間的距離或線段的長度,可以通過求向量的模得到.第9頁，共26頁。4. 空間向量數量積運算律 （數乘結合律） （分配律） （交換律） 注意：數量積不滿足結合律，也不滿足消去率第10頁，共26頁。思考：第11頁，共26頁。鞏固練習：

3、第12頁，共26頁。鞏固練習：第13頁，共26頁。3.(課本第92頁第3題)已知線段AB、BD在平面 內,BDAB,線段AC ,如果ABa,BDb,ACc,求C、D間的距離.ADCBabc解：鞏固練習：第14頁，共26頁。 空間向量的運用還經常用來判定空間垂直關系,證兩直線垂直常可轉化為證明以這兩條線段對應的向量的數量積為零.第15頁，共26頁。例題講解第16頁，共26頁。證明：如圖,已知:求證：在直線l上取向量 ,只要證為逆命題成立嗎?第17頁，共26頁。分析:同樣可用向量,證明思路幾乎一樣,只不過其中的加法運算用減法運算來分析.第18頁，共26頁。設A、B、C、D是空間不共面的四點,且滿足

4、則BCD是 ( )A.鈍角三角形 B.直角三角形C.銳角三角形 D.不確定CABCD鞏固練習：第19頁，共26頁。分析：要證明一條直線與一個平面垂直,由直線與平面垂直的定義可知,就是要證明這條直線與平面內的任意一條直線都垂直.例2:(試用向量方法證明直線與平面垂直的判定定理) 已知直線m ,n是平面 內的兩條相交直線, 如果 m, n,求證: .mng 取已知平面內的任一條直線 g ,拿相關直線的方向向量來分析,看條件可以轉化為向量的什么條件?要證的目標可以轉化為向量的什么目標?怎樣建立向量的條件與向量的目標的聯(lián)系? 共面向量定理!第20頁，共26頁。mng解:在 內作不與m ,n重合的任一直

5、線g,在 上取非零向量 因m與n相交,故向量m ,n不平行,由共面向量定理,存在唯一實數 ,使 例2、已知直線m ,n是平面 內的兩條相交直線,如果 m, n,求證: .第21頁，共26頁。ABA1C1B1C如圖,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB= BB1,則AB1與C1B所成角的大小為( ) A. B. C. D.B鞏固練習： 利用向量解決幾何問題的一般方法： 把線段或角度轉化為向量表示，并用已知向量表示未知向量，然后通過向量運算去計算或證明，最后解決問題.第22頁，共26頁。解：2.已知在平行六面體 , 求對角線 的長.鞏固練習：第23頁，共26頁。證明：因為所以同理，2.已知空間四邊形的每條邊和對角線的長都等于 ，點分別是邊的中點.求證： .鞏固練習